Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. Rèn luyện cho học sinh cách tính nhẩm, t[r]
(1)Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Tiết1: CĂN BẬC HAI I Mục tiêu: Giúp học sinh: - Nắm định nghĩa, ký hiệu bậc hai số học số không âm - Biết liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số II Chuẩn bị : Bảng phụ III Tiến trình bài dạy: Bài cũ:- Giới thiệu chương trình Đại số lớp - Qui định sách, môn Bài mới: Căn bậc hai số học: ? Nêu định nghĩa bậc hai số + Căn bậc hai số a không âm là học số a không âm ? số x cho x2= a ? Với số a dương có bậc + Với số a dương có đúng hai bậc hai hai ? là a và a Cho ví dụ ? Viết dạng ký Ví dụ: Căn bậc hai là và -2: hiệu? 2 ; ? Nếu a =0, số a có bậc 0 hai ? + Số có bậc hai là 0: ? Số âm có bậc hai bao + Số âm không có bậc hai nhiêu ? Định nghĩa: (sgk) - Làm câu ?1 Ví dụ 1: ? Từ bài ?1 ta có thể định nghĩa + Căn bậc hai số học 16 là 16 (=4) bậc hai số học a ? + Căn bậc hai số học là √ Chú ý: Với a ≥0 : * GV nêu chú ý SGK - Nếu x = √ a thì x ≥ và x 2= a - Nếu x ≠ và x 2= a thì x = √ a ? Từ chú ý ta có thể viết tóm tắt định nghĩa ? x 0 x a - Làm ?2 SGK x a ? Phép khai phương là phép ngược * Phép toán tìm bậc hai số học là phép phép nào ? khai phương - Làm ?3 SGK ? Cho a, b0, a < b thì √ a so So sánh các bậc hai số học: Cho a, b ≥ : với √ b nào ? - Nếu a < b thì √ a < √ b ? Nếu √ a < √ b thì có kết luận - Nếu √ a < √ b thì a < b gì a và b ? Định lí: Với hai số a và b không âm ta có : * GV nêu định lí a < b √a < √b - Đọc ví dụ Ví dụ 2: So sánh: a) và √ : - Làm ?4 SGK Vì 1= √ mà 1< nên √ < √ đó 1< √ * GV nêu ví dụ b) và √ : ? bậc hai ? ? √ x > thì √ x lớn = √ mà < nên √ < √ < √5 ? (2) ? x có điều kiện gì ? Vậy ta có kết Ví dụ 3: Tìm số x không âm, biết: luận nào ? a) √ x > Ta có = √ nên √ x > √ x > ? Tương tự ta tính nào ? √4 Vì x ≥ nên √ x > √ x > Vậy x >4 b) √ x < Ta có = √ nên √ x < √ Vì x ≥0 Nên √ x < √ x < Vậy x Củng cố : - Thế nào là bậc hai số học ? - Làm bài tập (nếu còn thời gian) Hướng dẫn, dặn dò : - Nắm định nghĩa bậc hai số học - Làm bài tập 2, 3, 4, (SGK) Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC I Mục tiêu : Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) √ A và có kỹ thực điều đó biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử mẫu là bậc còn tử hay mẫu còn lại là số bậc nhất, bậc hai dạng a2 + m hay -(a2 + m) m dương) Biết cách chứng minh định lí √ a2 = |a| và biết vận dụng đẳng thức √ A = | A| để rút gọn biểu thức II Chuẩn bị : - Bảng phụ - Học sinh ôn lại định lí Pi-ta-go, giá trị tuyệt đối số III Tiến trình bài dạy: Bài cũ:- Định nghĩa bậc hai số học a Viết dạng kí hiệu - Chữa bài tập (trang SGK) Bài mới: Căn thức bậc hai: + Hãy đọc và trả lời ?1 + √ 25− x gọi là thức bậc hai ? Vì cạnh AB = √ 25− x ? 