Tài liệu Kỹ thuật điện_ Phần 2.10 docx

CHƯƠNG 10 MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ 10.1. MỞ ĐẦU Máy điện đồng bộ là loại máy điện xoay chiều có tốc độ quay của rô to bằng tốc độ từ trường quay. Hầu hết các máy điện đồng bộ làm việc như máy phát có tần số 50 Hz hoặc 60Hz. Máy điện đồng bộ cũng có thể làm việc như động cơ đồng bộ công xuất lớn. Máy điện đồng bộ còn được dùng làm máy bù đồng bộ nhằm cải thiện hệ số công suất của lưới điện một xí nghiệp hay một nhà máy. Sự khác nhau căn bản giữa máy điện đồng bộ và không đồng bộ là ở phương pháp kích thích tạo từ trường chính cho máy. Ở máy điện đồng bộ từ trường chính được sinh ra do dòng một chiều chạy qua cuộn dây kích từ, do đó máy đồng bộ không cần lấy công xuất phản kháng từ lưới điện xoay chiều; còn máy điện không đồng bộ phải lấy công suất kháng từ lưới điện xoay chiều hoặc từ tụ điện để tạo từ trường chính (từ trường quay). 10.2. CẤU TẠO MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ. Căn cứ vào chức năng máy điện đồng bộ có thể chia thành phần cảm và phần ứng: - Phần cảm tạo ra từ trường chính (phần kích từ), -Phần ứng là phần thực hiện biến đổi năng lượng. Căn cứ vào cấu tạo máy điện đồng bộ có thể chia thành phần tĩnh: stato và phần quay: rô to. Về nguyên tắc stato có thể là phần cảm, cũng có thể là phần ứng và rô to cũng có thể là phần ứng hoặc phần cảm. Tuy nhiên nếu phần ứng ở rô to thì phải lấy dòng điện xoay chiều ra qua vành trượt nên gặp khó khăn trong việc giải quyết tia lửa điện. Vì vậy phần ứng đặt ở rôto chỉ có ở những máy công xuất nhỏ hoặc một pha. Các máy còn lại rôto làm nhiệm vụ phần cảm Cấu tạo phần tĩnh(stato) Nếu phần cảm nằm ở stato thì lá thép có dạng như hình 10.1, cuộn dây kích từ được quấn quanh cực từ. 132 Cuộn kích từ Hình 10.1 lõi thép phần cản ở stato Nếu stato là phần ứng thì cấu tạo lá thép giống như lá thép stato của máy điện dị bộ (xem hình 9.1a). Ngoài mạch từ là vỏ bằng gang. Cấu tạo của máy dị bộ lúc này giống như máy điện dị bộ, tuy nhiên vỏ không có các gân tản nhiệt. Nếu rô to là phần cảm thì chia làm hai loại: Rôto cực ẩn: lõi thép là một khối thép rèn hình trụ, mặt ngoài phay thành các rãnh để đặt cuộn dây kích từ (hình 10.2). Cực từ rôto của máy cực ẩn không lộ ra rõ rệt. Cuộn dây kích từ đặt đều trên 2/3chu vi rô to . Với cấu tạo như trên rô to cực ẩn có độ bền cơ học rất cao, dây quấn kích từ rất vững chắc do đó các loại máy đồng bộ có tốc độ từ 1500v/ph trở lên đều được chế tạo với rôto cực ẩn, mặc dù chế tạo phức tạp và khó khăn hơn rôto cực lồi (hiện). Rôto cực hiện: lõi thép gồm những lá thép điện kỹ thuật ghép lại với nhau, các cực từ hiện ra rõ rệt. Phía ngoài cực từ là mỏm cực, có tác dụng làm cho cường độ từ cảm phân bố dọc theo stato rất gần với hình sin. Dây quấn kích từ quấn trên các cực từ hình thành cuộn dây kích từ, hai đầu cuộn dây kích từ nối với hai vành trượt qua hai chổi than tới nguồn điện một chiều bên ngoài. Những máy đồng bộ có tốc độ nhỏ hơn 1000 v/ph rôto thường là