2/ Việc chi tiết hóa điểm số nếu có so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra.. 3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đế[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 HỆ THPT (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I Hướng dẫn chung 1/ Học sinh trả lời theo cách riêng đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm, thì cho đủ điểm hướng dẫn quy định 2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống tổ chấm kiểm tra 3/ Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến chữ số thập phân Điểm toàn bài tối đa là 10,0 điểm Câu ( 2đ) II Đáp án và thang điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x x a/ TXĐ: D b/ Sự biến thiên hàm số + y / x3 x x y x 1 y 1 x x 1 và y / y/ x 1 0 x Cho y / = x3 x 0,25đ 0,25đ Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x yCĐ y (0) Hàm số đạt cực tiểu x 1 yCT y (1) + Giới hạn: lim y ; lim y x 0,25đ 0,25đ 0,25đ x Bảng biến thiên: x y' -∞ - -1 0 + +∞ y - +∞ 0,25đ + +∞ 1 3/ Đồ thị Đồ thị qua các điểm 2; , 2; Vẽ đồ thị: (2) y 0,5đ - -1 Câu ( 2đ) 1/ Giải phương trình: log O x x 2 log 10 x 1 15 15 x x 10 10 x Điều kiện : 0,25đ Phương trình viết thành: log x 10 x 1 0,25đ 15 x 10 x 15 x x 12 x 35 x 0,25đ x Vậy nghiệm phương trình là: x 2/ Giải bất phương trình: 34 x 4.32 x1 27 Bất phương trình viết lại thành: 34 x 12.32 x 27 Đặt t 32 x ( ĐK: t > ) Bất phương trình thành: 0,25đ 0,25đ t t – 12t 27 t + Với t 32 x x 2x + Với t x 0,25đ 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 1; Câu ( 2đ) 0,25đ 0,25đ 1/ I x x 2dx 1 Đặt t x t x 2tdt dx x 1 t 0,25đ 0,25đ x t 2 (3) 2 t 2t Vậy : I 2 t 2t dt 1 5 46 I 15 0,25đ 0,25đ 2/ J ( x 2) cos xdx Đặt u x du dx 0,25đ dv cos xdx v sin x Vậy: Câu ( 1đ) 0,25đ J ( x 2) cos xdx x sin x 02 sin xdx J cos x 02 0,25đ J 1 1 2 0,25đ Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm A xuống mặt phẳng (BCD) Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH A B D H E C 0,25đ Do tam giác BCD nên: + Bán kính đáy hình nón: R = BH = a + Độ dài đường sinh hình nón l = AB = a (4) + Độ dài chiều cao hình nón h AH AB BH a a3 Vậy thể tích khối nón là: V R h 27 Câu 5a ( 2đ) 0,5đ 0,25đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1,1,0 ), B(2,1,3 ), C(-1,-3,2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) AB (3, 0,3) AC (0, 4, 2) AB, AC (12, 6, 12) là VTPT (ABC) và (ABC) qua điểm A ( -1, 1, ) Vậy phương trình mặt phẳng (ABC): x y z 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng: x y z Ax By 2Cz D Do mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình sau: 2 A B D 2 4 A B 6C D 14 2 A B 4C D 14 A B C 0,5đ Giải hệ phương trình được: 0,25đ A B C 3 D + Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x y z x z Câu 6a ( 1đ) Tìm môđun số phức z biết: i z 5i 10 Phương trình đã cho viết thành: z Câu 5b ( 1đ) 0,25đ 10 5i 2 i z 10 5i i i i z 15 20i 4i Suy ra: z 4i Vậy z 32 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0,1,2 ), B(-2,-1,-2 ), C(2,-3,-3 ) 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5) AB (2, 2, 4) AC (2, 4, 5) n AB , AC (6, 18,12) là VTPT (ABC) Do ABC nên đường thẳng nhận n (6, 18,12) làm VTCP và đường thẳng qua điểm B(2; 1; 2) x 2 t Vậy phương trình đường thẳng là: y 1 3t x 2t 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ t 2) Xác định toạ độ điểm D trên cho tứ diện ABCD có thể tích 14 Do D nên D 2 t ; 1 3t; 2 2t AB; AC 36 324 144 14 2 3V SABC BD BD ABCD 14 BD 14 S ABC Ta có: S ABC VABCD 0,25đ 0,25đ t 14t 14 t 1 D 1; 2; 4 Vậy: D 3; 4; Câu 6b ( 1đ) 0,25đ 0,25đ Giải phương trình: z (3 i ) z ( i ) trên tập số phức 0,25đ + Ta có: 4i 1 5i + 3 4i 1 2i 0,25đ z 3i + Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z2 i 0,5đ (6)