Đáp án: C Câu 40: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu được mối liên hệ giữa góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của O, đường kính B[r]
(1)TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài1: GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 01: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định số đo góc tâm Câu hỏi: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn Qua P kẻ các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết APB = 360 Góc tâm AOB có số đo ; A 720 B 1000 C 1440 D.1540 Đáp án: C Câu 01: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định số đo góc tâm Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B = C = 600 Khi đó góc AOB có số đo là :Số đo góc tâm chắn cung 600 là : A 1150 B.upload.123doc.net0 C 1500 D 1200 Đáp án: D Câu 02: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định số đo góc tâm Câu hỏi: Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B cho AB = R Số đo góc tâm AOB chắn cung nhỏ AB có số đo là : A.300 B 600 C 900 D 1200 Đáp án: C Câu 03: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Câu hỏi: Số đo góc tâm chắn cung 600 là : A 600 B 300 C 1200 Đáp án: A D 800 Câu 01: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Câu hỏi: Từ đến 10 giờ, kim quay góc tâm là: A 300 B 600 C 900 Đáp án: B Câu 04: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Câu hỏi: Cung nửa đường tròn có số đo bằng: A 3600 B 1800 Đáp án: B C 900 D 450 D 600 (2) Câu 5: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Câu hỏi: Hai tiếp tuyến A và B đường tròn(O; R) cắt M cho MA = R Khi đó góc tâm AOB có số đo : A.300 B 600 C 1200 D 900 Đáp án: C Câu 06: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Câu hỏi: Trong hình 16 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C thuộc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC là: A 600 B 900 C 1200 D 1500 A R O R C H 16 B Đáp án: C Câu 7: Nhận biết Mục tiêu: Xác định số đo cung tròn Câu hỏi: Tìm câu sai các câu sau đây A Hai cung thì có số đo B Trong đường tròn hai cung có số đo thì C Trong hai cung , cung nào có số đo lớn thì cung lớn D Trong hai cung trên cùng đường tròn, cung nào có số đo nhỏ thì nhỏ Đáp án A Phần 2: Tự luận Câu 8: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định số đo cung tròn Câu hỏi: Cho nhình vẽ a) Tính sñ vaø b) giả sử cung nhỏ Đáp án: a) Ta coù: ^ B=600 (gt)⇒ sñ AO chứng minh AB = CD =600 (2ñ) Neân sñ =3600-600=3000(2ñ) b) Xeùt Δ OAB vaø Δ OCD coù (3) (gt) ^ B=C O ^D Suy A O OA= OD (bk) OB= OC(bk) Vaäy Δ OAB = Δ OCD ⇒ AB = CD Câu 9: Vận dụng thấp Mục tiêu: Xác định số đo cung tròn Câu hỏi: Cho tam giác ABC Gọi O là tâm đường tròn qua ba đỉnh A, B, C a) Tính số đo các góc tâm tạo hai ba bán kính OA, OB, OC b) Tính số đo các cung tạo hao ba điểm A, B, C Đáp án: A O B C a) Ta có: ΔAOB = ΔBOC = ΔCOA c.c.c AOB = BOC = COA AOB + BOC + COA = 360 Nên ta có: AOB = BOC = COA 3600 = =1200 b) sdAB = sdBC = sdCA = 120 sdABC = sdBCA = sdCAB = 2400 (4) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 11: Nhận biết Mục tiêu: Nhận biết mối liên hệ cung và dây Câu hỏi: Cho (O) và hai dây AB và CD Nếu AB = CD thì A AB > CD B AB < CD C AB = CD A D AB CD B C Đáp án: C D : Câu 11: Nhận biết Mục tiêu: Nhận biết mối liên hệ cung và dây Câu hỏi: Câu 01: Nhận biết Mục tiêu: Câu hỏi: Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài là Khoảng cách từ O đến dây AB là: A 2,5 B C 3,5 D A O x C H 14 B Đáp án: Câu 12: Nhận biết Mục tiêu: Nhận biết mối liên hệ cung và dây Câu hỏi: Cho (O) và hai dây AB và CD Nếu AB > CD thì A AB = CD B AB CD C AB > CD D AB < CD Đáp án: C Câu 13: Thông hiểu Mục tiêu: Nhận biết mối liên hệ cung và dây Câu hỏi: Cho (O) đường kính MN, dây AB vuông góc với MN H Biết OB = cm, OH = cm Dây AB có độ dài bằng: A cm B 12 cm C 14 cm D cm (5) Đáp án: A Phần 2: Tự luận Câu 14: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng định lí mối liên hệ cung và dây Câu hỏi: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt hai điểm A và B Kẻ các đường kính AOC, AO'D Gọi E là giao điểm thứ hai AC với đường tròn (O') khác điểm O a) So sánh