de thi thu toan 2014

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, C và D .. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.[r]

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số đã cho b) Giả sử M là điểm thuộc  C  Tiếp tuyến  C  M cắt hai tiệm cận A và B, I là giao điểm hai tiệm cận Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác IAB Tìm M để R  3r Câu (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: 2cos x  2sin x    tan   x    2 cos x  2sin x  4      6 x  x  x y   y  12  x  6  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2 2 5 x  x  y  11x  5 3  8x  x2  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau:    x    x 3x  2 x    dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x    x   ADC  45 , Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, AD  2a, CD  a,    700 , DCS   SDB   500 Trên SB lấy điểm I cho SI  IB Tính góc đường SDC thẳng SD và mặt phẳng  DCI  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A và D, C và D  Đường thẳng qua E vuông góc thuộc trục hoành, E là trung điểm AD, CE là phân giác góc BCD với BC có phương trình x  y  20  0, I  2;8  là giao điểm AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh hình thang ABCD 2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho qua M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC tới mặt cầu  S  và điểm D 1; 2; 5 thuộc mặt phẳng  ABC   z 1  Câu (1,0 điểm) Cho z1 , z , z3 , z là các nghiệm phức phương trình     2z  i       Tính z12  z22  z32  z42  HẾT