Nội dung bài mới Hoạt động 1 15 phút: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính I... HS: Là cấp số nhân..[r]
(1)CHƯƠNG IV GIỚI HẠN §1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tiết PPCT: 52 Ngày soạn: 11/01/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số - Biết số dãy số có giới hạn - Biết định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn, tổng cấp số nhân lùi vô hạn Về kỹ - Biết dùng định nghĩa tính giới hạn dãy số - Biết sử dụng định lý giới hạn hữu hạn và số giới hạn đặc biệt để tính giới hạn - Nhận biết cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Về thái độ - Nghiêm túc, tập trung học tập và chú ý nghe giảng - Biết quy lạ quen, hình thành khả tự học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước, sách giáo khoa III Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (8 phút) ?1 Nêu định lý giới hạn hữu hạn dãy số ?2 Nêu vài giới hạn đặc biệt lim Áp dụng: Tính giới hạn 3n3 - 4n2 + 7n3 + 6n - Nội dung bài Hoạt động (15 phút): Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính I Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 , , ,K , n , K (u ) GV: Cho dãy số , dãy số này là Cấp số nhân vô hạn n có công bội q , với gì? (2) HS: Là cấp số nhân q <1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn GV: Trong cấp số nhân này số hạng đứng sau so Ví dụ: với số hạng trước nào? 1 1 HS: Số hạng đứng sau nhỏ số hạng đứng , , ,K , n , K trước - Dãy số là cấp số nhân lùi vô GV: Cấp số nhân này có công bội là bao nhiêu? 1 q= q= hạn với công bội HS: GV: Giới thiệu cấp số nhân lùi vô hạn GV: Hãy nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân 1- qn Sn = u1 1- q HS: Sn = u1 u u1 n 1- qn = q 1- q 1- q 1- q GV: Khi n ® +¥ thì tổng này bao nhiêu? Tính Tổng cấp số nhân lùi vô hạn ký hiệu là limSn S = u1 + u2 + u3 + L + un + L æu ö u u ÷ 1 Khi đó: ç limSn = limç qn ÷ = ÷ ç ÷ ç q q q u è ø HS: S= q <1 1- q GV: Giới hạn này gọi là tổng cấp số nhân lùi vô hạn ( ) Hoạt động (12 phút): Một số ví dụ Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Để tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn cần Ví dụ xác định gì? (u ) a) Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn n , với u1 HS: Xác định và q un = n GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày HS: Trình bày n- æ 1ö 1 GV: Gọi học sinh khác nhận xét ÷ ç 1- + + L + ç- ÷ +L ÷ HS: Nhận xét ÷ ç 2ø è b) Tính tổng GV: Nhận xét và hoàn chỉnh bài làm Giải 1 un = n u1 = q= nên 3, nên a) Vì u 1 + +L + n +L = 1- q 1 = = 13 GV: Xét xem các số hạng tổng có tính chất gì? b) Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi q=1 HS: Lập thành cấp số nhân có công bội u1 = q = - vô hạn có , GV: Vậy tính tổng này chính là tính tổng cấp Do đó số nhân lùi vô hạn HS: Làm bài S= (3) GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét GV: Nhận xét n- æ 1÷ ö 1 ÷ S = 1- + +L +ç +L ç ÷ ç è 2÷ ø = u1 1- q = = æ 1÷ ö 1- ç ç- ÷ ÷ ç è 2÷ ø Củng cố (8 phút) - Nắm định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn - Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Bài tập: Cho số thập phân a = 1,020202K (chu kỳ là 02 ) Hãy viết a dạng phân số Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ - Làm các bài tập sách giáo khoa - Chuẩn bị “Giới hạn vô cực” Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (4)