Mục tiêu bài học: Giúp học sinh: - Củng cố bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã hoc - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã hoc để: +Khai triển một biểu thức +[r]
(1)Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Học sinh thực thành thạo quy tắc nhân đơn thức với đa thức Có kĩ áp dụng các quy tắc toán học vào giải bài tập ( tính chất phân phối phép nhân phép cộng) II Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ, thước -HS : Thước, bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Ghi công thức định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên? 2.Khai triển biểu thức sau: 5.(-3,2 + 7) ?Các hạng tử biểu thức này dạng gì ? GV: Nếu bây các hạng tử này không còn là các số mà là các biểu đơn thức và các đa thức thì các làm trên có đúng hay không? Chúng ta nghiên cứu bài học hôm Bài mới: Đọc phần mở bài SGK 1.Quy tắc: ? làm bài tập ?1 yêu cầu học sinh 5x (3x2- 4x + 1) thực các câu hỏi bài tập = 5x.3x2 - 5x.4x + 5x.1 ?Vậy muốn nhân đơn thức với = 15x3 - 20x2 + 5x đa thức ta làm nào? Qui tắc: Muốn nhân đơn thức với Gọi số HS đọc qui tắc đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích với GV ghi VD sgk lên bảng 2.A p dụng: -GV cho học sinh đứng chỗ thực phép tính Ví dụ: (-2x3)(x2 + 5x - ) ?Nhận xét kết quả? = (-2x3) x2 +(-2x3) 5x - (-2x3) = - 2x5 - 10x4 +x3 Cho HS làm ?.2 Gọi HS lên làm ?.2 Làm tính nhân ?Có nhận xét gì vị trí đơn thức 3 ?2? x y x xy .6 xy ? Ta làm nào? 1 xy Đọc ?3 sgk = 3x3y 6xy3 - x2.6xy3 + 6xy3 ?Diện tích hình thang tính 4 3 nào? = 18x y – 3x y + x2y4 ? Ta có biểu thức nào? ?3: 5x 3x y 2y ? Với x = 3; y = thì diện tích bao Diện tích l: nhiêu? + Với x = 3; y = ta có: (2) Cho Hs làm bài tập 1a, 2a 2 5 Gọi HS lên làm bài, số còn lại Bài tập: làm nháp 1 x 2 Bài 1a: x(5x x ) =5x x Nhận xét bài làm bạn Bài 2a: Tính x(x-y) + y(x+y) x=-6; y=8 Ta cĩ: x(x-y) + y(x+y) = x2- xy +xy + y2 =x2+y2 Thay x=-6; y=8 vào ta có: x(x-y) + y(x+y) =(-6)2+ 82 =100 Củng cố:- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức - Làm bài Hướng dẫn - Dặn dò:- Học kĩ qui tắc * Làm bài tập còn lại sgk Bài 1, 2, sbt Bài 2: Thực cách áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng chú ý số mũ thay số b Bài 3: Thực nhân rút gọn và chuyển vế đưa dạng ax = b suy x = a Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức I Mục tiêu bài học: -Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác -Kĩ vận dụng kiến thức vào bài tập, áp dụng thành thạo định nghĩa luỹ thừa, thu gọn đơn thức đồng dạng… -Rèn luyện tính tích cực, tự giác, tinh thần hợp tác học tập, phát triển tư phân tích II Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ, thước- HS : Bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - Nêu qui tắc nhân đơn thức vói đa thức?Làm BT1c/5 - Tính (a + b)(c + d)=?Nếu a, b, c, d là các đơn thức thì bài toán trở thành bài toán gì? Vậy để nhân đa thức với đa thức có thể thực theo cách nào chúng ta nghiên cứu bài học hôm Bài mới: Ap dụng quy tắc triển khai Quy tắc: (a+b)(c+d) = a(c + d) + b( c + d) để Vd: Nhân đa thức x – với đa thức thực phép nhân 6x2 – 5x +1 Ta có: (x –2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) ?Kết 6x3 – 17x2 + 11x – gọi là gì = x 6x2 +x ( – 5x) +x +(-2) 6x2 hai đa thức x-2 và 6x2–5x+? + (-2)(-5x) +(-2).1 (3) = 6x3 –5x2 +x – 12x2 +10x – = 6x3 – 17x2 +11x – * 6x3 – 17x2 +11x – là tích hai đa thức (x – 2) và (6x2 – 5x +1) *Qui tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa ?Tích hai đa thức cho ta kết là thức này với hạng tử đa thức gì? cộng các tích với *Nhận xét: (Sgk/7) ?1 Cho học sinh thảo luận nhóm 1 x y x 2x Gọi hs lên làm ?1 1 Nhận xét bài làm bạn? x y x x y 2x x y 6 x 2 2x 6 GV :Chúng ta có thể áp dụng quy tắc x y x y 3x y x 2x nhân hai đa thức theo cột dọc Gv:Hướng dẫn học sinh thực nhân *Chú ý: Ta có thể nhân hai đa thức -Nhân -2 với đa thức 6x2 – 5x + x – và 6x2 – 5x + theo cách sau: -Nhân x với đa thức 6x2 – 5x + 6x2 – 5x + Các đơn thức đồng dạng đặt thẳng x-2 hàng với + -12x +10x -2 Yêu cầu học sinh cộng ? 6x3 – 5x2 + x ?Vậy để nhân hai đa thức theo cách này 6x3 - 17x2 + 11x -2 ta làm nào? Ap dụng ?2: Làm tinh nhân (x+3)(x2+3x-5) GV cho học sinh thảo luận nhóm Bt?2, = x3+3x2– 5x+3x2+9x – 15 cho nhận xét,bổ sung… = x3 + 6x2 + 4x – 15 ?3: GV hướng dẫn học sinh cách b) (xy-1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – làm:DT= ? = x2y2 + 4xy – Bằng đa thức nào nhân với đa thức ?3: Diện tích hình chữ nhật là: nào? Thu gọn? S = (2x + y) (2x - y) = 4x2 - 2xy + 2xy - y2 =4x2 - y2 Khi x = 2,5m; y = 1m ta có: Thay số ? Để tính dễ 2,5= S = (2,5)2 - 12 = 24 (m2) 3.Bài tập: Làm bài tập 7; 8/8 sgk Củng cố: - Nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Hướng dẫn - Dặn dò: * Học kĩ qui tắc và các chú ý * Làm BT:Từ bài đến bài 15/8,9/Sgk Chuẩn bị BT tiết sau luyện tập ?Vậy qua VD trên: Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào? Gọi HS đọc lại qui tắc Tiết 3: Luyện tập I Mục tiêu bài học: - Học sinh củng cố kiến thức các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân (4) đa thức với đa thức HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức Rèn tinh linh hoạt, sáng tạo giải tóan II Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ -HS: Bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức; đa thức với đa thức Ap dụng: a) x(x - y) + y(x - y) b) (x2- xy + y2)( x + y) Bài mới: HS 2: Chữa bài (a,b) tr4 SGK Hoạt động (30 phút) Bài tập tr4 Sbt Yêu cầu câu a trình bày theo cách HS lớp làm bài vào Hai HS lên bảng làm bài, HS làm bài HS: Ta rút gọn biểu thức, sau rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng: Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến HS lớp làm bài vào Hai HS lên bảng làm bài Bài tập 11 tr8 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình rút gọn biểu thức GV ghi lại: (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) ( x - x2) = x3 + 3x2 - 5x - 15x + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 Hoạt động nhóm(Đề bài đưa lên màn hình) GV kiểm tra các nhóm và nhắc nhở Bài tập 18 SGK: Làm tính nhân a) (x2y2 - xy +1 2y) (x - 2y) = x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2 b) (x2 - xy + y2) (x + y) = x2 (x + y) - xy(x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 Chữa bài 6/4 SBT (a,b) a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1) = 5x (x2 - xy + 1) - 2y (x2 - xy + 1) = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y + 2xy2 - 2y = 5x3 - 7x2y + + 2xy2 + 5x - 2y b) (x - 1)( x + 1) (x + 2) = (x2 + x - x - 1) (x + 2) = (x2 - 1) (x+ 2) = x3 + 2x2 - x+ 2 1: (x - 2x + 3) ( 3x - 5) Cách = 12 x3 - 5x2 - x223+ 10x + x - 15 = x3 - 6x2 + x - 15 + Cách câu a +3 x2 - 2x 2x-5 X -3 - 15 +1 - 5x2 + 10x 2x -x + x 23 2 x - 6x + x - 15 HS 3: b) (x2 - 2xy + y2) (x - y) = x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 (5) việc làm bài = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 GV kiểm tra bài làm vài ba nhóm 3.Bài tập 11/8 SGK Bài tập 14 tr9, SGK (x - 5)(2x + 3) - 2x (x - 3) + x + (Đưa đề bài lên màn hình) = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + - GV yêu cầu HS đọc đầu bài =-8 - GV: Hãy viết công thức số tự Vậy giá trị biểu thức không phụ nhiên chẵn liên tiếp thuộc vào giá trị biến Một HS lên bảng viết số tự nhiên b) (3x - 5)(2x + 11) - (2x +3) (3x +7) chẵn liên tiếp = (6x2 + 33 - 10x - 55) 2n; 2n + 2, 2n + (n N) (6x2 + 14 + 9x + 21) GV: hãy biểu diễn tích hai số sau lớn = 6x2 + 33 - 10x - 55 -6x2 +14 +9x+21 tích hai số đầu là 192 = - 76 GV: Hãy viết công thức tổng quát số tự Vậy giá trị biểu thức không phụ nhiên a chia cho dư 1, số tự nhiên b thuộc vào giá trị biến chia cho dư GV yêu cầu HS làm bài, sau đó gọi HS lên bảng chữa bài đứng chỗ trả lời Củng cố: - Gọi học sinh phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức - Tìm x biết ax = b (a khác 0) Hướng dẫn - Dặn dò: - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức - Làm bài tập:10, 12, 15 sgk/8,9 - Làm bài tập: Chứng minh đa thức: n(2n - 3)- 2n(n + 1) luôn chia hết cho với số nguyên n *Hướng dẫn: Khai triển và thu gọn đa thức n(2n - 3) - 2n(n + 1), nhận xét kết thu Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ I Mục tiêu bài học: -Học sinhNắm đẳng thức đó là: Bình phương tổng, bình phương hiệu và hiệu hai bình phương - Giúp học sinh có các kỹ năng: Nhận dạng đẳng thức Đưa biểu thức dạng đẳng thức -Vận dụng đẳng thức tính nhanh giá trị biểu thức Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng quát hoá II Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi đẳng thức bài, SGK, thước, nháp… III Tiến trình bài dạy: 1 Bài cũ: Làm tính nhân: ( x - 1)( x + 1) Bài mới: GV:Yêu cầu học sinh tính: (a + b) 1.Bình phương tổng (6) (a + b) GV: Suy ra: (a + b)2 = ? HS: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?Với A và B là biểu thức tùy ý ta có Biểu thức nào? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) GV: (1) gọi là đẳng thức, B " ình phương tổng" GV:Yêu cầu học phát biểu (1) lời ? GV: Ap dụng: 1) Tính ( a + 1)(a + 1) 2) Viết x2 + 4x + dạng tích 3) Tính nhanh: 512 ?1 Tính: (a + b)(a + b) =a2 + 2ab + b2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) ?2 Ap dụng: 1) Tính ( a + 1)(a + 1) = (a+b)2 = a2 + 2a + 2) Viết x2 + 4x + dạng tích = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2 3) Tính nhanh: 512; 3012 Ta có 512= (50+1)2 = 502 +2.50+1 = 2601 301 = 300+1)2=90000+600+1=90601 2.Bình phương hiệu: Yêu cầu học sinh tính: [a + (-b)] ? ?3: [a + (-b)]2 = a2 + a.