3 Tính góc giữa SC và ABCD Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số hoành ... tại giao điểm của nó với trục.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013 - 2014 A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, n và lim = thì limun = lim 1 0 lim 0 0 lim n n n n , , , lim q 0 với |q| < - Sử dụng số dãy số có giới hạn 0: 2/ Tìm giới hạn dãy số, hàm số - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực dãy số: lim un 0 +) Nếu limun = + thì - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực hàm số: +) Nếu lim f x x x0 lim thì x x0 f x 0 ; ; ;0. - Chú ý gặp các dạng vô định: ta phải khử các dạng vô định đó cách: chia tử và mẫu cho n x mũ lớn nhất; phân tích tử mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân tử và mẫu với lượng liên hợp;… Phương pháp chung: - Sử dụng kết đlí và các giới hạn sau: lim C C x x0 (C = const) lim f ( x) f ( x0 ) Nếu h/s f(x) x/đ điểm x0 thì x x0 lim n 0 x x0 x (với n > 0) - Khử dạng vô định ; ; ; x ∞ Ghi chú: * Nếu PT f(x) = có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x) * Liên hợp biểu thức: a b là a b a b là a b 3 a b là a a b b a b là a2 a b b BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1, lim x x2 2, lim x x 1 x 2 5, 9, lim ( x x x 1) 6, x x2 x 4x2 1 2x lim x 12, lim x x2 x x 1 lim x x 2x 2x2 x lim 4, x 1 x ( x 4) 2 x3 3x 8, x x x lim 1 1 lim ( x x x) x x x x 10, 11, x 3 x3 5x x lim lim 13, x x x 14, x x 13 x x lim 2x 3, x x 2 x lim x x 7 7, lim (2) x 2 x 7 16, Bài 2: Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng ): 2 x 17, x x 49 x3 x 3x3 lim a) x x x b) x x x5 x3 x 5x2 lim e) lim 3 x x x d) x x x ĐS: a) -1/2 b) - c) - d) - e) f) -1/5 x3 x c) x 3x x x x x2 lim 5x f) x ( x 3)3 27 x 15, x lim lim lim x lim lim Bài 9: Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng: a.): lim ( x x 3x 1) a) b) x lim x 3x lim lim ( x x x 3) c) x 3x2 x x lim x x x lim d) e) f) ĐS: a) + b) - c) + d) + e) - f) + Bài 10: Tìm giới hạn các hàm số sau: (Giới hạn bên): 1 x x x x 1 2x x 1 lim lim lim lim lim x x 4 a) x x b) c) x x d) x x e) x x x ĐS: a) - b) - c) + d) + e) f) + Bài 11: Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng ): x x x2 x x 3x x x 3 x x x x x a/ b/ c) x 9 2 x x 1 lim lim lim x x x x 1 x g) x f) h) ĐS: a) b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 Bài 12: Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng - ): lim a) lim x lim x lim x2 1 x x x b) x 1 lim x x2 2x lim x2 1 c) lim x x d) lim x 2x2 x x f) x3 x2 e) x lim d) ĐS: a) b) c) 1/4 d) 1/2 4/ Xét tính liên tục hàm số * Xét tính liên tục hàm số điểm: x x0 f1 ( x ) f ( x) x x0 f ( x) – Dạng I: Cho h/s Phương pháp chung: B1: Tìm TXĐ: D = R B2: Tính f(x0); lim f (x ) Xét tính liên tục h/s điểm x0 ? x → x0 B3: x 3x x 1 x2 x 2x2 x x 3x lim x 2 2 x k) x2 lim x x 5 i) h) 4/3 i) k) x2 x x lim lim f ( x ) = f(x0) KL liên tục x0 x →x x x0 f1 ( x) f ( x) x x0 f ( x) – Dạng II: Cho h/s Xét tính liên tục h/s điểm x0 ? * Xét tính liên tục hàm số trên khoảng Phương pháp chung: B1: Xét tính liên tục h/s trên các khoảng đơn (3) B2: Xét tính liên tục h/s các điểm giao B3: Kết luận * Sử dụng tính liên tục hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm a; b : Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = Để c/m PT có k nghiệm trên B1: Tính f(a), f(b) f(a).f(b) < a; b B2: Kết luận số nghiệm PT trên Ví dụ:CMR phương trình x 3x 0 có ít nghiệm Xét hàm số f x x 3x5 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [0;1] f f f 1 f 1 2 Và f x 0 x 0;1 Nên phương trình có ít nghiệm , bài toán chứng minh BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xét tính liên tục các hàm số sau: x2 f ( x) x 1, x x x = -2 x x f ( x) 1 x x 0 3, 2, f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3 f ( x)= tai x = 4, x −1 x2 1− √1 − x x f ( x)= 3, { , x≠0 ¿ , x=0 2 x 5, Bài 3: Tìm số thực a cho các hàm số liên tục trên R: f x x2 x f ( x) 2ax x 1 1, Bài 4: Xét tính liên tục các hàm số sau: x2 x -2 f ( x ) x 4 x -2 x = -2 a) , x <1 , x≥1 { Bài 2: Xét tính liên tục các hàm số sau trên TXĐ chúng x2 1 x voi x f ( x) x g ( x) ( x 2) 2 3 voi x 1, 2, x = x = voi x 2 voi x 2 x2 x f x x 