Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại A và B vuông góc với nhau.. Mặt phẳng SAB và mặt p[r]
(1)ĐỀ SỐ 29 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2mx 2m (Cm ) (m là tham số thực) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 1 Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị tạo thành tam α giác cân có góc đỉnh tam giác đó α với tan = √2 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình 2cos x sin x cos x 1 3(sin x cos x) x y y x 0 y ( y x 2) 3 x ( x, y R ) Giải hệ phương trình (x − 1) e x + x+ dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =∫ x 1+e 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a, BC 2a, ABC 60 , hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC và góc AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC) Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình m( x x 1) x(2 x) 0 x 0;1 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn (C ) : x y x y 0 có tâm I Qua điểm M thuộc , kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) cho AM 10 Tìm tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp Δ MAI Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z x y z ; d2 : d1 : 1 và mặt phẳng P : x y 2z 0 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt cho AB=3 √ d1 , d A ,B 2 z i z 2i Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun số phức z thỏa mãn z z 6 và B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, BC :2 x − y −7=0 , đường thẳng AC qua điểm M (−1 ; 1), điểm A nằm trên đường thẳng Δ : x −4 y+ 6=0 Lập phương trình các cạnh còn lại tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x y z x y z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S) Câu VII.b (1.0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2− i|=|z − 2i| Tìm số phức z có mô đun nhỏ - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: (2) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 29 2 Câu I:(2,0 điểm)Cho hàm số y x 2mx 2m (Cm ) (m là tham số thực) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 1 Với m 1 y x x y ' 4 x x Cho y’ 0 ta được: x 0 x 1 TXĐ: D Sự biến thiên: - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; và (1; ) ; 0;1 - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và - Hàm số đạt cực đại x 0, ycd Hàm số đạt cực tiểu x 1, yct lim y ; lim y x x - Giới hạn: Bảng biến thiên: x -1 y’ + - + -3 -2 y -3 Đồ thị y - Đồ thị cắt Ox hai điểm ( 3;0) cắt Oy (0; -2) - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị tạo thành tam giác cân có góc α đỉnh tam giác đó α với tan = √2 x 0 y ' 0 x m Ta có: y ' 4 x 4mx Đồ thị hàm số có ba cực trị m (*) O -5 -2 -4 2 Khi đó các điểm cực trị đồ thị là: A(0; 2m 4) , B ( m ; m 4) , C ( m ; m 4) Ta thấy B, C đối xứng qua trục Oy và A Oy nên tam giác ABC cân A Phương trình cạnh BC: y m 0 Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A tam giác ABC, ta có: AH d ( A, BC ) m , BH m α BH √ m m m3 8 m 2 tan = = 2 m AH m2 Tam giác ABH vuông H nên (thỏa mãn *) Vậy m 2 là giá trị cần tìm Câu II:(2,0 điểm)1 Giải phương trình 2cos x sin x cos x 3(sin x cos x) 2cos x sin x cos x 1 3(sin x cos x) (sin x cos x) 3(sin x cos x) 0 sin x cos x 0 sin x cos x 3 (1) x (3) Phương trình sin x cos x 3 vô nghiệm vì Nên (1) tan x x √ 3¿ 2< 32 12 +¿ k x k 3 ( k ) Vậy, PT có nghiệm là: ( k ) x y y x 0 y ( y x 2) 3 x ( x, y R) Giải hệ phương trình Phương trình thứ (2) ⇔ y (2 x) y x 0 xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có ( x 4) x 2 x y y y x x x 1 Phương trình có hai nghiệm: Thay = -3 vào pt thứ ta pt vô nghiệm 2 Thay y=x +1 vào pt thứ ta được: x x x x 0 (3) Giải (3): đặt x2 5x = t 3 t 6t t 1 tm 0 t (ktm) , điều kiện t 0 x 1 y 2 ⇔ ⇔ x 4 y 5 x