20 ĐỀ THI HSG CASIO HUYỆN - TỈNH

http://quangquyls.violet.vn Phòng GD & ĐT Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 09 Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) CÂU đề bài Kết quả 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 1 1 234 234 ++++ ++++ = yyyy xxxx A , khi x =1,8597 và y = 1,5123. b) 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + = aaaaaaaaaaaa B khi a = 3,33 a) b) 2 Tính x, y biết: a) 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx ; b) 1 6 1 4 1 2 5 1 3 1 1 = + + + + + yy a) b) 3 Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nớc ấy sau 15 năm. (Làm tròn số) 4 Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ t bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên. 5 Tính: a) A = 1038471 3 . b) B = 2222255555 x 2222266666 a) b) 6 Một bể nớc có hai vòi nớc chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy vào thì bể đầy n- ớc sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nớc sau 3 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nớc sau mấy giờ. (làm tròn đến giây) 7 Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích thớc là 5 / 7. Tính đờng chéo của hình chữ nhật. 8 Tìm số d khi chia: a) 7 15 cho 2001, b) 2222 5555 + 5555 2222 + 2007 cho 7 a) b) 9 Cho đa thức P(x) = x 4 - 4x 3 - 19x 2 + 106x + m. a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) cho x 3. a) b) 10 Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm Các góc: .57;90 00 === ADCCB Tính: a) Chu vi hình thang vuông ABCD. b) Diện tích hình thang vuông ABCD. c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây) a) b) c) Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy tính trong thời gian thi. Phòng gD&T đề thi giải toán nhanh phong điền bằng máy tính bỏ túi LớP 9 Năm học : 2007 - 2008 Sbd : ( 90 ', không kể thời gian giao đề) Họ và tên : Trờng THCS Quangquy.ls@gmail.com Chữ ký của giám thị 1. 2. http://quangquyls.violet.vn Chữ ký giám khảo 1. 2. Điểm Mã phách Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số thập phân (nếu có) CÂU đề bài Kết quả 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ///0 ///0///0 133951 113224291715 Cos CosSin A + = , b) + +ì ++ + = yx xyy x yxyx xy yx xyy yx x B 32 129 2 944 24 278 3627 32 2 2 2233 23 khi x = 1,224 và y = -2,223. a) b) 2 Cho dãy số : U 1 = 3 ; U 2 = 5 ; và U n+2 = 3 U n+1 2 U n 2 . Với mọi n > 2 Gọi S n và P n là tổng và tích của n số hạng đầu tiên, Tính S 2008 và P 10 . S 2008 = P 10 = 3 Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm. Ba đờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A 1 , B 1 , C 1 . Tính diện tích tam giác A 1 B 1 C 1 . 4 Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm. a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang. b) Tính diện tích của hình thang. a) b) 5 Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoảng tiền ( nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27% một tháng. = 6 Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = 38 0 42 / thì bóng của một cột cờ đo đợc 7,2m. a) Tính chiều cao của cột cờ. b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm. a) b) 7 Cho: 729 53 = x . Hãy tính 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx H 8 Tìm x , khi biết: 2 2 )713,0( 4 3 2 162.0 1 = + x 9 Xác định m và n để hai đờng thẳng mx (n +1)y 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trớc P (-1; 3) m = n = 10 Cho P(x) = 3x 3 + 17x - 625. a) Tính ).22(P b) Tính a để p(x) + a 2 chia hết cho x + 3 a) b) 11 Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,023; cho AB = 4,79cm. Tính DE Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy tính trong thời gian thi. Phòng gD&T đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi - LớP 8 phong điền Năm học : 2007 - 2008 (thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số thập phân (nếu có) Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn CÂU đề bài Kết quả 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 1 1 234 234 ++++ ++++ = yyyy xxxx A , khi x =1,8597 và y = 1,5123. b) 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + = aaaaaaaaaaaa B khi a = 3,33 a) A = 1,831985866 (0,5đ) b) B = 0,193119164 (0,5đ) 2 Tính x, y biết: a) 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx ; b) 1 6 1 4 1 2 5 1 3 1 1 = + + + + + yy a) x = 8,605894448 (0,5đ) b) y = 0,827586207 (0,5đ) 3 Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nớc ấy sau 15 năm. (Làm tròn số) = 77735795. (1đ) 4 Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ t bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên. = 1743392200 (1đ) 5 Tính: a) A = 1038471 3 . b) B = 2222255555 x 2222266666 a) 1119909991289361111 (0,5đ) b) 4938444443209829630 (0,5đ) 6 Một bể nớc có hai vòi nớc chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy vào thì bể đầy nớc sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nớc sau 3 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nớc sau mấy giờ. (làm tròn đến giây) = 1 giờ 53 phút 14 giây (1đ) 7 Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích thớc là 5 / 7. Tính đờng chéo của hình chữ nhật. = 5,504054450 cm (1đ) 8 Tìm số d khi chia: a) 7 15 cho 2001, b) 2222 5555 + 5555 2222 + 2007 cho 7 a) 1486 (0,5đ) b) 5 (0,5đ) 9 Cho đa thức P(x) = x 4 - 4x 3 - 19x 2 + 106x + m. a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) cho x 3. a) - 120. (0,5đ) b) 0 (0,5đ) 10 Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm Các góc: .57;90 00 === ADCCB Tính: a) Chu vi hình thang vuông ABCD. b) Diện tích hình thang vuông ABCD. c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây) a) 54,6807 cm (0,25đ) b) 166,4331 cm 2 . (0,25đ) c) Góc: ACD = 40 0 30 / 20 // . (0,25đ) Góc : CAD = 82 0 29 / 40 // . (0,25đ) Phòng gD&T đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi - LớP 9 phong điền Năm học : 2007 - 2008 (thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số thập phân (nếu có) CÂU đề bài Kết quả Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ///0 ///0///0 133951 113224291715 Cos CosSin A + = , b) + +ì ++ + = yx xyy x yxyx xy yx xyy yx x B 32 129 2 944 24 278 3627 32 2 2 2233 23 khi x = 1,224 và y = -2,223. a) A = 1,891358657 (0,5đ) b) B = 9,117 (0,5đ) 2 Cho dãy số : U 1 = 3 ; U 2 = 5 ; và U n+2 = 3 U n+1 2 U n 2 . Với mọi n > 2 Gọi S n và P n là tổng và tích của n số hạng đầu tiên, Tính S 2008 và P 10 . S 2008 = 4036080 (0,5đ) P 10 = 13749310575.(0,5đ) 3 Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm. Ba đ- ờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A 1 , B 1 , C 1 . Tính diện tích tam giác A 1 B 1 C 1 . = 20,9988927 cm 2 . (1đ) 4 Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm. a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang. b) Tính diện tích của hình thang. a) 20,34991523 cm. (0,5đ) b) 393,8240250 cm 2 . (0,5đ) 5 Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoảng tiền ( nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27% một tháng. = 1637,639629 đô la (1đ) 6 Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = 38 0 42 / thì bóng của một cột cờ đo đợc 7,2m. a) Tính chiều cao của cột cờ. b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm. a) 5,768287708 m (0,5đ) b) 86 0 1 / 59 // . (0,5đ) 7 Cho: 729 53 = x . Hãy tính 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx H 21,58300524 (0,5đ) 8 Tìm x , khi biết: 2 2 )713,0( 4 3 2 162.0 1 = + x 0,192376084 (0,5đ) 9 Xác định m và n để hai đờng thẳng mx (n +1)y 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trớc P (-1; 3) m = - 0,526315789 (0,5đ) n = -1,157894737 (0,5đ) 10 Cho P(x) = 3x 3 + 17x - 625. a) Tính ).22(P b) Tính a để p(x) + a 2 chia hết cho x + 3 a) -509,0344878 (0,5đ) b) + 27,51363298 (0,5đ) 11 Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,023; cho AB = 4,79cm. Tính DE 4,784500984 cm. (1đ) Phòng GD & ĐT Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 10 Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: 1.1) A = 20072008 2 ; B = 2 2 3 3 2 5 . 1,263 2,36 . 