25 - x2 + 25 – x2 gọi là biểu thức lấy + Đọc “một cách tổng quát” Tổng quát: ? Khi nào gọi là thức bậc hai ? + √ A là thức bậc hai (A biểu thức) ? A gọi là gì ? + A là biểu thức lấy (dưới dấu căn) ? √ A có nghĩa nào ? + √ A có nghĩa A ≥0 Ví dụ 1: √ x là thức bậc hai ? √ x có nghĩa nào ? √ x có nghĩa 3x ≥0 x ≥0 ? Hãy làm ?2 sgk ? ?2: √ 5− x xác định - 2x ≥0 ? Với giá trị nào x thì √ 5− x ≥2x x 2,5 xác định ? Hằng đẳng thức √ A = | A| : + Làm bài tập (trang 10 sgk) Định lí: Với số a ta có √ a2 = |a| + HS điền ?3 vào bảng phụ Chứng minh: Theo định nghĩa giá trị tuyệt ? Nhận xét bài làm bạn ? đối thì |a| ≥0 (3) ? Nhận xét quan hệ √ a và a ? ? Để c/m định lí ta cần c/m điều gì ? ( |a| ≥0 và |a| 2= a2) ? Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối số a ta có điều gì ? ? Nếu a > ta có gì ? ? Nếu a < ? KL nào ? + Đọc ví dụ sgk + HS chú ý xem ví dụ GV làm trên bảng ?Hãy rút 2− √ 5¿ ? ¿ gọn √¿ - Nếu a ≥ thì |a| = a, nên |a| 2= a2 - Nếu a < thì |a| =-a nên |a| = (a)2 = a2 Do đó: |a| = a2 với số a Vậy: |a| chính là CBHSH a2 Tức là √ a2 = |a| Ví dụ 2: Tính a) √ 122 = |12| = 12 −7 ¿ ¿ √¿ b) = |−7| = Ví dụ 3: Rút gọn 2 a) ( −1 ) = |√ 2− 1| = √ - √ √ ; ( −1 ) √ √ Vậy: √ ( √2 −1 )2 = √ - 2− √ 5¿ b) = |2 − √ 5| = √ - ¿ √¿ Gọi HS lên làm? Vậy + Làm bài tập (trang 10 sgk) + GV nêu chú ý sgk HS ghi vào 2− √ 5¿ = ¿ √¿ √5 - * Chú ý: √ A2 = √ A2 = | A| = A A ≥0 | A| = -A A < Ví dụ 4: Rút gọn x − 2¿ a) với x ≥2 ¿ √¿ x − 2¿ ⇒ = |x − 2| = x - (x ≥2) + GV giới thiệu ví dụ ¿ √ ¿ ? Với x ≥2 thì x – dương hay âm? ⇒ |x − 2| bao nhiêu? b) √ a vớiaa3 ¿< ⇒ √ a = ¿ = |a3| = -a3 (vì a<0 √¿ ?Ta phân tích √ a6 thành → a <0) Vậy √ a6 = - a (với a < 0) đẳng thức √ A = | A| ntn? Củng cố : + √ A có nghĩa nào ? + √ A gì ? Hướng dẫn, dặn dò : - Nắm kỹ điều kiện để √ A có nghĩa; √ A = | A| - Nắm cách chứng minh √ a2 = |a| - Làm bài tập 8, 10, 11, 12, 13 (trang 10) Tiết 3: LUYỆN TẬP I Mục tiêu : Rèn luyện kỹ tìm điều kiện x để thức có nghĩa, biết áp dụng đẳng thức √ A = | A| để rút gọn biểu thức Luyện tập phép khai phương để tín giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình II Chuẩn bị : - Ôn các đẳng thức đáng nhớ III Tiến trình bài dạy: (4) Bài cũ: - Nêu điều kiện để √ A có nghĩa ? Áp dụng làm bài 12 a, b - Nêu đẳng thức √ A = | A| Áp dụng làm bài a, d Bài mới: - Chữa bài tập đã làm nhà Bài (trang 11): Tím x biết Gọi HS lên bảng làm a) √ x2 = |x| = x1 = 7; x2 = -7 b) √ x2 = |− 8| √ x2 = |x 2| = x1 = 8; x2 = -8 - GV sửa chữa cho học sinh sau x ¿2 c) √ x = = |2 x| = ¿ đã làm xong √¿ 2x 6 x 3 2x x - Gọi học sinh lên chữa bài 10 11): Chứng minh Lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Bài 10 (trang a) √ 3− 1¿ = - ¿ Biến đổi vế trái √ 3− 1¿ = - Gọi học sinh lên làm bài 11a, b ? Nhận xét bài làm bạn ? ? Căn thức có nghĩa nào ? ? √ −3 x+ có nghĩa nào ? ? Ta có kết luận gì ? ? Tương tự nào ? √ −1+ x ¿ √ 3¿ − √ 1+1=3− √3+1=4 − √3 ¿ Vế trái = vế phải Vậy √ 3−¿ 1¿ √3 = - Bài 