(-b) + (-b)2 (a+b)2 = a2 - ab + b2 GV: Suy ra: (a - b)2 = ? ?Với A và B là biểu thức tùy ý ta Với A và B là biểu thức tùy ý ta có: có (A + B)2 = A2 - 2AB + B2 Biểu thức nào? ?4: (Sgk) Cho HS làm ?4? Ap dụng: 2 Cho HS làm áp dung a, b, c? 1 1 a) x - x x x x 2 2 b) x - y 4x 2x 3y 9y GV:Yêu cầu học sinh tính: (a - b)(a =4x 2x y 9y + b) c) 9 0 1 1 0 0 0 GV: Suy ra: a2 - b2 = ? HS: a2 - b2 = (a + b)(a - b) =9801 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3) 3.Hiệu hai bình phương GV: (3) là đẳng thức"Hiệu hai ?5 Tính: (a - b)(a + b)= a2 - b2 Bình phương" A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3) GV:Yêu cầu học sinh phát biểu (3) ?6 lời ? Ap dụng GV: Ap dụng: ?6 1.Tính (x + 1)(x - 1) = ? Ta có: (x + 1)(x - 1) = x2 - GV: Nhận xét 2) Tính (x-2y)(x+2y) =? Ta có: (x-2y)(x+2y) x2- (2y)2 = x2 - 4y2 3) Tính nhanh: 56.64=? 56.64 =(60- 4)(60+ 4) =602 - 42 = 3584 Củng cố: Gọi học sinh phát biểu lại ba đẳng thức đã biết Yêu cầu học sinh thực ?7 sgk/11 Lưu ý: (A-B)2 = (B-A)2 Bài 17sgk/11 (10a+5)2 =100a2 + 2.10a.5+25=100a2 +100a +25=100a(a+1)+25 *252 = 100.2.(2+1)+25=625 ⇔ 2.(2+1) = viết tiếp 25 sau số 625 *352 =100.3.(3+1)+25=1225 ⇔ 3.(3+1) = 12 viết tiếp 25 sau số 12 1225 (7) *652 =100.6.(6+1)+25=4225 ⇔ 6.(6+1) = 42 viết tiếp 25 sau số 42 4225 Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc ba đẳng thức 2.Làm các bài tập: 16, 18, 19, 25 sgk/11,12 *Hướng dẫn: Bài 25a: (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 Tiết 5: Luyện tập I Mục tiêu bài học: Giúp học sinh củng cố các hừng đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu và hiệu hai bình phương Rèn luyện cho học sinh các kỹ vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải bài tập Giải phương trình tích dạng đơn giản Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp II Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi đẳng thức+ SGK+ Học bài cũ +Thước, giấy nháp III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Viết công thức tổng quát Bình phương tổng, bình phương hiệu và hiệu hai bình phương? 2.Điền nội dung thích hợp vào chỗ x2 + 6xy + = ( +3y)2 -10xy +25y2 = ( - )2 Bài mới: Bài 20/12 (SGK) 2 x xy y ( x y ) sai ? Theo em x xy y ( x y) là 2 đúng hay sai? vì VP = ( x y ) x xy y Đẳng thức trên là sai, vì sao? VT VP ?Hãy tính nhanh 1012 ; 1992 Bài 22/12 (SGK) HS:3 HS lên bảng,dưới lớp làm vào 2 GV:Ta phân tích:101 =100+1 ; 199 = a) 101 (100 1) 100 2.100 1 200-1 Riêng câu c) 47=50-3 ; 10000 200 10201 53=50+3 2 b) 199 (200 1) 200 2.200 40000 400 39601 ? Nêu cách làm bài 23a? 47.53 (50 3)(50 3) c) GV:Ta có nhiều cách biến đổi để 2 chứng minh vế nhau.Với bài này = 50 2500 2491 ta nên biến đổi VP=VT Bài 23/12 (SGK) Chứng minh rằng: 2 a) (a b) ( a b) 4ab GV:Đây là các công thức nói quan (a b) 4ab a 2ab b 4ab VP= hệ bình phương tổng và bình 2 phương hiệu.Sau này còn ứng = a 2ab b (a b) VT 2 dụng nhiều việc tính toán,chứng b) (a b) (a b) 4ab minh đẳng thức… 2 VP = (a b) 4ab a 2ab b 4ab 2 = a 2ab b ( a b) VT GV:Vận dụng hai công thức trên để làm Ap dụng: Tính (8) bài tập áp dụng a/ (a b) biết a b 7 và a.b 12 2 Ta có: (a b) (a b) 4ab = 4.12 49 48 1 b/ (a b) biết a b 20 và a.b 3 2 ta có: (a b) (a b) 4ab = 20 12 400 12 412 Củng cố:Bài 1:Rút gọn biểu thức: 2 a/ ( x y ) ( x y ) 2 b/ 2( x y )( x y ) ( x y ) ( x y ) Bài 2:Chứng tỏ a/ x x 10 với x Ta có: x2 - 6x + 10 = (x - 3)2 +1 > x b/ x x với