Một số đề thi tuyển sinh vào 10 (Có đ/a)(11 12)

THI TH TUYN SINH VO LP 10 ( Nm hc 2011 2012) MễN: TON (Thời gian làm bài: 120 phút) I BI I (2,5 im) Cho biu thc : A = x x 3x + + , vi x v x x +3 x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca x A = 3) Tỡm gi tr ln nht ca biu thc A BI II (1.5 im)Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu rng m Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú BI III (2.0 im)Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y = mx 1) Chng minh rng vi mi gi tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit 2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm giỏ tr ca m : x12x2 + x22x1 x1x2 = BI IV (3,5 im)Cho ng trn (O) c ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trn ú (C khỏc A, B) Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F 1) Chng minh FCDE l t gic ni tip 2) Chng minh DA.DE = DB.DC 3) Chng minh gúc CFD = gúc OCB Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trn (O) 4) Cho bit DF = R, chng minh tg ãAFB = BI V ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: x2 + 4x + = (x + 4) x + - Ht - P N Bai I: (2,5 im) Vi x v x ta cú : x x 3x + + = x +3 x x x ( x 3) x ( x + 3) 3x + + x9 x9 x9 x x + x + x 3x x 3( x 3) = = = = x +3 x9 x9 x 2) A = = x + = x = x = 36 x +3 1) A = 3) A = ln nht x +3 x + nh nht x =0 x = Bai II: (2,5 im) Gi x (m) l chiu rng ca hỡnh ch nht (x > 0) chiu di ca hỡnh ch nht l x + (m) Vỡ ng chộo l 13 (m) nờn ta cú : 132 = x + ( x + 7)2 x + 14 x + 49 169 = x2 + 7x 60 = (1), (1) cú = 49 + 240 = 289 = 172 Do ú (1) x = 17 + 17 =5 (loi) hay x = 2 Vy hỡnh ch nht cú chiu rng l m v chiu di l (x + 7) m = 12 m Bai III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: -x2 = mx x2 + mx = (2), phng trỡnh (2) cú a.c = -1 < vi mi m (2) cú nghim phõn bit trỏi du vi mi m (d) luụn ct (P) ti im phõn bit 2) x1, x2 l nghim ca (2) nờn ta cú : x1 + x2 = -m v x1x2 = -1 x1 x2 + x22 x1 x1 x2 = x1 x2 ( x1 + x2 1) = 1( m 1) = m+1=3m=2 Bai IV: (3,5 im) ã ã 1) T giỏc FCDE cú gúc i FED = 90o = FCD nờn chỳng ni tip 2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ ã ã hai gúc CAD cựng chn cung CE, nờn ta = CBE DC DE = DC.DB = DA.DE cú t s : DA DB F I E C 3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc ã ã FCDE, ta cú CFD (cựng chn cung CD) = CEA ã ã Mt khỏc CEA (cựng chn cung AC) = CBA A ã ã v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn CFD = OCB ã ã ã Ta cú : ICD = IDC = HDB ã ã ã ã v HDB OCD = OBD + OBD = 900 ã ã OCD + DCI = 900 nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O D B O 1ã ã ã = COE = COI 4) Ta cú tam giỏc vuụng ng dng ICO v FEA vỡ cú gúc nhn CAE (do tớnh cht gúc ni tip) CO R ã ã ã = tgCIO = M tgCIO = IC = R = tgAFB Bai V: (0,5 im) Gii phng trỡnh : x + x + = ( x + 4) x + t t = x + , phng trỡnh ó cho thnh : t + x = ( x + 4)t t ( x + 4)t + x = (t x)(t 4) = t = x hay t = 4, Do ú phng trỡnh ó cho x + = hay x + = x x + = x x + = 16 hay x2 = x = x Cỏch khỏc : x + x + = ( x + 4) x + x + + 4( x + 4) 16 ( x + 4) x + = ( x + 4)(4 x + 7) + ( x + 4)( x + + 4) = x + = hay ( x + 4) + x + + = x + = hay x + = x x2 = x = THI TH TUYN SINH VO LP 10 ( Nm hc 2011 2012) MễN: TON (Thời gian làm bài: 120 phút) II Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = x 1 + + , với x x x4 x x +2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải phơng trình cho m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: x + x + x + 1 = (2 x + x + x + 1) Đáp án Câu I: Câu II: Câu III: Câu V: ... x + + 4) = x + = hay ( x + 4) + x + + = x + = hay x + = x x2 = x = THI TH TUYN SINH VO LP 10 ( Nm hc 2011 2 012) MễN: TON (Thời gian làm bài: 120 phút) II Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A... xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1 310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x2... m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn