NGHIÊN cứu và ỨNG DỤNG bộ SVC cải TIẾN để GIẢM ẢNH HƯỞNG cửa lò hồ QUANG đến lưới điện 61f9fdcf

M VĂ D Ơ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG BỘ SVC CẢI TIẾN Ể GIẢM Ả ỞNG CỦA LÒ HỒ QUANG Ế L Ớ ỆN Chuyên ngành: Mã số: 8520216 L ườ VĂ ướng dẫn khoa họ M 2018 L M , nghiên M V Dươ MỤ LỤ TRÀNG BÌA MỤC LỤC DANH MỤC Ụ Ụ CÁC 1 Lý chọn đề tài Nội dung nghiên cứu nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nộ ng h nh n n ƯƠ TỔNG QUAN VỀ Ư 1.1 Sóng hài 1.1.1 Giới thiệu sóng hài 1.1.2 Mơ tả sóng hài 1.1.3 Các tính chất sóng hài 1.1.4 Các thơng số sóng hài 1.1.5 q y định giới hạn sóng hài 1.1.6 ộ ố ng ồn phát sinh sóng hài 11 1.1.7 nh hưởng sóng hài 14 1.2 Công suất phản kháng 17 1.2.1 Giới thiệu chung 17 1.2.2 Khái niệm công suất phản kháng 17 1.2.3 nh hưởng bù công suất phản kháng ên ướ đ ện 18 1.2.4 y định ề ứ ê h ng ấ hản kháng 20 1.3 a động đ ện áp-flicker 21 1.3.1 Tổng quan 21 1.3.2 g yên nhân a động đ ện áp 23 1.3.3 nh hưởng a động đ ện đến thị lự n người 23 1.4 Kết lu n 23 ƯƠ ƯƠ Ư 24 2.1 hương há ọ ng đ ều hòa 24 2.1.1 Bộ lọc th động 24 2.1.2 Bộ lọc tích cực 25 2.2 hương há bù ng ất phản kháng 32 2.2.1 Các thiết bị bù công suất phản kháng 32 2.2.2 Một số thiết bị bù FACTS 32 2.2.3 Nguyên lý làm việc thiết bị bù tích cực 35 2.3 Một số hương án g ảm ficker 37 2.4 Kết lu n 37 ƯƠ TỔNG QUAN VỀ LÒ HỒ N 38 3.1 Giới thiệu chung 38 3.2 Lò hồ q ang đ ện chiều 39 3.3 Lò hồ q ang đ ện xoay chiều 40 3.3.1 Phân loại EAF 40 3.3.2 Sơ đồ kết nối EAF xoay chiề đ ện cực 41 3.3.3 Cấu tạ hồ q ang đ ện ba ba đ ện cực 42 3.3.4 Quy trình nấu chảy thép 44 3.4 Kết lu n 46 ƯƠ Ư Ồ Ề 47 4.1 hân h đặc tính Volt – Ampe (VAC) EAF xoay chiều 47 4.1.1 hương há ngh ên ứ đặc tính làm việc EAF xoay chiều 47 4.1.2 Phân h hình đặc tính EAF miền tần số: 47 4.1.3 hân h hình đặc tính EAF miền thời gian 47 4.1.4 M hình h a đặc tính hồ quang miền thời gian 50 4.2 Mơ lị hồ quang Matlab/Simulink 55 4.2.1 Sơ đồ mô 55 4.2.2 Thông số mạ h đ ện mô 55 4.2.3 Sơ đồ hỏng hồ q ang ên a ab nk b 56 4.3 Phân tích ảnh hưởng lị hồ quang đến ướ đ ện 56 4.3.1 S ng hà đ ện ng hà ng đ ện 56 4.3.2 ng ấ ê h ên 59 4.3.3 Hiện ượng Flicker 59 4.3.4 hỏng h ện ượng k h hồ q ang đ ện 60 4.4 ế n 61 ƯƠ S I TI Ể GI M Ư NG CỦA LÒ HỒ N XOAY CHIỀU P ƯỚ N 62 5.1 ựa họn hương án 62 5.2 ộ ọ h ự bù động ng ấ hản kháng S 62 5.2.1 Nguyên lý làm việc 62 5.2.2 Cấ ú đ ều khiển 64 5.2.3 Ứng d ng chỉnh W để làm lọc tích cực 65 5.2.4 Ứng d ng thuyết p-q ng đ ều khiển chỉnh W hực n ng ọ ng đ ều hòa bù CSPK 69 5.2.5 Sơ đồ đ ều khiển chỉnh W n ng lọ ng đ ều hòa bù CSPK 73 5.3 Tính tốn tham số lọ bù ĩnh FC 76 5.3.1 định công suất phản kháng cần bù 76 5.3.2 định b c hài cần lọc 77 5.3.3 Tính chọn thơng số