Toán học Ai cập cổ đại trong lịch sử toán là một trong những chủ đề quan trọng tạo tiền đề cho những kiến thức Toán học sau này. Đây là một chủ đề toán sớm nhất xuất hiện đặt nền móng cho Toán học hiện đại.
TỐN HỌC AI CẬP CỔ ĐẠI Tốn học Ai Cập cổ đại đời sớm (cách khoảng 7000 năm) toán học phát triển sử dụng Ai Cập cổ đại, tử khoảng 3000 TCN đến 300 TCN, từ Cựu Vương triều Ai Cập Hy Lạp hóa.do nhu cầu thực tế địi hỏi Hàng năm, sơng Nile dâng nước từ tháng đến tháng đem phù sa cho đồng châu thổ nước rút ranh gi ới gi ữa ruộng lại bị xoá nhồ Chính nhu cầu đo đạc lại ruộng đất, làm thu ỷ l ợi tiền đề lịch sử sản sinh mơn Tốn học, đặc bi ệt Hình h ọc việc định nghĩa diện tích bề mặt thể tích vật ba chiều, có hữu dụng cho kiến trúc Ai Cập cổ đại, đại số regula falsi phương trình bậc hai Tiếp nhu cầu ngành xây dựng nhà cửa, nh ững chùa, kim t ự tháp, kế tốn góp phần thúc đẩy ngành Toán học phát tri ển m ạnh Toán học Ai Cập bắt đầu văn giai đoạn Trên sơng Nile có loại thực vật thuỷ sinh giống lau Người Ai C ập c ổ đ ại chế tạo giấy cỏ lau( người ta gọi papyrus sách c ỏ lau, sách giấy cói thảo thư) Những văn Ai Cập cho thấy có loại chữ viết chữ tượng hình cho ch ữ khắc t ượng đài ch ữ vi ết (hoặc chữ thảo) viết bút lơng mực giấy cói Jean Champollion (1790 – 1832) bắt đầu trình tìm hi ểu ch ữ viết c người Ai Cập từ kỉ thứ 19 thông qua câu khắc đa ngơn ng ữ đá Rosetta chữ tượng hình Những người chép thảo thời thúc đẩy phát tri ển c phương pháp tốn học cách viết giấy cói Ngày v ẫn t ồn t ại văn giy cói chứa đựng thu thập vấn đề toán học cách gi ải quy ết họ Hai văn Rhind Mathematical Papyrus Moscow Mathematical Papyrus Rhind Mathematical Papyrus (khoảng 1650 TCN) văn toán học Ai Cập quan trọng Cùng với việc đưa cơng thức diện tích, ph ương pháp nhân, chia tính tốn với phân số đơn vị, ch ứa ch ứng v ề kiến thức toán học khác bao gồm hợp số số nguyên tố, trung bình c ộng, trung bình nhân số hồn hảo Nó cácg giải phương trình ến tính bậc cấp số cộng cấp số nhân Moscow Mathematical Papyrus văn tự toán học cổ tìm thấy Giấy cói tiếng với số vấn đề hình học, đặc biệt đ ưa phương pháp tìm thể tích hình cụt Hệ thống số Trong hệ thống chữ tượng hình Ai Cập, hệ thập phân đ ược s dụng đ ể đ ếm Họ dùng biểu tượng để thể luỹ thừa 10 Các số khác biểu thị cách sử dụng kí hiệu cách cộng gộp, hướng viết từ phải sang trái, với đơn v ị lớn h ơn đ ược li ệt kê đầu tiên, sau đơn vị khác đặt theo kí t ự kế ti ếp Ví dụ viết có nghĩa 1.100000 + 4.10000 + 2.1000 + 1.100 + 3.10 + 6.1 = 142136 Hệ thống chữ viết, trái ngược với chữ tượng hình, ví d ụ m ột h ệ th ống mã hố Mỗi số từ đến có kí tự cụ thể, m ỗi bội s ố 10 t 10 đ ến 90 bội số 100 từ 100 đến 900, nh Ví dụ: Số 37 viết cách đặt kí tự đại diện cho bên c ạnh kí t ự đ ại diện cho 30 Kí tự đại diện cho viết , nên 37 Tương tự, kí tự đại diện cho cho 200 , kí tự đại diện cho 30 , kí tự đại diện cho 40 nên số 243 viết , kí tự đại diện Phương pháp tính tốn 2.1 Phép cộng phép trừ Trong hệ thống chữ Ai Cập, cần thu thập biểu tượng chuy ển đ ổi mười biểu tượng giống thành biểu tượng cao Ví dụ: Tính cộng Sau chuyển đổi 10 biểu tượng giống thành biểu tượng cao h ơn tiếp theo: cuối Ví dụ: Sau chuyển đổi thành Tuy nhiên, hệ thống chữ viết, thuật toán đơn giản cho phép c ộng phép trừ thực 2.2 Phép nhân