x Ta có: 4x - x2 -5 = - (x2- 4x + 5) = -(x +2)2-1 < Hướng dẫn - Dặn dò: -Xem lại đẳng thức đã học -Xem lại các bài tập đã làm -BTVN: 21;24;25 /12 (SGK) 2 2 (a b c) (a b) c Hướng dẫn bài 25: = (a b) 2(a b)c c 1/ Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống (……) 2 a) ( x .) xy y ; Kq: (x + 3y)2 = x2 +6xy + 9y2 2 b) x ( 1) ; Kq: x2 + 2x +1 = (x+1)2 c) ( x ) 1 Kq: (x- )2 = x2 - x + Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ I Mục tiêu bài học: -Học sinh Nắm hai đẳng thức: Lập phương tổng và lập phương hiệu -Vận dụng các đẳng thức đã biết bài toán tính giá trị biểu thức, khai triển đa thức đưa đa thức dạng tích các đa thức -Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp -Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt II Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi ?2, ?4 + SGK +Học bài cũ + dụng cụ học tập: thước, nháp… III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Tính (a + b)(a + b)2 ? (a - b)(a - b)2 ? Bài mới: ? (a+b)(a+b)2 nâng lên lũy thừa 4.Lập phương tổng bao nhiêu? ?1 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ? Dựa vào kết bài cũ ta có (a+b) Với A, B là các biểu thức ta có: (9) bao nhiêu? GV:Hằng đẳng thức trên đúng với A và B là hai biểu thức ?Hãy viết (A+B)3 =? -GV:Hãy phát biểu đẳng thức (4) lời –GV: Vận dụng đẳng thức đó Tính:1) (x + 1)3 2) (2x + y)3 -Cần xác định đâu là A, B từ đó vận dụng -GV: Nhận xét,chú ý cách viết dạng đẳng thức cần áp dụng -GV:[a + (- b)]3 = ? ? Từ [a + (- b)]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Ta có kết luận gì kết (a-b)3? Có: (A - B)3 = ? -GV: Hãy phát biểu đẳng thức (5) lời Vận dụng đẳng thức đó (A+B)3=A3+3A2B +3AB2+B3 (4) ?2 Ap dụng: Tính: 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 2) (2x + y)3 = (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 5.Lập phương hiệu ?3 [a +(- b)]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 suy (a - b)3 = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B)3 =A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5) ?4 Ap dụng: Tính: 1 a) (x - )3 =x3 - x2 + x + b) (x - 2y)3=x3- 6x2y+12xy2 + 8y3 c) 1(đ); 3(đ); Nhận xet: (A-B)2 = (B-A)2; (A-B)3 (B-A)3 (A-B)3 = - (B-A)3 Tính: a) (x - )3 b) (x - 2y)3 c) Khẳng định nào đúng? Nhận xét? Củng cố: - Yêu cầu học sinh thực 26 sgk/14 a) (2x2 +3y)3 = (2x2)3 +3.2x2.3y +3.2x.(3y)2 +(3y)3 = 8x3 +36x4y +54x2y2 +27y3 1 1 27 b) ( x -3)3 = ( x)3 -3.( x)2.3 + 3.( x).33 -3 = x3 - x2 + x -27 -GV: Yêu cầu học sinh thực bài 29 sgk/14(Thảo luận nhóm) Tính kết đẳng thức kết tương ứng, điền chữ cái vào ô đó Kq: đức tính đáng quý là: “NHÂN HẬU” Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc kĩ hắng đẳng thức 4, - Làm bài tập 27, 28, 29 - GV: Hướng dẫn: Bài 27: Vận dụng trực tiếp đẳng thức, Bài 28: Hãy viết biểu thức dạng đẳng thức trước tính -GV: Về nhà học thuộc các đẳng thức và hoàn thành các bài tập vào Tiết 7: Những đẳng thức đáng nhớ I Mục tiêu bài học: Giúp học sinh: -Nắm hai đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương -Giúp học sinh có kỹ năng:Vận dụng các đẳng thức đã biết bài toán tính giá trị biểu thức.Vận dụng các đẳng thức đã biết khai triển biểu thức rút gọn biểu thức chứng minh đẳng thức -Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:Phân tích, so sánh, tổng quát hoá -Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:Tính linh hoạt, tính độc lập (10) II Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi ?2, ?4, đẳng thức + SGK+ dụng cụ học tập III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - HS1:Viết x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 dạng tích - HS2:Tính giá trị biểu thức x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 x = 1,5 và y = 0,5 (Khi x = 1,5 và y = 0,5 ta có: x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (1,5 - 0,5)3 = 1) Bài mới: Cho HS lam ?1 1.Tổng hai lập phương ?1 Tính (a + b)(a2 - ab + b2), (a, b tuỳ ý) (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 -GV: Tổng quát: Với A và B là các biểu Với A, B là các biểu thức ta có: thức bất kỳ, ta có: A3 + B3 = ? A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6) -GV: Hãy phát biểu đẳng thức (6) Lưu ý: Quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình lời phương thiếu hiệu A-B -GV: Yều cầu học sinh thực bài tập *Ap dụng: phần áp dụng 1)Viết x3 + dạng tích ? Xác định các biểu thức A;B? x3 + = x3+23=(x + 2)(x2 - 2x + 4) -GV:hướng dẫn câu tương tự ,gọi 2) Viết (x +1)(x2 - x + 1) dạng học sinh lên bảng thực tổng -GV: Nhận xét (x +1)(x2 - x + 1) = x3 + -GV: Thực ?3 -GV:Tóm tắt lại đẳng thức hiệu hai lập phương ?Với A và B là các biểu thức bất kỳ, ta có: A3 - B3 = ? -GV:Hãy phát biểu đẳng thức (7) lời? -GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập áp dụng cần xác định các biểu thức A; B: b 8x3 -y3=(2x)3 - y3 ; A là 2x: B là y 8x3-y3=(2x)3- y3 =(2x-y)(4x2+ 2xy+y2) c (x + 2)(x2 - 2x + 4)=x3+23 = x3 + GV: Nhận xét ?Cho A = x; B = Hãy viết lại bảy đẳng thức? 2.Hiệu hai lập phương ?3 Tính (a-b)(a2+ab+b2) (với a,b tuỳ ý) (a-b)(a2+ab+b2) = a3 -b3 Với A, B là các biểu thức ta có: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7) Lưu ý: Quy ước gọi A2 +AB + B2 là bình phương thiếu tổng A+B *Ap dụng: a) Tính (x -1)(x2 + x + 1) =x3-1 b)Viết 8x3 - y3 dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3 =(2x-y)(4x2+2xy+y2) c) x3 + * Bảng bảy đẳng thức đáng nhớ: (Sgk) Luyện tập: Củng cố: Phát biểu lời đẳng thức -GV: Treo bảng có ghi đẳng thức -Bài tập 32/SGK: (3x+y)(6x2-3xy+y2)=27x3+y3 (2x-5)(4x2+10x+25)=8x3-125 Hướng dẫn - Dặn dò: học thuộc dẳng thức -Thực bài tập 30, 31, 32 sgk/16 -Nghiên cứu các bài tập: 33, 34, 35, 36, 37, 38 chuẩn bị tiết sau luyện tập Bài 30: Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức và đẳng thức khai triển biểu thức sau đó thu gọn biểu thức Bài 28: Khai triển vế phải, sau đó thu gọn (11) Tiết 8: Luyện tập I Mục tiêu bài học: Giúp học sinh: - Củng cố bảy đẳng thức đáng nhớ đã hoc - Rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng bảy đẳng thức đáng nhớ đã hoc để: +Khai triển biểu thức +Tính nhanh giá trị biểu thức giá trị biến +Đưa biểu thức dạng tích (bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản) +Chứng minh đẳng thức - Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp - Giúp học sinh phát triển các phẩm chất: Tính linh hoạt,tính độc lập II Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bảy đẳng thức(còn thiếu số yếu