lọc FC 78 5.4 nh họn lọ hủ động S 80 5.4.1 Sơ đồ nguyên lý hệ thống cung cấ đ ện cho lị EAF có sử d ng lọc tích cự ng ng thể ình 80 5.4.2 Tính tốn tham số lọc AF 80 5.4.3 định lựa chọn thông số an đ ều khiển 83 5.5 Mô lọ S ả ến ên hần mềm matlab/simulink 84 5.5.1 Cấu trúc chung hệ thống: 84 5.5.2 Khối mô EAF 84 5.5.3 Khối lọc th động 85 5.5.4 Khối lọc chủ động 85 5.6 Phân tích kết 88 5.6.1 ện ng đ ện đ ể kế nố h ng 89 5.6.2 ng ấ đ PCC 91 5.6.3 Hiện ượng Flicker 92 5.6.4 S ánh h ệ q ả ọ k S ổ đ ển àS ả ến 93 5.7 ế n 93 K T LU N 94 DANH MỤC TÀI LI U THAM KH O 95 Ề LU SĨ N SAO) B N SAO K T LU N CỦA H ỒNG, B N SAO NH N XÉT CỦA CÁC PH N BI N M TRANG L VĂ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG BỘ SVC CẢI TIẾ Ể GIẢM ẢNH ỞNG CỦA LÒ HỒ Q Ế L Ớ ỆN Họ ên: a Mã số: 60520216 n ương Chuyên ngành: Kỹ thu đ ều khiển tự động hóa Khóa: 34 ường ại học Bách khoa - - hấ ượng đ ện n ng hệ hống ng ấ đ ện h h ộ h ng ố ướ đ ện như: đ ện ần ố hệ ố ng hà hồ q ang đ ện ay h ề kh ng nh ng ộ h ả yê ầ ng ấ ớn n n ng ồn há ng hà ớn gây a động đ ện k g ả hấ đ đề ngh ên ứ ề yế ố h nh ảnh hưởng đến hấ ượng đ ện n ng: ng hà ng ấ hản kháng k hình h a b ng hần ề a ab nk hân h ảnh hưởng đến ướ đ ện Kết cho thấy bốn tham số: ng hà đ ện ng hà ng đ ện, hệ số công suất hệ số a động đ ện áp mang tính chu kỳ k đề ượt so với tiêu chuẩn IEEE std 519-2014 h ng -2015 Bộ ng hương ả há bù h ự ùng SVC cải tiến đượ đề ấ g ả há ố ề ặ k nh ế n đá ứng ố yê ầ ề kỹ h Sa kh đưa S hệ thống đ ện - lò, tất số ng hà đ ện ng hà ng đ ện, hệ số công suấ đề cải thiện rõ rệt đá ứng tốt tiêu chuẩn q y định ấ hản kháng S hồ q ang hấ ượng đ ện n ng gh hình h a a ab nk a động đ ện bù h ự ng STUDYING AND APPLICATION OF SVC LIGHT TO REDUCE THE EFFECTS OF THE ELECTRIC ARC FURNACE TO THE ELECTRIC NETWORK Abstract - The power quality of the power supply system depends on the parameters of h g ag q n y n a na n n y a ad q ag a a yb a a ag n a ng k an w Therefore, the thesis study on key factors affecting power quality: harmonics, reactive power and flicker Modeling EAF with Matlab / Simulink Software and analyzing the effects of EAF on the grid The results show that all four parameters: voltage harmonics, current harmonics, power factor and flicker voltage fluctuations are higher the IEEE standard std 519-2014 and cỉcular 392015 of Ministry of Industry an a ệ a h a na n n ng S light is proposed as the economically optimal solution while still meets the technical requirements After applying the SVC into the electrical system - the furnace, all indicators of voltage harmonics, current harmonics, power factor are clearly improved and meet the standards Key words - Electric Arc Furnace - EAF; power