BD 3BH // KC cùng vuông góc với AC và CH // BK cùng vuông góc với AB nên BHCK là hình bình hành nên đường chéo BC cắt HK tại trung điểm mỗi đường.. Mà M là trung điểm BC vây M thuộc KH [r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN (2013 – 2014) Tp.BMT (Có bài giải kèm theo) Bài (3đ) : Giải hệ phương trình và phương trình : x y 1 1) 2 x y 5 2) x2 – 4x – 21 = c)4x4 + 3x2 – = Bài (2đ) 1) vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy 2) Bằng phép tính , chứng tỏ đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – tiếp xúc với parabôn (P) , Tính tọa độ tiếp điểm Bài (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt 2) Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình Tính x1 + x2 ; x1 x2 Bài (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE tam giác ABC cắt H Chứng minh : 1) Tứ giác BCDE nội tiếp , từ đó suy BCD=AED 2) Kẻ đường kính AK Chứng minh AB.BC = AK BD 3) Từ O kẻ OM vuông góc với BC Chứng minh M,H,K thẳng hàng Bài (3đ) : Giải hệ phương trình và phương trình : x y 1 x y 3 x 9 4 x y 10 4 x y 10 1) 2 x y 5 x 3 x y 1 y 1 x y 5 2) x2 – 4x – 21 = ' b '2 ac ( 2) 21 25 b ' ' b ' ' 7 x2 a a c)4x4 + 3x2 – = Đặt x2 = t ( t 0) ta có phương trình 4t2 + 3t – = c a – b + c = -3 -1 = nên phương trình có nghiệm t1 = -1 ( loại) và t2 = a (nhận) 1 x1 và x 2 phương trình trùng phương có nghiệm Bài (2đ) 1) vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy Bảng giá trị x -2 -1 y=2x2 2 x1 2) *Chứng tỏ đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – tiếp xúc với parabôn (P) , Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) 2x2 = 4x -2 hay 2x2 - 4x + = x2 – 2x + = Tính = Suy (P) tiếp xúc với (d) (2) * Tính tọa độ tiếp điểm : Pt có nghiệm kép x1 = x2 = Tung độ giao điểm là y = – = Vậy tọa độ tiếp điểm là (1;2) Bài (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt A D E O H B (m )2 = b – 4ac =(m) – 1.(-m-1) = m + m + = Vậy > nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt 3) Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình Theo Viet x1 + b c 2m m x2 a ; x1 x2 a 1) Ta có BD AC;CE AB nên BED BDC = 900 hay E và D cùng nhìn BC góc vuông suy BEDC nội tiếp * AED là góc ngoài TGNT nên BCD=AED 2) BKA ഗ DCB vì ABK BDC 90 và BKA BCD C M K 2 AB AK hay ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB) BD BC AB.BC = AK BD 3)BH // KC (cùng vuông góc với AC )và CH // BK (cùng vuông góc với AB ) nên BHCK là hình bình hành nên đường chéo BC cắt HK trung điểm đường Mà M là trung điểm BC vây M thuộc KH hay H,K,M thẳng hàng (3)