đều ba cạnh tại trung điểm của nó 4 Trong một tam giác trực tâm d là điểm chung của ba đường phân giác Câu 2 :Chọn và khoanh tròn vào đầu câu đúng trong các câu sau a 6cm, 3cm, 5cm là độ[r]
(1)2013 – 2014 Sửdụng lần cho Linh Sử dụng lần cho Đạt Bài 1: Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác ABC có AB = 7cm, AC = 12cm So sánh số đo góc B và góc C Tam giác ABC có Â = 500, B̂ 550 So sánh các cạnh tam giác ABC So sánh các góc tam giác ABC, biết AB = 5cm, AC = 5cm, BC = 3cm 3/ Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 7cm So sánh các góc tam giác ABC Tam giác ABC có Â = 600, B̂ 400 Tìm cạnh lớn tam giác này Tam giác ABC vuông A Cạnh lớn ABC là: a AB b BC c AC Tam giác nhọn ABC có AB < AC, BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc với AB ( E thuộc AB) Khẳng định nào sau đay là đúng: a) AC – AB < CE - BD b) AC – AB = CE - BD c) AC – AB > CE - BD N AC ; M AB Cho tam giác ABC có A 120 Gọi BN và CM là các tia phân giác B và C So sánh BC với BM + CN Tam giác ABC có AB > AC, AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Khi đó ta có: a) AB2 – AC2 = BH2 – CH2 b) AB2 – AC2 < BH2 – CH2 c) AB2 – AC2 > BH2 – CH2 Cho tam giác ABC cân A có A 62 So sánh AB và BC Violympic Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 5cm; BC = 8cm Khẳng định nào sau đây là đúng A A B C B C A B C A C B D C B A Cho tam giác ABC cân A Biết B 70 So saùnh AB vaø BC Cho tam giác ABC có các góc B và góc C nhọn và AC > AB Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) So sánh HAB và HAC Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D So sánh AC và DC Cho tam giác ABC có A 90 , tia phân giác góc B cắt AC D So sánh AD và DC ˆ ˆ Tam giác ABC có Â = 600, B C 12 thì: a AB là cạnh lớn tam giác c BC là cạnh lớn tam giác b AC là cạnh lớn tam giác d AB = AC lớn cạnh BC AB BC C 300 Bài tập tr 25 SBT Cho tam giác ABC vuông A có Chứng minh Violympic Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia BC lấy điểm I cho BI = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = CA So sánh độ dài AK và AI Violympic Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm cạnh AB So sánh ACD và DCB Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC, trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID = IA Chứng minh a) CD = AB b) BAI CAI Chứng minh rẳng tam giác tổng độ dài đường đường trung tuyến nhỏ chu vi tam giác đó (2) Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD (D thuộc AC) Từ D kẻ DE vuông góc BC E a) Chứng minh ABD EBD b) Chứng minh AD < DC c) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh E, D, F thẳng hàng Bài 2: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Cho điểm A không thuộc đường thẳng d Vẽ đường vuông góc AH từ A đến đường thẳng d, vẽ đường xiên AB từ A đến dường thẳng d So sánh AH và AB Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ AH vuông góc BC Trên đoạn AH lấy điểm E So sánh EB, EC H BC So sánh độ dài hai đoạn HB và HC Violympic Cho tam giác ABC có C B Kẻ AH vuông góc BC Vio;ympic Cho tam giác ABC có AB > AC Gọi K là điểm thuộc đường vuông góc kẻ từ A đến BC So sánh KB + KC và AB + AC Vio;ympic Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a Gọi MH là đường vuông góc kẻ từ M đến a và MP là đường xiên kẻ từ M đến a cho MPH 60 Biết MP = 2cm Tính độ dài hình chiếu MP trên a Vio;ympic Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB có độ dài 6cm Tính khoảng cách từ O đến dây AB Violympic Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng m Gọi B’, C’ là hình chiếu B và C trên m So sánh độ dài hai cạnh BB’ và AC’ Bài tập 15 tr 25 SGK Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm AC Gọi E và F là chân các đường BE BF AB vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM Chứng minh Bài 3: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Đề thi kì II 2005- 2006 Hãy điền vào … để nội dung thích hợp Trong moät tam giaùc toång hai goùc … Trong moät tam giaùc hieäu hai caïnh … Trong các ba đoạn thẳng có độ dài sau, ba nào là độ dài ba cạnh tam giác: a 2cm, 3cm, 6cm b 2cm, 4cm, 6cm c 3cm, 4cm, 6cm d 4cm, 5cm, 9cm 6/ Bộ ba độ dài nào là độ dài ba cạnh tam giác A) 2cm; 3cm; 4cm B) 2cm; 3cm; 5cm C) 2cm; 3cm; 6cm D) 2cm, 3cm, 7cm Các doạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm, 8cm có thể là ba cạnh tam giac không? Vì sao? Bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 7cm có thể là ba cạnh tam giac không? Vì sao? 7/ Các doạn thẳng có độ dài 4cm, 5cm, 9cm có thể là ba cạnh tam giac không? Vì sao? Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài này là số nguyên (cm) Cho tam giác ABC có AB = 1dm, AC = 6dm Biết độ dài cạnh BC là số nguyên (dm) Chứng tỏ tam giác ABC cân HD: Sử dụng quan hệ ba cạnh tam giác Cho ABC là tam giác cân có AB = 6cm, BC = 13cm Hỏi ABC cân đỉnh nào? a A b B c C 6/ Cho ABC cân, có AB = 6cm, BC = 2cm Tìm cạnh AC Cho ABC cân, có AB = 7cm, AC = 2cm So sánh số đo góc A và góc B 3/ Trong các ba đoạn thẳng có độ dài sau, ba nào là độ dài ba cạnh tam giác: a) 15cm; 9cm; 6cm b) 6,5cm; 8,5cm; 9cm c) 12cm; 5cm; 13cm d) 10cm; 9cm; 6cm Violympic Cho hai điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Lấy điểm A’ đối xứng với A qua xy Gọi O là điểm bất kì xy So sánh A’B và OA + OB, ta có A A’B = OA + OB B A’B > OA + OB C A’B < OA + OB D A’B OA + OB Violympic Cho tam giác ABC có AB = 30cm; AC = 40cm Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với BD Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d Khi đó tổng BM + MC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? Violympic Cho tam giác ABC và điểm M nằm tam giác So sánh độ dài MB + MC và AB + AC (3) Đề thi kì II 2005 – 2006 Cho tam giác ABC cân A, trên cạnh AB lấy điểm I ( I A và B) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC K a) Chứng minh Δ IBK cân ( Đã sử dụng chương II) b) Trên tia đối tia CA lấy điểm M cho CM = BI, gọi N là giao điểm IM và KC Chứng minh IK = CM; KN = NC c) Chứngminh 2IN + CM > BM HD: c) Sử dụng quan hệ ba cạnh tam giác Đề thi kì II 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy ñieåm E cho ME = MA a/ Chứng minh ABM ECM b/ Cho BC = 7,5cm; AC = 6cm tính EC c/ Chứng minh : AC + EC > 2BM * Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi M là trung điểm BC a) So sánh BAM và CAM AB AC AM b) Chứng minh AB AC Violympic Cho tam giác ABC có AC > AB, M là trung điểm BC So sánh AM và Bài 4: Tính chất đường trung tuyến tam giác Đề thi kì II 2007 – 2008 Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm thì: 1 a AG = AM b AG = GM c AG = GM d AG = AM Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm Biết AM = 6cm, tính GA, GM Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm Biết AM = 18cm, tính GA, GM Cho tam giác ABC có A 90 , trung tuyến AM (M thuộc cạnh BC) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Tam giác AEC là tam giác gì? Vì sao? Cho tam giác ABC cân A, kẻ các đường trung tuyến BM, CN tam giác BM cắt CN G a) Chứng minh BM = CN b) Chứng minh tam giác GBC cân BE CF BC Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BE và CF Chứng minh rằng: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm tam giác, trên tia AM lấy điểm D cho G là trung điểm AD Chứng minh BD // GC Đề thi kì II 2010 – 2011 5/ Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM (M thuộc BC) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD Chứng minh AMB DMC 5/ Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt G và BD < CE So sánh GBC và GCB Cho tam giác MNP có MP = 8cm; MN = 6cm; NP = 10cm a Tam giác MNP có dạng gì đặc biệt? Vì sao? b Vẽ trung tuyến MI tam giác MNP, kẻ IH vuông góc với MN (H MN) Trên tia đối tia IH lấy điểm K cho IK = IH Chứng minh KIP = HIN Từ đó suy PK // MN c Gọi G là giao điểm PH và MI Tính MG AM BC Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 3cm, AM là đường trung tuyến và Tính BC Violympic Cho tam giác ABC có BC = 15cm Các đường trung tuyến BD và CE có độ dài theo thứ tự là 13,5cm và 18cm Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, tam giác ABC là tam giác là: A tam giác cân B tam giác C tam giác vuông D tam giác tù (4) Violympic Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với Biết BD = 9cm, CE = 12cm, tính BC Bài tập 33 tr 27 SBT Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh AM BC b) Tính độ dài AM 8/ Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm Vẽ trung tuyến AM Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính GA, GB Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến tam giác ABC a) Chứng minh AM > BM b) N là trung điểm AC G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh 3GA = 2BN HD: a) Sử dụng