loại cực lồi(cực hiện).Hiện nay, người ta thường dùng máy phát đồng bộ không chổi than. Cấu tạo của loại máy phát này được trình bày trên hình 10.3a. Hệ thống gồm: Cuộn dây stator chính ba pha, cuộn dây kích từ chính, cầu chỉnh lưu ba pha, cuộn dây stator của máy kích từ, cuộn dây kích từ cho máy kích từ. Vỏ các máy đồng bộ có gắn bảng định mức chứa các thông số sau: - điện áp định mức [V, KV] - dòng định mức [A, KA] - tần số định mức [Hz] - Hệ số công suất định mức cosϕ đm . 133 Cực từ Cuộn dây kích từ Hình 10.3 Rô to cực hiện Hình 10.2 Rô to cực ẩn Hình 10.3a Sơ đồ máy phát đồng bộ không chổi than Stato Rô to - Dòng kích từ định mức. - Điện áp kích từ định mức. - Công suât ssịnh mức [VA, KVA] - Vòng quay định mức[V/p] 10.3. NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG. Trên (hình 10.4) biểu diễn sơ đồ máy phát điện đồng bộ 3 pha 2 cực. Cuộn dây phần ứng đặt ở stato còn cuộn dây kích từ đặt ở rôto. Cuộn dây kích từ được nối với nguồn kích từ (dòng 1 chiều) qua hệ thống chổi than. Để nhận được điện áp 3 pha trên chu vi stato ta đặt ba cuộn dây cách nhau 120 o và được nối sao(có thể nối tam giác). Dòng điện 1 chiều tạo ra từ trường không đổi. Bây giờ ta gắn vào trục rôto một động cơ lai và quay với tốc độ n. Ta được một từ trường quay tròn có từ thông chính Φ khép kín qua rôto, cực từ và lõi thép stato (hình 10.4) Từ thông của từ trường quay cắt các thanh dẫn phần ứng, làm xuất hiện trong 3 cuộn dây 3 sđđ : A e = m E sin ωt; B E = m E sin(ωt- 3 2 π ) ; e C =E m sin( 3 2 t π +ω ) Trong đó tần số biến thiên của các sđđ biểu diễn bằng ω =2πf . Nếu số cặp cực là p thì tần số biến thiên f của dòng điện sẽ là: f = 60 np Hz (10.1) Ta nhận thấy tần số biến thiên của dòng điện phụ thuộc vào tốc độ quay của rôto và số đôi cực . Nếu bây giờ ta tải 3 pha của máy điện bằng 3 tải đối xứng, ta có dòng ba pha đối xứng. Theo nguyên lý tạo từ trường quay nên trong máy phát đồng bộ lúc này cũng xuất hiện từ trường quay mà tốc độ xác định bằng biểu thức: tt n = p f60 (10.2) 134 + - 3 2 π 3 2 π S N A B C 3 2 π 3 2 π X Y Z Hình 10.4 Gải thích nguyên lý hoạt động của máy đồng bộ Thay (10.1) vào (10.2) ta có n = tt n . Như vậy ở máy đồng bộ, tốc độ quay của rô to và tốc độ quay của từ trường tải bằng nhau. Hai từ trường này ở trạng thái nghỉ với nhau. 10.4 PHẢN ỨNG PHẦN ỨNG MÁY PHẤT ĐIỆN ĐỒNG BỘ Nguyên lý hoạt động của máy phát điện đồng bộ trình bày trên đây là nguyên lý làm việc của máy phát điện đồng bộ. Khi máy điện đồng bộ có tải, trong máy phát có hai từ trường (từ trường kích từ và từ trường phần ứng) nằm ở trạng thái nghỉ với nhau nên chúng sẽ tác động tương hỗ với nhau. Sự tác động từ trường phần ứng lên từ trường kích từ (từ trường chính) gọi là phản ứng phần ứng. Phản ứng phần ứng có thể làm yếu, làm tăng hoặc làm biến dạng từ trường chính. Ta hãy xét cho từng loại tải. 10.4.1. Phản ứng phần ứng máy đồng bộ với tải khác nhau. a. Khi tải thuần trở: Khi vị trí rô to như ở hình 10.5a, trong các dây dẫn của pha A dòng điện đạt giá