a Giải các bất phương trình trên b Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho Bài 3: Một Ô tô khởi hành đi từ A lúc 7 giờ sáng dự định đến B lú[r]
(1)Đề Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: x 3x b/ 3 x 3 x c/ x a/ 7x-2=5x+3 Câu 2: Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A Tính quãng đường AB biết vận tốc dòng nước là 2km/h Câu : Cho ABC vuông A có đường cao AH, biết BH=9cm,HC=16cm a/ Chứng minh AHB CAB b/ Tính độ dài BC; AB Đề Bài Giải các phương trình sau x 2 x 1 a) x 2x b) x x x Bài Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm nó trên trục số : -8x – – 2x + Bài 3:Một sở may mặc theo dự định ngày may 300 cái áo Nhưng cải tổ lại sản xuất nên ngày may 400 cái áo, đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và hòan thành sớm ngày Tính số áo mà sở phải may theo kế hoạch Bài Cho tam giác ABC cân A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D BC , E AC , F AB) a) Chứng minh: DAC EBC b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE c) Chứng minh : CE = BF Đề Bài 1: Giải các phương trình : a) 3x -7 = b) 2x.(x-1) - (x-1) = Bài 2: Cho hai bất phương trình : 3x > và x(x+1) < x2+ a) Giải các bất phương trình trên b) Tìm tất các giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình đã cho Bài 3: Một Ô tô khởi hành từ A lúc sáng dự định đến B lúc 11 30 phút Nhưng đường xấu ô tô giảm vận tốc 5km/h so với vận dự định vì đến B lúc 12 cùng ngày Tính quãng đường AB (2) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB = cm và AC = cm a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Tính BC ; AH c) Trên AC lấy E ; từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D Tìm vị trí điểm E để CE + BD = DE Đề Câu 3(5điểm) : Giải các phương trình và bất phương trình sau : b/( x+ ) – x2 - 2x + = a/ (3x + )(5 – 3x ) = d/ x +1 x -1 2(x2 2) = x x + x2 -4 c/ 4x +1 5x + x +1 e/ ( x2 - x + )4 – 10x2 ( x2 - x + )2 + 9x2 = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC vuơng A, đường cao AD cĩ AB = 3cm, AC = 4cm Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC cắt AC E và cắt AD F a Tính độ dài đoạn thẳng AD DF AE = c Chứng minh: FA EC b Chứng minh: AD2 = BD DC Đề Bài 1: Giải phương trình : x 2 x 3 x a/ x b/ | 3x - | = x + x 2x 2 Bài 2: Cho bất phương trình a) Giải bất phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và bến B, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD Đề Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x = x – 1; b) 2x x =1+ x2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) x x x 3 12 b) x 5 x >1 Bài 3: Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút Nhưng ôtô đã chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng (3) Bài 4: : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD a Chứng minh AHB BCD b Tính độ dài AH c Tính diện tích AHB Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C là 12 a Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương ĐÁP ÁN Đề b)x < Câu 1: a) c) x=2 (loại) Phương trình vô nghiệm Câu 2: Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0) x Vận tốc từ A đến B là (km/h) Vận tốc từ x x x B đến A là Ta có phương trình -2= +2 x = 80km CAB Câu 3: a) AHB và : b)BC=BH+HC=9+16=25 (cm) A ; B chung Có H Do đó AHB CAB c)Vì AHB và CAB => AB=15(cm) AB HB BC AB nên AB HB.BC 16.25 225 Đề 1) a) x = a a 100 1 400 3) 300 1;5 b)S = 2) Vậy S= x / x 2 Giải phương trình ta a = 1500 ( thỏa điều kiện) a)Xét DAC và EBC có: ADC BEC 90 và b)Ta có : DC = BD = 3cm Mà DAC C là góc chung Vậy : DAC DC AC hay EBC ( cmt) Suy : EC BC EC EC=2cm c) EBC FCB ( cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: CE = BF Đề EBC Vậy (4) 1) a)S = { } 2< x < 7mà x ⇒ x b) S = ; { } 2) S = { x∨x> } và S = { x∨x< } b)theo câu a ⇒ Z {3 ; ; ; } 3)Gọi x là vận tốc dự kiến ô tô ( x>5; km/h) Quãng đường AB ô tô với vận tốc dự định : 4,5.x (km) Quãng đường AB ô tô với vận tốc thực tế : 5.(x -5) (km) Ta có phương trình : 5.