DEDAP AN THI DAI HOC LAN 4 MON TOAN

Tọa độ điểm uốn của  Giao điểm của đồ thị với các trục Đồ thị cắt trục tung tại.. Để đồ thị hàm số..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A, B, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y ( x  1) ( x  m) (1) , m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m 0 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho ba điểm A, B và C (10;  2) thẳng hàng (2sin x  1)(3cos x  2sin x)  cos x 1 8 ( x  )  sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (3 x  5)( x  1)  y( x  x  y  6) 4  y  y 1  y  3x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y  )  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: x  sin x I ( )dx  cos x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a E , F là trung điểm AB và BC , H là giao điểm AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và góc đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD ) 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SH , DF 2 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thoả mãn: x  y  z 2 x  y  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: T 2( x  z )  y II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD , các điểm H ( 2;3) và K (2; 4) là hình chiếu vuông góc điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C , D hình vuông ABCD 2 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  ( y  1)  ( z  2) 25 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M (1;  2;3) và vuông góc với mặt phẳng (  ) : x  y  z  2014 0 Đồng thời ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích 16 z 5 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z (1  2i ) là số ảo và B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Parabol ( P) : y  x  x  và đường thẳng d có phương trình x  y  0 Tính diện tích hình vuông ABCD biết A, B thuộc đường thẳng d và C , D thuộc Parabol ( P ) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;1) , B(2; 4; 2) , C (3;0;5)  Viết phương trình tham số đường phân giác AD góc BAC tam giác ABC ( D thuộc BC ) Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 32 x  y 2.3x  y 1  log (1  xy ) 1 ( x, y  ) ……………………….HẾT……………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Năm học: 2013-2014 Môn: Toán Câu 1.a (1.0 điểm) Đáp án Với Than g điểm 0.25 C m 0 ta có: y  x  1 x  y x3  x  x Hàm số có tập xác định là:  20 Sự biến thiên hàm số a ) Giới hạn hàm số vô cực lim y  lim y   , x   b) Bảng biến thiên: x   y ' 3 x  x   x 1 y ' 0    x 1  Bảng biến thiên x   y' y 27 0.25 -     1    ;   và  1;   Hàm số đồng biến trên khoảng  1   ;1 3  Hàm số nghịch biến trên khoảng x Hàm số đạt cực đại điểm y y    CD     27 3; 0.25 Hàm số đạt cực đại điểm 30 Đồ thị  Điểm uốn: y '' 6 x  x 1 ; yCT  y  1 0 y '' 0  x  3;  2 y     27 0.25 2  I ;   C  là  27  Tọa độ điểm uốn  Giao điểm đồ thị với các trục Đồ thị cắt trục tung O  0;  y 0  x 0; x 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  1;1 ;  0;   Đồ thị 2  I ;  C Nhận xét: Đồ thị   hàm số nhận điểm  27  làm tâm đối xứng 1.b (1.0 điểm) y ' 2  x  1  x  m    x  1  x 1 y ' 0    x 1  2m   1 Để đồ thị hàm số 0.25 có hai điểm cực trị thì: m  0.25 y  1 0   2m  y   1 m   27   2m   m   A  1;0  ; B  ;    27   Giả sử  AC  9;   0.25     m  1   m    m  1 AB  ;  9;  m  1    27 27       m  1  A, B, C thẳng hàng: 2   m  1 1 0.25  m 0   t / m  m  Vậy m  2; m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán (1.0 điểm) 0.25  sin x  1  3cos x  sin x   cos x 1 8 Đk: PT  sin x   sin x 0  x   l 2 , l    1  1  *   2sin x  1  3cos x  2sin x   cos x  8  8sin x   2sin x  1  3cos x  2sin x  4sin x  8sin x  0.25   2sin x  1  3cos x  2sin x   2sin x 1  2sin x  3  2sin x  0   cos x 1  0.25    x   k 2   x  7  k 2  2sin x  0 Với  Với cos x 1  x  Kết hợp với điều kiện k  * PT  1 có các nghiệm x  0.25  2 k x k , k   (1.0 điểm) 0.25  x    x  1  y  x  x  y    1     y  y   y  x   2 Pt  1  y   x  3x   y   3x  x  3x   0   x  3x     x3  x  x    x  x    y 3x   Suy ra:  y x  y 3 x   VP      