3,124 (Chớnh xỏc vi 4 ch s phn thp phõn) 1.2) M = P Q vi 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 3 ; 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + Bi 2: (1,5 im) 2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A 2 nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9) 2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn Bi 3: (2 im) 3.1) Tớnh giỏ tr (kt qu ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra? 3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21. Bi 4: (2 im)Cho biu thc P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + 4.1) Tớnh giỏ tr ca P( 2 3 ) chớnh xỏc n 5 ch s phn thp phõn v kt qu ca P(2005) dng phõn s. 4.2) Tỡm x bit P(x) = 5 4038084 Bi 5: (1,5 im) Vi mi s nguyờn dng n, t A(n) = 3 6 4 2 3 . 7 4 3 9 4 5 . 2 5 n n n + + + + 5.1) Tớnh A(2007) 5.2) So sỏnh A(2008) vi A(20072008). Bi 6: (2 im) 6.1) Bit rng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . + a 45 x 45 . Tớnh S = a 1 +a 2 +a 3 + + a 45 6.2) Bit rng s d trong phộp chia a thc x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 ax + 7 cho (x + 5) bng 2007. Tỡm a. Bi 7: (3 im) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Vit mt quy trỡnh bm mỏy tớnh S b) Tớnh S(10); S(12) v S(2007) vi 6 ch s phn thp phõn. 7.2) Vit quy trỡnh bm mỏy tỡm v tỡm mt c s ca s 729698382 bit rng c s ú cú tn cựng bng 7. Bi 8: (2 im) 8.1) Tỡm hai ch s tn cựng ca s 2 999 v tỡm 6 ch s tn cựng ca s 5 21 8.2) Bit rng s 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 l lp phng ca mt s t nhiờn. Hóy tỡm cỏc ch s a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . Bi 9: (2 im) 9.1) Vi mi s nguyờn dng n >1, t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) Tớnh S(100) v S(2005). 9.2) Cho ba s t nhiờn a = 9200191; b = 2729727 v c = 13244321. Hóy tỡm c s chung ln nht v bi s chung nh nht ca ba s ú. Bi 10: (2 im) 10.1) Tỡm mt cp s t nhiờn (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 10.2) Tỡm hai s dng (vi 4 ch s thp phõn) x; y tho món iu kin x y = 2,317 v x 2 y 2 = 1,654 Phòng Giáo dục hơng trà Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8 Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: 1.1) A = 20072008 2 ; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + + Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn 1.2) M = P Q với 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 3 ; 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm 1.2) M= 3486784401 (vì 3 20 .Q = P nên P Q = 3 20 ) 1 điểm Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A 2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tổng các chữ số của A 2 là S(A 2 ) = 18073 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355 Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. 3.1) M = 495 404 0,75 điểm 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744 495 0,5 điểm 3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số 4 0,75 điểm Bài 4: (2 điểm) 4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = 2007 . Tính giá trị của biểu thức M = 3 3 1 1 a b − 4.2) Cho tam giác ABC có 3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = = . Tính độ dài đường trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC. 4.1) M = ± 89,909704 4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm 2 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x y = 2,317 và x 2 – y 2 = 1,654 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. 6.1) S = 5 15 – 2 15 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm Bài 7: (2,5 điểm) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2 999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5 21 8.2) Biết rằng số 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2 999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 5 21 là 203125 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. 8.2) 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 = 2007 3 = 8084294343 1 điểm Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 A ˆ = 14 B ˆ = 6 C ˆ 10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm. 10.1) A = 30 0 ; B = 45 0 ; C =105 0 1 điểm 10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người. 