các cung nhỏ BC, BD b) Chứng minh B là điểm chính cung EBD Đáp án: A E O O' C B D a) Δ ABC vuoâng ( OB = AC ) Δ ABD vuoâng ( O’B = AD ) AB: caïnh chung, AC = AD ⇒ BC=BD ⇒ BC BD ^ D=90 b) Ta coù A E maø BC = BD(cmt) ⇒ EB laø t/tuyeán thuoäc caïnh huyeàn ⇒ EB = BD ⇒ EB BD Câu 15: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng định lí mối liên hệ cung và dây Câu hỏi: Cho hình vẽ a)CM: AEC = ABC = CBD b) So sánh AEC và AOC c) Tính ACB Đáp án: AEC = ABC = sdAC a) Có: COD = sdAC , mà AC = CD AEC = ABC = CBD 1 AEC AEC = sdAC AOC = sdAC = AOC 2 b) Ta có: và (6) ACB = sdAEB = 1800 2 c) ACB = 900 (7) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài3: GÓC NỘI TIẾP Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 16: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là : A 600 B 900 C 300 D 1200 Đáp án: A Câu 17: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Cho hình vẽ bên,biết AMO 30 Số đo cung nhỏ MB bằng: A 90 B 60 C 45 D 120 M A O B Đáp án: B Câu 18: Vận dụng thấp Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết AC là đường kính (O) và góc BDC = 60 Số đo góc x bằng: A 400 B 450 C 350 D 300 A D 60 o B x C H1 Đáp án: D Câu 19: Vận dụng thấp Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình 3, cho điểm MNPQ thuộc (O) Số đo góc x bằng: A 200 B 250 C 300 D 400 (8) N 60 M 40 x Q P Đáp án: A Câu 20: Vận dụng thấp Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết AC là đường kính (O) Góc ACB = 300 Số đo góc x bằng: A 400 B 500 C 600 D 700 A D x B 30 o H4 C Đáp án: C Câu 21: Vận dụng thấp Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết MP là đường kính (O) Góc MQN = 780 Số đo góc x bằng: A 70 B 120 C 130 D 140 N H5 O x M P 78o Q Đáp án: B Câu 22: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình 13 Biết cung AmD = 800.Số đo góc MDA bằng: A 400 B 700 C 600 D 500 D x m O A H13 M Đáp án: D (9) Câu 23: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình 17 Biết AD // BC Số đo góc x bằng: A 400 B 700 C 600 D 500 A 80 H 17 60 x B D C Đáp án: C Câu 24: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C theo chiều quay và sđ AB = 1100; sđ BC = 600 Khi đó góc ABC : A 600 B 750 C 850 D 950 Đáp án: C Câu 25: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Cho góc BAC = 300 là góc nội tiếp chắn cung BC (O;R) Số đo cung nhỏ BC bằng: A 120o B 30o C 60o D 15o Đáp án: C Câu 26: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Số đo góc nội tiếp chắn cung 800 là : A 800 B 400 C 1600 Đáp án: B D 600 Câu 27: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: :Cho góc nội tiếp BAC đường tròn (O) chắn cung BC = 1300 Vậy số đo góc BAC là A.1300 B 2600 C 1000 D 650 Đáp án: B Câu 28: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Góc nội tiếp là A góc có đỉnh nằm trên đường tròn B góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung (10) C góc có đỉnh nằm đường tròn D góc có đỉnh tâm đường tròn Đáp án: B Câu 29: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt M Nếu góc BAD 800 thì góc BCM : A 1100 B 300 C 800 D 550 Đáp án: C Phần 2: Tự luận Câu 30: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Cho (O) và điểm M cố định không nằm trên đtròn Qua M kẻ đường thẳng, đường thẳng thứ cắt đtròn (O) A và B, đường thẳng thứ hai cắt đtròn (O) C và D CMR: MA.MB = MC.MD Đáp án: A C O M D B TH1: điểm M nằm bên đtròn (O) - Xét tam giác MAC và tam giác MDB, ta có: M M (đối đỉnh) CAM BDM (góc nt chắn cung BC) MAC MDB ( g g ) MA MC MA.MB MC.MD MD MB C D M O A B TH2: điểm M nằm bên ngoài đtròn (O) - Xét tam giác MAD và tam giác MCB, ta có: M (chung) D B 1 (góc nt chắn cung AC) (11) MAD MCB ( g.g ) MA MD MA.MB MC.MD MC MB Câu 31: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đtròn (O), tia phân giác góc A cắt BC D và cắt đtròn M a) CMR: OM vuông góc với BC b) Phân giác góc ngoài đỉnh A tam giác ABC cắt (O) N CMR ba điểm M, O, N thẳng hàng c) Gọi K là giao điểm NA và BC, I là trung điểm KD CMR: IA là tiếp tuyến đtròn (O) Đáp án: x A N O K D2 H B I C M a) Ta có: A1 A2 BM CM BM CM BM CM OB OC OM là trung trực BC OM BC Ax 1800 900 MAN BAC C 2 b) Ta có: MAN MAN 900 mà là góc nội tiếp và MN là