trị cực đại i = m I , sđđ cũng đạt giá trị cực đại e = m E , vì tải thuần trở dòng điện và điện áp trùng pha nhau (hình 10.5b). Hướng sđđ và hướng dòng điện trong các pha A,B,C có thể sác định theo qui tắc bàn tay phải còn chiều từ thông do các dòng điện sinh ra xác định bằng qui tắc vặn nút chai. Từ hình 10.5c ta thấy rằng chiều từ thông dòng tải có huớng ngang với từ thông chính và mang tên là phản ứng ngang. Giá trị cực đại của từ trường chính nằm ở dưới các cực trên trục d - d', còn stđ phản ứng phần ứng F aq có giá trị cực đại trên trục q - q'. Điều này làm cho sự phân bố cảm ứng từ trong khe khí dưới các cực từ không đối xứng: một bên cực 2 từ thông cùng chiều nên cộng nhau còn bên kia 2 từ thông ngược chiều nên trừ đi nhau. Kết quả từ trường chính bị biến dạng: phía nửa cực được tăng cường ngược với chiều quay (hình 10.5c) b) Tải thuần cảm kháng ( 2 π =ϕ ) 135 q d q’ d’ q N S F e F a E aq E a E B E C I A I B I C ϕ=0 b) c) a) d d’ q q’ + + + • • • A B C X Y Z Hình 10.5 Phản ứng ngang máy điện đồng bộ n n Sđđ cảm ứng trong các cuộn dây nhanh pha so với dòng điện một góc 2 π . Dòng điện trong pha A đạt được giá trị cực đại khi giá trị Sđđ có giá trị zero, còn rôto chiếm vị trí như hình 10.6a. Hướng của dòng trong các pha A, B, C cùng hướng từ thông do nó sinh ra xác định giống như phần trước. Từ hình vẽ, chúng ta thấy rằng chiều của từ trường phần ứng hướng dọc theo trục cực. Sự phân bố từ thông như vậy gọi là phản ứng dọc trục. Khi tải thuần cảm thì chiều từ thông phản ứng ngược chiều từ trường chính nên từ trường chính bị yếu đi, máy bị khử từ. c. Tải thuần dung ( ). 2 π −=ϕ Dòng điện tải vượt pha so với sđđ một góc 2 π hình 10.7. Theo nguyên tắc xác định chiều từ trường phần ứng ta thấy trục của từ trường phần ứng trùng với trục cực nhưng 2 từ trường này cùng chiều nên từ trường chính được trợ từ. n d. Tải hỗn hợp ) 2 0( π ±<ϕ< Như chúng ta thấy từ các trường hợp trước, nếu dòng tải I trùng pha với sđđ E o )0( =ϕ thì ta có phản ứng ngang, còn nếu 2 π ±=ϕ ta có phản ứng dọc trục.Khi tải là tổng trở 2 0 π <ϕ< thì phản ứng của ta vừa mang tính chất phản ứng 136 A q d q’ d’ q F 0 F a E ad E a E B E C I A I B I C ϕ=90 0 b) c) a) d d’ q q’ + + + • • • B C X Y Z Hình 10.6 Phản ứng dọc khử từ máy điện đồng bộ S N A q d q’ d’ q N S F 0 F a E ad E a E B E C I A I B I C ϕ=-90 0 b) c) a) d d’ q q’ + + + • • • B C X Y Z Hình 10.7 Phản ứng dọc trợ từ máy điện đồng bộ n n ngang, vừa mang tính chất phản ứng dọc khử từ. Kết quả của phản ứng loại này vừa bị biến dạng từ trường vừa bị khử từ. Tương tự cho trường hợp khi 0 2 <ϕ< π − thì phản ứng phần ứng vừa mang tính chất phản ứng ngang, vừa mang tính chất phản ứng dọc trục trợ từ, do đó phản ứng vừa gây biến dạng từ trường vừa trợ từ Từ trường phản ứng phần ứng tổng F a có thể được phân tích thành 2 thành phần:Phản ứng dọc F ad và phản ứng ngang F aq như sau: F ad = F a sin ϕ và F aq = F a cos ϕ (10.3) Biên độ sóng cơ bản của stđ tổng cho máy 3 pha có dòng pha I có giá trị như sau: F dm = p Wk . 