quality; flicker; active filter;; reactive power; SVC light; modeling; matlab / simulink; D Ệ , VẾ KÝ HIỆU: - : ện áp - : ng đ ện P: Công suất tác d ng - Q: Công suất phản kháng - S: Công suất biểu kiến : ệch pha gi a đ ện - ng đ ện : ệ số công suất : ần ố - w: ần ố g ψh: Góc pha : h kỳ - : ệ ố ứ nhấ nháy đ ện Plt: Mức nhấ nháy đ ện áp dài hạn Pst: Mức nhấ nháy đ ện áp ng n hạn - : ổn hấ đ ện n ng : ổn hấ ng ấ : ổn hấ đ ện Ycs: Các tổn hao hiệu ứng mặ ng ây - Ycp: ổn h ệ ứng ân n ây Rac: ện trở xoay chiều dây d n Rdc: ện ộ h ề ây n h: ng hà Ih: ên độ ng đ ện hà b h - Vh: ên độ đ ện áp sóng hài b c h ISC: dịng ng n mạch cự đại tạ đ ể đấu nối chung PCC : ệ ố hị ng đ ện hà áy đ ện Pr: Tổn hao máy lúc tả định mức vớ đ ện n Ph: Tổng tổn hao sóng hài Er: Hiệu suất tả định mứ động Tr: Mô men quay tả định mứ động Sr: ộ ượt tả định mứ động n n : - ện kháng ê q độ - Φh: ng đ ện sóng hài b c h - θh: đ ện áp sóng hài b c h ω0 : Tần số g ω0 = 2П f0: Tần số bản, f0 = 50Hz 60Hz Lh: iện cảm rò hiệu d ng stator roto dây quấn stato ương ứng b hà n MVAsc: ng ng n h ba ga-Voltage - hn: ộng hưởng ng hà - Mvarcap: D ng ượng định mức t - Rc: Xc : - Vig: đ ện áp mồi hồ quang (ignition) Vex: đ ện áp d p t t hồ quang (extinction) Xc: Bộ t đ ện XL: Cuộn đ ện kháng ện trở cáp kết nối gi a MBA lò vớ đ ện cực EAF ện kháng cáp kết nối gi a MBA lò vớ đ ện cực EAF VẾ - AC: Alteration Current - AF: Shunt Active Filter - AFs: Series Active Filter - ASD: Adjustable Speed Drive - CSI: Current Source Inverter - CSPK: Công Suất Phản Kháng - CSTD: Công Suất Tác D ng - CT: Current Transformer - DC: Direction Current - DFT: Discrete Fourier Transform - DSP: Digital Signal Process - EAF: Electric Arc Furnace - FACTS: Flexible AC Transmission System - FFT: Fast Fourier Transform GTO: Gate Turn Off IGBT: insulated-gate bipolar transistor - HP: High Power - LPF: LowPass Filter - : áy b ến : áy bù đồng - PAM: Pulse Amplitude Modulation - PCC: Point of Common Coupling - PC: Persional Computer - PF: Passive Filter - PT: Potential Transformer - PLL: Phase-locked-loop circuit - PWM: Pulse Width Modulation - RDFT: Recursive Discrete Fourier Transform - rms: root mean square - RP: Regular Power - SSSC: Static Synchronous Series Controller - STATCOM: Static Synchronous Compensator - SVC: Static Var Compensator - TCR: Thyristor Controlled Reactor - TCSC: Thyristor Controlled Series Compensation - : đ ện ĩnh - THD: Total Harmonic Distortion - UHP: Ultra-High Power - UPFC: Unified Power Flow Controller - UPQC: Unified Power Quality Conditioner - UPS: Uninterruptible Power Supply - VSC: Voltage Source Converter - VSI: Voltage Source Inverter - IGBT: Insulated-gate bipolar transistor 42 ường ây yền