đường kính Do đó M, O, N thẳng hàng 0 c) Do MAN 90 DAK 90 DAK vuông A mà IK = ID => IK = IA = ID => tam giác IAD cân I IAD D 1 IAD D2 D D (1) Mặt khác: tam giác OAM cân O OAM OMA Từ (1) và (2) IAD OAM D2 OMA Do tam giác MHD vuông H (theo a) (2) OMA IAO D OMA D 900 Từ (3) và (4) IAO 90 IA là tiếp tuyến đtròn (O) (3) (4) (12) Câu 32: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn Câu hỏi: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đtròn (O), đường cao AH cắt đtròn D Kẻ đường kính AE CMR: a) BC song song với DE b) Tứ giác BCED là hình thang cân Đáp án: A O H B C E D a) Ta có: BC vuông góc với AD (gt) (1) + mà ADE 90 (góc nt chắn nửa đtròn) => DE vuông góc với AD (2) + Từ (1) và (2) suy BC // DE (cùng vuông góc với AD) b) HTC = HT + góc đáy (hoặc đường chéo nhau) + BC // DE suy tứ giác BCED là hình thang (1) + lại có: BC // DE sd BD sdCE (2 cung bị chắn hai dây song song thì nhau) D sdDE sdCE sdDE sd BE sdCD BE CD sd B (liên hệ cung và dây) (2) + từ (1) và (2) suy tứ giác BCED là Hình thang cân (13) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài4: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 33: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn Câu hỏi: Trong H.2 AB là đường kính (O), DB là tiếp tuyến (O) B Biết B̂ 60 O , cung BnC bằng: A 400 B 500 C 600 D 300 D H3 C n A 60 o B Đáp án: C Câu 34: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn Câu hỏi: Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung 1200 có số đo là : A 600 B 900 C 300 D 1200 Đáp án: A Câu 35: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn Câu hỏi: Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 800, số đo cung bị chắn là: A 800 B 1000 C 400 D 1600 Đáp án: C Câu 36: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn Câu hỏi: Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung 600 có số đo là : A 600 B 1200 C 300 D 400 Đáp án: C Phần 2: Tự luận Câu 37: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn (14) Câu hỏi: Cho hình veõ O 2 B H 60 x A a) C/m Δ AOB ^ 1; O ^2 ; ^ A1 b) So saùnh caùc goùc O Đáp án: a) Xeùt Δ AOB coù: OA=OB (bk) (1ñ) ˆ AOB =600 (sñ AB = 600)(2ñ) Vậy Δ AOB (1đ) ^ =O ^ (1) (t/c ñ/cao) b) Tacoù: O ˆ 900 ) Oˆ1 Â2 900 (OHA ˆ 900 ) Aˆ Aˆ 900 (OAx Oˆ1 Aˆ1 (2) (1), (2) Oˆ1 Oˆ Aˆ1 Câu 38: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn Câu hỏi: Cho nửa đtròn tâm O đường kính AB Gọi C, D thuộc nửa đtròn (C thuộc cung AD) AD cắt BC H, AC cắt BD E Chứng minh rằng: a) EH vuông góc với AB b) Vẽ tiếp tuyến với đtròn D, cắt EH I Chứng minh rằng: I là trung điểm EH Đáp án: E I C D H A K O a) Ta có: ACB 90 (góc nt chắn nửa đtròn) AC BC ADB 900 (góc nt chắn nửa đtròn) AD BD B (15) Xét tam giác EAB, ta có: AE BC BE AD mà AD BC H H là trực tâm tam giác EAB EH AB b) Ta có: H B (cùng phụ F1 ); D2 B (cùng chắn cung AD) D IHD H 2 cân I => IH = ID (1) B 900 E D 900 E D IED D 1 D mà B Mặt khác: cân I => ID = IE Từ (1) và (2) => IH = IE => I là trung điểm EH (2) (16) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài 5: GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN, GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 39: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Cho hình vẽ bên Số đo CMD bằng: s® A AB s®AB s®CD B CD s® D - s®AB s®CD C M A C B D Đáp án: C Câu 40: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết MA và MB là tiếp tuyến (O), đường kính BC Góc BCA = 700 Số đo góc x bằng: A 200 B 600 C 500 D 400 B H6 O 70o x M C A Đáp án: A Câu 41: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết góc NPQ = 450 với góc MQP = 30O Số đo góc MKP bằng: A 750 B 700 C 650 D 600 M P K 45o O 30 o N H7 Q Đáp án: A (17) Câu 42: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết cung AmB = 80O và cung CnB = 30O Số đo góc AED bằng: A 500 B 250 C 300 D 350 A B m 80 30 n E x H8 C D Đáp án: B Câu 43: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình Biết cung AnB = 55O và góc DIC = 60O Số đo cung DmC bằng: A 600 B 650 C 700 D 750 D m C 60 I H9 B n 55 A Đáp án: B Câu 44: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O và góc PNM = 18O Số đo góc x A 340 B 390 C 380 