(x -5) = 4,5.x giải p/ trình ta có x = 50(TMĐK) Vậy Quãng đường AB: 50 4,5= 225km H A = 900 và góc B chung ⇒ ABC~HAB(g.g) 4) a Xét ABC và HAB có B ^A C=B ^ b)Theo định lý pi ta go có BC 10cm theo câu a ta có ABC ~ HAB =>AH = ( AB AC) : ⇒ BC = 4,8 cm c )Đặt AE = x ⇒ CE = 8-x Do ED// BC ⇒ CE: CA = BD: BA = ( CE+ BD): (CA+AB) = DE : (CA+AB) hay (8-x) :8 = DE : 14 (1) mặt khác : AE: CA = ED: BC ⇒ x :8 = DE :10 DE = (10: ).x= (5: ).x (2) ⇒ từ (1) và (2) ⇒ (8-x) :8 = 5x : 56 ⇒ x = 14 : ⇒ AE = 14 : Đề 4: a)x = 5/3 b) 0x = -6 (Vô nghiệm ) c)2x2 + = 2x2 + Vậy pt nghiệm đúng với giá trị x e)( x2 - x + )4 – 10x2 ( x2 - x + )2 + 9x2 = d) x > -5/2 đặt t = x2 - x + ta pt : t4 – 10x2t2 + 9x4 =0 ( t2 – x2)(t2- 9x2) = ( t - x )( t + x ) (t – 3x ) ( t + 3x) = ( x – )2(x2 + )(x + )2 [( x - )2 – ] = x=1 ;-1;2+ ;2- 4) a.AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM ) b Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD ta có ^ ^ BHA BHC 9O O ^ ^ ^ BAC C (cùng phụ với ABC ) Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.Từ câu a suy : AD2 = BD DC c Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABD, tam giác ABC và tam giác DAB DF AE = đồng dạng tam giác ABC suy FA EC (5) Đề 5: a) x = b) ⇒ { −1 ; } S= 2)Vậy S = {x / x >1} 3) Gọi khoảng cách hai bến A và bến B là: x (km); (x > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng là x (km/h) x Vận tốc ca nô xuôi dòng là (km/h).Vì vận tốc dòng nước là (km/h) nên ta có phương x x trình: - = Giải phương trình, ta được: x = 48 (TMĐK) Vậy khoảng cách hai bến A và bến B là: 48 (km) 4)Có : AB // CD ⇒ AH AB = BC BD b)AHB BCD ⇒ ( so le trong)=>AHB BCD (g - g) BC AB a b = AH = BD Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có BD BD2 = AD2 + AB2 = a2 + b2 = 162 + 122 = 400 suy BD = 400 = 20 ⇒ ab 16.12 9,6 20 Tính AH = BD (cm) AH 9,6 c) AHB BCD theo tỉ số k = BC 12 Gọi S và S’ là diện tích tam giác BCD và AHB, ta có: S = Đề 6: 1)a) x = 1 a.b 16.12 96 2 (cm2)) S' 9,6 k S 12 b)x = - ( TM) x = - (Không TM) 2 ⇒ 2) a)x 9,6 S’ = 12 96 = 61, 44 (cm2) b)x > 3)Gọi vận tốc dự định ô tô là x (km/h) ĐK: x > 10 Vận tốc ôtô thực tế là: x - 10 (km / h) Thời gian dự định là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h) Thời gian thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' = Theo bài ta có phương trình: (x - 10) 10 10 (h) = x 2,5 ⇔ 10 x - 100 = 7,5x ⇔ 2,5x = 100 ⇔ x = 40 (km / h) Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h) Đề 8: 1) Giải phương trình a) 3x - = b) (x - )(x + ) = (6) 2x 5x 2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, đội không đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định? Cho ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K là hình chiếu H lên AB và AC Chứng minh rằng: a)Tứ giác AIHK là hình chữ nhật B)Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC cm cm cm c)Tính diện tích ABC Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng sau đây Đề 9: 1Giải các phương trình sau: x2 b/ x x x( x 2) a/ 7+ 2x = 22-3x 2)Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a/ 2x – > b/ – 4x 19 4)Cho hình thang ABCD (AB//CD và DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm s ADB S ADB BCD BC D a/ Chứng minh b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD c/ Chứng minh 5)Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuônglần lượt là 2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Đề 10: Định nghĩa phương trình bậc ẩn – Cho ví dụ Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng OE Cho tam giác OMN, biết EF//MN ( E OM , F ON ) , OF=6cm và EM Tính FN 4.Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật (giải thích công thức) 5.Viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng (giải thích công thức) Giải các phương trình: a/ 2x -6 = x x b/ x x x 2x và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Giải bất phương trình Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đó quay A với vận tốc 45hm/h Thời gian chuyến và Tính quãng đường AB Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H BC);Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB Giải: Đề 8: a) x = b)x = x = - 2)x< 15 (7) 3)Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40) Diện tích ruộng đội đã cày là: x + (ha) x Số ngày đội dự định cày là: 40 x thời hạn ngày nên ta có p.t 40 x+4 (ha) Số ngày đội đã cày là: 52 x+4 – 