PT    Với PT    Với y  x  trở thành: 4 0.25 vô nghiệm  x x  3x   3 0.25 4 Đk:   x  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 1.1.1  x   x4  x4  3 ta có : x  3x   Từ  x  x  12 x  0   x  1 x  x   0  x 1 0.25 x 1 thỏa mãn  3 Thử lại Với x 1  y 0 Vậy hệ đã cho có nghiệm : (1.,0 điểm)  1;0  0.5   x  sin x  I   dx  cos x  0   x sin x  dx   dx  cos x  cos x 0    x x I1  dx  dx x  cos x 0 cos 2 Tính u  x dx du  dx   dv   x x  v tan 2 cos  Đặt  x   I1  x.tan  2    x   x   tan dx    ln cos    ln 2  2 0   sin x I  dx  cos x Tính Đặt : t cos x  dt  sin xdx Đổi cận : x t 1   t2  1  I   t  dt  t    20   I   ln  2 Vậy 0.5 (1.0 điểm) 0.25 Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên S ABCD 4a SH  ( ABCD)  HA là hình chiếu vuông góc SA trên mp  ABCD    SAH 600  SH  AH  ABF DAE  c.g c   BAF  ADE 0.25   Mà: AED  ADE 90 Nên  BAF  AED 900  AHE 900  DE  AF Trong ADE có: AH DE  AD AE  AH  2a 2a 8a V  4a  15 (đvtt) Thể tích khối chóp S ABCD là:  ABCD  kẻ d  SH , DF  HK Trong mp  Trong Có : ADE có: 0.25 HK  DF K DH DE DA2  DH  4a DF a Trong DHF có:  HK  HF DF  DH 5a  HF HD 12a  DF 25 16a 9a 3a   HF  5 0.25 (1.0 điểm) 12a d  SH , DF   25 Vậy 2 x  y  z 2 x  y  0.25   x  1   y    z 4  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu: 2  S  :  x  1   y    z 4 Có tâm I  1;  2;0  ,bán kính    : x  y  z  T 0 R 2 Xét mp G/s M  x; y; z  Từ  1 có điểm M nằm bên  S  và kể trên mặt cầu  S   d  I ,     R  4 T 2   T 10 0.25   Với T  thì M là giao điểm mp   : x  y  z  0   Và đường thẳng  qua I và    x 1  2t   :  y   t  z 2t    4  M   ; ;   3 3  4 M  ; ;  Với T 10 Tương tự  3    x    y z   T   0.25 0.25 Vậy  x 3    y    z 3 max T 10  A Chương trình chuẩn EH : y  0 7.a (1.0 Có: điểm) 0.25 EK : x  0  AH : x  0    AK : y  0  A   2;  0.25 Giả sử  n  a; b  a ,  b2   là VTPT đường thẳng BD a   a b  Có: ABD 45 nên: a  b  Với a  b , chọn b   a 1  BD : x  y  0 2 0.25  B   2;  1 ; D  3;    EB   4;      ED  1;1  E nằm trên đoạn BD (thỏa mãn) C  3;  1 Khi đó:  Với a b , chọn b 1  a 1  BD : x  y  0 8.a (1.0 điểm) mp  B   2;  ; D  1;    EB   4;       ED   1;1  EB 4 ED  E nằm ngoài đoạn BD (loại) A  2;  ; B   2;  1 ; C  3;  1 ; D  3;  Vậy:   n1  1;1;   có VTPT:  n  a; b; c  Giả sử   , a  b2  c   là VTPT mp 0.25 0.25   n.n1 0  a  b  4c 0  b   a  4c  Ta có :     : a  x  1   a  4c   y    c  z   0 Giả sử đường tròn giao tuyến    và mặt cầu  S  có bán kính là r 0.25 Ta có:  r 16  r 4 Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;   , bán kính  d  I ,      R  r 3  a   a  4c   5c  3 a   a  4c   c  a  32ac  68c 0 R 5 0.25  a  2c   a 34c c   a 2     : x  y  z  0  Với a  2c , chọn c 1  a 34     : 34 x  38 y  z  113 0  Với a 34c , chọn Vậy có hai mp thỏa mãn có PT: 0.25 x  y  z  0 34 x  38 y  z  113 0 9.a (1.0 z a  bi , a, b   Giả sử điểm) 0.25 z a  bi   2i    4i 0.25  z   2i   a  bi     4i    3a  4b    3b  4a  i z   2i  là số ảo nên: Do Mặt khác :  3a  4b 0  b  0.25 3a z 5  a  b 25 0.25 9a 25 16  a 16  a 4 Vậy có hai số phức thỏa mãn là: z 4  3i  a2  z   3i B Chương trình nâng cao 7.b (1.0 điểm) 0.25  P  : y x  x  d : x  y  0 CD / / AB nên CD : y  x  m ,  m 5 CD và  P  là: Pt hoành độ giao điểm  13  4m Giả sử C  c; c  m  Đk: , m x  x    m  0  1 13 0.25  c d  D  d; d  m c, d là nghiệm PT  1 Theo định lí Viet có: c  d 5  cd 3  m  2 CD  d  c; d  c   CD 2  d  c  2   c  d   4cd  2  13  4m    5 m CB d  C , d   CD CB   13  4m  Mặt khác:   m  2 0.25  m  26m  27 0  m    m 27 (thỏa mãn) 0.25  Với m   S ABCD 18  Với m 27  S ABCD 242 Vậy S ABCD 18; S ABCD 242 8.b (1.0 điểm)  Ta  có: 0.25 AB  1; 2;1  AB  AC  2;  2;   AC 2 9.b (1.0 điểm)   BD AB    CD  BD Theo tính chất đường phân giác có: CD AC 7   D  ; ;3  3   x 1  2t   AD :  y 2  t  z 1  3t  0.25 x y 2.3x  y 1 3  log   xy  1 0.25 PT    xy 2  1  2  3 0.25 0.25 PT  1  32 x  y 2.3x y  x y Đặt t 3 , 0.25 t 0 Ta được: t 2t   t  2t  0  t  1(loai )   t 3(t / m) x y  Với t 3  3  x  y 1  x  y 1 Thay vào  3 ta được: y  y  1 2  Vậy hệ pt có nghiệm: 0.25 y  y  0  y 1   y   2;1 ;   1;   0.25