11 (trang 11): Tính a) √ 16 √ 25+ √ 196 : √ 49 = 4.5 +14 : = 22 b) 36 : √ 32 18 − √ 169=36 :3 √ 36 −13 = 36 : (3 6) - 13 = 36 : 18 - 13 = -11 4.Bài 12 (tr 11): Tìm x để thức có nghĩa b) √ −3 x+ có nghĩa -3x + 4≥0 có nghĩa -3x ≥ -4 x Vậy x thì √ −3 x+ có nghĩa 1 ? Để rút gọn biểu thức ta c) −1+ x có nghĩa − 1+ x ≥ làm nào ? ⇒ -1 + x > ⇒ x >1 - Gọi HS lên bảng làm Vậy: Khi x >1 thì có nghĩa −1+ x ? Nhận xét bài làm bạn ? Bài 13 (tr.11): Rút gọn các biểu thức sau: a) √ a2 −5 a với a < ? a ta biến đổi nào ? = 2|a|−5 a = -2a - 5a = -7a b) √ 25 a2 +3 a với a ≥ ? Nhắc lại khái niệm phân tích đa 5a¿ ¿ thức thành nhân tử ? = ¿ ? Ta áp dụng phương pháp nào √¿ a2 ¿ để phân tích ? ¿ ? Làm nào để giải các phương c) ¿ trình đó ? √ √ √ a +3 a =√ ¿ (5) a2 ¿2 ? Ta vận dụng cách nào để giải ¿ = ? ¿ √¿ ? Có kết luận gì nghiệm 6.Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: các phương trình trên ? √ 3¿ 2=(x + √ 3)( x − √ 3) a) 2 b) x −3=x −¿ x − √ ¿2 √5 ¿2 =¿ x −2 √ x +5=x −2 √ x+¿ Bài 15: Giải phương trình: √5 ¿ 2=0 a) 2 x −5=0 ⇔ x − ¿ ⇔ x − √ 5=0 x+ √ 5=0 ⇔ x= √5 x=− √5 Vậy phương trình có nghiệm là x 1,2=± √ x − √ 11 ¿2 =0 b) x −2 √ 11 x+11=0 ⇔ ¿ ⇔ x − √ 11=0 ⇔ x=√ 11 Củng cố : - Tìm x để thức có nghĩa: a) √ (x − 1)(x −3) ; b) √ x−2 x +3 - Giải phương trình sau: √ x2=2 x +1 Hướng dẫn, dặn dò : - Nắm các kiến thức bài 1, - Làm BT còn lại SGK; BT: 12; 13; 14; 15 (trang 5, 6-SBT) Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Mục tiêu : Học sinh nắm nội dung và cách chứng minh định lí liên hệ pháp nhân và phép khai phương Có kỹ dùng các qui tắc khai phương tích và nhân các thức bậc hai tính toán và biến đổi biểu thức II Chuẩn bị: III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Xác định đúng, sai và sửa lại cho đúng: a) √ 3− x xác định x b) √ x −2 ¿4 d) - ¿¿ √¿ xác định x Bài mới: (Sai - sửa: x ) (Đúng) (Sai - sửa: -4) e) −0,3 ¿2 ¿ c) (Đúng) ¿ √¿ 1− √ 2¿ ¿ (Đúng) ¿ √¿ Định lí: ? Làm ?1 sgk 16.25 2.52 (4.5)2 4.5 20 * ? Ta có nhận xét gì hai biểu * √ 16 √ 25=4 5=20 thức trên ? √ 16 25=√16 √ 25 ? Với số a, b không âm ta có thể * Định lí: Với a ≥ 0; b ≥ ta có: kết luận nào ? √ a b=√ a √ b ? Vì a≥0; b≥0 có nhận xét gì Chứng minh: Vì a ≥ 0; b ≥ nên √ a ; (6) √a ; √b ; √a √b ? ? Hãy tính ( √ a √ b )2 ? ? Ta có kết luận gì √ a √ b ? ? Định lí trên chứng minh trên sở nào ? ? Từ định lí trên ta thấy √ a b c=? và √ a √b √ c=? Ta có thể phát biểu nào ? - Đọc quy tắc sgk ? - Gọi HS lên bảng làm VD1a, HS làm VD1b ? ? Hãy làm ?2 sgk theo nhóm ? ? Nhận xét bài làm bạn ? ? Ta khai riêng không ? ? Vậy áp dụng quy tắc ta làm nào ? ? Tương tự làm ví dụ b ? ? Hãy làm ?3 theo nhóm → đại diện nhóm nêu kết ? √ b xác định và không âm Ta có: ( √ a √ b )2 = ( √ a )2.