Khi hình vẽ quay quanh BC, các tam giác vuông AHC, AHO tạo ra các hình nón có chung bán kính đáy AH và đường cao của các hình nón lần lượt là HC và HO.. Thể tích V của tam giác AOC sinh [r]
(1)UBND TỈNH AN GIANG SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Năm học 2011-2012 Khóa ngày 15-06-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) SBD…… Phòng… Câu I (2,0 điểm) 1- Tính (không dùng máy tính): 2- Rút gọn biểu thức: A 10 2 1 1 1 a a a , với a 1 a Câu II (2,0 điểm) ax ax , với a > a 1 a 1 2( x 3) x 1- Giải bất phương trình (ẩn x): 2- Giải phương trình: Câu III (1,5 điểm) Cho phương trình x mx 2m , m là tham số 1- Chứng minh với giá trị m phương trình luôn có nghiệm phân biệt x 1, x 2- Tìm giá trị m để biểu thức x12 x22 đạt giá trị nhỏ 3- Tìm hệ thức liên hệ x , x2 độc lập với m Câu IV (1,5 ñieå m ) 1- Cho x>0, y>0 Ch ứng minh: 1 (*) x y x y 2- Áp d ụng bất đẳng thức (*), chứng minh rằng: 1 1 1 2( ) , pa pb pc a b c với a, b, c và p là các cạnh và nửa chu vi tam giác ABC Câu V (1,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định ngoài đường tròn Qua M, vẽ cát tuyến MAB đường tròn (MA < MB) Trung trực MB cắt (O) P và Q Gọi I, K và H là trung điểm MB, AB và PQ 1- Chứng minh: HO AM 2- Khi cát tuyến MAB quay quanh M thì H di động trên đường nào? GV: Nguyễn Ngọc Trạng (2) Câu VI (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R Trên đoạn BC lấy điểm H cho BH= R Đường thẳng vuông góc với BC H cắt nửa đường tròn A Tính theo R thể tích hình tam giác AOC quay quanh BC sinh H ẾT GV: Nguyễn Ngọc Trạng (3) HƯỚNG DẪN CHÂM THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Năm học 2011-2012-Khóa ngày 15-6-2011 Môn: TOÁN (Đề chuyên) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC A-LƯỢC GIẢI-BIỂU ĐIỂM Câu Bài điểm) Lược giải 10 1 2 1 I (2 đ) ( )(1 ) (1 )(1 ) 1 A 1 0,25 10 2 0,25 ( 1) Điểm 1 a a 1 a 2 1 a 1 a a a a 1 a 3 24 0,25 (3 4) 2 0,25 a a a (1 a ) 0,25 1 a (1 a )(1 a ) 0,25 1 a (1 a )(1 a )(1 a ) 0,25 1 a 0,25 (1 a ) Cách khác A 0,25 ( a 1)(a a 1) 1 a a a a 1 0,5 0,25 ( a 1) II (2 đ) ax ax , với a > a 1 a 1 a (a 1)(a 1) Nhân vế BPT với (a-1)(a+1), ta được: ( ax 1)(a 1) ( ax 1)(a 1) a x ax a a x ax a 2ax a x GV: Nguyễn Ngọc Trạng ( a 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Vậy bất phương trình cho có nghiệm x > (Thiếu điều kiện -0,25, thiếu điều kiện chấm đủ) 2( x 3) x ĐK: x x , 1,0 0,25 Phương trình cho tương đương với: 0,25 x ( x 1) x x ' x1 5; 0,25 x 1 Chỉ có nghiệm x1=5 thỏa điều kiện Vậy phương trình cho có nghiệm x=5 (Thiếu ĐK không chấm KL) III (1,5đ) x mx 2m 0,25 (1) Ta có: ' ( m) (2 m 3) m 2m 0,25 (m 1) 0, m R Vậy phương trình cho luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m Theo định lý Vi-ét, ta có: b c 2m ; x1 x2 m a a Do đó: x12 x 22 ( x1 x ) x1 x2 4m 4m 0,25 x1 x (2 m 1) 5, m R Dấu đẳng thức xảy 2m m Vậy: với m thì biểu thức x12 x22 đạt giá trị nhỏ là IV (1,5đ) x1 x m x1 x ( x1 x2 ) x1 x2 2m 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x, y, ta có: x y xy ( x y ) xy (do vế là số dương) x y ( x+y>0, xy>0) xy x y 1 (đpcm) x y x y Ta có : a< b+c ( bất đẳng thức tam giác ABC) Suy : p-a >0 Tương tự : p-b>0 , p-c>0 Áp dụng kết phần nêu trên, ta : pa pb pc 4 (1) p b ( p a ) ( p b) c (2) pc a (3) pa b GV: Nguyễn Ngọc Trạng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Cộng các bất đẳng thức cùng chiều (1), (2) và (3) rút gọn, ta được: 0,25 1 1 1 2( ) (đpcm) pa pb pc a b c V (1,5đ) B K A I Q M 0,25 O H P Hình a B P 0,25 K I A 0,25 M C O H 0,25 0,25 Q Hình b Tứ giác OHIK có: Iˆ 1v ( PQ là trung trực MB) Hˆ 1v ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung) Kˆ 1v ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung) Vậy OHIK là hình chữ nhật, Suy : HO IK IB KB MB AB MA (đpcm) 2 Gọi C là trung điểm OM, tam giác HOC và AMO có: GV: Nguyễn Ngọc Trạng 0,25 (6) HOC = AMO (so le trong) và HO OC AM MO nên chúng đồng dạng Suy CH OA R 2 Do O, M cố định nên C cố định Vậy H thuộc đường tròn tâm C bán kính R/2 VI (1,5đ) 0,25 Khi hình vẽ quay quanh BC, các tam giác vuông AHC, AHO tạo các hình nón có chung bán kính đáy AH và đường cao các hình nón là HC và HO Thể tích V tam giác AOC sinh thể tích sinh tam giác vuông AHC trừ thể tích sinh tam giác vuông AHO, Ta có: 1 V AH HC AH HO 3 1 AH ( HC HO) AH R (1) 3 Mà tam giác ABC vuông A ( vì góc BAC nội tiếp nửa đường tròn)với đường cao AH có AH HB.HC R R R 3 8R Vậy V 27 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B-HƯỚNG DẪN: 1-Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa 2-Trong các bài hình học, bài chấm hình vẽ lần – đúng; không có hình hình sai thì không chấm phần lời giải tương ứng 3-Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 Tổng điểm toàn bài không làm tròn GV: Nguyễn Ngọc Trạng (7)