Đề kt hk2 môn Toán 11có đáp án(2010-2011)

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 11 Thời gian:90 phút Câu 1 Tính các giới hạn sau (3đ) a) x 0 lim → 2 2 4 4 3 x x x + + + b)       − n n 5 43 lim c) 1 1 2 1 + − −→ x x Lim x d) x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → e) Hàm số ( ) 2 1 khi x 1 1 2x khi x = 1 x f x x  − ≠  = −    xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 Câu 2: (3đ) a) Cho hàm số y = x 3 + 2x .Tính y’(1) b) y = sin 3 2x. Tìm y’ c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x 2 - x tại điểm (2; 2) Câu 3 (1đ): Chứng minh rằng phương trình sau: -3x 5 +7x +1=0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 2) Câu 4:(3đ) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .SA ⊥ (ABCD), SA=a 3 a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông b) Chứng minh BD ⊥ SC c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy ĐÁP ÁN x 0 lim → 2 2 4 4 3 x x x + + + = 4 3 0.5d       − n n 5 43 lim =lim n   −  ÷  ÷  ÷   3 4 5 = − 4 5 0.5 1 1 2 1 + − −→ x x Lim x = ( )( ) lim x x x x →− + − + 1 1 1 1 = lim( ) x x →− − 1 1 =-2 0.25; 0.25 x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → = lim ( ) x x x x x x → − + + + + 2 2 0 1 1 =0 0.25; 0.25 Hàm số ( ) 2 1 khi x 1 1 2x khi x = 1 x f x x  − ≠  = −    xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 Ta có: ( )( ) lim ( ) lim x x x x f x x → → − + = − 1 1 1 1 1 = lim( ) x x → + 1 1 =2 f(1)=2.1=2 vì f(1)= lim ( ) x f x →1 =2 nên f(x) liên tục tại x=1 0.5 0.25 0.25 y = x 3 + 2x / 2 xy⇒ = +3 2 y / (1)=5 0.5 0.5 y = sin 3 2x ⇒ / 2 / sin x.(sin2x)y = 3 2 =(2x) / cos2x.3sin 2 2x =6cos2x.sin 2 2x 0.5 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến dạng:y=f / (x 0 )(x-x 0 )+y 0 f / (x)=2x-1 / ( )f⇒ =2 3 vậy :y=3(x-2)+2 là phương trình cần tìm 0.25 0.5 0.25 Đặt f(x)=-3x 5 +7x+1Ta có f(-1)=-3;f(0)=1; f(2)=-85 f(-1).f(0)<0 nên f(x)=0 có nghiệm (-1;0) f(0).f(2) <0 nên f(x)=0 có nghiệm (0;2) vậy f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;2) 0.5 0.25 0.25 SA ⊥ (ABCD). SA ⊥ AB SAB⇒V vuông 0.25 SA ⊥ AD SAD ⇒ V vuông 0.25 CD ⊥ AD D DC S⇒ ⊥ 0.25 CB ⊥ AB CB SB ⇒ ⊥ 0.25 b)1(đ) D , D SA(gt) BD (SAC) BD SC B AC B⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ c)góc giửa (SCD)và đáy là góc ¼ ADS =60 0 (1đ) O D C B A S . ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 11 Thời gian:90 phút Câu 1 Tính các giới hạn sau (3đ) a) x 0 lim → 2 2 4 4. là các tam giác vuông b) Chứng minh BD ⊥ SC c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy ĐÁP ÁN x 0 lim → 2 2 4 4 3 x x x + + + = 4 3 0.5d       − n n 5 43 lim =lim n   −  ÷ 