Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của B, BA và NI MO d Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn B, BA tại D D không trùng với I.. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm).Hãy chọn chữ cái trước câu trả lời đúng x có nghĩa là: 3 x x 4; 4; B C Câu Điều kiện để biểu thức x 4; x 4; A D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 5x + m (d) qua điểm M(1; -2), thì m =?: A -7; B 11; C -3; D 3; Câu Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A x2 – x = 0; B 3x2 + = 0; C 3x2 + 2x + = 0; D 9x2 + 12x + = 0; Câu Hai số - và là nghiệm phương trình nào sau đây? A x2 + 2x + 15 = 0; B.x2 - 2x – 15 = 0; C x2 + 2x - 15 = 0; D x2 - 8x + 15 = 0; Câu Trong ABC vuông A, AH là đường cao, AB = 8cm; BH = 4cm Độ dài cạnh BC =? A 24cm; B 32cm; C 18cm; D 16cm; 0 Câu Trong ABC có góc BAC 70 , góc ABC 60 , nội tiếp đường tròn (O), số đo góc AOB A 500; B 1000; C 1200; D 1400; Câu Trong ABC vuông A, có BC = a, góc ABC 300, độ dài cạnh AB a A ; a B ; a C ; a D ; Câu Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy, đường kính đáy cm thì thể tích hình trụ bằng? A 16 cm3; B 32 cm3; C 64 cm3; D 128 cm3; Phần II : Tự luận (8 điểm) Câu (1,5 điểm) 1/ Rút gọn các biểu thức: M 50 18 a/ ; b/ N 2/ Cho đường thẳng (d): y = 4x – và Parabol (P): y = x2, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Câu (2,5 điểm) 3x x x 1/ Giải bất phương trình: x y m x y m 2/ Cho hệ phương trình (I) a/ Giải hệ (I) m = b/ Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = - (2) 3/ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m, diện tích 270 m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF cắt H 1/ Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp 2/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M và N (F nằm M và E) Chứng minh AM AN 3/ Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Câu (1 điểm) 1/ Cho x, y > Chứng minh x y 2/ Tìm các cặp số x, y thỏa mãn SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO x y 0 x y x y Dấu “=” xảy nào? , với x y1 x, y KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (3) hµ néi ĐỀ CHÍNH THỨC N¨m häc : 2013-2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I : (2, điểm) 2 x x x 1 x và B x x x Với x > 0, cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B A > 3) Tìm x để B Bài II: (2, điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B,người đó nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc là km/h.Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A là Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III: (2, điểm) 3( x 1) 2( x y ) 4 1) Giải hệ phương trình: 4( x 1) ( x y ) 9 x 2) Cho parabol (P) : y = và đờng thẳng (d) : y = mx - m2 + m + a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B (d) và (P) b) Tìm các giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 x x cho Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B và C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B và C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 1 + + 3 a b c2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN (4) THỜI GIAN: 120 PHÚT Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 1 x có nghĩa là: Câu Điều kiện để biểu thức A x > B x < C x ≥ D x ≠ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + (d) qua điểm M(-1; 3), hệ số góc (d) là: A -1 B -2 C D 2 x y 3 x y 6 Câu Hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: A (1; 1) B (7; 1) C (3; 3) D (3; -3) Câu Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm 3? A x2 + x + 3= B.x2 + x – = C x2 – 3x + = D x2 + 5x + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm (P) y = x2 và (d) y = 2x+3 là A B C D Câu Trong ABC vuông A, AB = 3cm; AC = 4cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng: 12 C cm D 12 cm A 7cm B 1cm Câu Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’= 7cm Số điểm chung hai đường tròn là: A B C D Câu Một hình nón có bán kính 4cm, đường sinh 5cm Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 20 cm2 B 15 cm2 C 12 cm2 D 40 cm2 Phần II – Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) x 2 A x x Cho biểu thức x 2 x : x x 1 với x > 0; x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx +m2 – m – = 0(1), với m là tham số 1) giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10 x 2 x y 6 3 x 1 y Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E H là giao điểm AD và OE, K là giao điểm BE với (O) (K không trùng với B) 1) Chứng minh AE2 = EK.EB (5) 2) Chứng minh điểm B, O, H, K cùng thuộc đường tròn AE EM 1 3) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM CM 3x x ( x 1) 2 x3 5x x Câu (1 điểm) Giải phương trình SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 (6) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) x 4 : x 2 x 2 Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P b) Tim x để P = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích mảnh vườn giảm m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x1 2(m 1)x 3m 16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành c) Gọi m là trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a2 b2 c2 Chứng minh rằng: a b b c c a - Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để (7) Ngày thi: 28/6/2013 Bài (1 điểm) Cho biểu thức A = x ( x 4) 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị A x = Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = x – m và y = -2x + m – 1/ Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số trên cắt điểm thuộc trục hoành 