Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ đúng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đúng nét khuấtliền Cho 0.25đ Vẽ thêm đủ đúng như hình bên : 0.25đ.[r]
(1)TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ 20132014 Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ Bài (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau : x2 x lim lim x 4x2 2x a/ Bài (1.0 điểm) b/ x cos x sin x sin x x , x 1 f ( x) ax , x liên tục trên ¡ Tìm a để hàm số Bài (1.5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau : y cos x a/ Bài (1.5 điểm) b/ y sin(tan(2 x 1)) 3x y x điểm A có hoành Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : độ Bài (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA và đáy ABCD là hình thang vuông A và B biết SA = AB = BC = a, AD = 2a a/ Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông b/ Gọi H là trung điểm SB và K là hình chiếu A lên SC Chứng minh góc hai đường thẳng AH và AK là góc hai mp (SBC) và (SCD) Tính góc hai mp này c/ Tính khoảng cách từ B đến (SCD) AN a Chứng d/ Gọi M là trung điểm SC, N thuộc đoạn AD cho minh MN là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SC và AD Tính độ dài MN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN Bài a/ Nội dung lim x x 5 x 4x2 2x = lim x 4x2 2x x2 x 5 2 x lim x 20 10 1 x = 14 Điểm 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 (2) b/ lim x = cos x sin x sin x lim x 2sin x lim = x cos x sin x cos x sin x sin x = lim x cos x 2sin x cos x = lim f ( x ) lim x x0 f ( x0 ) + Với x (1 ; +) : Þ f ( x) liên tục trên khoảng (1 ; +) + Với x (; 1) f ( x) ax là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên khoảng (; 1) + Tại x = 1: x x0 x x0 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 0.25 0.25 * f(1) = lim f ( x) lim x * x 1 * x 1 x 0.25 lim f ( x) lim( ax 3) a x f ( x) liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f (1) a a x x KL : Nếu a thì f ( x) gián đoạn x = Nếu a thì f ( x) liên tục trên ¡ a/ y ' cos x Þ cos x ' y cos x ' cos x cos x cos x sin x tan x cos x cos x cos x b/ y sin(tan(2 x 1)) Þ y ' tan(2 x 1) 'cos(tan(2 x 1)) (2 x 1) '[1 tan (2 x 1)].cos(tan(2 x 1)) 2[1 tan (2 x 1)].cos(tan(2 x 1)) + Vì x A = Þ y A = y' (1 x) '( x 2) ( x 2) '(1 x) 3( x 2) (1 x) 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2)2 + + y '(1) 5 Þ pt tiếp tuyến cần tìm là : y 5( x 1) y 5 x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 (3) a/ Vẽ đúng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đúng nét khuấtliền) Cho 0.25đ) Vẽ thêm đủ đúng hình bên : 0.25đ * Ta có BC ^ AB , BC ^ SA (SA ^ (ABCD) Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB Þ SBC vuông B 0.5 0.25 0.25 AD a * Gọi I là trung điểm AD Þ AI = ID = Þ AB = BC = AI = a Hơn ABCD là hình thang vuông A, B Nên ABCI là hình vuông cạnh a AD Suy CI = a = Þ ACD vuông C hay AC ^ CD b/ CD ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD Þ SCD vuông C SAB vuông cân A (SA = AB = a) Þ AH trung tuyến vừa là 0.25 0.25 a đường cao Þ AH ^ SB và AH = BC ^ (SAB) É AH Þ AH ^ BC Vậy AH ^ (SBC) (1) Từ CD ^ (SAC) É AK Þ AK ^ CD và AK ^ SC Þ AK ^ (SAC) (2) Từ (1) và (2) Þ góc hai mp(SBC) và (SAC) là góc hai đường thẳng (AH, AK) là góc HAK 0.25 0.25 0.25 + Tính góc HAK : Vì AH ^ (SBC) É HK Þ AH ^ HK Þ AHK vuông H cos HAK Þ AH AK 1 1 2 2 2 SA AC a 2a 2a SAC vuông A có : AK a AK Þ a cos HAK Þ HAK 300 a Þ = ((SBC), (SAC)) 0.25 (4) c/ d/ Vì ID = BC = a và ID // BC suy IBCD là hình bình hành Þ IB // CD Þ IB // (SCD) Þ d(B, (SCD)) = d(BI, (SCD)) = d(I,(SCD)) Do AK ^ (SCD) nên tam giác AKD kẻ IJ // AK Þ IJ ^ (SCD) a AK Þ IJ là đường trung bình AKD Þ IJ = a Vậy d(B, (SCD)) = a BC Ta có : HM là ĐTB SBC Þ HM = Þ AN = HM và AN // HM (cùng song song BC) Þ AH // MN Từ AH ^ (SBC) Þ AH ^ SC và AH // MN Þ MN ^ SC (3) AD ^ SA (SA ^ (ABCD) và AD ^ AB Þ AD ^ (SAB) É AH Þ AD ^ AH, MN // AH Þ MN ^ AD (4) 0.25 0.5 0.25 0.25 (3), (4) Þ MN là đoạn vuông góc chung AD và SC a Hơn MN = AH = Chú ý : Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm ! 0.25 (5)