Bai tap toan 9392014

b.Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=.[r]

BÀI TẬP(ngày 03/09/2014) Câu 1: Rút gọn biểu thức: A  B 5  x 3 29  12 2x2 y y xy  y x  , x  0, y  0, x  y x y x xy y y   Đáp số: A = Đáp số : B = Câu 2: a Cho a, b, c > Chứng minh a  b3 b  c c  a   a  b  c 2ab 2bc 2ca b (a  1)(a  3)(a  4)(a  6)  10  0; a HD: a.Ta có: a  0; b  : (a  b)(a  b) 0  (a  b)  ( a  ab  b )  ab  0  (a  b)(a  ab  b )  ab(a  b) 0  a  b3  ab(a  b) 0  a  b3 ab(a  b)  b Ta có: a  b3 (a  b)  2ab (a  1)( a  3)( a  4)(a  6)  10  (a  1)(a  6)   (a  3)(a  4)   10 (a  7a  6)(a  7a  12)  10 ; Đặt t = a2 – 7a + (t  3)(t  3)  10 t  9)  10 t   0; t Câu : a Cho biểu thức P  x  x   x  x  xác định x để P đạt giá trị nhỏ b Giải phương trình: x  x 6 x   30  x  1   x  HD: a Đưa P dạng P ( Áp dụng BĐT | A|+|B|≥| A+ B| , dấu “=” xảy AB 0)KQ: minP = ⇔ ≤ x ≤2 b Đưa Pt dạng A2 + B2 = KQ: x = A ( x2 x x1   ): x x  x  x 1  x Câu 4: Cho biểu thức: `a- Rút gọn biểu thức A b- Tính giá trị A x 7  c- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn HD: ( x  x 1)2  a - A ( x  1) ( x  x  1) x  x   A 2     1  bc- giá trị lớn A là x = câu 5:Giải phương trình: 2 1   1     x     x     x    x    x   x  x  x   a  x  ( ĐK: x ) 1 1 2     x     x    x     x   16 x x    Biến đổi đưa PT: KQ: x = - 2 b Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  x   x  x  18 0 HD: §Æt tích t  x  x   t 0   x  x  18 t  12  t 0   61 x1,2  phơng trình đã cho có hai nghiệm: c x 2+5 x − √ x2 +5 x +4=− d √ x2 −3 x+ 2+ √ x +3=√ x −2+ √ x 2+ x −3 HD: c.Đặt y=√ x 2+ x + (y  0) được: y2 - y - = d Biến đổi đưa dạng √ (x − 1)( x −2)+ √ x +3=√ x −2+ √( x −1)( x +3) đưa pt x x  4x  x  x x  14 x  28 x  16 C©u 6: Cho biÓu thøc: a.Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức A b.Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên t  x  x 0  HD: a.§Ó A cã nghÜa, tríc hÕt x 0 §Æt t   t  4  t  1  t  1  t   t  4t  t  A   2t  14t  28t  16 2t  2t  12t  28t  16  t  1  t    t   A     §Ó biÓu thøc A cã nghÜa th×: t 0, t 1, t 2, t 4  x 0, x 1, x 4, x 16 (*) Khi đó, rút gọn ta đợc: t 1 x 1 A   t  2 x   A b   t  2  1  t 1   t  2  t  2 2  t  2 VËy: §Ó A nhËn c¸c gi¸ trÞ nguyªn th× x 9 vµ x 25 Câu 7: Cho a= √ −1 b   7 Tính a +b , 169 √2 ĐS: 64 Câu 8: Hãy tính giá trị biểu thức P = a3 + b3 – 3(a + b) + 2008 bết rằng: 3 3 a=√ 5+ √6+ √ −2 √ ; b=√17+ 12 √ 2+ √ 17 −12 √2 ĐS:P = 2052 Câu 9: a)Cho ( x + √ x2 +3 )( y+ √ y +3 ) =3 (1) Tính giá trị biểu thức A = x + y b)Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức B= − x6 + − x x ( ) ( ) ( x+ 1x ) + x + x1 x+ 3 c)Giải phương trình: √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− √ x +1=2 HD: a) Nhân hai vế (1) cho ( x − √ x2 +3 ) ta có (2) Nhân hai vế (1) cho ( y − √ y +3 ) ta có (3) Cộng (2) và (3) ta có……… KQ: A = b) Rút gọn B=3 x + x c) −1 ≤ x ≤0 ( ) áp dụng BĐT cô – si tìm