( √ b )2= a.b √ a √ b là bậc hai số học a.b Tức là: √ a b=√ a √ b Chú ý: Định lí trên đúng cho tích nhiều số không âm Với a, b, c ≥ thì a b c a b c Áp dụng: a) Quy tắc khai phương tích: (sgk) Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc tính: a) 1, 4 2 1, 4 7 1,2 4 b) 4 4 1 0 0 = 10 = 180 b) Quy tắc nhân các bậc hai: (sgk) Ví dụ 2: Tính a) √ √ 20= √5 20=√ 100=10 b) √ 1,3 √ 52 √ 10=√ 1,3 52 10=√ 13 13 = 13 ¿2 ¿ ¿ √¿ ? Từ các ví dụ trên, với biểu thức A, B không âm ta có KL ntn? Chú ý: + Với A, B không âm ta có: √ A B= √ A √ B 2 + Với A không âm ta có: √ A ¿ =√ A = A ¿ ? Áp dụng quy tắc trên ta rút Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau: gọn biểu thức nào ? a) √ a √ 27 a với a ≥ - Cho học sinh làm ví dụ b a ¿2 ¿ = ¿ √ a 27 a=√ 81 a2=√ ¿ b ) √ a2 b4 =√ √ a2 √b 4=3.|a| b ? làm ?4 → gọi em lên bảng cách khác: làm ab ¿ ¿ ¿ √ a b =√ ¿ ?4: Rút gọn biểu thức (a, b không âm) a) √ a3 √ 12 a=√ a3 12 a=√ 36 a4=6 a2 b) √ a 32 ab2=√ 64 a2 b 2=8 |a b|=8 a b Củng cố: + Phát biểu và viết định lí liên hệ phép nhân và phép khai phương ? Định lí tổng quát nào ? + Phát biểu quy tắc khai phương tích, và nhân các thức bậc hai Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm định lí và hai quy tắc - Làm các bài tập còn lại sgk (7) Tiết 5: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kỹ dùng các quy tắc khai phương tích và nhân các thức bậc hai tính toán và biến đổi biểu thức Rèn luyện cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và rút gọn biểu thức II Chuẩn bị: Bảng phụ III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - Phát biểu quy tắc nhân các thức bậc hai ? áp dụng làm bài tập 20a, c (trang 15 sgk) - Phát biểu quy tắc khai phương tích ? áp dụng làm BT 19a, c Bài mới: ? Nhìn vào đề bài có nhận xét gì Bài 22 (trang 15): các biểu thức dấu ? a) √ 132 −122 =√(13+12)(13 −12)=√ 25 = √ 25=5 2 ? Để tính ta làm gì ? b) √ 17 − = √(17+8)(17 −8)= √ 25 - Gọi học sinh lên bảng làm a, = √ 25 √ 9=5 3=15 b Bài 24 (trang 15): Rút gọn và tìm giá trị - Giáo viên hướng dẫn HS làm các biểu thức sau (làm tròn CS t.phân) 2 ? Biểu thức ngoặc có dạng gì ? ? Tính giá trị biểu thức nào ? ? Hãy vận dụng định nghĩa bậc hai để tìm x ? ? Theo em còn có cách nào để làm ? - Các nhóm làm và nêu kết ? Trước hết ta làm nào ? 1+6 x+ x ¿ a) 4¿ √¿ 1+3 x ¿2 ¿ ¿ ¿2 ¿ = 1+3 x ¿2 1+3 x ¿2 ¿ 4¿ √¿ vì (1+3x)2 0 Thay x=− √2 ta có: 1+3 x ¿ =2 [ 1+3 ( − √ ) ] =2 ( −6 √ 2+18 ) 2 x=− √2 ¿ ¿ 38 −12 √ Bài 25 (trang 16): Tìm x biết: a) √ 16 x =8 Cách 2: √ 16 x =8 ⇔16 x=8 ⇔ √ 16 √ x=8 ⇔16 x=64 ⇔ √ x=8 ? Dự đoán cách làm và nghiệm ⇔ x ⇔ x=4 ⇔ √ x=2 phương trình ? =4 ? Thế nào là hai số nghịch đảo 1− x ¿ ¿ ? 1− x ¿2 (Hai số nghịch đảo tích d) ¿ chúng 1) 4¿ ? Để chứng minh số nghịch đảo 4¿ √¿ ta chứng minh điều gì ? ⇔ 2|1 − x|=6 ⇔ |1− x|=3 ? Để so sánh hai biểu thưc sta ⇔ - x = - x = -3 làm nào ? ⇒ x1 = -2 x2 = ? Tính kết biểu thức (8) ? So sánh các biểu thức đó ? ? Ta có kết luận nào ? ⇒ phương trình vô g) √ x −10=−2 nghiệm Bài 23 (trang 15): Chứng minh ( √ 2006 − √ 2005) và ( √ 2006+ √ 2005) là hai - Giáo viên hướng dẫn HS phân số nghịch đảo ? tích: từ √ a+b < √ a+ √ b bình Xét tích: ( √ 2006 − √ 2005) ( √ 2006+ √ 2005) phương hai vế ta có kết √ 2005¿ 2=2006 −2005=1 nào ? = √2006 ¿ − ¿ ? Vậy ta chứng minh ¿ Vậy: Hai số đã cho là số ng.