Hinh hoc 7 Tiet 51

Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài Định lí Sgk ∆ hai ABCcạnh bất kì bao giờ cũng lớn GT Các bất đẳng thức trong kết AB hơn + AC độ >BCdài cạnh còn lại.. AB + BC >AC c[r]

HÌNH HỌC TIẾT 51 GV:BÙI CHÍ NGUYỆN TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN THỊ XÃ LA GI TỈNH BÌNH THUẬN 09/09/21 buichinguyen QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦMỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bảo và An từ B đến C theo hai đường khác Bảo theo đường thẳng ,còn An theo đường gấp khúc Nếu hai người cùng xuất phát lúc và với cùng vận tốc thì đến C sớm ? Vì ? Tiết 51: A An V1 Bảo B C V1 Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Vẽ ∆ ABC có độ dài các cạnh là: 2cm ,3cm, 4cm Vẽ thử ∆DEF có độ dài các cạnh là: 1cm, 2cm, 4cm A 3cm 2cm B C 4cm 2 + 1cm > AB+AC >BC AB+BCvới >AC So sánh AB+BC AC + với => AC+BC >AB So sánh AC+BC AB + > Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn độ dài cạnh còn lại D E 1 2cm 4cm + F < 4 Vậy,trong tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau? QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC D_ Bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, tổng độ dài Định lí (Sgk) ∆ hai ABCcạnh bất kì lớn GT Các bất đẳng thức kết AB + AC độ >BCdài cạnh còn lại A luận định lý gọi là KL Tiết 51: AB + BC >AC cáchình bất vẽ đẳng thứcgiả tam giác AC+ BC > AB Dựa vào ta ghi thiết và luận> Chứng minh :ABkết + AC BC định lí: Trên tia đối tia AB,lấy điểm D cho AD=AC (a) Điểm A nằm B và D ( cách vẽ) BA+AD=BD (b) nên Nối CD, ∆ BCD ta so sánh BD với BC vì tia CA nằm 2tia CB và CD   C    (1) BCD C BCD C1 Mà AC=AD (theo cách vẽ )  D  => ∆ ADC cân  C (2)   Từ (1) và (2)  BCD >D  BD>BC (c) Từ (a),(b) và (c) AB+AC>BC Tương tự ta chứng minh AB+BC >AC ; AC+BC>AB B BD > BC   BCD >D   C  C  BCD C  D  ) (C C Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Trong tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn độ dài cạnh còn lại Bất đẳng thức tam giác Định lí GT A ∆ABC KL AB + AC > BC AB + BC >AC AC + BC >AB B C 2.Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác,ta suy hệ : AB >BC-AC AC >BC-AB AB > AC - BC BC >AC - AB AC >AB - BC BC >AB - AC Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ độ dài cạnh còn lại Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí : (sgk) GT A ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC >AC AC+ BC > AB ∆ ABC có BC-AC<AB & AB<BC+AC =>BC – AC< AB … < BC+AC B C Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có AB >BC-AC ; AC >BC-AB AC >AB–BC ; BC >AB - AC AB > AC-BC ; BC >AC - AB A Nhận xét: ∆ ABC có B C AB-BC<AC & AC<AB+BC =>AB - BC < AC < AB+BC AB-AC<BC & BC<AB+AC =>AB-AC< BC < AB+AC Từ Trong định lýmột BĐT tam giác hệ tam giác ,độvà dài quảmột BĐT tambao giác,em có nhận cạnh lớn xéthơn gì vềhiệu độ dài cạnh và nhỏ tổng với hiệu vàđộ tổng dàicòn củalại hai các dàicác hai độ cạnh cạnh còn lại ? Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bạn Sơn đố:“Có thể vẽ tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm,4cm, 7cm hay không ? Bất đẳng thức tam giác Định lí : (sgk) GT A ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC >AC AC+ BC > AB Bạn An trả lời:”Có thể vẽ vì 4+7>3” B C 2.Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có AB>BC-AC ; AB>AC-BC ; AC>AB–BC ; AC>BC-AB ; BC>AC-AB BC>AB - AC Nhận xét: ∆ ABC có A Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được,vì ta phải xét ba trường hợp 4+7>3, 3+7>4,nhưng 3+4 không lớn 7” Bạn Bảo khẳng định:” không cần phải xét ba trường hợp,chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh còn lại 7=3+4 nên không vẽ được”(hoặc so sánh độ dài cạnh nhỏ với hiệu hai cạnh 3=7-4 nên không vẽ Vậy theo em đúng ? sai ? B C Bạn Bảo nói đúng QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài tập 16 (SGK) Bài tập 15(SGK) Tiết 51: Dựa vào BĐT tam giác ,kiểm tra xem ba nào các ba đọan thẳng có độ dài sau đây không là ba tam giác a) 2cm; 3cm; 6cm Vì > 3+2 b) 2cm; 4cm; 6cm Vì = 4+2 3cm; 4cm; 6cm Vì < 4+3 c) Chú ý: xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta cần so sánh độ dài lớn với tổng độ dài hai cạnh còn lại (hoặc so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài còn lại) Bài giải Trong tam giác ABC, ta có: A AC-BC<AB<AC+BC Hay 7-1 < AB <7+1 Hay < AB < Mà độ dài AB là số nguyên => AB=7cm Tam giác ABC cân A (vì AC=AB=7cm) B C Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC Chứng minh 2AM<AB+AC Gợi ý: Tạo ∆ có độ dài cạnh lần dộ dài đoạn AM,cạnh AC (hoặc AB),sau đó áp dụng BĐT tam giác để ch minh Dựng D đối xứng với A qua M thì MA=MD (1) Khi đó 2AM=AD M là trung điểm BC suy MB=MC (2)  (Hai góc đối đỉnh) (3) Hơn AMB DMC Từ (1) , (2) và (3) suy ABM DCM (c-g-c) Suy AB=DC Để chứng minh 2AM<AB+AC ta cần chứng minh AD<AB+AC Áp dụng BĐT tam giác vào ∆ ACD, ta có AD<AC+CD Vậy 2AM<AB+AC A B C M D QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Em hãy nhắc lại định lí BĐT tam giác và hệ nó Tiết 51: Hướng dẫn nhà -Học thuộc định lí bất đẳng thức tam giác,và hệ qủa nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -Xem lại các bài tập đã giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK) Bài 26;27 (SBT) 09/09/21 buichinguyen 12