phép chia Thuật toán Ai Cập cho phép nhân dựa trình nhân đôi liên t ục Đ ể nhân số a b, người ta viết cặp 1, b Sau tángaps đơi m ỗi s ố cặp, nhân số gây phần tử c ặp đ ầu tiên v ượt a Sau đó, họ xác định luỹ thừa c ộng lại a, r ồi h ọ cộng bội số tương ứng b để kết a nhân b Ví dụ: Vì phép chia nghịch đảo phép nhân, vấn đề nh 156 : 12 đ ược hiểu số nhân 12 để 156” Ví dụ: Tuy nhiên, họ kiểm tra dịng cột bên phải có tổng 156, s ố 12, 48 96 Sau họ tính tổng số tương ứng bên trái, cụ th ể 1, ta đáp án 13 2.3 Phân số Người Ai Cập xử lí phân số đơn vị ngoại lệ nh ất Phân số (1 n) chữ tượng hình biểu diễn kí tự cho số nguyên n với kí tự Trong chữ viết dấu chấm sử dụng thay Vì v ậy, đ ược kí hiệu hệ thống chữ tượng hình ngoại lệ có kí tự đặc biệt hệ thống chữ viết hệ thống chữ tượng hình hệ thống chữ viết, với phân số khác phân số đ ơn v ị ng ười Ai Cập đơn giản viết chúng thành tổng phân số đơn vị Ví dụ: Bài tốn số Rhind Mathematical Papyrus hỏi làm cách đ ể chia ổ bánh mì cho 10 người đàn ông Kết đưa người nhận đ ược 10 ổ bánh mì (tức ) Người chép thảo kiểm tra cách nhân giá trị với 10 Trong thực tế, phần Rhind Mathematical Papyrus bảng chia số nguyên lẻ từ đến 101 sau: Ta có bảng phép cộng mở rộng người Ai Cập, Methematical Leather Roll có niên đại khoảng năm 1600 TCN, chứa 26 tổng c phân s ố đ ơn v ị b ằng phân số đơn vị khác sau: Từ bảng trên, việc thực nhân, chia phân số trở nên dễ dàng Ví dụ: Ví dụ: Theo ngơn ngữ tốn học đại, điều cần thiết x cho + x = tìm y cho = tìm y = Do ph ần cịn l ại đ ược thêm vào Bước tìm z cho z( Nhân vế v ới 42 ta đ ược 97z = 2, Khi người chép tìm (t ức ) Ví dụ: Phương trình tuyến tính tỉ lệ thức 3.1 Kĩ thuật bình thường Đầu tiên, toán số 19 Moscow Mathematical Papyrus sử dụng kĩ thuật bình thường để tìm số mà lấy lần số cộng thêm có tổng 10 Theo ngơn ngũe tốn học đại, ph ương trình ch ỉ đ ơn gi ản x + = 10 Những người chép thảo tiến hành nh sau: “ L 10 tr kết Sau tìm số nhân với ta tìm đ ược k ết qu ả Sau lấy kết Bạn tìm đ ược đáp án xác.” C ụ thể là, sau trừ 4, người chép th ảo ý r ằng ngh ịch đ ảo c sau nhân với lượng 3.2 Phương pháp đặt sai tỉ lệ thức Phương pháp giải phương trình tuyến tính phổ biến nh ất ng ười Ai C ập thường gọi phương pháp đặt sai, phương pháp giả đ ịnh m ột câu tr ả lời thuận tiện có lẽ khơng xác sau điều ch ỉnh b ằng cách s dụng tỉ lệ thức Ví dụ: Bài tốn số 26 Rhind Mathematical Papyrus yêu cầu tìm số lượng mà cộng thêm kết 15 Cách giải người chép thảo sau: “ Giả sử câu trả lời Sau Nhân để 15 đáp án Nhân đáp án 12.” Theo ngơn ngữ tốn học đại, vấn đề giải phương trình Hình học 4.1 Diện tích hình chữ nhật, hình tam giác hình thang 4.2 Xấp xỉ diện tích hình trịn 4.3 Hình chóp ... Mathematical Papyrus văn tự toán học cổ tìm thấy Giấy cói tiếng với số vấn đề hình học, đặc biệt đ ưa phương pháp tìm thể tích hình cụt Hệ thống số Trong hệ thống chữ tượng hình Ai Cập, hệ thập phân đ... đại diện cho bên c ạnh kí t ự đ ại diện cho 30 Kí tự đại diện cho viết , nên 37 Tương tự, kí tự đại diện cho cho 200 , kí tự đại diện cho 30 , kí tự đại diện cho 40 nên số 243 viết , kí tự đại. .. Sau chuyển đổi thành Tuy nhiên, hệ thống chữ viết, thuật toán đơn giản cho phép c ộng phép trừ thực 2.2 Phép nhân phép chia Thuật toán Ai Cập cho phép nhân dựa trình nhân đôi liên t ục Đ ể nhân