52 (ha) Đội cày xong trước = => Giải phương trình được: x = 360 AKH AIH 4)a) Tứ giác AIHK có IAK = 90 (gt) =>tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có góc vuông) 0 b) ACB ABC 90 HAB ABH 90 Suy : ACB HAB (1) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật Từ (1) và (2) ⇒ ACB AIK ⇒ Δ AIK đồng dạng với HAB = AIK (2) Δ ABC (g - g) c) Δ HAB đồng dạng với Δ HCA (g- g) => HA/HC=HB/HA SABC AH.BC 39(cm ) HA HB.HC 4.9 36 HA 6(cm) 2 5) Sxq=(3 + 4).2.6 = 84(cm2) Stp= 84 + 3.4.2 = 108 (cm2) Đề 9: 1)a)x= b)x = ( ko TMĐKXĐ); x +1 = x= -1 ( thoả mãn đkxđ) 2) x > 3/2 b)x -4 a/ AB//DC ABˆ D BDˆ C (slt) và DAˆ B DBˆ C (gt) Do đó ADB đồng dạng với BCD AB AD BD 5 b/ Vì ABD đồng dạng BDC BD BC DC hay BC DC tính BC = (cm) ; DC AB 2.5 = 10 c/ ABD đồng dạng BDC theo tỷ lệ đồng dạng k k = BD Vậy S ADB 1 k S BCD 2 5)xét tam giác ABC có hai cạnh AB= 3cm, AC= 2cm theo đinh lý pytago ta có BC2 = AB2+AC2 suy BC= 13 cm sxq =2ph=(3+2+ 13 ).5 = 25+5 13 cm2 Đề 10: 3)FN=12cm ; 6)a) S 2 b) x 3; x ; 7) x x x 70 8) 60 45 Giải PT đúng x = 180 =>x = 180 thỏa mãn ĐK x>0 Vậy quãng đường AB = 180km (8) 9)a)Áp dụng ĐL Py-Ta –Go đảo suy tam giác ABC vuông A Lập luận tam giácABC đồng dạng tam giác HBA(HaiTgiác vuông có góc nhọn nhau) Kết luận viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng AB BC AC b)Lập tỉ lệ thức HA AC HC ; Suy được: AC BC.HC DB DC c)Viết Áp dụng TC tia phân giác: AB AC DB DC DC DB 6 AB AC AB AC Theo T/C tỉ lệ thức Suy DB 6.3 18 DB 7 Vậy BC= 2,86 (cm) Từ AB 2)2 10 x 25 x = 4x (5 x 1) = 4x x = 4x 5x-1 = 4x vµ 1-5x = 4x 5x-1 = 4x x = 1 1-5x = 4x x = ( x 2) ( x 1) ( x 2) x.( x 1) 6)1)b)ĐKXĐ: x 1; x - ta có ( x 1).( x 2) = ( x 1).( x 2) + ( x 1).( x 2) (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) ⇔ 2x + = x2 + x - + 2x2 - 2x ⇔ 3x2 - 3x - 6=0 ⇔ 3(x2 - x - 2) = ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = ⇔ x + = x + = ⇔ x = - x = - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - ( TM) x = - (Không TM) Bài Giải các phương trình sau :5x – = 4x + b) x 5 x 2 c) (7 x + 4) - ( x - 6) 0 5x x 3x Bài : 1)Tìm các giá trị nguyên âm thoả mãn bất phương trình 2)Gi¶i ph¬ng tr×nh 10 x 25 x = 4x Bài Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B Bài : Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = cm; AC = 12 cm Tia phân giác góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự E và F a)Tính : BC, AF, FC B)Chứng minh: c) ABF ~ HBE d)Chứng minh : AEF cân e) AB.FC = BC.AE Đề Baøi 1/ Giaûi caùc phöông trình sau: a/ x – = -8 b/ |x − 3|+2 x=9 Baøi 2/ Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá 6x + 12 4x – (9) Bài 3/ Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm Avà B cách 80km , và sau thì hai xe gặp Tính vận tốc xe ? Biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B là 10km / h Bài / Cho tam giác ABC vuông góc A với AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a/ Chứng minh : Δ ABC đồng dạng Δ HAC Suy : AC2 = HC BC b/ Tính độ dài BC vaø AH c/ Kẻõ CM là phân giác góc ACB ( M thuộc AB ) Tính độ dài CM ? Đề 1) Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa thì tuổi ông còn gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người ( ÑS : Chaùu 10 tuoåi ; oâng 70 tuoåi) 2) Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào cuối số đó thì số tăng theâm 1219 ñôn vò (ÑS : soá 135) 3) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc người đó với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB 4) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h 2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1h, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy là 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB Đề Bài Giải các phương trình sau 4x 6x 1 x a/ b/ (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1) Bài a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số? 2 x 3 b/ Tìm x cho giá trị biểu thức x + lớn giá trị biểu thức 4x – ? Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 10x + 28 ? Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC a/ Biết các độ dài HB = cm, HC = cm Tính độ dài đoạn thẳng DE? AD AE 1 b/ Chứng minh hệ thức AB AC ? (10)