DS10 chuong 2

- Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng - Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại.... Trắc nghiệm khách quan..[r]

Chương II HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI § 1.HAØM SOÁ § 2.HAØM SOÁ y=ax +b § 3.HAØM SOÁ BAÄC HAI § HAØM SOÁ I.OÂN TAÄP 1.Haøm soá ĐN:Hàm số y biến x là phép biến đổi giaù trò x thaønh nhaát moät giaù trò y VD: Cho phép biến đổi y = x – X y -4 -3 -2 -1 Ta thấy phép biến đổi x thành y Vaäy y = x-5 laø haøm soá Cho công thức y = x + Y X         I.OÂN TAÄP 2.Taäp xaùc ñònh cuûa HS: Tập xác định hs y = f(x) là tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa VD: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa hsy  f  x   x  x coù nghóa x  0  x 3 Vaäy taäp xaùc ñònh cuûa hs laø : D  3;   Đồ thị hs y=f(x) là tập hợp tất các điểm M(x,f(x))  VD1: cho haøm soá y = x +2 -Cho x=0 thì y =2 -Cho x=2 thì y =0 y Vậy đồ thị hàm số y = x+2 là :  x = y +2 -2 -Cho x=0 thì y =2 -Cho x=-2 thì y =0 Vậy đồ thị hàm số y = x+2 là : O x VD2: Cho hàm ysố : 2x y Khi x = thì y = Khi x = thì y = 2 Khi x = -1 thì y = Vậy đđồ thị HS y 2 x -1 O x BÀI TẬP Cho hàm số : y  x  x Hãy chọn đúng - sai các trường hợp sau : a) Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số ĐÚNG b)Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số SAI c) Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số ĐÚNG d)Điểm (3;10) thuộc đồ thị hàm số SAI BÀI TẬP Caâu : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá y  x 1   x Traû lời : Để HS xác định thì : x  0 vaø  x 0  x  vaø x 2    x 2 BÀI TẬP  Câu : Cho hs y  x  với x 0  x  với x   a)Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá b) Tìm giaù trò cuûa hs taïi x= - 2, x=0 ‘ x =2 Trả lời :a)Tập xác định hàm số D = R b) 1 f   2   ; f      2 0 f     2 Đồ thị “ñi leân” Đồ thị “ñi xuoáng” Đồ thị hs y=x2 I.OÂN TAÄP II.SỰ BIEÁN THIEÂN VD: Cho haøm soá Ta xeùt treân (0;+ ), x taêng thì y cuõng taêng theo neân ta noùi hs đồng biến trên (0;+  ) y x Ta xeùt treân (-;0) , x taêng thì y laïi giaûm neân ta noùiyhs x skjfdgảàhgkjhgnghòch bieán treân (-;0) Ñònh nghóa: cho hsoá y = f(x) , xaùc ñònh treân (a,b) x1 bieán  x2 (taêng) ; x * Haømxsoá y = f(x) laø đồng  f ( xtreân )  (a,b) f ( x2 ) 1 neáu  (a,b) ta coù: x1; xy2= f(x) laø nghòchx1bieán  x2 (giaûm)  f ( x1treân )  ( x(a,b) ) * Haøm soá neáu  (a,b) ta coù: I.OÂN TAÄP II.SỰ BIEÁN THIEÂN 1.OÂn taäp  VD: Haõy laäp baûng bieán thieân Sự biến thiên hs y = x2 X - y - + + I.OÂN TAÄP II.SỰ BIEÁN THIEÂN III TÍNH CHAÜN LEÛ ÑN: Haøm soá y = f(x) coù taäp xaùc ñònh D  xD  gọi là hs chẵn neáu : x  D    f ( x)  f ( x) ÑN: Haøm soá y = f(x) coù taäp xaùc ñònh D   xD gọi là hs lẻ : x  D    f ( x )  f ( x ) *Đồ thị hs chẵn đối xứng qua truïc tung *Đồ thị hs Đồ thò lẻ đối xứng qua gốc tọa độ y x hs chaün Đồ thị hs le y=x Hs leû Haõy xeùt tính chaün leû cuûa: a) y = 3xy  x b) c) y = x + Hs chaün Hs khoâng chaün khoâng leû § 2.HAØM SOÁ y=ax +b ? Đồ thị hàm số y=ax+b có hình dạng gì Một đường thẳng Đường thẳng đó nào ? y=2x+1 y=2 y= -2x+1 y=2x y=m y=mx+1 I Hàm số y = ax + b MXĐ D = IR a := (1) (1) trở thành y = b + b = : Đồ thị hàm số là trục Ox + b ≠ : Đồ thị hàm số là đường thẳng (D) // Ox và cắt Oy (0 ; b) a≠0 a > 0: Hàm số tăng trên IR a < 0: Hàm số giảm trên IR Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là - + x - + x đường thẳng Trong trường hợp + + (a≠0), đường thẳng đó nào y y - - Đồ thị hàm số là đường thẳngtọa không độ cùng phương với các trục tọa độ với các trục + b = 0: Đồ thị qua gốc O và điểm C(1 ; a) + b ≠ 0: Đồ thị cắt Ox A(-b/a ; 0) và cắt Oy B(0 ; b) a gọi là hệ số góc đường thẳng Nói tóm lại, muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta cần lấy bao nhiêu điểm  điểm  Khi nào thì đường thẳng cùng phương Khi chúng có cùng hệ số góc II Đường thẳng Ax + By + C = Tập hợp các điểm (x ; y) thỏa mãn phương trình Ax+By+C=0 đó (A2+B2≠0) Bài tập: Vẽ các đường có phương trình 2x 0 x x x 0 a) y := {  y Y=-x Bảng giá trị x y Y=2x -1 -2 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 x b)  x 4    -2 y :=      x 2 1 x 0 x and x  x    III.Haøm soá y= x 1.Taäp xaùc ñònh : D= R 2.Chiều biến thiên : Xét biến thiên hs trên Hàm y= x nghịch biến trên khoảng (-  ; ) và đồng biến trên khoảng ( ; +  ) x + y  +  + y a<0 -1  y= x a>0 x   30 Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số bậc hai cho công thức y ax  bx  c  a 0  đó a, b, c là số Tập xác định hàm số D = R Hàm số y a x a  là trường hợp riêng hàm số này Đây là đồ thị hàm số nào? y O y y x ax y ax (a  0) O  a  0 Đồ thị hàm số này có đặc điểm gì? x I ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ BẬC HAI Ôn tập đồ thị hàm số y = ax2: ax y y= y (a  0) x x y= ax a>0 a<0 Điểm O(0;0) là đỉnh parabol y = ax2 Đó là điểm thấp đồ thị với a > (vì y = ax2  x), và là điểm cao đồ thị với a < (vì y = ax2  x) Đồ thị y = ax2 nhận Oy (đường thẳng x = 0), làm trục đối xứng Định nghĩa: - Hàm số bậc hai là hàm số cho biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c, đó a, b, c là số, a ≠ - TXĐ: D = R Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai? Y = 2x2 – Y = (m + 1)x2 + 2x – m (m là tham số) Y = (m2 + 1)x2 – 3x (m là tham số) Y = - 4t2 + 3t – (t là biến số) 1; 3; Đồ thị hàm số bậc hai a Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) y y O x a>0 a<0 x O Đồ thị hàm số y = ax2 là parabol có: - Tọa độ đỉnh: O(0; 0) - Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0) - Hướng bề lõm: a> bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống y x=3 - Điểm O biến thành điểm nào? - Trục Oy biến thành đường thẳng nào? Phương trình đồ thị hàm số này là gì? y = - 4(x – 3)2 – = - 4x2 + 24x - 38 O -2 y = - 4x2 A x Vậy hàm số bậc hai tổng quát y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị liên hệ nào với đồ thị hàm số y = ax2 ? b Ta tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 dọc theo trục tọa độ để đồ thị hàm số y = ax + bx + c ! b  b  ac    - Viết y  ax  bx  c  a  x  a 4a   - Đặt   b  ac ; p   - Ta b  ; q  2a 4a y  a x  p   q Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax2 nào để đths y = a(x – p)2 + q ? Xét trường hợp p ; q < y y = ax2 ? y = a(x – p)2 + q Y = ax2 (a>0) Y = a(x - p)2 p O q A Y = a(x - p)2 + q x - Tọa độ đỉnh:A ( p; q) - Trục đối xứng:x = p - Hướng bề lõm: Kết luận: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là parabol có đỉnh  b  A  ;  a a  , nhận đường thẳng x = - b/2a làm trục đối xứng Hướng bề lõm quay lên trên a > 0, xuống a < Vậy để vẽ parabol y =ax2 + bx + c (a ≠ 0) ta vẽ nào? c Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) - Xác định đỉnh parabol y A - Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm parabol b  ac  4a x O - Xác định giao điểm parabol với trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng - Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại x1  b 2a x2 D c x = - b/2a Đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x + có trục đối xứng là: (A) x = - (B) x = (C) x = (D) x = - 2 Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – có tọa độ đỉnh là: (A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (B) x = (C) A(3; 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7) Trắc nghiệm khách quan Đồ thị hàm số y = x2 – 5x – cắt trục hoành x1 và x2 có |x1- x2| bằng: (C) (A) (B) – (C) (D) - Hàm số y = - 3x2 + 6x – có giá trị lớn bằng: (A) (B) – (C) – D) - (B) - Hoạt động nhóm: lớp chia làm nhóm vẽ đồ thị hàm số bậc hai (2 nhóm loại) đó có trường hợp a>0, trường hợp a<0 Vẽ đồ thị các hàm số sau: Y = x2 – 3x – Y = 2x2 – 3x + Y = - 3x2 + 6x – Y = - x2 + 4x – Cho biết tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số đó! Sự biến thiên hàm số bậc hai x -∞ - b/2a +∞ y a<0 -∞ y +∞ - b/2a   4a a>0   4a -∞ x -∞ y -b/2a +∞ +∞ y o   4a x -b/2a o   4a x Cho hàm số y = 5x2 – 4x – Hãy chọn kết luận đúng: (A) Hàm số đồng biến trên   ; /  (B) Hàm số đồng biến trên  / 5;   (C) Hàm số nghịch biến trên   4;   (D) Hàm số nghịch biến trên  0;   (B) Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + Chọn kết luận sai: (A) Hàm số đồng biến   ;  / 3 (B) Hàm số nghịch biến 1;   (C) Hàm số đồng biến   ; / 3 (D) Hàm số nghịch biến  0; 2007 (C) Hoạt động 3: y Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 3| - Hàm số y = x2 + 2x – có: - Vẽ parabol y = x2 + 2x – đỉnh: A(- Tọa Vẽđộ parabol y =1;- -(x4)2 + 2x – 3) - Xoá phần đồ thị phía - Trục đối xứng: x = - trục hoành đồ thị cần tìm a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên -3 -1 Bảng biến thiên: x -∞ y +∞ -1 -4 -3 +∞ +∞ x O A -4 Chúc các em có buổi học lí thú!