Đề thi thử đại học môn Toán số 110

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 110 ) I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 + mx – 2 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu II. ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x π +   = +  ÷ +   . 2. Giải hệ phương trình: 1 2 2 (1 4 ).5 1 3 ( , ) 1 3 1 2 x y x y x y x y x y y y x − − + − +  + = +  ∈  − − = −   ¡ . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 4 0 sin 4 sin 2 2(sin cos ) 2 x dx x x x π π   −  ÷   + + + ∫ . Câu IV. ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK. Câu V. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 2 4 2 4 1 ( )Rx x x m m+ + − + = ∈ II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2 điểm) 1. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua M. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VII.a ( 1 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 2 1 3 2 5.6 0 x x x+ + + − ≤ . B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2 điểm) 1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y 2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 x 2 t x 4 y 1 z 5 d : và : d : y 3 3t , t 3 1 2 z t = +  − − +  = = = − + ∈  − −  =  ¡ a). Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình: 7 3 log log (2 )x x= + Hết . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 110 ) I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 + mx – 2 (1), m là tham số thực. 1 + 3x 2 + mx – 2 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu II. ( 2 điểm) 1. Giải. lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK. Câu V. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 2 4 2 4 1 ( )Rx x x m m+ + − + = ∈ II. PHẦN TỰ