tố) III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Viết bảy đẳng thức đáng nhớ Bài mới: Làm bài tập 31/16 sgk Bài 31/SGK: Chứng minh rằng: -HS:nêu tên các HĐT trên bảng phụ a) a3+ b3 =(a+b)3 - 3ab(a+b) b) a3- b3 =(a - b)3 + 3ab(a-b) Biến đổi vế phải (VP) VP: (a - b) + 3ab(a-b) VP: (a + b)3 - 3ab(a+b) = a3-3a2b+3ab2- b3+ 3a2b - 3ab2 = a3+3a2b+3ab2+ b3- 3a2b - 3ab2 = a3+ b3 ; VP=VT (đpcm = a3+ b3 ; VP=VT (đpcm) Bài tập 33a,e,f và 34c Ap dụng: Tính a3+ b3 với a.b = 6; -GV:Cho biết dạng HĐT nào? Xác định a + b =-5 A,B ? a3+ b3 =(a+b)3 - 3ab(a+b) Hai học sinh lên bảng, lớp làm = (-5)3 - 3.6.(-5) =-125+90=-35 vào bài tập 33ae 2.Bài 33/SGK: Tính -GV: Yêu cầu học sinh lớp nhận a) (2 + xy)2 = + 8xy + x2y2 xét, so sánh kết bài làm mình e) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2 ) = 8x3 - y3 với bài làm bạn lên bảng f) (x+3)(x2 -3x + 9) -GV:Nhận xét, điều chỉnh chính xác và = x3 - 3x2 + 9x + 3x2 - 9x + 27 cho điểm = x3 + 27 -GV:? Biểu thức bài 34c có dạng HĐT 3.Bài 34/SGK: Rút gọn biểu thức: nào? c) (x+y+z)2 -(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 ?Xác định các biểu thức A;B? =[(x+y+z) -(x+y)]2 -HS: làm vào =(x + y + z - x - y)2 = z2 -GV:Phương pháp làm dạng toán này là 4.Bài 35a/SGK: Tính gì ? a) 342+ 662+ 68.66 =(34 + 66)2 Bài tập 35a và 36a = 10000 -GV:Yêu cầu học sinh làm bài tập 35a 5.Bài 36a/SGK: Tính giá trị và 36a x2 + 4.x + x = 98 -GV: Yêu cầu học sinh lớp nhận x2 + 4.x + = (x+2)2 = (98+2)2 xét, so sánh kết bài làm mình = 1002 = 10000 với bài làm bạn lên bảng 6.Bài 38/SGK: Chứng minh: (12) -GV: Phương pháp giải dạng toán này nào ? GV: Yêu cầu 1học sinh lên bảng, lớp làm vào bài tập 38a -GV: Yêu cầu học sinh lớp nhận xét, so sánh kết bài làm mình với bài làm bạn lên bảng -GV:? Phương pháp giải dạng toán này nào ? a)(a - b)3 = -(b - a)3 Biến đổi vế trái: Ta có:(a - b)3=[(-1)(b-a)]3 =(-1)3(b - a)3 = -(b - a)3 VT = VP (ĐPCM) b) (-a-b) =(a+b)2 Biến đổi vế trái: Ta có: (-a-b)2 =[(-1)(a+b)]2 =(-1)2(a+b)2 = (a + b)2 =>VT = VP (ĐPCM) Củng cố: Phát biểu đẳng thức Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc đẳng thức Hoàn thành các bài tập: 33, 34, 35, 36, 37/sgk Bài tập(nâng cao): Chứng minh: x2 + 2x + ≥8 với x (x2 + 2x + 9) = (x2 + 2x + 1) + = (x+1)2 + mà (x+1)2 ≥ ∀ x ⇒ (x+1)2+8≥8 ∀ x 4.Chuẩn bị bài tập:Viết đa thức: 2x2 + 4x thành tích các đa thức Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung I Mục tiêu bài học: - Học sinh hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung -Có kĩ phân tích làm xuất nhân tử chung - Xây dựng thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực và tinh thần hợp tác học tập II Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ -HS: Bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - Ap dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng tính : 25 36 + 25 64 ? Bài mới: 1) Ví dụ : a)Ví dụ1: Viết đa thức 2x2 – 4x thành tích đa thức ?Hai đơn thức đa thức có chung ta có: biến nào ? 