Chương III. §6. Đường hypebol

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết: Trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu của điểm M bất kì trên Hypebol là 8; tiêu cự bằng 10.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC Giáo viên thực hiện: Trần Văn Long Tổ: Toán - Tin KIEÅM TRA BAØI CUÕ 2 Câu 1: Cho elip (E) có phương trình:x  y 4 Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai elip (E)? 2 2 Giải: Ta có a 4, b 1  c a  b 3 - Tọa độ các đỉnh: A(-2;0), A’(2;0), B(0;1), B’(0;-1) - Tọa độ các tiêu điểm: F1  3;0 , F2 3;0 - Tâm sai: c e  a     Trong sống ngày,chúng ta bắt gặp nhiều hình ảnh đường quen thuộc,ví dụ như: y=1/x 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=1/x x ĐƯỜNG GIỚI HẠN VÙNG SÁNG HẮT LÊN TƯỜNG CỦA ĐÈN BÀN a) Định nghĩa: Cho điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 =2c (c>0) Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M cho: | MF1 - MF2 | =2a , Trong đó: + 0< a < c M F1 F2 + F1, F2 gọi là các tiêu điểm + F1F2 =2c gọi là tiêu cự b) Vẽ đường Hypebol • Đóng đinh lên mặt bảng F1 , F2 Lấy thước thẳng có mép là AB và sợi dây không đàn hồi có chiều dài l (l<AB) và l  AB  F1 F2 • Đính đầu dây vào A, đầu vào F2 Đặt thước cho điểm B trùng với F1 và lấy đầu bút chì tì sát sợi dây vào thước thẳng cho sợi dây luôn bị căng • Cho thước quay quanh F1, mép thước luôn áp sát mặt bảng Khi đó đầu bút chì vạch nên đường cong, đó là phần đường Hypebol Chän hÖ trôc Oxy cã gèc O trïng víi trung ®iÓm F1F2 Trôc Oy lµ trung trùc cña ®o¹n F1F2 tọa Fđộ F F2 ?  Tìm Khi đó 1(-c;0) ,1,F2(c;0)  Cho M(x,y) (H) Hãy tính biểu thức MF12  MF22 ? Ta có:  MF1  MF2  2 c  x  y    c  x 2 y  y2  MF  MF 4cx F2 F1 O x Tính MF1 ?, MF2 ? 2 MF  MF Ta có: 4cx  MF1  MF2 MF1  MF2 4cx 2cx  MF1  MF2  a 2cx   MF1  MF2  Khi x  ta coù :  a  MF1  MF2 2a 2cx  MF  MF   Khi x  ta coù :  a  MF1  MF2  2a  cx   MF1 | a  a |   MF | a  cx |  a MF1 , MF2 gọi là bán kính qua tiêu điểm M cx cx  2 2  MF 1  x  c   y  a   ( x  c )  y  a   a  a Rút gọn ta được: 2  c2  x y 2 1x  y  a  c hay  2 1   a a c  a  2 Do a  c  nên ta đặt: a  c  b hay 2 b c  a  b   Vậy (H): x2 y2  1 (1) Với b a b c  a Chú ý: Nếu chọn trục tung qua hai tiêu điểm hypebol thì phương trình hypebol có dạng: x2 y2   1 (2) b a Với 2 b c  a Ví dụ 1: (Nhận dạng phương trình (H)) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc hypebol? a) c) e) 2 2 x y b)  1 25 16 x y  1 y x  1 2 2 x  y 16 d)  x  y 8 Đáp án: a), b), d) Lập hệ thức liên hệ a và b Tìm giá trị a, b Từ đó lập phương trình chính tắc hypebol (H): x2 y2  1 với a b 2 b c  a Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc Hypebol biết: Trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu điểm M bất kì trên Hypebol là 8; tiêu cự 10 Giải: Theo đề bài ta có: a=4, c=5 nên b2 c  a 25  16 9 Vậy phương trình chính tắc (H) x2 y2 là: 16  1 Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc hypebol (H) biết (H) qua A(3;1) và có tiêu cự 10 Giải: x2 y2 (H) Có phương trình chính tắc:  1 a b Ta có: 2c 2 10  c  10 Suy ra: a  b 10 a 10  b 2 2   a  10  b a     9   9 1   1 b  b 0 b 1   1  a b 10  b b x2 y Vậy (H):  1 CỦNG CỐ Định nghĩa:  H  {M  x, y  :| MF1  MF2 |=2a; F1 , F2 coá ñònh:F1F2 =2c  c   , 0< a <c} Phương trình chính tắc: x2 y 2 2 H :   ; a  0, b  0, b  c  a   2 a b + Tiêu điểm : F1   c,0  ; F2  c,0  + Tiêu cự : F1F2 =2c cx cx + Bán kính qua tiêu: MF1 | a  |, MF2 | a  | a a Các PT sau có đa đợc PT chính tắc Hypebol không? 2 x y a   4 x2 y2 b    c x  y 1 2 x  y 1 d