x =1 Với t=1 ( thỏa mãn) Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: (1 ;2) và (4;5) (x − 1) e x + x+ dx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I =∫ x 1+e 1 1 x (e x +1)+(1+e x )− e x xe x −e x + x +1 ex I =∫ dx= dx= ( x +1)dx −2 ∫ ∫ ∫ 1+e x dx=I −2 I 1+ e x 1+ ex 0 0 x d (e +1) e+1 =ln (e x +1)∨¿10 =ln x 2 e +1 x (x+ 1) dx=¿ + x ¿ 10= 2 ex dx=¿∫ ¿ Tính Tính x 1+e I =∫ ¿ I 2=∫ ¿ ( ) e 1 I ln 2 Vậy A B Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a, BC 2a, ABC 60 , hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC và góc AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC) Giải: Từ A ' G ⊥(ABC) ⇒ AG là hình chiếu lên ' A' C' AA ( ABC) Gọi M là trung điểm BC Từ giả thiết ta có: B' 2a 2a BC 2a, AG AI ; A ' AG 600 A ' G AG.tan600 3 N 2 2 Vì AC =AB + BC − AB BC cos 60 =3 a ⇒ AC=a √ Mặt khác AB 2+ AC2=a2 +3 a2=4 a 2=BC2 ⇒ Δ ABC vuông A H C G Và A ' G ⊥( ABC) nên A ' G là chiều cao khối chóp A ' ABC M I Thể tích khối chóp A ' ABC tính bởi: K 1 1 2a a VA/ ABC S ABC A ' G AB AC A ' G a.a 3 3 (đvtt) Kẻ AK BC K và GI BC I GI // AK (4) GI MG 1 AB AC a.a a GI AK AK MA 3 BC 2a Kẻ GH A’I H (1) BC GI BC GH (2) ⇒ BC A ' G d [G, ( A ' BC )] GH Do: Từ (1) và (2) GH (A’BC) ' ΔA GI vuông G có GH là đường cao nên : 2a a A ' G.GI 2a 2a 51 51 51 A ' G GI 12a 3a d [G, ( A ' BC )] GH 36 Ta có Câu V: (1,0 điểm) Cho bất phương trình m( x x 1) x (2 x) 0 x 0;1 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với Xét bất phương trình: m( x x 1) x(2 x) 0 (1) x 0;1 Điều kiện: x x 0 x R Theo đề bài ta xét x t' , t ' 0 x 1 [ ; 1+ √ ] 2 t t ( x ) x x x x Đặt , ta có: x 0;1 t 1; 2 t (1)=1 t (0)=√ t (1+ √ 3)=2 , , Suy ra: 2 Do t x x x(2 x) 2 t nên bất phương trình đã cho trở thành: t2 2 m(t 1) t m t 1 (2) t 2t t2 f ' t 0, t 1; 2 f (t ) t 1; 2 t 1 t Xét hàm số với , ta có: f (t ) f 1 max f (t ) f t 1;2 t 1;2 2, Suy ra: x 0;1 t 1; 2 Bất phương trình (1) nghiệm đúng Bất phương trình (2) nghiệm đúng 2 max f (t ) m m t 1;2 m Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: Câu: VI.a(2,0 điểm)1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn (C ) : x y x y 0 có tâm I Qua điểm M thuộc , kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) cho AM 10 Tìm tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp Δ MAI M M(2m 5; m); A (C) có tâm I(1; 2), bán kính R 10 I IM IA2 MA2 2 IM 20 (2m 6) ( m 2) 20 m2 4m 0 m 2 ⇒ M (−1 ; 2) Đường tròn ngoại tiếp Δ AMI có tâm là MI =√ ⇒(C): x + y 2=5 MI , bán kính R= trung điểm x y 1 z x y z ; d2 : d1 : Oxyz 1 và Trong không gian , cho hai đường thẳng P : x y 2z 0 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng d1 , d A , B cho AB=3 √ Đặt A 2a; a; a , B b; 2b; b , ta có AB b 2a;3 2b a; b a M (5) Do AB song song với (P) nên: Do đó: AB a 3 AB n P 1;1; b a Suy ra: AB a 3;a 3; 3 a 3 3 3 a 0 b x y 1 z A 1; 1;0 AB 3; 3; 3 1 Suy ra: , Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: 2 z i z 2i Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm mô đun số phức z thỏa mãn z z 6 và Giả sử z x yi, ( x, y ) Ta có: 2 2 2 + z z 6 ( x yi ) ( x yi ) 6 x y 3 ( x 1) ( y 1)i x ( y 2)i ( x 1) ( y 1) x ( y 2) x y 0 + x 2, y 1 x y 3 x 3 y x , y x y y y 4 Giải hệ phương trình: z 2 i; z i |z|= √ ,|z|= √ 4 Vậy Suy Câu VI.b(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, BC :2 x − y −7=0 , đường thẳng AC qua điểm M (−1 ; 1) , điểm A nằm trên đường thẳng Δ : x −4 y+ 6=0 Lập phương trình các cạnh còn lại tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương Vì A ∈ Δ : x − y +6=0 ⇒ A (4 a −6 ; a)⇒ MA( a −5 ; a − 1) ACB 450 Vì tam giác ABC vuông cân A nên a −1 ¿ ¿ A : x y 0 M ( 1; 1) √5 a −5 ¿2 +¿ B ¿ 2x y 0 √¿ |(4 a− 5)+ 2(a −1)| MA , uBC )|= ⇔ |cos ( ¿ √2 ⇔ 13 