2x2 – 4x = 2x x – 2x = 2x ( x – ) Số mũ nhỏ nhất?Hệ số?Ta có thể viết : Khái niệm: (sgk) 2x2 = ?; 4x = ?; 2x2 – 4x = ? b)Ví dụ2 : Phân tích đa thức Vậy ta đã biến đổi từ đa thức thành 25x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử tích các đa thức ?Phân tích đa thức thành nhân tử là gì ? Ta có : 25x – 5x + 10x (13) Ngoài phương pháp này ta còn nhiều phương pháp khác học sau Làm ví dụ 2, ?Phần biến chung? Phần hệ số chung? Kết luận? Thảo luận nhóm ?1 Chú ý câu c ta phải đổi dấu hạng tử để xuất nhân tử chung ?2 gv hướng dẫn hs thực A.B = nào ? Cho hs làm nhanh bài 39 a,b sgk/19 =5x.5x2 - 5x.x+5x.2 = 5x ( 5x2 –x + 2) 2)Ap dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 –x = x ( x -1 ) b) 5x2.( x- 2y) – 15x.(x – 2y) =5x.( x- 2y).x – 5x.(x – 2y).3 =5x(x – 2y )( x – ) c) 3(x-y) -5x(y-x)= 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) * Chú ý : ( sgk / 18 ) ?2 : 3x2 – 6x = 3x ( x – 2) = 3x 0 x=0 x 0 x=2 Bài tập: 39/19/Sgk a) 3x – 6y = 3(x – 2y) 2 b) x2 – 5x3 + x2y = x2( - 5x + y) Củng cố: - Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ta làm nào? Hướng dẫn - Dặn dò: Về xem lại kĩ bài học và các dạng bài tập đã làm Chuẩn bị trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức” tiết sau học Xem lại và học thuộc đẳng thức BTVN: 39c,d; 40;41;42/19/Sgk Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức I Mục tiêu bài học: - Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Học sinh biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử - Xây dựng ý thức học tập tự giác, tích cực, tinh thần hợp tác học tập - Phát triển tư phân tích logíc II Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ, thước -HS: Bảng nhóm III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: -GV treo bảng phụ ghi các đẳng thức còn thiếu và yêu cầu học sinh lên điền Bài mới: (14) 1.Ví dụ: Phân tích các đa thức sau *Dự đoán đưa dạng đẳng thức thành nhân tử: nào? a) x2 – 4x + = x2 – 2.2x + 22 = (x – 2)2 Vậy 4x =? ; = ? Kết quả? b) x2 – = x2 – 32 =(x – 3)(x + 3) 3 Đưa = ? Kết quả? c) 27 – 8x = – (2x) 3 ?Dưa 27 = ? ; 8x = ? Kết quả? = (3 - 2x)(9+6x+4x2) Cách phân tích đa thức thành nhân tử ?1 Phân tích các đa thức sau thành gọi là phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử phương pháp dùng a) x3 + 3x2 +3x + = (x + 1)3 đẳng thức b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 ?Vậy phân tích đa thưc thành nhân tử = (x + y -3x)(x+y + 3x) đẳng thức là ta làm thề ?2 Tính nhanh nào? 1052 – 25 = 1052 -52 ?1 GV cho học sinh thảo luận nhóm = (105 -5)(105 +5) ?2 Ap dụng đẳng thức nào? =100 110 = 11000 Yêu cầu học sinh tính và đọc kết Ap dụng chứng minh : (2n + 5)2 -25 chia hết cho ?Ta phải phân tích thành nhân tử có với số nguyên n thừa số bằngbao nhiêu? Thật vậy: 25 = ?Có dạng nào? =? (2n +5)2 – 25 = (2n +5)2 -52 Kết luận nào? = (2n + -5)(2n +5 +5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) Vì chia hết cho nên 4n(n + 5) chia hết cho với n Vậy (2n+5)2 -25 chia hết cho với Bài tập 43b,c sgk/20 số nguyên n Cho học sinh thực nhóm 3.Bài tập: -Chú ý có bài ta phải đổi dấu để Bài 43.20 sgk: Phân tích thành nhân tử: làm xuất đẳng thức a) x2 + 6x + = (x + 3)2 b) 10x - 25 - x2 =-(-10x + 25 + x2) = - (5-x)2 Củng cố: Phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức là làm nào? Hướng dẫn - Dặn dò: -Về xem kĩ lí thuyết, học thuộc các đẳng thức và cách biến đổi để phân tích và áp dụng - Chuẩn bị trước bài tiết sau học và làm các bài tập còn lại trang 20 (15)