De thi HSG mon Toan 7De 15

Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309.. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC.[r]

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm): Thực phép tính cách hợp lý:   49   :    :   a)     3 3 23       11 29 35 44 b) 2 2 2        c) 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13.15 Bài (3,0 điểm): x y z   và 3x  y  z 14 1) Tìm x, y, z biết x 1   y 2) Tìm các số nguyên x, y biết ; 3) Số A chia thành ba số tỉ lệ với và Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A Bài (3,5 điểm)): Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu B và C đến đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI; b) BH2 + CI2 =2AM2 ; c) IM là phân giác góc HIC Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1     2 99 < ============= HẾT ============== UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN Đáp án Điểm a   49  :    :   7  7 10  14 b c a b 50,5   51 49        :    7  9   7 0,25 3 0,25 23  3   3 23                11 29 35 44  35   11 44  29 0,25 21  15  12  33  23    35 44 29 0,25 2 1    29 29 2 2 2        1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13.15 2 0,25 2 2            7.9 9.11 11.13 13.15   1.3 3.5 5.7 0,5 1 1  1            11 13 13 15   3 0,25 1 14       15  15  x y z 3x y0,5 z 3x  y  z 14         9   22 11 21 56 0,535  x  ; y  ;z  11 11 11 y 0 Điều kiện: 0,25 Ta có: x 1 x       y  x   8 y y  y  U (8)    x  2y  U(8) Ta có bảng giá tri: y x-2 0,5 0,25 c x 10 KL: Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là: (10;1); (-6;-1); (2;-2); (4;-4); (0;-4); (3;8); (1;8) Gọi a, b, c là ba số chia từ số A Theo đề bài ta có: a : b : c 0,25 : : 0,25 = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) 0,25 Từ (1)  a b c 0,25   6= k k a  k;b  k; c  Do đó (2) có dạng   ) 24309 25 16 36 k = 180 hoặc k = -180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = -180, ta được: a = -72; b = -135; c = -30 Khi đó ta có số A = -72+(135) + (-30) k2( = -237 0,25 a b c AIC = BHA  BH = AI AIC = BHA  CI = AH Chứng minh AMB vuông cân M  AM = BM Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác AHB vuông H, ta có BH2 + AH2 = AB2 =AM2+BM2=2 AM2 ( AMB vuông cân M) 0,75 BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA mà :  IMA + BMI = 900  BMH + BMI = 900  HMI vuông cân  HIM = 450 mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5  IM là phân giác HIC 1 1 1  ; 20,25  ; ;  1.2 2.3 89.99 99 1 1 1    20,25       1.2 2.3 98.99 99 0,5 1 1 98 mµ    1   1 1.2 2.3 98.99 99 99 => §CCM - HẾT - T a cã :