2 Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến P.[r]
(1)Đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2014 nhẹ nhàng và có cấu trúc đẹp Theo tôi, có câu hay, học sinh cần quan tâm sau : f ( x) x x x x Câu 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ ham số Giải : Cách 1: Miền xác định hàm số D = [0; 4] f '( x) ( x 2) x x2 0 x 2 0; 4x x2 f(0) = 0; f(4) = 0; f(2) = -3 Min f ( x) f (2) 3; Max f ( x ) f (0) f (4) 0 [0;4] [0;4] Kết luận : Cách khác ( Chỉ cần kiến thức lớp 10) : (4 x x ) 4 x x f ( x) Với x [0; 4], có biến đổi 2 Đặt t x x ; t ( x 2) 2 (t 4t ) (t 4t 4) (t 2) g (t ) 4 Xét t [0; 2] , có g (t ) 0; t [0; 2] g (t ) 0 t 0 g (t ) t 2 Với t [0; 2] thì 16 (t 2) , suy : Min f ( x ) Min g (t ) g (2) 3; Max f ( x ) Max g (t ) g (0) 0 [0;4] [0;2] [0;4] [0;2] Kết luận : Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A và SC 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Giải : 0 Từ giả thiết suy SCM 60 SM SC.sin60 a 15; CM SC.cos60 a 2 2 2 Xét tam giác MAC, có AM AC 5 AM MC 5a AM a AC AB 2 AM 2a 15.a VS ABC AB AC.SM Thể tích khối chóp S.ABC : Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x- 2y + z - = 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) Giải : Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) OA 1; 1;0 AM x0 1; y0 1; z0 AM ( x0 1) ( y0 1) ( z0 ) Ta có : ; ; (2) M ( P) 2 x0 y0 z0 0 AM OA AM OA 0 ( x0 1)(1) ( y0 1)( 1) z0 (0) 0 AM 3d ( A, ( P)) ( x0 1) ( y0 1) ( z0 ) 3 2(1) 2( 1) (0) 3 (2)2 ( 2) (1) 2 x0 y0 z0 0 x0 y0 0 2 ( x0 1) ( y0 1) ( z0 ) 9 z0 y0 x0 2 ( x0 1) ( x0 1) 0 x0 1 y0 z Vậy M(1; -1; -3) Đà Nẵng, 19h ngày 03/6/2014 (3)