đảo nào? Bài 26 (trang 16): So sánh: a) √ 25+9 và √ 25+ √ Ta có: √ 25+9=√34 √ 25+ √ = + = = √ 64 Vì 64 > 34 nên √ 64 > √ 34 Vậy √ 25+ √ > √ 25+9 b) Với a>0, b>0 Ch.minh √ a+b < √ a+ √ b Với a>0, b>0 ta có √ab >0 ⇒a+ b+2 √ ab > a + b √ a+ √ b ¿2 > √ a+b ¿ ⇒¿ ⇒ √ a+ √ b > hay √ a+b < ¿ √ a+b √ a+ √ b Củng cố : Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa và phân tích biểu thức đó thành nhân tử: √ x2 − 4+2 √ x −2 ? Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm định lí quan hệ phép nhân và phép khai phương Làm bài tập còn lại (sgk); bài 30 trang (SBT) Tiết 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Mục tiêu: Học sinh nắm nội dung và cách chứng minh định lí liên hệ phép chia và pháp khai phương Có kỹ dùng các qui tắc khai phương thương và chia hai bậc hai tính toán và biến đổi biểu thức II Chuẩn bị: III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - Chữa bài tập 20 b,d (trang 15) - Chữa bài tập 25 b,c (trang 16) Bài mới: Định lí: ? Làm ?1 sgk ? 16 42 4 = 2= = ?1: * ? Để so sánh hai biểu thức đó ta 25 5 làm nào ? √16 = √ = 16 √ 16 ⇒ = * 25 √ 25 √25 √5 ? Hãy nêu cách làm ? a √a = Định lí: a 0; b >0 ta có ? Ta có kết luận nào ? b √b √ √ √( ) √ () √ (9) √a ? Vậy với số a 0; b>0 ta có thể Chứng minh: Vì a ≥0; b>0 nên xác √b nêu kết luận nào ? 2 (√ a) a √ a - Đọc lại định lí sgk = = định ⇒ ? Dựa vào cách chứng minh định √ b ( √ b )2 b lí Đ3 và định nghĩa CBHSH em a √a ⇒ Vậy: là CBHSH b nào có thể chứng minh ? √b ? Hãy so sánh điều kiện a và a √a = b √b b định lí ? Giải thích ? Áp dụng: a) Quy tắc khai phương thương: (sgk) Ví dụ 1: áp dụng quy tắc tính: - Đọc qui tắc sgk 25 √ 25 = = * 121 √ 121 11 ? Nêu cách làm câu a ? ( ) √ √ 25 25 : = : = : = 16 36 16 36 10 ? Câu b tính nào ? 225 √ 225 15 = = ?2: * 256 √ 256 16 196 √ 196 =14 =0 , 14 = * √ , 0196= 10000 √ 10000 100 - Các nhóm làm ?2 → Gọi đại √ √ * diện nhóm nêu kết ? Phát biểu lại qui tắc ? ? Chiều ngược lại là phép tính gì? - Gọi học sinh đọc qui tắc sgk - Đọc và nêu cách làm ví dụ sgk ? Ví dụ b khác ví dụ a nào? - Gọi học sinh lên bảng làm ?3 - GV giới thiệu chú ý sgk ? Khi áp dụng qui tắc khai phương thì tử và mẫu phải có điều kiện gì ? ? Nêu cách làm ví dụ - Hai học sinh lên làm ?4 sgk ? Nhận xét bài làm bạn ? √ √ √ b) Quy tắc chia hai bậc hai: (sgk) Ví dụ 2: Tính: √80 = 80 = 16=4 * √ √5 √ 49 49 25 49 25 49 : = : = : = = 8 8 8 25 A √A = Chú ý: Với A 0; B >0 ta có: B √B * √ √ √ √ √ √ √ Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: a2 √ a √ √ a2 2.