5 x x > x 2 4, 6, f x x x2 x f x x a x x = -1 2, x2 x f ( x) x b) x<3 x 3 x = (4) x 1 x 3x x 3 x f ( x ) x f ( x) x x 3 x 1 x = c) d) x2 x x x f ( x) x f ( x) x 2 3x x x 2 e/ x0 = f) ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục các hàm số sau trên TXĐ chúng: 1 x x 3x 2 x 2 f ( x) x f ( x) x x 2 a) b) x0 = x0 = x 2 x 2 x x x2 x x 2 f x x x f x x x x x 1 5 x x 2 c) d) Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho các hàm số sau liên tục x0 x2 x x x2 x f x x f ( x) a x với x = -1 2ax x 1 với x0 = a) b) x7 x 2 3x x f ( x) x f ( x ) a x 2 x 1 2a c) với x0 = d) với x0 = ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 7: a) CMR phương trình sau có ít hai nghiệm: x 10 x 0 b) CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x 1000 x 0,1 0 c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – = có nghiệm khoảng (1; 2) x 0; d) Chứng minh phương trình x sin x x cos x 0 có ít nghiệm m x 1 x x 0 e) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m Bài 8: a) x x 0 có ít nghiệm b) x x 0 có ít nghiệm c) x x 0 có ít nghiệm d) x 10 x 0 có ít nghiệm e) cosx = x có ít nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – = có ít nghiệm g) x x 0 có nghiệm phân biệt 2 m x 1 x x 0 luôn có ít nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m h) m x 1 x x 0 i) luôn có ít nghiệm với m (5) CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1/ Các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm hàm số sơ cấp (C lµ h»ng sè) ( C ) =0 ′ (kx)’=k (k lµ h»ng ( x ) =1 sè ) n ′ n-1 (n N, n 2) ( x ) =n.x (x 0) 1 x x ′ (x>0) √ x¿ = ¿ 2√x Đạo hàm hàm số hợp ′ ′ ( U n ) =n.Un-1 U ' k k.U U (U 0) U U U U (U 0) / / sin U U / cos U / cos U U / sin U sin x cos x / cos x sin x 1 tan x cos x / cot x cot x sin x tan x / tan U / cot U / U / cos U U / sin U - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)) U V UV U U.V U.V V2 V U V UV UV (k.U) k.U (k là số) 1 V V - Đạo hàm hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f ' u U 'x - Đạo hàm cấp cao hàm số f "(x) = f(x)' ' Đạo hàm cấp : f n (x) = f(x)n-1 ' Đạo hàm cấp n : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp:pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân - Vi phân hàm số nột điểm: df ( x0 ) f '( x0 ).x - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f ( x0 x ) f ( x0 ) f '( x0 )x - Vi phân hàm số: df ( x ) f '( x)dx hay dy y ' dx BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: (6) a) y x b) y 3 x c) y x Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau điểm đã ra: a) y = x2 + x ; x0 = b) y = ; x0 = x x0 = e) y = x - x + 2; x0 = -1 f) y = i) Cho f x x 10 TÝnhf '' m) Cho Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 16 x2 −2 x+ y= √ x y=2 x − +3 2 x +5 ¿ y=¿ 10 y= x +1 20) y x 3x 2 y 3x x 2x 1 x 1 x 6) sin x +cos x sin x −cos x √ 10) y = 1+cos x 14) y= 5sinx-3cosx y cot (2x ) 7) 1+sin2 x ¿2 ¿ 11) y= ¿ 15) y = x.cotx x sin x y tan x 18) y sin (cos3x) 19) y tan x Bài 5: Tìm đạo hàm các hàm số sau: ax +b ax + bx+ c y= y= cx +d dx +e 2 x y=( x 3+2)(x +1) y=(x 2+1)(5 −3 x 2) 2x x −1 21) 1+ x 24/ y= 25/ y= (2x+3)10 √1 − x Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y=3 sin x sin x 2) 1+cot x ¿ y =¿ x y=sin y= , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x Tính f”(x) y=10 x + 13 y=√ x 2+ x+7 17 y √ x - x; π g) y = x.sinx; x0 = f ( x)= √3 x+ x +3 ¿ x +2 ¿2 ¿ y=(x+1)¿ x −3 12 y= x + x +1 d) y = f '' ;f '' f '' f x sin 3x 2 18 l) Tính y=5 x (3 x −1) x x −1 ; x0 = x+ c) y = x−1 x −1 ; x0 = π h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = y=x − x +1 d) y y=x (2 x −1)(3 x +2) 11 y= x −6 x +5 x+ 14 y=√ x − 1+ √ x +2 3x - x2 - x + 18) y = y 22) x x 23/ y= x √ x (x2- √ x +1) 3) y=cos x sin2 x 8) y tan x 12) y = sin p- 3x 16) y cot x 20) sin x x x sin x y= 19) y (x x) 26/ y= y y=( x+1) √ x + x+ 15 ax + bx+ c mx 2+ nx+ p 27/ y= (x2+3x-2)20 1+ sin x −sin x 4) y = 9) y √ 1+ x cos x cot x 3sin3 x 13) y = cos ( x3 ) 17) y= sin(sinx) 21) 5) y tan x 1 22) (7) Áp dung: y= x +4 −2 x+ y= − x2 + x − 2x−1 y= x −3 x +4 2 x + x +3 g ( x) cos x 4 f ( x ) sin x cos x Bài 6: Cho hai hàm số : và Chứng minh rằng: f '( x) g '( x) Bài 7: Cho y=x − x2 +2 Tìm x để: a) y’ > b) y’ < x0 ĐS: a) x b) x Bài 8: Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = √ sin x −cos x + x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – Bài 9: Cho hàm số f(x) x Tính : f(3) (x 3)f '(3) Bài 10: a) y x ; x4 2y '2 (y 1)y" c) Cho hàm số y = sin x+ cos3 x ; y’' = - y −sin x cos x (x ) y3 y" 0 b) y 2x x ; x −3 d) Cho y = ; 2(y’)2 =(y -1)y’’ x+4 cos x f)Chof(x)= ; 1+sin x e) Cho y = − cot g x+ cot gx+x +3+ √ ; y’ = cotg4x π π f ( ) −3 f ' ( )=3 4 g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = x +2 x +2 h) Cho hàm số: y= Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 i) Cho hàm số y = cos22x a) Tính y”, y”’ b) Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài 11: Chứng minh f '( x) x , biết: f ( x) x x x x x a/ b/ f ( x) 2 x sin x x2 x x (C) Bài 12: Cho hàm số a) Tính đạo hàm hàm số x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = -1 y Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 14: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – y Bài 15: Cho đường cong (C): a) Tại điểm có hoành độ x2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) (8) b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là Bài 16: Tính vi phân các hàm số sau: x a) y=x − x +1 b) y=sin c) y=√ x 2+ x+7 1+cot x ¿2 y =¿ Bài 17: Tìm đạo hàm cấp hai các hàm số sau: x 1 x 1 x y y y x x x x 1 1) 2) 3) 5) y x sin x 6) y (1 x ) cos x y '' y '' 4) y x x 8) y = sin5x.cos2x 2x x x 3x y '' y '' x2 x 1 x 1 3) 4) x2 x x 2 ĐS: 1) 2) y '' x sin x x cos x 5) 6) y '' 4 x sin x ( x 3) cos x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x y x 1 Bài 18: Tính đạo hàm cấp n các hàm số sau: a) e) y=cos x sin x 7) y = x.cos2x x3 10 x 30 x 14 d) y n 1 ĐS: a) n 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x b) y = sinx n! x 1 n 1 y n sin x n 2 b) (9) B HÌNH HỌC I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc hai đường thẳng a và b 90 Phương pháp 2: a b u v 0 ( u , v là vectơ phương a và b) Phương pháp 3: Chứng minh a ( ) b b ( ) a Phương pháp 4: Áp dụng định lí đường vuông góc ( a b a b ' với b’ là hình chiếu đt b lên mp chứa đt a) Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) Phương pháp 1: Chứng minh: d a và d b với a b = M; a,b (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d (Q) (P), d a = (P) (Q) Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) (R) và (Q) (P), (R) (P) Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh (P) a (Q) Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) (Q) Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a (Q) Dạng 4: Tính góc đt a và b Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’) Dạng 5: Tính góc đt d và mp(P) Phương pháp: Gọi góc đt d và mp(P) là +) Nếu d (P) thì = 900 +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ d lên mp(P) - Khi đó: = (d,d’) Dạng 6: Tính góc hai mp (P) và (Q) Phương pháp 1: - Xác định a (P), b (Q) - Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) (Q) = d - Tìm (R) d - Xác định a = (R) (P) - Xác định b = (R) (Q) - Tính góc = (a,b) Dạng 7: Tính khoảng cách Tính khoảng từ điểm M đến đt a: Phương pháp: d ( M , a ) MH (với H là hình chiếu vuông góc M trên a) Tính khoảng từ điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H A lên (P) - d(M, (P)) = AH Tính khoảng đt và mp (P) song song với nó: d(, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ) Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng đt chéo a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a b : - Dựng (P) a và (P) b - Xác định A = (P) b - Dựng hình chiếu H A lên b - AH là đoạn vuông góc chung a và b +) Phương pháp 2: - Dựng (P) a và (P) // b - Dựng hình chiếu b’ b lên (P) b’ // b, b’ a = H (10) - Dựng đt vuông góc với (P) H cắt đt b A - AH là đoạn vuông góc chung a và b +) Phương pháp 2: - Dựng đt (P) a I cắt b O - Xác định hình chiếu b’ b trên (P) (b’ qua O) - Kẻ IK b’ K - Dựng đt vuông góc với (P) K, cắt b H - Kẻ đt qua H và song song với IK, cắt đt a A - AH là đoạn vuông góc chung a và b II BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B SA (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) b) Gọi