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài (2 điểm) x y 10 1 x y 1 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình: x - x = - x Bài (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết phương trình có hiệu hai nghiệm 2/ Có 70 cây trồng thành các hàng miếng đất Nếu bớt hàng thi hàng còn lại phải trồng thêm cây hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C cho AC = AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB I và cắt đường tròn (O) E Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE DB PHßng gd&®t quúnh lu Trêng thcs quúnh l©m KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút Câu (2,5 điểm ) Cho biểu thức A = ( √ x√−1x + x√−x1 ) :( 2x − x2−√ x+x x ) a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A (8) b) Tính giá trị biểu thức A x= c) Tìm tất các giá trị x để A <2 d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ A Câu (2,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai với tham số m : x2 - (3m -1 )x + 2m2 - m = (1) a) Giải phương trình m = -1 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 x x Thoã mãn điều kiện: =1 c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt cùng âm Câu3 ( 1,5 điểm ) Hai người thợ cùng quét sơn cho ngôi nhà ngày thì xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ và người thứ hai làm tiếp ngày thì xong việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong việc ? Câu ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Điểm H nằm A và B ( H không trùng với O ) Đường thẳng vuông góc với AB H , cắt nửa đường tròn trên điểm C Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC a) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì ? b) Chứng minh: ADEB là tứ giác nội tiếp c) Gọi I;F là là trung diểm AH;HB Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung ( I : HA2 ) và ( F ; BH2 ) d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh: DE = 2KO Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 16 36 x 2) Chứng minh với x và x 1 thì x x x x 1 x (9) y 2m x 3) Cho hàm số bấc a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm Bài 2: (2,0 điểm) A 1; 1) Giải phương trình: x 3x 0 x x 2 2) Tìm m để phương trình x mx m 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x y xy 3) Giải hpt: x y xy Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ đã làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) O cố định Từ điểm A cố định bên ngoài đường tròn O , kẻ các tiếp tuyến AM O và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm B Cho đường tròn và C (B nằm A và C) Gọi I là trung điểm dây BC 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp 2) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM 2 IN Bài 5: (1,0 điểm) A x x 2014 x2 Với x 0 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 0 b) x x 0 (10) c) x x 0 x y 3 d) x y Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x và đường thẳng (D): y x trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x x 3 A x x x với x 0 ; x 9 B 21 2 3 6 2 3 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x x m 0 (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 x24 x13 x23 x Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến B và C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I a) b) c) d) Chứng minh MBC BAC Từ đó suy MBIC là tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE Đường thẳng OI cắt (O) P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn (11) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) B ( 1) a Tính giá trị các biểu thức: A ; C ( b Rút gọn: 1 x ) x ( x ) x x , với x và x 1 Câu (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x ; y 2x trên cùng mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị đó Câu (2 điểm) x y 5 3x y 3 a Giải hệ phương trình b Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Tính kích thước mảnh đất, biết diện tích mảnh đất là 150 m2 Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm M và C) Gọi E là trung điểm dây BC a Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b MO cắt đường tròn I (I nằm M và O) Tính AMI 2.MAI; c Tia phân giác goc BAC cắt dây BC D Chứng minh: MD MB.MC Câu (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình: x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2 -Hết - Họ tên thí sinh: SBD: (12) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2013 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3x my 5 2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình mx 2ny 9 có nghiệm (1; -2) Câu II ( 2,0 điểm) A= x x 3 x1 + x x +1 x- x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức với x 0 2) Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ hoàn thành công việc chậm người thợ thứ hai là ngày Hỏi làm riêng thì người thợ phải làm bao nhiêu ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 0 1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với m 2) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều kiện: ( x12 2mx1 2m 1)( x22 2mx2 2m 1) Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi qua B và C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm BC, E là giao điểm MN và BC, H là giao điểm đường thẳng OI và đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2 3) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định Câu V ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO S a 4b 9c bc a c a b a b c KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 (13) QUẢNG NINH MÔN : TOÁN (Dùng cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút Câu I(2,0 điểm) P x2 x 1 x 1 x x x x x với x ≥ và x ≠ Cho biểu thức: a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x 2m x n 0 a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và b) Cho m = Tìm số nguyên dương n nhỏ để phương trình có nghiệm dương Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx = Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sống A và B là 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất là Hãy tìm vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính cung AB, K là điểm trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc M xuống AK a) Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH là tia phân giác góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Câu V (1,5 điểm): Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = P 1 a ab 1 b bc c ca Tính giá trị biểu thức: giải phương trình: x 3+7 x +6 x +1=4 x2 +3 x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (14) Bài 1: (2,0 điểm) x 2 1) Tìm số x không âm biết 2 2 1 1 1 2) Rút gọn biểu thức P= Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Bài 3: (1,5 điểm) 3 x y 5 5 x y 6 y x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Cho hàm số bậc y ax (1) Hãy xác định hệ số a, biết a > và đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ) Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x (m 2) x 0 , với m là tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 cho 2 biểu thức Q = ( x1 1)( x2 4) có giá trị lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến đường tròn (O;R) A Tiếp tuyến B và C đường tròn (O;R) cắt đường thẳng xy D và E Gọi F là trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai FC với đường tròn (O;R) Chứng minh CED 2 AMB c) Tính tích MC.BF theo R SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (15) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, câu có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng Câu Điều kiện để biểu thức x xác định là: A x < B x - C x > D x Câu Đường thẳng có phương trình y = x – qua điểm: A M(0; 1) B N(0; -1) C P(-1; 0) D Q(1; 1) Câu Phương trình x2 + 3x – = có tích hai nghiệm bằng: A B C – D – Câu Cho ABC có diện tích 81cm2 Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA cho 2BM = MC, 2CN = NA Khi đó diện tích AMN bằng: A 36cm2 B 26cm2 C 16cm2 D 25cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số nó 11 và đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị Câu (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD và CD lấy các điểm M và N cho góc MBN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự E và F a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp b) Gọi H là giao điểm MF với NE và I là giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c) Tìm vị trí M và N cho diện tích tam giác MDN lớn Câu (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức M = xy + y2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH TẠO VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - (16) Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A=2 √ 16 − √ 49 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : x −7 x+ 3=0 ¿ x+ y =4 x + y=2 ¿{ ¿ b) Giải hệ phương trình Câu (2điểm) a+ √ a a−√a 1− a)Rút gọn biểu thức B= 1+ với a ≥ ; a ≠1 √ a+1 √ a −1 b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dod có nghiệm -2 Câu (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x, y là số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( P= )( ) x+ y √ x( x + y )+ √ y (2 y + x) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT (17) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a a a1 A a a (a ≥ 0; a 1) 4 3 2 Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 2 x y 1 2(1 x) y 7 b) Giải hệ phương trình: Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m thuộc R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt I, các đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh ABM IBM và ABI cân B b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến (B, BA) và NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng y 2x 1 2x y 1 Câu (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN ( không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013 Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài I: ( điểm) 1\ Rút gọn biểu thức B= 6 2 (18) 2\ Giải phương trình : 2x2 + x – 15 = 2x 3y 2 3\ Giải hệ phương trình : 5x y 12 Bài II: ( 1,5 điểm) x Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x +m 1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) m= - trên cùng hệ trục tọa độ 2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ là x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m Bài III : ( điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô khởi hành từ A đến B và mô tô khởi hành từ B đến A cùng lúc Sau gặp địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút thì đến B, còn mô tô chạy thếm thì đến A Tìm vận tốc ô tô và vận tốc mô tô Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A và B ( A nằm C và O) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt CM E và tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt CM F 1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn 2\ Chứng minh AOE OMB và CE.MF=CF.ME 3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) cho tam giác NEF có diện tích lớn Tính diện tích lớn đó theo R, biết góc AOE 30 Bài V: ( 0,5 điểm) Cho số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= a b2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b (19)