D 310 P M 20 x 18 N Q Đáp án: C Câu 45: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và cung bị chắn (18) Câu hỏi: Trong hình vẽ 12 Biết CE là tiếp tuyến đường tròn Biết cung ACE = 20 O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC A 800 B 700 C 600 D 500 B A 80 H12 20 E C Đáp án: B Câu 46: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu mối liên hệ góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Cho TR là tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi S là giao điểm OT với (O) Cho biết sđ SR = 670 Số đo góc OTR : A 230 B 460 C.670 D.1000 Đáp án: A Phần 2: Tự luận Câu 47: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Trên đtròn lấy liên tiếp ba cung: AC, CD, DB cho sđ AC =sđ CD =sđ DB =600 hai đường thẳng AC và BD cắt E, hai tiếp tuyến đtròn B và C cắt T CMR: a) AEB BTC b) CD là tia phân giác góc BCT? Đáp án: AEB AB CD 1800 600 600 2 a) Ta có: DB BTC BAC BDC AB AC CD 2 1800 600 600 600 600 Do đó: AEB BTC CD 300 C b) Ta có: (góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung) DB 300 C 2 (góc nội tiếp) C C Do đó CD là phân giác góc BCT Câu 48: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn (19) Câu hỏi: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC Gọi M, N là điểm chính AB, AC Đường thẳng MN cắt dây AB E và cắt dây AC H Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân Đáp án: · AHM = » ¼ +sđ NC (sđ AM Ta có: ) · AEN = » ¼ + sđ AN (sđ MB ) » » ¼ ¼ NC AN AM MB Mà = ; · · AHM = AEN V AEH cân A = Câu 49: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh SA = SD Đáp án: S A B D E Vì BE là phân O C giác góc BAC BE = EC Mà: 1 SAD AE = sđ( BE AB ) = sđ SDA = sđ ( CE AB ) SAD = SDA SAD cân S SA = SD (20) Câu 50: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng mối liên hệ góc có đỉnh bên đường tròn và cung bị chắn Câu hỏi: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN cho hai đường thẳng BN và CM cắt điểm S nằm hình tròn chứng minh A + BSM = 2.CMN Đáp án: A B S C M O N 1 A (sđ CN Ta có - sđ MB ) BSM = (sđ CN + sđ MB ) + BSM A = sđ CN CN = sđ CMN = + BSM = 2.CMN A sđ CN Mà (21) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 51: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp C Câu hỏi: Tứ giác ABCD nội tiếp thì tổng A : 0 A 360 B.270 C.900 D 1800 Đáp án: D Câu 52: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Khi đó: A A C 180 B A B 180 A C A D 180 D B C 180 B C Đáp án: A D Câu 53: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp 1200 Vậy số đo BCD Câu hỏi: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DAB là : A 1200 B.600 C.900 D 180 Đáp án: B Câu 54: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 400 ; B = 600 Khi đó C - D : A 200 B 300 C 1200 D 1400 Đáp án: A Câu 55: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Hãy chọn khẳng định sai Một tứ giác nội tiếp nếu: A Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện (22) B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 C Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc α D Tứ giác có tổng hai góc 1800 Đáp án: D Câu 56: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn ? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật thang Đáp án: C D Hình Câu 57: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Tứ giác nào sau đây không nội tiếp đường tròn ? 55 90 90 50 130 90 90 55 (A) (D) (C) (B) Đáp án: D Câu 58: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Hãy chọn tứ giác nội tếp đường tròn các tứ giác sau C C D A j D 65 60 D C 60 65 D 75 130 B 80 90 C B (A) A B (B) B A 70 A (C) Đáp án: B Câu 59: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn A Hình vuông B Hình chữ nhật C.Hình thang cân D Hình thoi Đáp án: D Câu 60: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi: (D) (23) A A + B +C +D = 3600 B A + B =C +D = 1800 C A + C =B +D = 1800 Đáp án: C D A +D = 1800 Câu 61: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Trong hình 10 Biết MA và MB là tiếp tuyến (O) và góc AMB = 58O Số đo góc x : A 240 B 300 C 290 D 310 B H10 O M 58 x A Đáp án: C Phần 2: Tự luận Câu 62: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Cho (O), từ điểm M nằm ngoài đtròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O, A nằm M và B Tia phân giác góc ACB cắt AB E a) CMR: MC = ME b) DE là phân giác góc ADB c) Gọi I là trung điểm AB CMR điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên đtròn d) CMR: M là phân giác góc CID Đáp án: C O B M I E A D a) + ta có: BCE ACE (gt) CBA MCA (cùng chắn cung AC) BCE CBA ACE MCA hay BCE CBA MCE (1) + mặt khác: BCE CBA CEM (tính chất góc ngoài tam giác) MCE CEM MCE + từ (1) và (2) cân M => MC = ME (2) (24) b) + vì MC và MD là các tiếp tuyến => MC = MD, mà MC = ME => MD = ME => tam giác MDE cân M MED MDE MDA ADE (1) + mặt khác: MED B1 BDE (tính chất góc ngoài tam giác) + (1); (2) MDA ADE B1 BDE (3) + lại có: MDA B1 (cùng chắn cung AD) (2) (4) + (3); (4) ADE BDE DE là phân giác góc ADB c) + MC, MD là các tiếp tuyến (O) OCM ODM 90 điểm O, C, D, M thuộc đtròn có đường kính OM (*) + lại có: I là trung điểm AB IO AB (định lý đường kính và dây) => IO vuông góc với IM => tam giác IOM vuông I => điểm I, O, M thuộc đtròn có đường kính OM (**) + (*) và (**) => điểm 0, I, C, M, D cùng nằm trên đtròn d) + Xét đtròn qua điểm: O, I, C, M, D có đường kính OM, ta có: CIM sd CM DIM sd DM góc nt CIM DIM mà CM DM sd CM sd DM IM là phân giác góc CID góc nt Câu 63: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB là phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Đáp án: B E A M O D K a) ta có: BAC 90 (gt) C (25) BDC 900 (góc nt chắn nửa đtròn) Suy tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC b) ta có: C1 D1 (cùng chắn cung ME) vì tứ giác BADC nt C1 D2 (cùng chắn cung AB) D D DB là phân giác góc EDA c) giả sử AB cắt CD K CK BK BD CK CA BD M xét tam giác KBC, ta có: M là trực tâm tam giác KBC KM BC mặt khác ME BC (góc nt chắn nửa đtròn), suy đthẳng KM và ME trùng đó đthẳng AB, EM, CD đồng quy K Câu 64: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngoài đtròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm trên dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB và AC D và E CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M là trung điểm DE Đáp án: D B 1M O A E C a) xét tứ giác BDOM, ta có: DMO 900 (gt) DBO 900 (tính chất tiếp tuyến) Suy điểm B, D, O, M nằm trên đtròn đường kính DO, đó tứ giác BDOM nt xét tứ giác ECOM, ta có: OME 900 (gt) OCE 900 (tính chất tiếp tuyến) Suy OME OCE 180 đó tứ giác ECOM nt b) vì tứ giác BDOM nt nên B1 D1 (cùng chắn cung MO) tứ giác ECOM nt nên C1 E1 (cùng chắn cung MO) mà B1 C1 (vì tam giác OBC cân O) (1) (2) (26) từ (1), (2) và (3) suy D1 E1 , đó tam giác ODE cân O, lại có OM DE (gt), đó OM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME đpcm Câu 65: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp Câu hỏi: Cho đtròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đtròn; C là điểm nằm A và B qua M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng này cắt các tiếp tuyến (O) kẻ từ A và B E và F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C Đáp án: E M F A 1 C 0 B O a) xét tứ giác AEMC có: A M 90 90 180 , mà góc A và góc M là góc vị trí đối diện, đó tứ giác AEMC nt chứng minh tương tự ta có tứ giác BCMF nt b) vì tứ giác ACME nt A1 E1 (cùng chắn cung MC) (1) tứ giác BCMF nt B1 F1 (cùng chắn cung MC) (2) ta có: AMB 90 (góc nt chắn nửa đtròn) A1 B1 90 từ (1); (2) và (3) E1 F1 90 (3) 0 xét tam giác ECF, có: E1 F1 90 ECF 90 ECF vuông C (27) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 66: Nhận biết Mục tiêu: Xác định bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp Câu hỏi: Cho tam giác ABC cạnh bẳng cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là: A cm B cm C 2 cm D cm Đáp án: C Câu 67: Nhận biết Mục tiêu: Xác định bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp Câu hỏi: Cho tam giác ABC cạnh bẳng cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là: 3 3 A cm B cm C cm D cm Đáp án: D Câu 68: Nhận biết Mục tiêu: Xác định bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Độ dài cạnh tam giác đó là: A R cm B R cm C 2R cm D 2R cm Đáp án: A Câu 69: Nhận biết Mục tiêu: Câu hỏi: Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; cm) D0o65 dài cạnh hình vuông là: A cm B cm C 2 cm D 3 cm (28) Đáp án: B Phần 2: Tự luận Câu 70: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp Câu hỏi: a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R c) Vẽ tiếp đường tròn (O: r) nội tiếp tam giác ABC Tính r Đáp án: a) Vẽ ACE cạnh a = cm b) Vẽ hai đường trung tuyến cắt O , vẽ ( O ; OA ) - Trong vuông AHB AH = AB sin 600 3 AH = ( cm) 2 3 AH R = OA = 3 ( cm ) c) Vẽ đường tròn ( O ; OH ) ( O ; OH ) nội tiếp ABC 1 3 AH 2 ( cm) r = OH = (29) TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài 9: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 71: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu công thức tính độ dài đường tròn Câu hỏi: Độ dài đường tròn tâm O ; bán kính R tính công thức A R Đáp án: B B R R C D 2R Câu 72: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu công thức tính độ dài cung tròn Câu hỏi: Độ dài cung tròn n0, tâm O, bán kính R: Rn A 180 Rn C 180 R n B 180 Rn D 360 Đáp án: D Câu 73: Vận dụng thấp Mục tiêu: Hiểu công thức tính độ dài đường tròn Câu hỏi: Đường kính đường tròn tăng đơn vị thì chu vi tăng lên : 2 2 A Đáp án: C B C 2 D (30) Câu 74: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính độ dài cung tròn Câu hỏi: Độ dài cung 600 đường tròn có bán kính 2cm là: A cm B 3 cm C cm D cm Đáp án: B Câu 75: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính độ dài cung tròn Câu hỏi: Độ dài cung tròn 1200 đường tròn có bán kính cm là: A cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm Đáp án: B Câu 76: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng công thức tính độ dài đường tròn Câu hỏi: Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 10cm thì bán kính đường tròn tăng thêm: A cm B cm C 5 cm D 5 cm Đáp án: A Câu 77: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng công thức tính độ dài đường tròn Câu hỏi: Nếu bán kính đường tròn tăng thêm cm thì chu vi đường tròn tăng thêm: 1 A cm B cm C 2cm D cm Đáp án: C Phần 2: Tự luận Câu 78: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn Câu hỏi: Lấy giá trị gần đúng là 3,14, hãy điền vào các ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chử số thập phân thứ hai) R 10 d C 25,12 Đáp án: R d C 10 20 62,8 18,84 1,5 9,42 25,12 Câu 79: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn (31) Câu hỏi: Lấy giá trị gần đúng là 3,14, hãy điền vào các ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chử số thập phân thứ và đến phút) R (cm) n0 l (cm) Đáp án R (cm) n0 l (cm) 10 cm 900 21cm 50 35,5 cm 10 cm 900 157 cm 20,8 cm 40,8 cm 500 35,5 cm 21cm 56,80 20,8 cm Câu 80: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn Câu hỏi: Bánh xe ròng rọc có chu vi là 540 mm Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm Tính góc AOB Đáp án Gọi x là số đo góc tâm cung nhỏ AB Ta có: 3600 ứng với 540 mm x độ ứng với 200 mm 3600.200 1330 x = 540 Vậy số đo góc tâm chắn cung nhỏ AB x = 1330 Câu 81: Thông hiểu Mục tiêu: Xác định công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng cho B nằm A và C Chứng minh độ dài nửa đường tròn đường kính AC tổng các độ dài hai đường tròn đường kính AB và BC Đáp án Gọi C1 ; C2 ; C3 là các nửa đường tròn có đường kính AC;AB;BC ta có: (32) AC C1 AB C2 BC C3 AB BC C2 C3 2 AB BC AC 2 Neân C1 C2 C3 TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài10: DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN Phần 01: Trắc nghiệm khách quan Câu 82: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn Câu hỏi: Nếu đường tròn có độ dài là 10 cm thì diện tích hình tròn đó bằng: A 25 cm Đáp án: D C B 25 25 D Câu 83: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn Câu hỏi: Diện tích hình tròn tâm O, bán kính R là : A R2 Đáp án: A B 2R R C R D Câu 84: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn Câu hỏi: Diện tích hình quạt tròn cung 1200 hình tròn có bán kính 3cm là: A (cm2 ) ; B (cm2 ) ; C (cm2 ) ; D (cm2 ) (33) Đáp án: C Câu 85: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn Câu hỏi: Diện tích hình tròn có đường kính cm bằng: A 25 cm2 Đáp án: D 25 B cm2 5 C cm2 25 D cm2 Câu 