AH là đường cao SAB Chứng minh: AH SC Bài 2: a) b) c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA (ABCD) Chứng minh rằng: BC (SAB) SD DC SC BD Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh: BC AD b) Gọi AH là đường cao ADI Chứng minh: AH (BCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a a) Chứng minh SO (ABCD) b) Gọi I, K là trung điểm AB và BC Chứng minh IKSD c) Tính góc đt SB và mp(ABCD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB CD, BC AD Gọi H là hình chiếu A lên mp(BCD) Chứng minh: a) H là trực tâm BCD b) AC BD Bài 6: Cho tứ diện ABCD Chứng minh các cặp cạnh đối diện tứ diện vuông góc với đôi Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a √ , SA (ABCD) a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) Gọi I là trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c) Tính góc SC và (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC) b) Chứng minh SC (AHK) c) Chứng minh HK (SAC) (ABCD) Gọi H, K là hình Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, SA = AB = AC = a, SA (ABC) Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh BC (SAI) b) Tính SI (11) c) Tính góc (SBC) và (ABC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B SA (ABC) và SA = a, AC = 2a a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c) Tính góc (SBC) và (ABC) d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SA và BC BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi vuông góc và OA= OB = OC = a Gọi I là trung điểm BC; H, K là hình chiếu O lên trên các đường thẳng AB và AC CMR: BC (OAI) CMR: (OAI) (OHK) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC) ĐS: a / Tính côsin góc OA và mp (OHK) ĐS: cos / ĐS: tan Tính tang góc (OBC) và (ABC) Tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng HK và OI Tính khoảng cách hai đường ĐS: a / Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a CMR: Các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông CMR: mp (SAC) mp(SBD) Tính góc SC và mp (ABCD), góc SC và mp (SAB) 0 ĐS: 45 , 30 ĐS: tan 2 Tính tang góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) ĐS: a / Tìm đường vuông góc chung các đường thẳng SC và BD Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐS: a / Hãy điểm I cách S, A, B, C, D và tính SI ĐS: SI a BAD 600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a / và Gọi H là hình chiếu S trên AC CMR: BD (SAC) và SH (ABCD) CMR: AD SB CMR: (SAC) (SBD) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC ĐS: SH a 15 / và SC = a / Tính sin góc SD và (SAC), côsin góc SC và (SBD) ĐS: sin / và cos 3 / 14 Tính khoảng cách từ H đến (SBD) ĐS: a 10 / 12 ĐS: tan Tính góc (SAD) và (ABCD) Tìm đường vuông góc chung các đường thẳng SH và BC Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐS: a / ADC 450 Hãy điểm I cách S, A, B, D và tính MI 15a / 20 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông A, AB = BC = a và Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a ĐS: (12) CMR: BC mp(SAB) CMR: CD SC Tính góc SC và (ABCD), góc SC và (SAB), góc SD và (SAC) 0 ĐS: 45 , 30 , tan / Tính tang góc mp(SBC) và mp(ABCD) Tính khoảng cách SA và BD ĐS: tan ĐS: 2a / Tính khoảng cách từ A đến (SBD) ĐS: 2a / 7 Hãy điểm M cách S, A, B, C; điểm N cách S, A, C, D Từ đó tính MS và NS ĐS: MS a , NS a / Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a Gọi O là tâm tứ giác ABCD; và M, N là trung điểm AB và AD CMR: BD (ACC' A ') và A’C (BDC') CMR: A 'C AB' CMR: (BDC’) (ACC’A’) và (MNC’) (ACC’A’) Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’) Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’) Tính tang góc AC và (MNC’) Tính tang góc mp(BDC’) và mp(ABCD) Tính côsin góc (MNC’) và (BDC’) Tính khoảng cách AB’ và BC’ ĐS: a / ĐS: 3a / 17 ĐS: tan 2 / ĐS: tan ĐS: cos 7 / 51 ĐS: a / 20 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II ******************* (13) ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài Tìm các giới hạn sau: x x2 1) x x lim lim lim x 2) x 7x x 3) lim x x 1 x2 4) lim x x3 x 11x 18 2x x x 12 x 11 5) Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x 5x f ( x ) x 2 x x x 3 2) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x 5x x 0 Bài 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y x x y y b) (2 x 5)2 x x 1 2) Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = – y x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (14) Bài Tìm các giới hạn sau: 1) Bài lim x x x 3x 2x 1) Cho hàm số f(x) = 2) lim ( x x 1) x x3 f ( x ) x x 1 2m x 1 3) lim x x 11 5 x 4) lim x x3 1 x2 x Xác định m để hàm số liên tục trên R 2) Chứng minh phương trình: (1 m ) x x 0 luôn có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm các hàm số: a) y 2x x2 b) y tan x x2 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vuông góc với d: x y 0 Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc các đường thẳng AI và OB / Bài a) Cho y sin x cos x Giải phương trình y = // b) Cho y x x Chứng minh rằng: y y 0 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (15) Bài 1: Tìm giới hạn sau: x 3 lim x2 x Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x 3x f ( x ) x 3 x x Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2 x 1) d) y tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 5: Cho hàm số y f ( x ) 2 x x (1) a) Tính f '( 5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) 0 có ít nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Bài 6: Cho hàm số f ( x ) 2 x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22 x 2014 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y x 2014 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số Câu 1: Tìm các giới hạn sau: ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (16) lim x a) 3x x x x2 lim b) x x x2 x f ( x ) x m Câu 2: Cho hàm số x lim c) x x lim x d) x 3x 2x 1 x 2 x 2 a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị nào m thì f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x x 5x 0 có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y ( x 1)( x 2) y c) ( x 1)2 d) y x x 2x2 1 y x2 e) Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I là trung điểm cạnh AC.Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a, AM là đường cao SAB a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC và mp(AMC) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Gọi O là tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và SC Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số Câu 1: Tính các giới hạn sau: ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (17) a) lim x x2 x lim x 3 b) x x x 1 x 2 f ( x ) x x 1 A x Câu 2: Cho hàm số x Xét tính liên tục hàm số Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x 1)(2 x 3) b) y cos2 x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , đường cao SO = a a) Gọi K là hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SB Câu 5: Cho hàm số: y 2 x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (18) lim x a) d) lim x x x 11 3 x x4 b) x 1 x lim x lim c) x2 x 2( x x 6) 9x 1 x 2x 2) Cho hàm số : Bài 2: f ( x) x4 x f ( x ) x x ax 1) Cho hàm số 2x 1 Tính f (1) x x 1 Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = x2 2x f ( x) x 1 2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm có hoành độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD và BC Bài 4: Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m 2m 2) x x 0 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số Câu 1: Tính các giới hạn sau: ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (19) ( x 1)3 x b) x x 3 lim lim a) x x x Câu 2: c) lim x x2 x 2 a) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: x 10 x 0 x2 4x f ( x ) x m x b) Tìm m để hàm số , x , x liên tục x= -1 Câu 3: x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x điểm có hoành độ b) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x x b) y (2 x ) cos x x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và ABCD là hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC 45 , SA a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SC Câu 5: Cho hàm số f ( x) x Chứng minh: f ( 2) f (2) Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số Câu 1: Tính các giới hạn sau: ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (20) lim x 2x x 2x a) b) Câu 