[r]
(1)SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦNPHÚ
-& -ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
4 2 2 1
y x m x m m
, m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
1
m .
2 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành
một tam giác có diện tích 32
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình
tan - 3cos - sin tan
x x x x
2 Giải hệ phương trình
3
2
8 63
, R
2
x y
x y
y x y x
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
3
2
2
2 ln ln
(1 ln )
e
e
x x x x
I dx
x x
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC=2a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) góc 600.
Tính thể tích hình chóp khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I trung điểm SB
CâuV (1.0 điểm) Cho x y, số thực thỏa mãn
2x 2y 8 x 1 y.
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức 4x 2y 16
P .
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn trong hai phần (phần A B)
A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 4 8 5 0
x y x y Viết phương trình đường thẳng qua điểm Q5; 2 cắt đường tròn (C) hai điểm M, N cho
5
MN .
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD, biết B3;0;8, D5; 4;0 đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm C
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức Z+1, biết
2 (3 )
1
i i
Z
i i
.
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
:
d x y điểm N3;4 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa độ) có diện tích
15 .
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2 4 4 0
x y z x y mặt phẳng (P):x z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M3;1 1 vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
9
log log
3
3
2log log
y x
x y
x y
-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:…….……… Số báo danh:……… …
ÁP ÁN-THANG I M
Đ Đ Ể
Câu Đáp án
(2.0 điểm)
1.(1 điểm) Khảo sát… Khi m=-1 ta có y x 4 2x2
Tập xác định: D=R Sự biến thiên
- Chiều biến thiên
, 4 4 4 ( 1), , 0
1
x
y x x x x y
x
.
(2)- Cực trị: hàm số đạt cực trị - Giới hạn:limx limx
y y
- Bảng biến thiên:
x -1 y’ - + - + y
-1 -1
Đồ thị:
2.(1.0 điểm)
, 4 4 4 2 ; , 0 4 2 0 x
y x m x x x m y x x m
x m
Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị pt:
Khi đó, gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A(0;
Suy AB=AC= m2m8 , BC=2|m| tam giác ABC cân tai A Ta có I(0;m) trung điểm BC
4
1
32 | |
2
ABC
S AI BC m m m
Vậy m cần tìm m2 II
(2.0 điểm (1.0 điểm) Giải phương trình … Điều kiện: cosx 0 (*). Phương trình cho tương đương với:
2 sinx 3.sin cosx x sin x
sin 1x cosx sinx 0 s inx=0 x k
, thỏa mãn (*)
) 1
sinx- cos sin x- =
3 2
x x k
Vậy, phương trình có nghiệm:
;
6
x k x k k Z
2 (1.0 điểm) Giải phương trình…
3
2
8 63 (1)
2 (2)
x y
y x y x
Nhân phương trình (2) với -6 cộng vế theo vế với phương trình (1), ta
3
3 2
8x 6y 12x 12y6x y 9 2x1 y2 y2x Thế (*) vào (2), ta
2
2
2 2 1
2 x
x x x x x x
x
Với x 2 y1 Với
1
4
x y
Vậy, nghiệm hệ là: (2;1),
;
(1.0 điểm)
3 3
2 2
2 ln ln
3 ln
1 ln ln