1 điểm Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn CASIO 8 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1.2) A = 20072008 2 ; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + + 1.2) M = P Q với 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 3 ; 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + 1.1) A = ; B = 1.2) M= Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A 2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tổng các chữ số của A 2 là S(A 2 ) = 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. 3.1) M = 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số : Bài 4: (2 điểm) 4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = 2007 . Tính giá trị của biểu thức M = 3 3 1 1 a b − 4.2) Cho tam giác ABC có 3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = = . Tính độ dài đường trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC. 4.1) M = 4.2) AM = ; S = Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x y = 2,317 và x 2 – y 2 = 1,654 Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x = y = 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn là x = ; y = Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. 6.1) S = 6.2) a = Bài 7: (2,5 điểm) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) b) S(10) = ; S(12) = 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) quy trình b) Một ước số cần tìm là ; Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2 999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5 21 8.2) Biết rằng số 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2 999 là . Sáu chữ số tận cùng của số 5 21 là 8.2) 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 = Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = ; S(2005) = 9.2) ƯCLN (a; b; c) = ; BCNN(a; b; c) = . Quangquy.ls@gmail.com http://quangquyls.violet.vn Bi 10: (2 im) 10.1) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit rng 21 A = 14 B = 6 C 10.2) Hin nay dõn s nc N l 65 triu ngi. Tớnh dõn s ca nc y sau 15 nm. Bit mc tng dõn s ca nc y l 1,2% mi nm. 10.1) A = ; B = ; C = 10.2) Dõn s ca nc N sau 15 nm l Phòng GD & ĐT Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 11 Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 M n thi: Gi i to n tr n m y tính cầm tayô ả á ê á Thời gian 120 phút (kh ng kể thời gian giao ề)ô đ bi Bi toỏn 1. Tỡm 2 ch s tn cựng ca s A = 2007 2008 + 2008 2009 Bi toỏn 2: Tỡm s d trong phộp chia s: 1776 2010 cho 2000 Bi toỏn 3: Tỡm s d khi chia s 18 2008 + 8 2009 cho 49 Bi toỏn 4: Tỡm 2 ch s tn cựng ca Tng 3 9999 + 2 9999 Bi toỏn 5: Cho dóy s U 0 = 1; U 1 = 9; U n = 10U n-1 - U n-2 (n N, n ) 1. Tớnh U 6 ; U 7 ; U 8 ; U 9 ; U 10 . 2. Chng minh rng: k IN, k 1 thỡ: U k 2 + U 2 k+1 - 10U k . U k-1 = -8 Bi toỏn 6: Cho U n = 5 1 + nn 2 51 2 51 n N 1. Tớnh U 9 , U 11 , U 13 , U 15 , U 17 ca dóy s trờn. 2. Tỡm s d trong phộp chia (U 17 ) 2008 cho 49 Bi toỏn 7: Cho dóy s { } n u = (5+2 6 ) n + (5 - 2 6 ) n Vi n = 1, 2, 3 1. Tớnh 5 s hng u ca dóy. 2. Chng minh rng; U n+2 = 10U n+1 - U n. Bi8. Cho a thc f(x) = 2x 5 + x 3 + bx 2 + cx + d. Bit f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480. 1. Tỡm cỏc h s b , c, d , ca f(x). 2. Tỡm h s ca x 2 trong phộp chia f(x) cho x + 3. Bi 9. Cho a thc P(x) = x 8 + 4x 7 + 6x 6 + 4x 5 + x 4 1. T ớnh giỏ tr ca P(x) v (lm trũn n 0,0001) khi cho x nhn cỏc giỏ tr : - 2 ; 2 ; 1; - 2 1 . 2. Trong trng hp x l mt s nguyờn dng. Chng minh rng P(x) 16. Bi 10. Cho a thc f(x) = 5 1 x 5 + 3 1 x 3 + 15 7 x + 2008 Quangquy.ls@gmail.com [...]... 8205 571449 * Un = 10.Un- 1- Un-2 ⇔ Un - 5Un-1 = 5Un- 1- Un-2 ⇒(Un - 5Un-1)2 = (5Un- 1- Un-2)2 ⇔ Un2 - 10Un Un-1 = -1 0Un-1 Un-2 + U2n-2 Thay n lần lượt bằng 2, 3, 4, …,k ta được U22 - 10U2 U1 = -1 0U1 U0 + U20 U32 - 10U3 U2 = -1 0U2 U1 + U21 U42 - 10U4 U3 = -1 0U3 U2 + U22 Quangquy.ls@gmail.com 2.5 0.5 0.5 0.5 http://quangquyls.violet.vn … Uk-12 - 10Uk-1 Uk-2 = -1 0Uk-2 Uk-3 + U2k-3 Uk2 - 10Uk Uk-1 = -1 0Uk-1... sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bài 1 ( 5đ ) Tính giá trị của các biểu thức : a/ N = 521973 + 491965 + 1371954 + 6041975 + 11 2200 7 200 6 b/ G = 1 200 3 + 200 6 + 1 200 9 + 1 200 5 + c/ H= 1 200 8 + 1 200 4 + 200 7 − 201 0 + 1 200 7 1 201 1 + 1 201 2 200 6 + 200 6 + 200 6 + 200 6 + 200 6 + 200 6 d/ K = 200 6 200 6 200 6 200 6 200 6 200 6 Bài 2 ( 2đ )... x5 + x3 + x - x - x 5 3 5 3 5 3 x −x - x −x+x 5 3 Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3 thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1) =x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số ngun liên tiếp nên chia hết cho 5 x5 − x nên ngun 5 5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5 x3 − x x3 - x = x(x 2-1 ) = (x-1)x(x+1) chia... 100) 200 7200 0 = (200 78)250 ≡ 01(mod 100) Quangquy.ls@gmail.com Thang điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 http://quangquyls.violet.vn Vậy: 200 7 ≡ 01(mod 100) 2 Tìm 2 chữ số tận cùng của 200 8200 9 Ta có: 200 8200 9 = 200 8 200 88 200 8200 0 * 200 82 ≡ 64(mod 100) ⇒ (200 82)4 ≡ 644(mod 100) ≡ 16(mod 100) 200 88 ≡ 16(mod 100) ⇒ (200 88)5 ≡ 165(mod 100) ≡ 76(mod 100) * 200 840 ≡ 76(mod 100) do đó: 200 8200 0 ≡ 76(mod 100) 200 88 200 8200 0≡... f( 3 5 ) 209 0,8301 5430 Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm b) Chứng minh rằng f(x)  15, ∀x ∈ Z Đáp án Điểm *201 0 M 15 *3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15) = x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x 0,5đ *x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20) = 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20( x-1)x(x+1) 0,5đ Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)... có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M 5 15 0,5đ Lại có (x-1)x(x+1) M nên 20( x-1)x(x+1) M 3 60 ⇒ 20( x-1)x(x+1) M 15 0,5đ Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15 1 a+ Bài 7 Tìm a, b, c, d, e biết = 1 b+ 1 c+ 1281 2963 1 d+ 1 e Đáp án Điểm SHIFT MODE 2 (LineIO) 1281 ÷ 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1 Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5... 16(mod 100) Do đó: 200 8 200 8200 8 ≡ 200 8.16(mod 100) ≡ 28(mod 100) Vậy A có 2 chữ số tận cùng là 29 200 8 Bài tốn 2 17761 ≡ 1776(mod 200 0) 17762 ≡ 176(mod 200 0) 17763 ≡ 576(mod 200 0) 17764 = (17762)2 ≡ 976(mod 200 0) 17765 = 17762 17763 ≡ 176 576(mod 200 0) ≡ 1376(mod 200 0) 17766= 1776 17765 ≡ 176 1736(mod 200 0) ≡ 1776(mod 200 0) 17767 ≡ 976(mod 200 0) Vậy chu kỳ được lặp lại sau 5 bước mà: 201 0 = 5 402... http://quangquyls.violet.vn PHỊNG GD&ĐT HỒNG NGỰ Trường THCS Thường Thới Hậu A CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VỊNG HUYỆN NĂM HỌC 200 8 -2 00 9 Thời gian thi : 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này Nếu khơng nói gì thêm thì kết quả là tồn màn hình Họ và tên : Giám thị 1 HS trường : Giám thị 2 SBD... HỒNG NGỰ Trường THCS Thường Thới Hậu A http://quangquyls.violet.vn CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VỊNG HUYỆN NĂM HỌC 200 8 -2 00 9 Thời gian thi : 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này Nếu khơng nói gì thêm thì kết quả là tồn màn hình Họ và tên : Giám thị 1 HS trường : Giám thị 2 SBD... Uk-1 = -1 0Uk-1 Uk-2 + U2k-2 Cộng vế theo vế ta được: Uk2 + U2k+1 - 10Uk Uk-1 = -8 0.5 0.5 Bài tốn 5: * Có 39999 = 320. 499.319 319 = 1162261467 ≡ 67(mod 100) 320 = 3486784401 ≡ 01(mod 100) ⇒ ( 320) 499 ≡ 01(mod 100) Do đó ( 320) 499.319 ≡ 67(mod 100) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 * Có 29999 = 220. 499.219 219 = 524288 ≡ 88(mod 100) 220 = 1048576 ≡ 76(mod 100) ⇒ ( 220) 499 ≡ 76(mod 100) Do đó ( 220) 499.219 ≡ . 828931049 8205 571449 * U n = 10.U n-1 - U n-2 ⇔ U n - 5U n-1 = 5U n-1 - U n-2 ⇒(U n - 5U n-1 ) 2 = (5U n-1 - U n-2 ) 2 ⇔ U n 2 - 10U n . U n-1 = -1 0U n-1 . U n-2 + U 2 n-2 Thay n. http://quangquyls.violet.vn … U k-1 2 - 10U k-1 . U k-2 = -1 0U k-2 . U k-3 + U 2 k-3 U k 2 - 10U k . U k-1 = -1 0U k-1 . U k-2 + U 2 k-2 Cộng vế theo vế ta được: U k 2 + U 2 k+1 - 10U k . U k-1 = -8 0.5 0.5 Bài. 1)(x 2 - 4) + 20 x(x 2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20( x-1)x(x+1) 0,5đ Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M 5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M 15 0,5đ Lại có (x-1)x(x+1) M 3 nên 20( x-1)x(x+1)