Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.. b Chứng minh AHI và AKH đồng dạng.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề : A31 Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng? Câu 1: Căn bậc hai số học là: A B –2 C 16 D –16 Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? y x 4 y 2x 3 y 2 1 x A B C D Câu 3: Một nghiệm phương trình 2x – (k – 1)x – + k = là: k1 k1 B k C A Câu 4: Trên hình vẽ bên tam giác ABC vuông A, y x 2 k 3 D A AH BC Độ dài đoạn thẳng AH bằng: x A 6,5 B C H B C D 4,5 Câu 5: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính Khẳng định nào sau đây không đúng? A Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C) B Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C) C Bốn điểm M, N, K, H không cùng nằm trên đường tròn (C) D Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C) Câu 6: Phương trình 3x – 2y = có nghiệm là: A (1; - 1) B (5; - 5) C (1; 1) D (- 5; 5) D Câu 7: Trong hình vẽ sau, biết AC là đường kính 600 đường tròn (O), BDC 60 Số đo x bằng: A 400 B 450 C 350 D 300 C A x B Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A; AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác đó vòng quanh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón đó là: A.10 (cm2 ) B.15 (cm2 ) C.20 (cm ) D.24 (cm ) (2) Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: A = 3 3 2 b) Giải phương trình: x 4x 4x 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – = (1) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có trái dấu và giá trị tuyệt đối c) Đặt A = (x1 – x2)2 – x1x2 +) Tính A theo m +) Tìm m để A đạt GTNN và tính minA Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH Gọi I và K là hình chiếu A trên các tiếp tuyến (O) B và C a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AHI và AKH đồng dạng c) Gọi M, N là trung điểm AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN Bài 4: (1,0 điểm) Có hay không các cặp số (x; y; z) thỏa mãn phương trình: x y z 2 x y z - HẾT (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án A B C B C A D D Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) A = 3 3 3 2 3 5 3 = | | | | 2.2 2 (0,5đ) (0,5đ) b) x 4x 4x 5 x (2x 1) 5 x | 2x 1|5 | 2x |5 x ĐK: x 5 2x 5 x | 2x 1|5 x 2x (5 x) 2x x 5 2x x (0,25đ) x 2(nhaän) x 4(nhaän ) Vậy phương trình có nghiệm x = x = - (0,5đ) (0,5đ) Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – = (1) ' m m (m ) 0m a) Vậy phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m (0,5đ) x1 x 2m x x m b Áp dụng định lý Viet: Để phương trình có trái dấu và giá trị tuyệt đối ' S 0 P0 ' (m) 2m 0 m 1 ' 0(m) m 0(thoûa) m 1 => (0,5đ) Vậy m = thì phương trình có trái dấu và giá trị tuyệt đối c) A = (x1-x2)2 – x1x2= x12 -2x1x2+x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2 2 (0,25đ) = (x1 + x2) –5x1x2 = 4m – 5m + 5 25 25 55 55 (2m )2 16 16 = (2m)2 – 2.2m + 16 16 (4) 55 5 Vậy Amin= 16 2m - = => m = Bài 3: (3,5 điểm) Vẽ hình đúng (0,25đ) A M (0,5đ) N O I 1 1 B H K C a) Do I là hình chiếu A lên tiếp tuyến (O) B => AIB 90 Mặt khác: AH BC => AHB 90 (0,25đ) 0 Nên: AIB AHB 90 90 180 Vậy: tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn Do K là hình chiếu A lên tiếp tuyến (O) C (0,25đ) => AKC 90 (0,25đ) 0 Nên: AKC AHC 90 90 180 Vậy tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn (0,25đ) b) Do IAHB nội tiếp => B1 H1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AI ) Mà B1 C1 (góc tạo tiếp tuyến - dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB ) => H1 C1 Mà C1 K1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AH ) => H1 K1 (1) (0,25đ) Chứng minh tương tự ta có: AIBH nội tiếp: IAH IBH 180 (0,25đ) AHCK nội tiếp: AIBH nội tiếp: HAK KCH 180 IBH => IAH = HAK KCH 180 (2) IB cắt CK M mà IB và CK là hai tiếp tuyến (0,25đ) => MB = MK => B2 C (3) HAK Từ (2) và (3) => IAH (4) AHI AKH Từ (1) và (4) => AHI AKH c) Có (cmt) (0,25đ) AI AC => AH AB AK AB Và AKC AHB => AH AC (0,25đ) AI AK AC AB AI AK AC AB 2(AM AN) AC AB AH AH AB AC => AH AB AC => AH AB AC AB 2 Mà AM +AN =AH => AB AC (0,25đ) (5) AC AB AC AB 2 AB AC =2 Ta có AB AC AB AC 2 Mà AC AB (0,25đ) Bất đẳng thức xảy AB =AC Vậy ABC cân AH = AM + AN (0,25đ) Bài 4: (1 điểm) x y z 2 x y z => x y z 8 x y z => (x x 1) (y y 4) (z z 9) 0 => =0 ( x 1) ( y 2) ( z 3) 0 (0,25đ) ( x 1) 0x ( y 2) y Vì ( z 3) z Để (0,25đ) 2 ( x 1) ( y 2) ( z 3) 0 x 0 x 1 y 0 y 2 x 1 x 2 y 4 y 6 => z 0 => z 3 => z 9 => z 12 - HẾT (0,5đ) (6)