e e e
e e e
x x x
I dx dx xdx
x x x x
3
3
2
1
3 (ln ) ln
1 ln
e e
e e
e e
d x x x dx
x
3 3 3
2
2
3
3ln ln e ln ee ee 3ln
e
x x x x e e
(1.0 điểm) Gọi H, J trung điểm BC, AC, Ta có
( )
SH ABC
HJ AC
ACSJ, suy góc SJH 600
và
B
S
C
A H
J
I
E
0
2 ,
2
2
6 tan 60
2
BC AB a
AB a HJ
SH HJ a
2 3
1 6
3 6
S ABC
AB AC a
V SH a
Gọi E hình chiếu H lên SJ, ta có
( )
HE SJ
HE SAC
HE AC
Mặt khác, IH SC// IH//(SAC), suy
0
( ,( )) ( ,( )) sin 60
4
d I SAC d H SAC HE HJ a
(1.0 điểm)
Ta có
2 2 2 (1)
2
y y
x y x y x x
Gọi S tập giá trị
y
x
, m S mRsao cho hệ
*
1
2
y
x m
y m
x
nghiệm
Đặt
2
2
1
( , 0)
2
2
a x x a
a b y
y b
b
đó, (*)
2
1
-1
-2
y
-2 x
-1
O
(3)2 2 (**)
8 2
m a b
a b m
m m m
a b ab
Hệ (*) có nghiệm hệ (**) có nghiệm (a;b) với a, b
phương trình 8X2-4mX+m2-4m-12=0 có nghiệm khơng âm
2
8 24
0 10
4 12
m m m m m m Mặt khác 16 y P x
Suy ra: VI.a
(2.0 điểm) (1.0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(2;4) bán kính R=5 Gọi đường thẳng A(x-5)+B(y-2)=0 với A2B2 0,
do tiếp tuyến M, N vng góc với nên
suy
1
( , )
2
d I R
Hay
2
2
| A B 4-2 |
| |
2 B A A B
A B
Chọn B=1 (*)
2
1
7 24 17 17
7 A A A A .A= -1; B=1: phương trình đường thẳng
17
A
; B=1: phương trình đường thẳng
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -x+y+3=0hoặc 17x-7y-71=0 (1.0 điểm)
Ta có, trung điểm BD I(-1;-2;4), BD=12 điểm A thuộc mp(Oxy) nên A(a;b;0),
do ABCD hình vng nên ta có,
2 2 2 AB AD AI BD
2 2
1 20
b a a a a b
17 14
; ;0
5
A
Vì I trung điểm AC nên ta có tọa độ điểm A cần tìm tương ứng là: C(-3;-6;8), VII.a (1.0 điểm) Ta có 2
1 3 1 3
5
1 1
i i i i i i
Z i
i i
Suy ra,
2
1 1 26
Z i Z
(2.0 điểm) a (1.0 điểm) Ta có ON(3; 4)
,ON=5, đường thẳng ON có phương trình
4(x-3)-3(y-4)=0 4x-3y=0
doMd M m(3 6; )m Khi ta có
4 -2 d O N M
( , ) ( , )
2
ONM ONM
S
S d M ON ON d M ON
ON
4
3 24 15 13
5 m m m m m
Với m 1 M(3; 1) Với
13 13
7;
3
m M
Vậy điểm M cần tìm M(3;-1)
13 7;
3
M
2 (1.0 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) bán kính R=3 Mặt phăng (P) có VTPT nP1;0;1
Mặt phẳng (Q) qua M có dạng A x 3B y 1C z 1 0 A B C2 2 20 với VTPT ; ;
Q
n A B C
Do (Q) tiếp xúc với (S), suy
2 2
2 2
4
( ,( )) A B C
d I Q R A B C A B C
A B C
Mặt khác ( )Q ( )P n nQ P 0 A C 0 C A
Thay vào (*) ta
2 2
5 10
B A A B B A AB
(**) Chọn B=1, (**) 7A2 10A 0 A2
4
A
Với A 2 C2: được phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x y 2z 0
Với
4
7
A C
:được phương trình mặt phẳng (Q) là: 4x 7y 4z 0
Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x y 2z 0 4x 7y 4z 0
(1.0 điểm)
Điều kiện: x, y > (*)
Khi đó, ta có hệ cho tương đương với
9
log
3
2
log log
x y x y 3
log log
log log
x y x y 3 3
log log
log log
(4)Với
3 log log
x y
3
x y
(tm (*)) Với Vậy nghiêm hệ phương trình cho là: (3;9) (9;3)./
-Hết -Chú ý: Cách chấm thi:
1) Học sinh làm cách khác với đáp án , cho điểm tối đa câu !
2) Học sinh làm sai sót ở bước 0, 25 đ cắt 0, 25 điểm đó.
3) Một toán bước trên(0,25 đ) sai kết quả bước phía (0,25 đ) liên quan đến bước cắt điểm từ chỗ làm sai bước sau có liên quan.