quan hệ gĩc và cạnh đối diện tam giác b) Sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác Violympic Cho tam giác ABC có B 90 , trung tuyến AM (M thuộc cạnh BC) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA So sánh BAM và MAC Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HC – HB = AB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HB = HD Chứng minh a) Tam giác ABD b) BC = 2AB Bài 5: Tính chất tia phân giác góc N P Cho tam giác MNP có Tia phân giác M cắt NP E Chứng minh EN = EP Điểm E nằm trên tia phân giác góc A ABC, ta có: a EB = EC b E nằm trên tia phân giác góc B c E cách hai cạnh AB và AC d E nằm trên tia phân giác góc C N P M Cho tam giác MNP có Tia phân giác cắt NP E Chứng minh EN = EP Cho tam giác ABC cân A, kẻ BE vuông góc với AC, CD vuông góc với AB Gọi I là giao điểm BE và CD a) Chứng minh BD = CE b) Chứng minh AI là tia phân giác góc A Violympic Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác các góc B và C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song với AB, cắt AC và BC D và E So sánh độ dài DE và AD + BE 5/ Cho tam giác ABC vuông C, đường phân giác AD Vẽ CH AB (H thuộc AB), vẽ Dx // CH, Dx cắt AB E Chứng minh ACD AED Bài tập 53 tr 30 SBT Cho tam giác ABC vuông A có AB= 6cm, AC = 8cm Các tia phân giác góc B và C cắt I Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC Tính DE Bài 6: Tính chất ba đường phân giác tam giác Đề thi kì II 2007 – 2008 Điểm cách ba cạnh tam giác là a) Giao điểm ba đường trung tuyến b) Giao điểm ba đường phân giác c) Giao điểm ba đường trung trực d) Giao điểm ba đường cao Đề thi kì II 2009 – 2010 Điểm cách ba cạnh tam giác là a) Giao điểm ba đường trung tuyến b) Giao điểm ba đường phân giác c) Giao điểm ba đường trung trực d) Giao điểm ba đường cao Đề thi kì II 2009 - 2010 Cho tam giác ABC vuơng A, đường phân giác BK (K thuộc AC), kẻ KH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC) a Chứng minh ABK = HBK b Cho BK = 15cm, BH = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AK Cho tam giác ABC, AM là đường phân giác tam giác ABC Chứng minh BM = BC Cho tam giác ABC cân A, các đường phân giác BD và CE cắt I Chứng minh AI qua trung điểm BC Violympic Cho tam giác ABC cân A Đường phân giác BD và CE Từ D và E kẻ các đường vuông góc với BC H và K So sánh DH và EK Bài 7: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng (5) 8/ Cho đoạn thẳng AB Đường trung trực d AB cắt AB H Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d (M khác H) Chứng minh MAH MBH Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh MAN MBN Cho tam giác ABC cân A, phân giác góc A cắt BC tai I a) Chứng minh đường thẳng AI là đường trung trực BC b) Trên AI lấy điểm K Chứng minh KBI KCI Cho góc xOy nhọn, trên tia phân giác góc xOy lấy điểm A Kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy) a) Chứng minh OH = OK b) Chứng minh OA vuông góc HK Cho tam giác MNK có MK > MN, đường phân giác ME Trên tia MK lấy điểm F cho MF = MN a) Tam giác NEF cân b) ME NF HD: b) Sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng Đề thi kì II 2004 - 2005 Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi AD là đường phân giác góc BAC ( D thuộc BC) Treân tia AC laáy ñieåm E cho AE = AB a/ Chứng minh BD = DE b/ Chứng minh AD là đường trung trực đoạn BE c/ Gọi K là giao điểm AD và BE Chứng minh AB2 + DE2 = AE2 + BD2 Đề thi kì II 2012 – 2013 10/ Cho tam giác ABC (AB < AC), trên cạnh AC lấy điểm M cho AB = MC, đường trung trực BM và đường trung trực AC cắt O Chứng minh AO là tia phân giác góc BAC Bài 8: Tính chất ba đường trung trực tam giác Câu : (3đ) Cho ABC có AC >AB AD là đường phân giác ABC Trên tia AB, AC lấy điểm E, F cho DE AB , DF AC a) Chứng minh DE = DF b) Chứng minh AD là đường trung trực EF Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh rằng: a) ABE HBE b) BE là dường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC Cho tam giác ABC Gọi O là giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB và BC Chứng minh OA = OC Bài 6: Tính chất ba đường cao tam giác Bài tập 80 tr 33 SBT Cho tam giác ABC có B, C là góc nhọn, AC > AB Kẻ đường cao AH Chứng minh HAB HAC Đề thi kì II 2009 – 2010 Cho tam giác ABC nhọn hai đường cao AM và BN cắt I Chứng rằng: CBN CAM Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao BH, CK cắt I (H