Tài liệu Chương 5: Tổng hợp về hệ tuyến tính liên tục docx

Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bổ việc điều chỉnh hệ thống cho thỏa mãn tiêu chất lượng đề Có lọai như: Bổ sớm pha, trễ pha, sớm – trễ pha I Bổ dùng giản đồ Bode Bổ sớm pha Hàm truyền khâu bổ sớm pha sau + aTp Gc ( p ) = K c + Tp với a > miền tần số + jaTω (1 + jaTω)(1 − jTω) = Kc + j ωT + ω2T + aω2T + jTω(a − 1) = Kc + ω2T Gc ( p ) = K c Điều khiển tự động Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Giản đồ Bode Trong đó: 20 lga ωmax = 10 lga φ max ϕmax T a  a −1 = arcsin  a + 1  − sin φmax a= + sin φ max ωmax Điều khiển tự động Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bổ sớm pha phương pháp giản đồ Bode Áp dụng cho tóan thiết kế với yêu cầu số sai số (sai số xác lập), pha dự trữ, biên dự trữ + aTp Khâu bổ sớm pha có hàm truyền Gc ( p ) = K c + Tp với a > R(p) - Gc(p) G(p) Hàm truyền hở bổ + aTp + aTp Gc ( p ).G ( p ) = K c G ( p ) = K c G ( p ) + Tp + Tp Điều khiển tự động C(p) Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Các bước thiết kế: Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn tiêu số sai số Bước 2: Vẽ giản đồ Bode Kc.G(p) ứng với Kc vừa tìm Xác định tần số cắt biên pha dự trữ PDT Bước 3: Xác định góc sớm pha cần thiết để thêm vào hệ thống Φmax = PDTyêu cầu – PDT + 5o ÷ 12o Bước 4: Xác định hệ số a Khâu bổ + sin φmax a= − sin φmax Điều khiển tự động Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 5: Xác định tần số ωB’ ứng với biên độ hệ chưa bổ – 10lg a cách giản đồ Bode biên độ kẻ đường thẳng giá trị -10lg a song song với trục hòanh cắt giản đồ Bode biên độ tần số ωB’ Tần số tương ứng với ωB ' = ωmax = T a Có ωB’ a ta tính T Bước 6: Xác định hàm truyền bổ sớm pha thơng qua giá trị T a vừa tìm Điều khiển tự động Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Ưu khuyết điểm: + Hệ thống có tiêu xác lập tốt hơn, hệ thống ổn định tăng, băng thông tăng - Nhiễu tần số cao Chú ý Φmax < 60o Ví dụ: bổ hệ thống có G ( p ) = 20 p( p + 2)( p + 5) Để hệ thống đạt sai số vận tốc Kv = 100 Pha dự trữ = 30o Điều khiển tự động Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bổ trễ pha Hàm truyền khâu bổ trễ pha sau + aTp Gc ( p ) = K c + Tp với a < miền tần số + jaTω (1 + jaTω)(1 − jTω) Gc ( p ) = K c = Kc + j ωT + ω2T = Kc Điều khiển tự động + aω2T + jTω(a − 1) + ω2T Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Giản đồ Bode Trong đó: -10 lga ωmin = -20 lga ϕmin Điều khiển tự động ωmin φmin a= T a  a −1 = arcsin  a + 1  − sin φ + sin φmin Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bổ trễ pha phương pháp giản đồ Bode Áp dụng cho tóan thiết kế với yêu cầu số sai số (sai số xác lập), biên dự trữ , pha dự trữ + aTp Gc ( p ) = K c + Tp Khâu bổ trễ pha có hàm truyền với a < R(p) - Gc(p) G(p) Hàm truyền hở bổ + aTp + aTp Gc ( p ).G ( p ) = K c G ( p ) = K c G ( p ) + Tp + Tp Điều khiển tự động C(p) Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Các bước thiết kế: Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn tiêu số sai số Bước 2: Vẽ giản đồ Bode Kc.G(p) ứng với Kc vừa tìm Bước 3: Xác định tần số cắt biên ωc’ hệ: ϕ(ωc’) = -180o + PDTyêu cầu + -:- 12o Tần số ωc’ tìm cách gióng đường thẳng song song với trục tung góc pha ϕ(ωc’) cắt trục hòanh ωc’ (hay lg ωc’ ) Bước 4: Để biên độ 0dB tần số cắt biên ωc’ tần số ta có biên độ  Tìm a | KcG (jωc’) |dB = - 20 log a hay a = | K c G ( jωc ' ) | Điều khiển tự động 10 Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 5: Chọn: ωc ' = aT 10  Tìm T Bước 6: Xác định hàm truyền bổ sớm pha thơng qua giá trị T a vừa tìm Ưu khuyết điểm: + làm cho hệ thống có chất lượng xác lập tốt hơn, hệ ổn định hơn, PDT tăng + Khi bù trễ pha  băng thông hệ giảm  nhiễu tần số cao giảm - Băng thông giảm làm chậm đáp ứng thời gian Điều khiển tự động 11 Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục II Bổ dùng Quỹ Đạo Nghiệm Bổ sớm pha R(p) - Cho hệ thống với Gc(p) điều khiển Chọn Gc(p) cho PTDT có nghiệm vị trí mong muốn + Các bước thực hiện: Gc(p) G(p) C(p) Bước 1: Dựa vào yêu cầu thiết kế chất lượng trình độ độ vọt lố, thời gian độ: − πδ Cmax = + e − πδ 1−δ2 1−δ2 100% ⇒ σ max = e Tqđ = Xác định cặp nghiệm khống chế hệ bậc Điều khiển tự động 12 nπ ≈ = 4τ Ω ωn δ Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 2: Xác định góc pha cần bù φ * = −180 o n ∗ + ∑ arg(p1 i =1 m ∗ − pi ) − ∑ arg(p1 − z i ) i =1 Trong pi zi cực zero hệ thống trước hiệu chỉnh φ* = 180o + tổng góc từ p*1 tới cực - tổng góc từ p*1 đến zero Bước 3: Xác định vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh: vẽ hai nửa đường thẳng từ p* cho nửa đường thẳng tạo với góc φ* Giao điểm nửa đường thằng với trục thực vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc Điều khiển tự động G c (p).G (p) p=p∗ = 1 13 Chương tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bổ trễ pha + aTp Gc ( p ) = K c + Tp R(p) a