Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Để chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông ta chứng minh như thế nào?. HS: Chứng minh trong tam giác có một cặ[r]
(1)OÂN TAÄP CUOÁI NAÊM Tiết PPCT: 45 Ngày soạn: 26/04/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Ôn tập các kiến thức quan hệ vuông góc không gian Về kỹ - Biết chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với - Biết xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, góc hai mặt phẳng - Biết tính khoảng cách không gian Về thái độ - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: thước thẳng, sách giáo khoa, giáo án Chuẩn bị học sinh: kiến thức vectơ III Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại gợi mở IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (lồng vào các hoạt động) Nội dung bài Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Để chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông ta chứng minh nào? HS: Chứng minh tam giác có cặp cạnh vuông góc với GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với ta chứng minh nào ? HS: Chứng minh góc tạo hai đường thẳng 90 chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại GV: Nêu cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng HS: Chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Nội dung chính Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Chứng minh (SAC ) ^ (SBD) c) Tính góc SC và (SAB ) d) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) e) Tính d(A,(SCD)) Giải a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông Ta có: SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD;SA ^ AB Nên D SAD và D SAB vuông A Chứng minh D SBC vuông: Ta có: BC ^ AB (hai cạnh kề hình vuông) (2) GV: Gọi học sinh lên vẽ hình và BC ^ SA (vì SA ^ (ABCD ) ) chứng minh câu a Þ BC ^ (SAB ) HS: Vẽ hình và trình bày câu a Mà SB Ì (SAB ) nên BC ^ SB GV: Gọi học sinh khác nhận xét Vậy D SBC vuông B HS: Nhận xét và bổ sung GV: Nhận xét và đánh giá Chứng minh D SCD vuông Ta có: CD ^ AD (hai cạnh kề hình vuông) GV: Gọi học sinh nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc HS : Nêu cách chứng minh GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài HS: Lên bảng làm bài GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét và bổ sung GV: Nhận xét và đánh giá GV: Gọi học sinh nêu phương pháp xác định góc đường thẳng và mặt phẳng HS: Tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài HS: Lên bảng làm bài GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét và bổ sung GV: Nhận xét và đánh giá CD ^ SA (vì SA ^ (ABCD ) ) Þ CD ^ (SAD) SD Ì (SAD) Mà nên CD ^ SD Vậy D SCD vuông D b) Chứng minh (SAC ) ^ (SBD) Ta có: BD ^ AC (hai đường chéo hình vuông) BD ^ SA (vì SA ^ (ABCD ) Þ BD ^ (SAC ) Mà BD Ì (SBD) Nên (SAC ) ^ (SBD) c) Tính góc SC và (SAB ) Do BC ^ (SAB ) B nên hình chiếu C lên (SAB ) là B Hình chiếu SC lên (SAB ) là SB · Do đó (SC ,(SAB )) = (SC , SB ) = CSB Trong tam giác SAB vuông A ta có: SB = SA + AB = ( a 2) + a2 = a Trong tam giác SBC vuông B ta có: GV: Gọi học sinh nêu phương pháp xác định góc hai mặt phẳng HS: Nêu phương pháp GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài HS: Lên bảng làm bài GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét và bổ sung GV: Nhận xét và đánh giá · tanCSB = BC a · = = Þ CSB = 300 SB a 3 Vậy (SC ,(SAB )) = 30 d) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Ta có: (SBD) Ç (ABCD ) = BD Gọi O là tâm hình vuông ABCD Ta có: BD ^ (SAC ) (chứng minh câu b) Mà SO Ì (SAC ) nên SO ^ BD Mặt khác AO ^ BD Vậy góc tạo (SBD) và (ABCD) là góc tạo SO và · AO chính là góc AOS AC = a Þ AO = a 2 Trong tam giác SAO vuông A ta có: GV: Bài toán yêu cầu gì? (3) HS : Tính khoảng cách từ điểm để SA a · tan AOS = = =2 mặt phẳng AO a GV: Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nào? · HS: Tìm đường thẳng qua điểm đó và Þ AOS » 63, vuông góc với mặt phẳng e) Tính d(A,(SCD)) GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài Gọi H là hình chiếu A lên SD HS: Lên bảng làm bài Ta có: AH ^ SD GV: Gọi học sinh khác nhận xét CD ^ AD (hai cạnh kề hình vuông) HS: Nhận xét và bổ sung CD ^ SA (vì SA ^ (ABCD) ) GV: Nhận xét và đánh giá (1) Þ CD ^ (SAD) , mà AH Ì (SAD) Þ CD ^ AH (2) Từ (1), (2) suy AH ^ (SCD) Vậy d(A,(SCD)) = AH Xét tam giác SAD vuông A có AH là đường cao Ta có: 1 2a2 a = + = Þ AH = Þ AH = 2 2 3 AH SA AD 2a Vậy d(A,(SCD)) = a Củng cố - Nhắc lại phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với - Nhắc lại cách xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Dặn dò - Xem và làm lại bài tập đã giải - Tự hệ thống phương pháp chứng minh, giải bài tập các dạng toán quan hệ vuông góc Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (4)