ả MV LV T Cáp PCC EAF U(t) Hình 3.4 Sơ 3.3.2.2 Sơ mạ mạ n k t n i EAF với h th n n thay th đ ểm kết nối chung mà tạ đ hệ thống cung cấ đ ện cho MBA lị MBA lị có hệ thống đ ều áp bên phía cuộn ấp nh hay đổ đ ện áp cấp cho lò, q a đ hay đổi cơng suất cấp cho lị Lị kết nối tớ đ ểm PCC thông qua MBA Rc, Xc đ ện trở đ ện kháng cáp kết nối gi a MBA lò vớ đ ện cực Sơ đồ hệ thống cấ đ ện cho lị Hình 3.4 thay b ng đồ Hình 3.5 MV Rs Ls LV Rt Lt Rc Lc Ihq PCC U(t) Uhq Hình 3.5 Sơ mạ l n thay th 3.3.3 Cấu tạo l hồ quang điện EAF ba ba điện cực Một hệ thống EAF xoay chiều cấu tạo từ nh ng thành phần Buồng lò, ện cực, Cáp mềm truyền d n MBA lò như: 3.3.3.1 Buồng lò Buồng lò gồm ba phần: đáy hân n ược minh họa Hình 3.6 Thơng thường thiết kế lị, số liệ h ban đầu cơng suất lị (T/h), từ đ thể tính khố ượng mẻ kim loại nấu 43 Hình 3.6 Mơ hình bu ng lò h n xoay chiề nc c 3.3.3.2 Điện cực Có ba : ện ự đ ện ự g a h ùng h ự h ê đ ện ự a b n đ ện ự g a h Trong đ hồ q ang đ ện hủ yế đượ hân thành loại: - ện ự g a h hường - ện ự g a h ng ấ a (HP); - ện ự g a h ê ng ấ (UHP); Ví d đặ nh đ ện ự lò hồ quang ị khớ nố công ty Qingdao Tennry Carbon, Shandong, China ản ấ h ảng B ng 3.2 ặ để ơn ị í ện ộ bền ốn ện ự μΩ hớ nố ện ự hớ nố Mpa ện ự HP ện ự 300-600mm a Qingdao Tennry Carbon 650-800mm 300-800mm ện ự 300-800mm 4.8-5.8 4.6-5.8 5.8-6.6 7.8-8.8 3.8-4.5 3.8-4.5 4.2-5.0 5.0-6.5 10.0-14.0 10.0-14.0 10.0-13.0 7.0-12.0 20.0-26.0 22.0-26.0 18.0-22.0 15.0-20.0 44 3.3.3.3 Cáp mềm ệ hống n MBA đến đ ện ự gồ yền n, hệ hống k g đỡ đấ nố ự ế đ ện ự nên nh ệ độ ấ a , ì hế hường đượ b ng nướ nh ề ng ồn ng ấ nhau, đ ện ương đương kh ảng đến ần ố 50/60Hz 3.3.3.4 Máy biến áp lò Nguyên ý ệ MBA ũng ương ự ộ MBA h ng hường khác biệt ộn kháng kháng g ú h hệ hống đ ện hể ệ ạng há ng Biến đ ện trở tính tốn b ng cách sử d ng tỷ lệ X/R= hay X/R=10 [19] ộn kháng có tác d ng ổn ng hồ q ang nâng cao đượ h ệ ấ đồng hờ g ả h ện ượng nhấ nháy đ ện h động Hình 3.7 ị 40MVA S 3.3.4 Quy trình nấu chảy thép Quá trình nấu chảy mẻ EAF xoay chiều mô tả Hình 3.8 45 EAF Hình 3.8 Một chu trình n u thép c ề Bản chất trình nấu chảy hân hành g a đ ạn a : (1) Khở động lò - kiểm tra EAF chuẩn bị cho trình nhiệt luyện (2) Nạp liệu vào lò - phế liệ đầ ên đượ đưa (3) Nấu chảy - ện b t lên phế liệu bị tan chảy h đến mức liệu giảm đủ để bổ sung liệu thứ hai vào EAF (4) Nạp liệu bổ sung tiếp t c quy trình (3) nấu chảy h ện ộ hay nh ề ần ùy h ộ ng ấ k h hướ hự ế ộ q ình nạ bổ ng ệ Hình 3.9 ướ hể hự ình hình ảnh ổ ò (5) Tinh luyện h àn ng yên – Các hợp kim tinh khiế thêm vào thép lỏng cần Thép tan chảy hồn tồn (6) Rót liệu -thép lỏng chuyển từ đến mộ hùng để đú 46 3.4 Kết lu n Trong hương này, ượ ề q ình há ển phân ộ ố hồ q ang đ ện hổ b ến ồng hờ ì h ể đượ quy ình nấ Trong ũng ì h ể kỹ ề đồ ng ấ đ ện hành hần h nh để ây ựng hình hồ q ang đ ện h hự ế hương ế h hự h ện hình h a hồ q ang ngh ên ứ nh ng ảnh hồ q ang ướ đ ện ạng hương ng hưởng 47 ươ - M LÒ ỒQ V P Ệ Ả Ề Ở ng hương n n p trung nghiên cứu đặc tính làm việc, mơ tả tốn học, mơ hình hóa mơ hệ thống đ ện - lị, cuối phân tích ảnh hưởng lị hồ q ang đ ện xoay chiều pha - đ ện cự đến ướ đ ện 4.1 P â ặc tính Volt – Ampe (VAC) EAF xoay chi u 4.1.1 Các hương há nghiên c u đặc tính làm việc EAF xoay chiều Nghiên cứu phản ứng EAF xoay chiề hệ thống điện pha ngày yêu cầu mứ độ h nh a để mơ hình hóa, phân tích sóng hài, ượng a động đ ện ưới Từ đ nh ng hương án bù ng ất phản kháng thích hợp nh m nâng cao chấ ượng đ ện n ng a đ ạn nấu chảy liệ động lớn đến hệ thống đ ện xuất hiện ượng biến động cách ng u nhiên đ ện áp, nên rấ kh kh n để định cách xác mơ hình tải lị hồ quang Việc mơ tả tải lị tùy thuộc vào nh ng tham số a : ng đ ện – đ ện áp hồ quang, chiều dài hồ q ang định vị trí đ ện cực) Có nhiề hương há khác nha để mơ tả đặc tính ại hân hành hương há miền thờ g an hương há hân h ng ền tần số [20] 4.1.2 Phân ích hình đặc tính EAF miền tần số: Việ hân h hình đặc tính EAF miền tần số biểu diễn thành phần hài ng đ ện đ ện áp Khi phân tích tần số xem nguồn tín hiệu có tần số đ ệc xếp chồng đá ứng tần số thành phần h nh đá ứng tổng hệ thống Một yêu cầu việc phân tích miền tần số phả đ ường số giá trị ng đ ện – đ ện áp hồ quang có chứa đựng mơ hình hà đ ện áp nguồn đ ều rấ kh kh n ường thực đượ hưng ột cách khác miền tần số đ hương pháp tìm nghiệm miền hài hương ình a hân h yến Trong nh ng cơng thức có sử d ng số giá trị kinh nghiệm nh ng giá trị khơng đ hình kh ng sử d ng rộng rãi 4.1.3 Phân ích hình đặc tính EAF miền thời gian Việc mô tả nh ng phản ứng hồ q ang đ ện (mang tính chất phi tuyến hay đổi theo thời gian) miền thời gian dễ ới mô tả miền tần số 48 Phương há b t việc mơ tả đặc tính hồ quang miền thờ g an đ đặc tính VAC dựa quan hệ gi a ng đ ện đ ện áp hồ quang Nó sử d ng nhiều để mơ tả hình ĩnh động việc v n hành lò hồ q ang đ ện ường đặ nh hồ q ang hự ế ấ hay đổ h ị ừng đ ện ự h ừng g a đ ạn ể mô tả nh ng ảnh hưởng xấ đến ưới đ ện lò hồ q ang ước hết phải mô tả đầy đủ chu trình nấu thép Một mẻ nấ xem chu trình nấu thép mơ tả Hình 3.8 ổ liệu lần thứ (gồ g a đ ạn: nạp nguyên liệu vào lò – nạp liệ đầu (primary Charge đâ yên đ ện cực vào liệu – xuyên liệu (boring) gi a chu kỳnấu chảy (meltdown)) Khi nạ ng yên ệ ng hường s t thép phế liệ ngườ n hành đ ề hỉnh k ể hệ thống nâng hạ ba đ ện ự ớn hường than chì) hạ thấp dần khoảng cách gi a đ ện cực nguyên liệu ng hồ quang đ ện đượ hình hành gi a đ ện cực