thuộc AC; K thuộc AB) Kẻ đường thẳng d qua A và vuông góc với IA Chứng minh d//BC Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC) Chứng minh ABH ACH H AC ; K AB Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác cân A, hai đường cao BH và CK cắt I Chứng minh tam giác BIC cân Cho tam giác ABC có AB < AC Kẻ đường cao AH Trên tia HA lấy điểm P cho HP = HB Trên tia HC lấy điểm R cho HR = HA Chứng minh P là trực tâm tam giác ABR (6) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC) Chứng minh ABH ACH Cho ABC cân, có AB = 6cm, BC = 2cm, đường cao AH So sánh ABC và CAH Cho ABC , AH là đường cao tam giác Trên tia đối tia HA lấy điểm M cho HM = HA Chứng minh ABC BMC Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh DHC BAC Violympic Cho tam giác ABC, B 90 Các đường cao BD và CE cắt H Biết AC = BH, tính số đo góc B Cho tam giác ABC vuông tai A có BC = 25cm, AB = 20cm Kẻ đường cao AH tam giác So sánh HB và HC 6/ Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC ) và đường cao AH a) So sánh các góc tam giác ABC b) So sánh HB và HC Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác Bx góc B cắt AC tai D Kẻ DK vuông góc BC, DK cắt tia đối tia AB tai F a) Chứng minh BD vuông góc với CF b) Tam giác BCF có dạng đặc biệt nào? Vì sao? 5/ Cho ABC Gọi O là giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB và BC Chứng minh OAC 7/ Cho ABC có AC >AB M là trung điểm BC Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E và F thuộc đường thẳng AM) Chứng minh BE = CF 8/ Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC, trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID = IA So saùnh BAI vaø CAI Cho tam giác ABC cân A, đường cao BH và CK cắt I Chứng minh IH = IK Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao, AD là đường phân giác tam giác ABH Chứng minh tam giác ADC cân Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao, D trên cạnh BC cho DC = AC Chứng minh AD là đường phân giác tam giác ABH Cho điểm O ngoài đường thẳng xy Hạ OA vuông góc với xy Trên tia Ay lấy điểm B, C cho AB = BC Trên tia đối tia OB lấy điểm E cho OB = BE a) Chứng minh ABO = CBE b) Chứng minh AOB > BOC Tham khao Tam giác ABC vuông cân A thì độ dài hai cạnh AB và BC có thể là: a và b và 12 c 12 và 15 d và Tam giác ABC vuông cân A thì độ dài hai cạnh AB và BC có thể là: a và b và 13 c 12 và 15 d và Câu : Điểm cách ba cạnh tam giác là a) Giao điểm ba đường trung tuyến b) Giao điểm ba đường phân giác c) Giao điểm ba đường trung trực d) Giao điểm ba đường cao Bài 1: Vẽ đường phân giác AM tam giác ABC Câu :(1đ) Hãy ghép đôi hai ý hai cột để khẳng định đúng Trong tam giác ABC a) Trọng tâm 1) là điểm chung ba đường cao b) Trực tâm 2) là điểm chung ba đường trung tuyến c) Điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh 3) là điểm chung ba đường trung trực d) Điểm cách ba đỉnh 4) là điểm chung ba đường phân giác 1)Trong tam giác ABC đường trung trực ứng với cạnh BC a) là điểm chung ba đường cao 2) Trong tam giác , điểm cách ba đỉnh b) là điểm chung ba đường trung trực 3) Trong tam giác , điểm (nằm tam giác) cách c) là đường thẳng vuông góc với cạnh BC (7) ba cạnh trung điểm nó 4) Trong tam giác trực tâm d) là điểm chung ba đường phân giác Câu :Chọn và khoanh tròn vào đầu câu đúng các câu sau a) 6cm, 3cm, 5cm là độ dài ba cạnh tam giác b) Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB c) Trọng tâm là điểm chung ba đường trung tuyến d) Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn là góc lớn e) Trong tam giác ABC, đường trung trung trực ứng với cạnh BC là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC Câu :Chọn và khoanh tròn vào đầu câu đúng các câu sau f) Trực tâm là điểm chung ba đường trung trực g) Trong tam giác, giao điểm ba đường phân giác là điểm cách ba cạnh tam giác đó h) Trong tam giác ABC, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là đường thẳng vuông góc với cạnh BC trung điểm nó i) Nếu tam giác ABC cân B thì đường trung tuyến AD là đường trung trực cạnh BC Đề thi kì II 2005- 2006 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống a/ Trong tam giác cân thì góc đáy nhỏ 900 b/ Đa thức 3x7 – 4x5 – 3x7 + x – có bậc c/ Cho tam giaùc ABC coù M laø trung ñieåm cuûa BC vaø G laø troïng taâm thì 3AG = 2AM d/ Giao điểm ba đường cao tam giác gọi là trọng tâm tam giác đó (8)