2: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: lim x x x x 2 y x x 1 x a) y x2 2x x b) y x sin x c) 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y tan x Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA a 1) Chứng minh : BD SC , (SBD ) (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC và (ABCD) Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành y x x giao điểm nó với trục Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim x x 3x x 2x b) lim x x2 2x x (21) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 3x 1 f ( x ) x 2 x0 1 : x 1 x 1 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x 2)( x 1) b) y 3sin x.sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5a: Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với m: (9 5m) x (m 1) x 0 Câu 5b: Cho hàm số y f ( x ) 4 x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: ( x 2)3 x a) x lim b) lim x x 1 x (22) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm 3x ² x f ( x ) x 2 x x0 1 : x x 1 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x 2x 1 b) y x2 x 2x 1 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: Chứng minh phương trình: x x x 0 có ít hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6: a) Cho hàm số y x x Tính y b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) c) Cho hàm số y x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x y) x( y y ) 0 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 11 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: x 3x x 1 a) x lim b) lim x x2 x 1 x (23) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm 2( x 2) f ( x ) x ² x 2 x0 2 : x 2 x 2 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2x2 x 2 b) y cos x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I là trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SD Câu 5: a) Cho hàm số y cot x Chứng minh rằng: y y 0 3x 1 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Cho hàm số 3x y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến c) Cho hàm số vuông góc với đường thẳng d: x y 0 y d) Cho hàm số y x x Chứng minh rằng: y ( y 1) y Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 12 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: x2 4x lim a) x x b) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm lim x x0 1 : x2 1 x (24) x³ x ² 2x x 1 f ( x ) x x 1 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y a) y tan x cos x x 1 x 10 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M và N là hình chiếu điểm A trên các đường thẳng SB và SD a) Chứng minh MN // BD và SC (AMN) b) Gọi K là giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5:a) Cho hàm số f ( x ) x x x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số M(2; 4) f (1) f ( 1) f (0) y x x2 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm y x x2 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến c) Cho hàm số có hệ số góc k = –1 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 13 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim x 2x2 x 3x x b) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 2 lim x2 x x0 1 : (25) x 1 f ( x ) x ² x x 1 x Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: x2 2x x 1 y a) y sin(cos x ) b) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA (ABCD) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc A lên các cạnh SB và SD a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan với là góc cạnh SC với (ABCD) Câu 5:a) Cho hàm số y cos x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số trục hoành Câu 6: a) Cho hàm số y x x Chứng minh rằng: y 3x 1 x giao điểm (C) với y y 0 y 2x x điểm có tung độ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 14 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim x2 4x x x 3x b) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm 2x 1 lim x 3x x x0 2 : (26) 1 x f ( x ) x 1 x 2 x 2 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2x x2 b) y tan x x2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a và SA (ABCD) Gọi M, N là trung điểm SA và SB a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc hợp