nguyên liệu Nhiệt tạo dịng hồ quang cấp nhiệt dần hình hành bể hứa k ỏng Khi b đầ hình hành hồ q ang ượng hế ệ n ng hảy kh ng đồng đề đ ện ự a nh ng hay đổ độ ngộ ng đ ện hồ q ang kh ảng đến hú a đ ặc tính VAC lị mơ tả Hình 4.1 Hình 4.1 Mơ t dạng sóng giữ n áp h quang ug1 dò n h quang i1 ug1=f(i1) thờ ểm phút th ổ nguyên li u lần th nh t Kết khảo sát sau phút v n hành lò Giai đ ạn g a h kỳ n gọ g a đ ạn n ng hảy, ệ tan hảy nhanh h ng ệ đồng nhấ g a đ ạn ướ a đ ạn đ ện đượ đưa ên ứ a , cơng suất lị đạt tối đa, ké kh ảng đến hú ùy h ộc vào công suấ ố ần bổ sung liệu lị lần hoặ ng Hình 4.2 đường đặc tính VAC phút thứ a kh đổ nguyên liệu lần ũng ả q a ng đ ạn ương ự lần đổ liệ đầu 49 Hình 4.2 Mơ t dạng sóng giữ ug1=f(i1) thờ ểm phút th n áp h ổ li u lần th hai dò n h quang i1 a đ ạn h àn ng yên cho thấy Hình 4.3, bể hứa b ng kim loại ỏng hình hành, kế hú q ình an hảy q ình đượ phun kh y để y h a hấ , cacbon ng g a đ ạn đ hỏ đ ện áp thấp ng đ ện a ới thời gian ké tùy thuộc công nghệ xử lý tạp chất thay đổi thành phần thép ình tác giả Von G Schưnfelder mơ ả đường đặ nh h ừng g a đ ạn nha [22], [23] Hình 4.3 Mơ t dạng sóng giữ n áp h ug1=f(i1) thờ ểm kho ng 40 phút kể từ li dò ổ lần th hai n h quang i1 Hình 4.4 Quá trình tiêu thụ cơng su t trung bình c a lị h quang [21] Hình 4.4 cho thấy trình tiêu th cơng suất trung bình g a đ ạn chu trình nấu thép Hình 4.5 mơ tả mức tiêu th công suấ đượ đ ên c 50 chu trình nấu thép [2] Tùy thuộc vào trạng thái v n hành tải lò từ trạng thái hở mạ h h đến trạng thái ng n mạch pha Trong thời gian hoạ động bình hường lò, biến động đ ện áp xảy dịng hồ q ang hay đổi Vì v y cơng suất hay đổi liên t c Hình 4.5 M c công su t tiêu thụ c su t q trình n u lị Qua hống kê ng ấ ng bình ộ h ình ình 4.4 ứ tiêu h ng ấ ình 4.5 cho hấy g a đ ạn h àn ng yên a động nh ề nhấ Tuy nhiên, giai đ ạn hự hấ nh ng ần b ến đổ ừng q ình nấ g nh ệ độ k ỏng để h ệ hư y g a đ ạn đầ yên ệ nấ hảy ng ấ h động ố đa b ến động ấ ớn h nh ì y hình h a hồ q ang đ ện ựa đặ nh ng g a đ ạn Nhiều dạng hình đặc tính VAC số báo: [3], [21], [22], [23], [24] 4.1.4 sử d ng nghiên cứu hình hóa đặc tính hồ quang miền thời gian h hân h ình 4.6 [26] .1.3 đặ nh - hồ q ang đượ ựa họn 51 Hình 4.6 M í c tính ti m c n i với mơ hình th c c a EAF ng đ : Vig: đ ện áp mồi hồ quang (ignition) Vex: đ ện áp d p t t hồ quang (extinction) i : ng đ ện đ ện áp hồ quang i1, i2: giá trị ng đ ện ương ứng vớ ngưỡng đ ện áp v ig bà bá [24], [25], [26], [27], [28] đưa a hình đặ v ex nh a : Mơ hình Việc tiệm c n tuyến tính với mơ hình thự yến nh hai đường thẳng ên ình 4.6 ng đ R1, R2 hệ số góc ương ứng Quan hệ gi a dòng đ ện đ ện áp hồ quang chu kỳ đượ định bở hương ình a : v R 1i; -i1 i