86: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn Câu hỏi: Diện tích hình quạt tròn cung 600 đường tròn có bán kính cm là: 2 A cm2 B 3 cm2 C cm2 D cm2 Đáp án: A Câu 87: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn Câu hỏi: Một cung tròn đường tròn bán kính R có độ dài là l (m) Khi đó diện tích hình quạt tròn ứng với cung đó là: l.R A m2 l.R B m2 l R C m2 l R D m2 Đáp án: B Câu 01: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn Câu hỏi: Diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường tròn: (O; 4cm) và (O; 3cm) là: A 7(cm2 ) ; B 25 (cm2 ) ; C (cm2 ) ; D 25 (cm2 ) Đáp án: C Câu 88: Nhận biết Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn Câu hỏi: Diện tích hình tròn (O; 5cm) là : A 25 (cm2 ) ; B 25 (cm2 ) ; C (cm2 ) ; Đáp án: A D (cm2 ) Câu 89: Vận dụng thấp Mục tiêu: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn Câu hỏi: Bán kính hình tròn tăng gấp lần, thì diện tích hình tròn tăng gấp lần? A B C 12 D 16 Đáp án: D Phần 2: Tự luận Câu 90: Vận dụng cao (34) Mục tiêu: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, cung tròn Câu hỏi: a) Nêu cách vẽ hình bên, biết HI = 10 cm và HO = BI = cm b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc) c) Chứng tỏ hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó Đáp án: a) - Vẽ đoạn thẳng HI = 10 cm Trên HI lấy O và B cho HO = BI = cm - Vẽ nửa đường tròn nửa mặt phẳng phía trên HI (O ;5 cm) ; (O2 ; 1cm) ; (O3 ; cm) vẽ nửa đường tròn nửa mặt phẳng phía HI ( O4 ; cm ) b ) Diện tích hình HOABINH là: 1 1 S(O1 ;5cm) - SO2 - SO3 + S (O1 ;4cm) 2 S= 1 52 12 12 32 32 S= 2 S 0,5.3,14.32 50, 24 (cm2) (1) c) Diện tích hình tròn có đường kính NA là: Theo công thức 82 3,14.64 d 3,14 50, 24 2 4 S = R = (cm2) (2) Vậy từ (1) và (2) suy điều cần phải chứng minh Câu 91: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn, cung tròn Câu hỏi: Cho hình vẽ tính diện tích hình viên phân xác định cung và dây AB (bán kính OA = 5,1 cm) Đáp án: Theo gt ta có : AOB 60 ; OA = OB = 5,1 cm AOB AB = 5,1 cm OA 60 3,14.5.12.60 13,61 360 360 Có Sq AOB = ( cm2) 3 OA 5,12 11,05 Có SAOB = 2 ( cm2 ) (35) Vậy diện tích hình viên phân là : S VP = Sq AOB - SAOB = 13, 61 - 11,05 1,56 cm2 Câu 92: Thông hiểu Mục tiêu: Hiểu công thức tính diện tích hình tròn, cung tròn Câu hỏi: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính cm, số đo cung là 36 Đáp án: 62.36 62 3, 6 10 Sq = 360 cm2 TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Bộ môn: Toán, Lớp: THƯ VIỆN CÂU HỎI Chương III ĐƯỜNG TRÒN Bài: ÔN TẬP CHƯƠNG III Phần 2: Tự luận Câu 93: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi:Cho ( ABC (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a)Chứng minh tứ giác BFEC, tứ giác AFHE là các tứ giác nội tiếp b)Chứng minh AF.AB = AE.AC c)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Tính diện tích hình quạt OEC biết EC = 4cm, ACB 60 Đáp án: Chứng minh tứ giác BFEC: A BE AC BEC 90 CF AB CFB 90 E BEC CFB F H Vậy tứ giác BFEC nội tiếp Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp B D O C (36) BEC 90 BEA 90 CFB 90 CFA 90 BEA CFA 180 Vậy:tứ giác AFHE nội tiếp V× tø gi¸c BFEC néi tiÕp => ECB BFE 180 mµ AFE BFE 180 ( gãc kÒ bï ) nªn AFE C l¹i cã gãc A chung đó AEF ACB ( g.g) => AF.AB = AE.AC XÐt tam gi¸c OEC cã : OE = OC = R => OEC c©n mµ ACB 60 => 0 OEC => EOC 60 EC 60 => n = 600 R n 4.60 2 S cm 360 360 Câu 94: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kinh BH cắt AB D, vẽ đường tròn (O’) đường kính CH cắt AC E Chứng minh : 1) AD.AB = AE.AC 2) DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (O’) 3) Tứ giác BDEC nội tiếp 4) So sánh diện tích tứ giác DEO’O và diện tích tam giác ABC Đáp án 1) Áp dụng hệ thức lượng c/m : - AD.AB = AE.AC (= AH2 ) 2) - c/m : ADHE là HCN => DOI= HOI(c.c.c); EO’I = HO’I (c.c.c) 3) - c/m : ADE ECB (BAH ) 4) (37) 1 OD O ' E DE OO '.DE 2 1 BC AH S ABC 2 S DEO 'O Câu 95: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ các tiếp tuyến AM AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm; lấy H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc OH H cắt AM E và AN F 1) Chứng minh : H, O, E, M cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh tam giác OEF cân 3) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI.OE = OM.OH Đáp án 1) Chứng minh : H, O, E, M cùng thuộc đường tròn (HS tự chứng minh) 2) Chứng minh tam giác OEF cân - c/m : các tứ giác OHEM; OHNF nội tiếp => OEH OMH ; OFH ONH (1) - c/m : OMN cân => ONH OMH (2) - Từ (1) và (2) => đpcm 3).Chứng minh OI.OE = OM.OH - c/m : IOM đồng dạng HOE Câu 96: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi: Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB đến (O) với B, C là các tiếp điểm, từ M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK vuông góc với BC, AB, AC H, I, K 1) Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp; 2) Chứng minh MH2 = MK.MI 3) Gọi giao điểm BM và HI là P; giao điểm CM và HK là Q CM: tứ giác MPHQ nội tiếp; 4) Chứng minh : PQ // BC Đáp án (38) ) Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;(HS tự chứng minh) 2) Chứng minh MH2 = MK.MI - MIH MBH MCK MHK - IHM IBM BCM HKM HMK => đpcm => IMH 3) Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp; - PMQ PHM MHQ 180 => PMQ PHQ 180 4) Chứng minh : PQ // BC - MPQ MHQ MCK MBC => đpcm Câu 97: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi: Cho (O;R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy điểm P cho AP>R Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) M 1) CMR : Tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh : BM // OP 3) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh OBNP là HBH 4) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN và OM kéo dài cắt J Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng Đáp án 1) Tứ giác APMO nội tiếp HS tự chứng minh (39) 2) Chứng minh : BM // OP MBO POA ( AOM ) => đpcm 3) Chứng minh OBNP là HBH - c/m : PO // = BN 4) Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng - c/m : JOP JPO (POA) => JPO cân J => JK OP (1) - c/m : I là trực tâm JPO => JI OP (2) Từ (1) và (2) => đpcm Câu 98: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi: Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O; R ), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B ) là hai tiếp điểm) và các tuyến ADE đến ( O ) Gọi H là trung điểm DE 1/ Chứng minh năm điểm A, B, H, O,C cùng thuộc đường tròn; 2/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC; 3/ DE cắt BC I Chứng minh AB2 = AI AH; 4/ Cho AB = R Đáp án R ; OH = Tính IH theo R a) - c/m : OHA 90 Khi đó : OHA OBA OCA 90 => A;B;H;O;C thuộc đường tròn đkính OA b) - c/m : AB AC AB AC AHB AHC c) Gọi K là giao điểm OA và BC - c/m : Tứ giác OKIH nội tiếp (40) AHO ( g g ) => AKI - c/m : AI.AH = AK.AO = AB2 d) - AB R 3; OB R OA 2.R R 15 2 AB 3R 15.R AI AH R 15 Nên : AH OA2 OH Câu 99: Vận dụng cao Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ) Kẻ dây CD song song với AB Đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) E a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Chứng tỏ AB2 = AE AD c) Chứng minh AOC ACB và tam giác BDC cân; d) CE kéo dài cắt AB I Chứng minh IA = IB Đáp án a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp (HS tự c/m) b) CM : AB2 = AE.AD ADB (g.g) - c/m : ABE c) CM : AOC ACB và BDC cân 1 BOC AOC ACB - c/m : BCD BDC CBA - c/m : d) CM : IA = IB - c/m :IB2 = IE.IC (1) IAE ICA EDC => BDC cân ICA (g.g) => IAE => IA2 = IE.IC (2); từ (1) và (2) => đpcm Câu 100: Vận dụng cao (41) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức góc đường tròn để chứng minh Câu hỏi: Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn Gọi M là điểm chính cung AB và N là điểm trên đoạn AO Đường thẳng vuông góc với MN M cắt Ax và By D và C a) b) c) d) Chứng minh AMN BMC Chứng minh : ANM BMC ; DN cắt AM E và CN cắt MB F Chứng minh EF Ax, Chứng tỏ M là trung điểm DC Đáp án a) CM: AMN BMC - c/m : AMN BMC (cùng phụ với NMB ) b) CM : ANM BMC - c/m : AM = MB ; MAN MBC ; AMN BMC c) CM : EF Ax - c/m : Các tứ giác ADMN; BCMN nội tiếp => AMN ADN ; BMC BNC , mà AMN BMC => ADN BNC => AND BNC 90 Khi đó : EMF ENF 180 => Tứ giác MENF nội tiếp => EMN EFN CNB => EF // NB hay EF //AB Mà AB Ax => đpcm d) CM : M là trung điểm DC - c/m : NDC vuông cân N (42)