a − 42 a+32=0 ⇔ a=2⇒ A (2; 2) ¿ 16 14 16 a= ⇒ A − ; (ktm) 13 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy A (2 ; 2) Suy AC : x −3 y +4=0 , AB: x + y −8=0 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x y z x y z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với BC Do đó ( ) và tiếp xúc mặt cầu (S) (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 2 Giả sử (P) có vtpt n ( A; B; C ), ( A B C 0) (P) // BC nên n BC ( 1;1; 4) n.BC 0 A B 4C n ( B 4C; B; C ) (P) qua A(13; 1; 0) phương trình (P): ( B 4C ) x By Cz 12 B 52C 0 d [ I , ( P )] R (P) tiếp xúc (S) B 4C B 3C 12 B 52C ( B 4C ) B C B 2C 0 B BC 8C 0 ( B 2C )( B 4C ) 0 B 4C 0 9 (6) B 2 Với B + 2C = chọn C , ta phương trình (P): 2x + 2y z + 28 = B 4 Với B 4C = chọn C 1 , ta phương trình (P): 8x + 4y + z 100 = Vậy (P): 2x + 2y z + 28 = , (P): 8x + 4y + z 100 = CâuVII.b(1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2− i|=|z − 2i| Tìm số phức z có mô đun nhỏ Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y R) Ta có y−4 ¿ ¿ y −2 ¿2 |x − 2+( y − 4)i|=|x +( y −2) i| (1) x +¿ x − 2¿ 2+¿ ¿ ⇔ √¿ ⇔ y =− x +4 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = Mặt khác |z|= √ x + y 2=√ x 2+ x − x+ 16= √2 x2 −8 x +16 Hay |z|= √ ( x − )2+ 8≥ √2 Do đó Min|z|=2 √ ⇔ x=2 ⇒ y=2 Vậy z=2+2 i ĐỀ SỐ 30 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x2 – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A và B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A và B vuông góc với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sinx - 3cosx - = cos 2x - sin2x 2y x y x 1 x y x 22 y Giải hệ phương trình e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1,0 điểm) ln x dx x3 ∫ · o Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ABC = 90 Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) (7) Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = Tìm giá trị lớn biểu thức: ab bc ca P 2c ab 2a bc 2b ca II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) và đường thẳng d có phương trình x - y -3 = Viết phương trình đường thẳng qua B và cắt đường thẳng d điểm C cho tam giác ABC cân C x 1 y z và mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d: (P): x + 3y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d và song song (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z i || z z 2i | B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt chiều dương trục Ox, Oy theo thứ tự A và B cho độ dài đoạn AB nhỏ x 1 t : y 0 z t Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua B, cắt cho khoảng cách từ A đến d Câu VI.b (2,0 điểm) Cho số phức z = + i Tính z7 -Hết - (8) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 30 Câu 1: (1,0 điểm)Với m = 3, ta có hàm số y = (x2 – 3)(x2 + 1) * Tập xác định: D = + Bảng biến thiên - * Sự biến thiên + Giới hạn: - y’ = x(x – 1) ; y’ = x = x = ± lim y ; lim y x x ( 1;+¥ ) và và đồng biến trên khoảng y , hàm số đạt cực tiểu x 1 và giá trị cực Hàm số đạt cực đại x 0 và giá trị cực đại y 1 tiểu Đồ thị: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 vµ 0;1 -1;0 Câu 1: (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: (x2 – m)(x2 + 1) = Û x2 – m = (2) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Û m > Khi đó A(- m ;0), B( m ;0) Ta có y’ = x(2x2 +1 –m) Tiếp tuyến - m m (m + 1) và y’( m ) = (m + 1) đồ thị A, B có hệ số góc là y’(- m ) = Tiếp tuyến đồ thị A, B vuông góc với và y’(- m ).y’( m ) = -1 m m Û (m + 1) (m + 1) = - Û m =1 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : sinx - 3cosx - = cos 2x - sin2x (1) (1) sinx(2cosx + 1) = 2cos2x + 3cosx + (2cosx + 1)(cosx - sinx + 1) = cosx = - cosx - sinx + = (1’) 2 * cosx = - x = ± + k2 p (1’) cos(x + ) = - x = + k2 p x = - p + k2 p Câu 2: (1,0 điểm) 2y x y x 1 x y x 22 y Giải hệ phương trình (I)Điều kiện: x 0, y 0 và x2 + y2 - 0 (9) x Đặt u = x2 + y2 - và v = y Hệ phương trình (I) trở thành u 7 u 9 v v x 14 53 y 53 3 1 2v 13v 21 0 u v u 21 4v Û u 21 4v Û x 14 u 7 u 9 x 3 x y 4 v v y y Û Û + Với Với 53 53 æ ö æ ö 2÷ 2÷ ç ç ÷ ÷ 14 ;4 - 14 ;- ç ÷ ç ÷ ç ç ç ç 53 53 ÷ 53 53 ÷ è ø è ø Vậy hệ có nghiệm (3;1), (-3;-1), và e ln x dx ∫ x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân e e dx ∫ I1 = x = e æ ÷ ö ç ÷ ç ç è 2x ÷ ø1 1 = - 2e + e e æ ln x ÷ ö dx ç ÷ ç ç è 2x ÷ ø1 ∫ x3 e e dx ln xdx 3 ∫ ∫ [1;e ] ) I= x - x ( lnx – £ 0, " x Î dx du u ln x x dx v dv x3 2x Đặt ln xdx 1 1 2 Þ I2 = x = + = - 2e + (- 2e + ) = - 4e e ln x e +1 dx ∫ Vậy I = x = 4e Câu 4: (1,0 điểm) Vì (SAB) (ABC) và (SAC) (ABC) nên SA (ABC) Do đó chiều cao khối chóp S.ABC là h = SA Gọi H là trung điểm cạnh AC, suy BH AC Do đó BH (SAC) Trong mặt phẳng (SAC) dựng HK SC (H Î SC), suy BK SC S Do đó góc (SAC) và (SBC) là BKH 60 ∫ D BHK vuông H Ta có BK = BH · sin HKB a a o = sin 60 = 1 2 D SBC vuông B có BK là đường cao, ta có BK = SB + BC 1 2 Þ SB = 6a - a = 2a Þ SB = a Þ SA = a K H A a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC: VSABC = SA S ABC = SA AB.BC = ab bc ca P 2c ab 2a bc 2b ca Câu 5: (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức: Với a,b,c là ba số thực dương thoả mãn a+ b+ c = , suy < a, b, c < 2c + ab = – 2(a + b) + ab = (2 - a)(2- b) ab 1 1 1 ab ab ab ( ) ( ) 2 a 2 b bc c a Ta có 2c ab = ab - a - b £ 600 C a B (10) bc bc bc ca ca ca ( ) ( ) a b c a b a c b a bc b ca Tương tự và ab ca bc ab bc ca P ( )( )( ) ( a b c) 1 b c b c c a c a a b a b Þ Vậy giá trị lớn P và chi a = b = c = Câu 6a: (1,0 điểm) Gọi d’ là đường trung trực đoạn thẳng AB và I là trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: I(1; 4), AB = (-4; 8) Đường thẳng d’ qua I và nhận vectơ AB = (-4; 8) làm vtpt nên có pt: -4( x -1) + 8(y – 4) = hay x – 2y + = Vì tam giác ABC cân C nên C thuộc đường thẳng d’.Theo yêu cầu bài toán, C x 2y 0 x 13 y 10 thuộc đường thẳng d Suy ra, tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình x y = Vậy C(13; 10) Câu 6a: (1,0 điểm) Phương trình tham số d: x 2t;y t;z t Gọi d’ là đường thẳng qua M, cắt d điểm N và song song với mp(P) Điểm N thuộc d nên tọa độ điểm N có dạng N(-1 + 2t; t; -t) MN (2t 2;t 1; t 1) ; vtpt (P): n (1;3;1) t MN (1; ; ) Suy 2 Vì d’ song song (P) nên MN.n 0 2t – + 3t – – t – = x 1 t;y 1 t;z 1 t 2 Đường thẳng d’ qua M và nhận MN làm vtcp nên có pt Câu 7a: (1,0 điểm Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z i || z z 2i | Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi x2 y 2 Khi đó: | z i || z z 2i | 2|x + (y – 1)i| = |2(y + 1)i| x (y 1) (y 1) x2 y Vậy tập hợp điểm M là parapol(P) Câu 6b: (1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng qua M và cắt trục Ox, Oy theo thứ tự A(m; 0), B(n; 0) với m> 0, n > Khi x y 1 đó phương trình đường thẳng d có dạng m n 1 1 1 2 mn 4 1 m n mn Vì d qua M nên m n Ta có: , (1) Ta lại có: AB2 = OA2 + OB2 = m2 + n2 2mn, (2) Từ (1) và (2), suy AB 2 , đẳng thức xảy m = n = Vậy phương trình đường thẳng d là x + y - = Câu 6b: (1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng qua B, cắt M và khoảng cách từ A đến d Điểm M thuộc nên tọa độ điểm M có dạngM(1 + t; 0; -t) BM, BA (2 t;2 2t;4 t) Ta có: BM (2 t; 2; t), BA (3; 1; 1) , 3t 10t 12 t 0 BM (2; 2;0) t 2t Với t = 0, ta có Đường thẳng d qua B và nhận BM (2; 2;0) làm vtcp nên có phương trình tham số x 2t;y 2 2t;z 0 d(A, d) Câu 7b: (1,0 điểm) (11) 1 i 2 Cho số phức z = + i Tính z Ta có: z = + i = 7 7 cos i sin cos i sin cos i sin 3 Suy ra: z7 = 128 3 = 128 3 = 64 + 64 i = (12)