|a| = = = = |a| * 25 5 √ 25 √25 √27 a = 27 a = 9=3 * √ (với a>0) 3a √3 a ?4: Rút gọn: √ √ b2 ¿2 ¿ ¿ 25 ¿ 2 b ¿ ¿ * ¿ a2 ¿ ¿ 2a b =√¿ 50 ab2 * √ với a √ 162 ab2 2ab ab2 √ ab2 ⇒√ = = = 81 √162 162 √ 81 | b | a b ¿ √ √ = √ a 9 √ √ √ (10) Củng cố: + Nêu định lí khai phương thương ? + Làm BT 28 b,d sách giáo khoa Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm định lí, hai quy tắc áp dụng - Làm BT 28 còn lại; 29, 30, 31 (trang 19) Tiết 7: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Học sinh củng cố các kiến thức khai phương thương và chia hai bậc hai Có kỹ thành thạo vận dụng hai qui tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phương trình II Chuẩn bị: III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Phát biểu qui tắc khai phương thương ? Áp dụng làm BT 30a,c Làm bài tập 32 a,c Bài mới: Bài 31 (trang 19): sgk ?Nêu câu a bài 31 SGK ? a) So sánh √ 25− 16 và √ 25− √ 16 ? Ta làm thé nào để so * √ 25− 16 = √ 9=3 sánh ? * √ 25− √16 = - = - Gọi học sinh làm Vì 3>1 nên √ 25− 16 > √ 25− √ 16 ? Vậy ta có kết luận gì ? b) Với a > b >0 → chứng minh: √ a − √ b< √a − b ?Làm nào để chứng minh Vì a>b>0 nên √ a ; √ b và √ a −b xác định câu b ? và dương Do đó ta có: C1: √ a −b+ √ b > √(a − b)+ b (bài 26) ?Dựa vào kết bài 26 ta có ⇒ √ a −b + √ b> √ a ⇒ √ a −b > √ a − √ b √ a − √ b ¿ <a − b điều gì ? C2: √ a − √ b< √a − b ⇒¿ ? Hai số ta xét đến là số nào ? √ b ¿2 √a ¿ − ¿ ? Em nào có cách chứng minh √ a − √ b ¿2 <¿ khác ? ⇔¿ - Gọi học sinh nêu cách chứng minh b a+ √ √¿ √ a − √ b ¿2 <(√ a − √ b)¿ ⇔¿ ⇒ √ a − √ b< √ a+ √ b ⇔ − √ b< √b ⇒ √ b>0 ⇒ b> ? Nêu các cách tính các thức Mặt khác: với a>b>0 thì √ a − √ b ≤ √ a− b bậc hai trên ? mà b>0 nên: √ a − √ b< √a − b - HS nhận xét cách làm bạn Bài 32 (trang 19): sgk 25 49 ⋅5 ⋅ , 01= ⋅ ⋅ 16 16 100 35 25 49 ¿ ⋅ ⋅ = = ¿ ⋅ ⋅ 10 120 24 16 100 2 (165 −124 )(165+124) c) 165 −124 = 164 164 a) - Đọc yêu cầu bài 32 √ √ √ √ √ √ √ (11) ? Hãy nêu cách tìm x ? - Gọi học sinh lên bảng làm - Gọi HS lên bảng làm - Nhận xét bài làm bạn = √ 41 ⋅ 289 41⋅ 289 289 17 = = = 164 41⋅ 4 √ √ Bài 33 (trang 19): Giải phương trình a) √ x − √ 50=0 ⇒ √2 ( x −5 )=0 ⇒ x − 5=0 ⇒ x =5 c) √ x − √ 12=0 ⇒ √ x −2 √ 3=0 ⇒ √ ( x −2 ) =0 ⇒ ( x − )=0 ⇒ x − ( √ ) =0 ⇒ ( x − √ )( x + √ )=0 ⇒ x=√ x=− √2 Bài 34 (trang 19): Rút gọn biểu thức: với a < 0; b a b4 3 ¿ ab2 √2 =ab2 ⋅ √ =− √ |a|⋅b √a √ b a) ab ⋅ √ Củng cố: + Cho HS làm câu 34b trang 20 sgk Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm kỹ định lí và quy tắc - Làm các bài tập còn lại; bài 35; 36 Tiết 8: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Mục tiêu: Học sinh biết sở việc đưa thừa số ngoài dấu và đưa thừa số vào dấu Học sinh nắm các kỹ đưa thừa số vào dấu hay đưa ngoài dấu Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức II Chuẩn bị: Bảng bậc hai III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - Dùng bảng bậc hai tìm x biết : a) x2 = 15 ; b) x2 = 22,8 - Tìm tập hợp các số x thoả mãn bất đẳng thức: √ x> Bài mới: Đưa thừa số ngoài dấu căn: - Làm ?1 sgk (tr 24) a b a b a 0; b 0 ? Biểu thức trên chứng → Gọi là phép đưa thừa số ngoài dấu minh dựa trên sở nào? ? Thừa số nào đã đưa Ví dụ 1: ngoài dấu căn? GV: Đôi phải biến đổi biểu 2 3 thức đưa thừa số 20 5 22 5 2 ngoài dấu Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức GV: Việc đưa thừa số ngoài 20 3 22 5 dấu ứng dụng để rút gọn biểu thức 3 1 6 C¸c biÓu thøc: 5; 5; ? Em hiểu nào là thức thức đồng dạng đồng dạng? ?2: Rút gọn biểu thức - Hoạt động nhóm làm ?2 gäi lµ (12) - Các nhóm nêu kết a) 50 2 8 b) 27 45 ? Nếu A, B là các biểu thức và B 4 3 7 ta có điều gì ? Tæng qu¸t: Víi A, B biÓu thøc, B 0 ta cã: A B nÕu A 0 A B= A B= - Làm ví dụ 3a -A B nÕu A ? Ta đưa thừa số nào Ví dụ 3: Đưa thừa số ngoài dấu ngoài dấu ? a) - Gọi học sinh lên làm câu b - Gọi học sinh lên bảng làm ?3 sgk b) x y víi x 0; y 0 4x y 2x y 2x y 2x y 18xy víi x 0; y 18xy 3y 2x 3y 2x 3y 2x ?3: Đưa thừa số ngoài dấu căn: a) 28a b víi b 0 72a 2b 6 ab a b 2 6ab 2 ? Phép biến đổi ngược lại phép 2 đưa thừa số ngoài dấu là 28a b 2a b 2a b phép tính nào ? b) 72a 2b víi a ? Khi đưa thừa số vào dấu ta làm nào? ? Ví dụ b ta đưa thừa số nào vào dấu ? - Làm ?4 sgk ? 2 Đưa thừa số vào dấu căn: Với A 0; B 0 ta có A B A B Với A<0; B 0 ta có A B A B Ví dụ 4: Đưa thừa số vào dấu a) 63 ? Để so sánh hai số đó ta làm b) 12 nào ? 2 5 a a (5 a ) a 25 a a 50 a c) d) 3a 2ab (3a ) 2ab 9a 2ab 18a b Ví dụ 5: So sánh với 28 C1: 63 Vì 63 > 28 nên 63 28 28 C2: 28 2 Vì nên 28 Củng cố: + Làm tiếp ?4 + Nếu còn thời gian làm bài 43 trang 27 sgk Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm cách đưa thừa số vào hay ngoài dấu - Làm bài tập 43; 44; 45; 46 trang 27 sgk Tiết 9: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Củng cố và khắc sâu cho học sinh đưa thừa số ngoài dấu căn, (13) đưa thừa số vào dấu Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào bài tập II Chuẩn bị: Bài tập nhà III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: Viết dạng tổng quát đưa thừa số ngoài dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn? Bài mới: 1.Bài 43(T27): Viết các số biểu thức * Đọc yêu cầu bài 43/27 sgk dấu thành dạng tích đưa thừa số Gọi HS lên làm a, b, c, d ngoài dấu căn: * Nhận xét bài làm bạn ? Chữa bài HS làm * HS nêu yêu cầu bài 44/27 sgk 54 9.6 32.6 3 a) b) 108 36.3 6 c) 0,1 20000 0,1 10000.2 10 2 d) 0, 05 28800 0, 05 12 10 7.63.a 7.7.9.a 7.3 a 21 a e) 2.Bài 44(T27): Đưa thừa số vào dấu căn: * Gọi HS lên bảng làm, em 32.5 9.5 45 * làm ý * 25.2 50 * Nhận xét bài làm bạn * 2 xy ( ) xy xy ;( x 0; y 0) 3 x 2 2 x x x ;( x 0) ?Muốn so sánh hai thức bậc x x x * hai ta làm nào? So sánh: ?Ta nên đưa thừa số vào Bài 45(T27): hay ngoài dấu căn? a) 3 và 12 Ta có: 12 2 ; * Gọi HS lên bảng làm Mà 3 3 12 b) và ? Rút gọn biểu thức là làm gì ? Ta có 49;3 45 Vì 49 > 45 nên 49 45 Bài 46(T27): Rút gọn biểu thức với x 0 a) x 3x 27 3 x * Gọi HS lên bảng làm * Nhận xét bài làm bạn ? Nêu cách rút gọn biểu thức bài 47? (2 3x 3x 3 x ) 27 27 x b) x x 18 x 28 3 x 10 x 21 x 28 (3 x 10 x 21 x ) 28 14 x 28 (14) * Cho hai học sinh lên bảng làm Bài 47(T27): Rút gọn 2 a) x y * Nhận xét bài làm bạn 3( x y ) 2 x y ( x y )( x y ) với x 0; y 0; x y 2.( x y ) ( x y )( x y ) 2 ( x y) ( x y) 5a (1 4a 4a ) b) 2a với a>0,5 a 2a 5a (1 2a) 2a 2a 2a(2a 1) 2a 2a Củng cố: + Để rút gọn biểu thức ta làm nào ? + Làm bài tập 60/12 (nếu còn thời gian) Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm cách đưa thứa số ngoài, vào dấu - Làm bài tập 61; 62; 63 trang 12 SBT Tiết 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Mục tiêu: Học sinh biết cách khử mẫu biểu thức lấy và trục thức mẫu Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên II Chuẩn bị: III Tiến trình bài dạy: Bài cũ: - Làm bài tập: 43a, b, c; 45a, b; 47 Bài mới: Khử mẫu biểu thức lấy căn: 2 2.3 6 ?Biểu thức dấu có dạng gì ? Mẫu là bao nhiêu ? 3.3 3 Ví dụ 1: a) ? Ta làm nào để khử 5a 5a.7b 35ab 35ab 35ab mẫu biểu thức lấy ? 7b 7b.7b (7b) 7b (7b) ? Để đưa 7b khỏi dấu b) ta làm nào ? Tổng quát:Với các biểu thức A, B mà A.B 0, * Giáo viên nêu dạng tổng quát A AB - Gọi HS lên bảng làm ?1 B B 0 ta có B ?1: Khử mẫu biểu thức lấy căn: ? Nhận xét bài làm bạn ? 4.5 22.5 22.5 a) ? Từ các ví dụ trên ta thấy khử 5.5 5 5 mẫu biểu thức lấy là làm a) gì ? 3 3.5 15 15 b) 2 15 125 25.5 25.5.5 5 5.5 25 (15) c) 3.2a 6a 6a 6a (a 0) 2a 2a 2a a 2a 2a ? Biểu thức có thức Trục thức mẫu: nào ? Nằm đâu ? ? Để làm dấu ta làm 5 5 nào ? 2.3 3 3 ? Cho biết mẫu biểu thức b có Ví dụ 2: a) 10 10.( 1) 10.( 1) dạng nào ? 2 ? Ta nhân với biểu thức nào để b) 1 ( 1)( 1) ( 3) mẫu có dạng đẳng thức thứ 10.( 1) 10.( 1) 5( 1) ? Tương tự làm ví dụ c ? * Gọi HS đọc dạng tổng quát GV ghi lên bảng * HS ghi dạng tổng quát vào c) 6.( 3) 6( 3) ( 3)( 3) ( 5) ( 3) 6( 3) 6( 3) 3( 3) 5 Tổng quát: a) Với các biểu thức A, B mà A A B B B B>0 ta có b) Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B C C ( A B ) A B2 ta có A B ? Hãy làm ?2 sgk ? - Gọi HS lên bảng làm c) Với các biểu thức A, B, C mà A 0, B 0 và C C( A B ) A B A B A B ta có ?2: Trục thức mẫu: 5 8 10 ? Các câu a, b, c các mẫu có dạng 3.8 24 24 12 3( 8) a) giống không ? 2 b b b b ( b )2 - Nhận xét bài làm bạn (b 0) 5(5 3) 5(5 3) 25 12 b) (5 3)(5 3) 10 25 13 2a 2a (1 a ) 2a(1 a ) 1 a a (1 a )(1 a ) (với a 0, a 1) 4( 5) 4( 5) 7 ( 5)( 5) c) 2( 5) (16) 6a 6a(2 a b ) 6a (2 a b ) 4a b a b (2 a b )(2 a b ) (a > b > 0) Củng cố: + Nêu cách khử mẫu biểu thức lấy + Nêu cách trục thức mẫu Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm cách khử mẫu biểu thức lấy căn, cách trục thức mẫu - Làm bài tập 48, 49, 50, 51, 52 (trang 30 sgk) (17)