các mặt phẳng (SCD) và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5: Chứng minh phương trình (1 m ) x x 0 luôn có nghiệm với m Câu 6: a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ 4 c) Cho hàm số y sin x cos x Tính y 2 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 15 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: x x2 a) x x lim b) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm lim x x0 3 : 7x x (27) x 5x f ( x ) x 2 x x x 3 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: y (2 x 5) a) y x x b) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) Câu 5: a) Cho hàm số f ( x ) x.tan x Tính f 4 f 2 b) Cho hàm số f ( x) 3( x 1) cos x Tính x y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có c) Cho hàm số hoành độ x = x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp d) Cho hàm số tuyến song song với d: y 2 x y Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 16 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: lim a) x 8x3 x 5x b) lim x x3 x2 x (28) Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x ) x m x 1 x 1 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: y 2x x2 x 1 a) b) y tan x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) (SBC) b) Chứng minh: BD (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Câu 5: (2,0 điểm) f a) Cho hàm số f ( x ) sin x Tính f 4 b) Cho hàm số f ( x ) sin x cos x Tính c) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ d) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y 0 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 17 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: x 3x x 1 a) x lim Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 5 : lim b) x x2 x 1 x x 1 (29) x f ( x ) x x 5 x 5 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 5x b) y ( x 1) x x x x 1 Câu 4: Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vuông góc với Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vuông b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung SD và BC c) Gọi F là trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) cos x Tính f 2 b) Cho hàm số y cos x Tính giá trị biểu thức: c) Cho hàm số = y A y 16 y 16 y 2x2 x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo 2x2 x 2x d) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x 2011 y Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 18 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút lim x x2 x x Câu 1: Tìm các giới hạn sau: Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: (30) x f ( x ) x 12 x x x 3 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2x2 6x 2x b) y sin x cos x sin x cos x Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC AB b) Gọi M là trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) c) Tính khoảng cách BB và AC Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2013.cos x 2014.sin x Chứng minh: y y 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M ( –1; –2) c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y x 2 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 19 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim x x x 3 2x Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: b) lim x x2 x 2 (31) x x 10 f ( x ) x a x 2 x 2 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x2 1 y x2 b) a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5: a) Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: y ( ) b) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x ) xy 0 c) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với trục hoành d) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x 1 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 20 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim x x x 3 2x Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: b) lim x x2 x 2 (32) x x 10 f ( x ) x a x 2 x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x2 1 y x2 b) a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với trục hoành a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x ) xy 0 b) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x 1 Hết - (33)