Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và d Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N.. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN.[r]
(1)Trường THCS Sơn Công Huyện Ứng Hoà TP Hà Nội ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Năm học : 2014-2015 Bài : (2 điểm ) Cho biểu thức : x 1 3x x x P ; x 0, x 4 : x x 2 2 x x x A, rút gọn biểu thức P=? B, Tính P với x=3-2 C,Tìm x để P đạt GTNN và Tìm GTNN đó Bài : (2điểm ) Cho phương trình : x2 - 2(2m-3)x -3m-2=0 A, Giải phương trình với m=2 B, Chứng minh phương trình có nghiệm với m ? C,Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m cho X12 +x22 =14 Bài : ( 2điểm ) Hai đội công nhân cùng làm số sản phẩm biết ngày đội và bốn ngày đội hai làm 1110 sản phẩm Mỗi ngày đội làm nhiều đội hai là 20 sản phẩm Tính xem ngày đội làm bao nhiêu sản phẩm Bài : (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D và E ( D nằm C và E; đường thẳng này cắt đoạn thẳng OB) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE (3.5đ) a) Chứng minh: CA CD CE b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) K Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M và N Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN Bài : (0,5 điểm ) Cho ba số thực dương cho : a+b+c=1 a2 b2 c2 Chứng minh : a b b c a c Người đề : Nguyễn Văn Hoan (2) Bài : Giải : x 1 P x 2 x 3x x x x x x x1 x 1 x x 3 x 3x x x x x1 x 2 x x x x x x x 3x x x x x1 x 2 x 3 x x 1 x x x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 B, Tính P với x=3-2 Thay vào P ta có 3 2 3 2 2 2 1 P 1 2 1 1 1 1 3x x x x 2 3 2 3 2 1 C,Tìm GTNN P x x 44 x 4 x 2 x 2 x x x x 2 x 2 4 x P Áp dụng BĐT cô-si ta có x 2 2 x x 2 4 x 2 trừ hai vế với ta có 4 0 x GTNN P=8 x 2 x 4 x 2 x 0 x 0 x 2 x 2 Vậy Với x=0 thì P đạt GTNN là Bài : A, Giải PT với xm=2 PT tương đương với : x2 -2x - 8=0 Giải ta x1 =4 : x2=-2 PT có hai nghiệm 2m 3 3m 16m 48m 36 12m B, 81 95 =16m2 -36m+44=4m2 -36m + 4 2 95 9 95 4m ; 4m 0; 2 2 95 4m 2 (3) Vậy PT có nghiệm với m C, theo câu (b) PT có nghiệm với m x1 x2 2 2m 3 Theo hệ thức vi ét ta có : x1 x2 3m X12+x22 =14 x12+2x1x2 +x22 -2x1x2 =14 x1 x2 x1 x2 14 thay vào ta có 2m 3 3m 14 16m 48m 36 6m 14 16m 42m 40 14 0 16m 42m 26 0 Ta có a+b+c=16-42+26=0 m1 1; m2 26 13 16 13 Vậy với m=1 và m= thì thoả mãn hệ thức : x12+x22 =14 Bài 3: (3,5 điểm ) Giải : Gọi số sản phẩm đội làm ngày là x sản phẩm Đ/k x nguyên dương Gọi số sản phẩm đội hai làm ngày là y sản phẩm Đ/k x nguyên dương Trong ngày đội làm là 3x (sản phẩm ) Trong ngày đội làm là 3y (sản phẩm ) Theo bài ta có PT : 3x+4y =1110 (1) Vì ngày đội làm nhiều đội haiCxlà 20 (sản phẩm) Theo bài ta có PT : x- y=20 (2) Kết hợp lại ta có hệ phương trình 3x y 1110 x y 20 giải ta x=170 ; y=150 M Vậy ngày đội làm 170 (sản phẩm ) Vậy ngày đội làm 150 (sản phẩm ) Giải: Hình a) Chứng minh CDA CAE (g-g) CD CA CA CE (1đ) CA CD CE CHO 900 K D F b) Chứng minh Xét tứ giác AOHC có : CHO 900 ( cmt) CAO 900 ( T/c tiếp tuyến) CAO 1800 CHO Tứ giác AOHC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện 1800) (1đ) H A I B O E N (4) 90 c) Sđ AOK (0.5đ) R 90 R ( đvdt) SquạtAOK = 360 (0.5đ) d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB I và cắt cạnh BD F Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt) HCO HAO HCO Mà HEI (So le trong, EF//MN) HAO HEI IEH Hay IAH tứ giác AHIE nội tiếp ( đỉnh kề cùng nhìn cạnh HI góc nhau) IAE IHE BDE Mà IAE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) BDE IHE Mà góc này vị trí đồng vị HI // BD Chứng minh I là trung điểm EF Xét BMO có IF // OM (EF//MM) IF BI OM BO (1) (Hệ Talet) Xét BNO có IE // ON (EF//MM) IE BI IF IE ON BO (2) (Hệ Talet) Từ (1) và (2) suy ra: OM ON Mà IE = IF (I là trung điểm EF) OM = ON Mà O MN O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) (Chú ý: Sai hình vẽ,cách đánh Bài : (0,5 điểm ) Cho ba số thực dương cho : a+b+c=1 a2 b2 c2 Chứng minh : a b b c a c Theo bất đẳng thức cô –si ta có a2 a b a2 a b 2 a a b a b b2 b c b2 b c 2 b b c b c c2 a c c2 a c 2 c a c ac Cộng các vế và chuyển vế ta có 2 a b c a b b c a c a b c a b c a b b c a c 4 2 (5) a2 b2 c2 Vậy : a b b c a c (6)