23 cd I π 10.5. PHẢN ỨNG PHẦN ỨNG CỦA MÁY CỰC HIỆN (CỰC LỒI) Để tìm sđđ của máy phát cần phải tìm stđ tổng của máy. Song ở máy phát cực hiện do khe khí không đều nên việc tìm stđ tổng gặp rất nhiều khó khăn. Vì khe khí không đều nên dạng của từ thông chính không phải là hình sin và phụ thuộc vào dòng tải. Do vậy khi phân tích máy cực hiện người ta dùng phương pháp 2 phản ứng: là phản ứng ngang F aq và phản ứng dọc F ad . Như thế trong máy có 3 từ trường: F o - từ trường kích từ, F ad và F aq - từ trường phản ứng phần ứng. Giả thiết rằng từ trường tạo ra F ad và F aq hoàn toàn độc lập với F o . Điều này chỉ có thể chấp nhận ở máy chưa bão hoà, song ta lại thấy rằng do khe khí của máy đồng bộ lớn nên độ bão hoà máy có ảnh hưởng không đáng kể, vì vậy với một độ không chính xác nhất định ta có thể vẫn tính cho máy bão hoà được. Nếu ta giả thiết rằng khe khí đều nhau theo chu vi stato thì F ad và F aq có giá trị cực đại trùng với trục của mình và tạo ra sóng không gian hình sin (đường B' ad và B' aq trên hình 10.8. Song ở máy cực hiện khe khí không đều nhau nên dạng sđđ hình sin ad F và aq F lại tạo ra các đường cong cảm ứng từ không hình sin. Phân tích đường cong 137 + + B’ aqm q F aq F’ aq B’ aq δ max + + • • • • d d’ N S τ d’ q’ d b) δ max + + • • B aqm B adm B’ adm d F ad F’ ad B’ ad δ a) N d’ b Hình 10.8 Đường cong stđ và từ trường phản ứng phần ứng của máy cực hiện: (a) trục dọc , (b) trục ngang không hình sin ra chuỗi Fourie, và giả thiết rằng sđđ trong cuộn dây có dạng thực tế là hình sin, các sóng của từ trường bậc cao không có ảnh hưởng lắm, do đó đường không sin của độ cảm ứng có thể được thay thế bằng sóng bậc 1(hình sin), (đường aq 'B và ad 'B ). Do khe khí không đều nên biên độ đường cong adm 'B và B’ aqm nhỏ hơn adm B bà B aqm . Ta có: 1 ' < adm adm B B và 1 ' << aqm aqm B B được gọi là là hệ số hình dạng của phản ứng phần ứng ngang và dọc. Đường cong phân bố cảm ứng từ chính cũng không phải hình sin. Nếu chúng ta giả thiết rằng khe khí đều và nhỏ thì đường cong cảm ứng từ B B có dạng sóng chữ nhật (hình 10.9). Phân tích sang chuỗi và và chỉ chú ý tới sóng bậc 1 (B’ 1m ), đem tính tỷ số giữa biên độ sóng bậc 1 với giá trị biên độ thực tế của từ trường : m m f B B k 1 = Hệ số k f gọi là hệ số hình dạng của từ trường kích từ. Trường hợp tổng quát giá trị cực đại của cảm ứng từ phản ứng phần ứng dọc bằng: adadm F K B δ µ δ 0 = (10.5) Và biên độ cực đại của từ trường kích từ theo trục này bằng: BdBm F K B δ µ δ 0 = (10.6) Trong đó: o µ là độ thẩm từ không khí. K δ và δlà hệ số chú ý tới độ dẫn từ của không khí và chiều rộng của khe khí. Để tìm giá trị stđ của cuộn kích từ F Bd tương ứng với phản ứng phần ứng dọc trục F ad ta mang so sánh giá trị cảm ứng cực đại của từ trường phản ứng và từ trường kích từ có chú ý tới hệ số hình dạng của từ trường ta được: 138 τ B’ δm B δ m d B’ δ B δ δ=const N d’ b Hình 10.9 Xác định hệ số hùnh dạng từ trườg kích từ fBddad kF K kF K δ µ δ µ δδ 00 = Từ đây ta có: F Bd = ad f d F k k = k ad F ad (10.7) Trong đó: f d aq k k k = hệ số chuyển đổi stđ phản ứng theo trục dọc và mang tên hệ số phản ứng phần ứng trục dọc. Tương tự ta có: aqaqaq f q Bq FkF k k F . == (10.8) Trong đó: f q aq k k k = là hệ số phản ứng phần ngang. Các hệ số này phụ thuộc vào τ δ δ δ τ ,, b m các đại lượng b, τ , δ , δ m biểu diễn ở hình 10.8. Để xác định các hệ số k ad và k aq cho máy cực hiện dùng bảng hoặc đường cong riêng. Khi cần tính mời độ giả tham khảo [2] Để xác định các hệ số k ad và k aq chúng ta còn có thể xác định stđ tương đương của kích từ theo trục dọc F Bd và trục ngang F Bq như sau : dad cd adadBd Ik p k kFF W. 23 . π == (10.9) qaq cd aqaqBq Ik p k kFF W.23 . π == Sử dụng mối quan hệ: ktB IF .W kt = ta có thể tìm được dòng kích từ tương đương trục dọc và trục ngang: kt W . ad adktd k FI = (12.10) kt W . aq aqktd k FI = Sđđ cảm ứng trong cuộn phần ứng sẽ bằng: dadad I.XE = (10.11) qaqaq I.XE = trong đó ad X và aq X trở kháng phản ứng dọc và ngang trục. 10.6. PHẢN ỨNG PHẦN ỨNG MÁY PHÁT CỰC ẨN Ở máy cực ẩn khe khí đều nhau. Nếu máy không bão hoà thì với stđ hình sin sẽ tạo ra sự phân bố từ trường hình sin. Đường cong hình sin này không phụ thuộc vào vị trí tương hỗ gữa các cực stato và roto, hay nói một cách khác mạch từ đối sứng theo các trục nên k ad = k aq , máy hkông có biểu hiện phản ứng ngang và phản ứng dọc. 139 Cuộn kích từ chỉ đặt trong khoảng 5 4 3 2 ÷ chu vi, phần còn lại không có cuộn dây gọi là vùng răng lớn. Với cách phân bố cuộn dây như vậy ta có thể giả thiết rằng stđ cuộn kích từ a F phân bố theo chu vi rôto có dạng hình thang (hình 10.10). Phân tích sang chuỗi rồi xác định biên độ sóng bậc 1 stđ kích từ Bm F 1 . Để tìm stđ cuộn kích từ tương đương với phản ứng phần ứng, ta so sánh giá trị biên độ của sóng cơ bản từ trường kích từ với biên độ sóng cơ bản từ trường phản ứng có chú ý tới hệ số từ trường kích từ k f , ta có: IkFkF k F aaaa f tdkt . p Wk . 231 cd π === (10.12) Trong đó: a F biên độ sóng bậc 1 từ trường phản ứng, I dòng pha của phần ứng khi tải đối xứng. a k -Hệ số tính chuyển đổi và tính như sau: 2 sin8 1 3 π γ γπ == f a k k (10.13) Trong đó: π ρ =γ 2 , ρ biểu diễn ở hình 10.10 Dòng kích từ tương đương với dòng I tính được: kt W a akttd k FI = (10.14) Sđđ cảm ứng trong cuộn dây phần ứng a E tỷ lệ với dòng phần ứng khi µ=conts thì: E a =X a I Trong đó: a X điện trở kháng phản ứng phần ứng của máy cực ẩn. 10.7 ĐỒ THỊ VECTOR MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ 3 PHA 10.7.1. Đồ thi vec-tơ sđđ máy phát cực ẩn. 140 F B F Bm ρ τ π Hình 10.10 Đường cong stđ cuộn kích từ của máy đồng bộ cực ẩn Đồ thị véc tơ cho ta khả năng phân tích quá trình xảy ra trong máy phát đồng bộ, cho ta nhận được bằng tính toán các tính chất cơ bản, đồng thời xác định được góc hợp bởi giữa 0 E và điện áp U cần thiết cho việc tính toán mô men và công suất trong các chế độ của máy phát. Sơ đồ véc tơ còn cho phép ta tính dòng kích từ khi thiết kế máy ở những chế độ làm việc khác nhau của máy phát. Khi dùng đồ thị véc tơ ta cần chú ý rằng từ thông phản ứng phần ứng không phải chỉ phụ thuộc vào stđ của phần ứng mà nó còn phụ thuộc vào mức độ bão hoà của mạch từ và cấu tạo của cực từ v.v. do đó ta phải xét đồ thị véc tơ trong 4 trường hợp: máy cực ẩn khi chưa bão hoà và khi đã bão hoà, máy cực hiện khi chưa bão hoà và khi đã bão hoà. a. Đồ thị vector của máy cực ẩn khi chưa bão hoà biểu diễn ở hình: 10.11 Khi máy đối xứng, ta chỉ cần nghiên cứu cho 1 pha. Với máy chưa bão hoà có thể giả thiết rằng stđ tỷ lệ với dòng điện sinh ra nó, mà dòng điện này tỷ lệ với sđđ cảm ứng. Máy phát cực ẩn có các loại từ thông sau đây và ứng với nó là sđđ. 1.Từ thông kích từ φ 0 ≡ E 0 2. Từ thông phản ứng phần ứng φ a ≡ E a 3. Từ thông tản φ t ≡ E t 4. Vector từ thông tổng φ p và sđđ tổng E p nhận được bằng tổng hình học của các vector thành phần: oa φ+φ=φ  và oap EEE  += (10.15) Để dựng đồ thị vector ta xuất phát từ các đại lượng sau đây: U, I , cosϕ, R, X s , φ a . Sử dụng đồ thị vector ta tìm các đại lượng: E 0 ,ψ, θ, φ 0 . Dựng đồ thị véc tơ bắt đầu từ đặt vector U trùng với trục tung. Giả thiết tải có tính cảm kháng nên vector I hợp với U một góc ϕ>0 , góc ϕ tính được theo 141 Hình 10.11 Đồ thị véc tơ của máy cực ẩn chưa bão hoà. 90 0 ϕ ψ 90 0 90 0 θ φ a φ 0 φ p E a E t I E ra E t -E t E p E 0 U Hình 10.12 Đồ thị véc tơ của máy cực ẩn bão hoà. 90 0 ϕ ψ 90 0 90 0 θ F a F 0 F p E a E t I E ra E t -E t E p E 0 U A B φ=f(i) [...]... kích từ Fo Sử dụng đường không tải tìm Eo Ở máy bão hoà giá trị E a (phản ứng phần ứng tổng) không vuông góc với dòng điện Trên đây chúng ta đã trình bày cách dựng đồ thị vector cho máy phát điện đồng bộ cực ẩn và cực hiện Trong các sơ đồ trên ta vẫn giữ nguyên các giá trị sđđ ở trong các phần tử điện trở và phản ứng phần ứng Để thuận tiện ta chuyển chúng sang dạng điện áp theo các nguyên tắc sau:... 1) Ngắn mạch 1 pha,2) Ngắn mạch hai pha, 3)Ngắn mạch ba pha N 0 Fp A Fad ikt0 C Ingm=f(ikt) Iongm ikt,F F0 Hình 10.21 Xác định tỷ số ngắn mạch Như phần trước đã nói dòng ngắn mạch ổn định này chỉ là thành phần dòng dọc trục I ngm = I ad và stđ của phản ứng phần ứng Fad sẽ có tác dụng khử từ do vậy stđ tổng: E p = E s = I dm X sad sẽ nhỏ hơn E 0 một đại lượng Ead xác định bằng: E ad = I dm X ad tức là:... một góc π 2 Từ mút E p dựng vector -Ea nhận được E o Từ đồ thị vector ta thấy rằng khi tải cảm kháng thì phản ứng phần ứng làm giảm từ thông máy phát φpE0 Tương tự như vậy nếu tải có tính dung kháng thì vector I vượt pha điện áp một góc ϕ, và vượt sđđ một góc ψ, phản ứng phần ứng trợ từ, do vậy φp>φ0 và EpE0 mà U>Ep b Đồ thị véc tơ của máy cực ẩn bão hoà(hình... phát khi tải có tính cảm kháng 0 . n = p f60 (10 .2) 134 + - 3 2 π 3 2 π S N A B C 3 2 π 3 2 π X Y Z Hình 10. 4 Gải thích nguyên lý hoạt động của máy đồng bộ Thay (10. 1) vào (10 .2) ta có n. Hình 10 .22 Đặc tính ngoài của máy điện đồng bộ 0, ϕ <0 có phản ứng phần ứng trợ từ nên đặc tính tải nằm trên đặc tính không tải.(hình 10 .22 ) 10. 8.4.