2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư.... Lời giải, kết quả..[r]
(1)Phách đính kèm Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp: Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25 tháng 04 năm 2014 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Trường: Họ và tên, chữ ký giám thị SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 1: Giám thị số 2: Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục phần trên theo hướng dẫn giám thị 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm này 3) Thí sinh không kí tên hay dùng kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu đề thi 4) Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; không viết hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xoá cách gì kể bút xoá Chỉ làm bài trên đề thi phát, không làm bài các loại giấy khác Không làm mặt sau của tờ đề thi 5) Trái với các điều trên, thí sinh bị loại (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25 tháng 04 năm 2014 Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang (không kể trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Họ và tên, chữ ký SỐ PHÁCH Điểm toàn bài thi các giám khảo (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh dùng các loại máy tính: Casio fx-500MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, VINACAL Vn-500MS; VINACAL Vn-570MS; Casio fx-500 VNplus và VINACAL Vn-570MS New 2) Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể, qui định làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư Bài 1: (6,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = 2510412013 x 3010412013 b) Tính gần đúng giá trị biểu thức: x y y3 xy x3 x3 y3 2 B : 1 x y 2 x y x y x xy y x = 1,5471; y = 2,4367 a 1, 27 ; b 2, 516 ; c 3, 36 c) Cho các số thập phân vô hạn tuần hoàn Tính giá trị biểu thức sau và ghi kết dạng phân số tối giản: C a 2b c Kết quả: a) b) c) (3) Bài 2: (5,0 điểm) Cho dãy số xác định sau: U1 1 U U víi n N vµ n 2 n n n2 a) Tính U ;U ;U ;U ( Viết kết dạng phân số tối giản) b) Viết quy trình bấn phím liên tục tính U n c) Chứng minh U n với n N Lời giải, kết (4) Bài 3: (5,0 điểm) f x x ax bx c Cho đa thức thỏa mãn các điều kiện f x f x chia cho x dư là 2x ; chia cho x dư là f x a) Xác định các hệ số a, b, c đa thức f x b) Tính gần đúng dư phép chia đa thức cho x 2,0137 Lời giải và kết quả: Bài 4: (5,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, Â 90 ) có đường chéo DB vuông góc (5) với cạnh bên BC Biết AB = 4,1652 cm; CD = 9,3717 cm a) Tính độ dài đường chéo BD hình thang ABCD b) Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD Hình vẽ, lời giải và kết quả: Bài 5: (4,0 điểm) 2 Cho các số a, b thỏa mãn: a b 4,2461 ; a b 9,2373 Tính gần đúng giá trị 3 biểu thức N a b Lời giải và kết quả: (6) Bài 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM Đường thẳng BI cắt AC K Biết diện tích tam giác ABC = 24,1673 cm Tính gần đúng diện tích tam giác AKI Hình vẽ, lời giải và kết quả: (7) …………………………… Hết …………………… (8) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cẩm thủy HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP NĂM HỌC 2013-2014 Bài Kết quả, đáp án Bài 6,0 đ a) A 7557374481514712169 b) B 0,2502 280043 40293 c) 49 205 5269 U ;U ;U ;U 36 144 3600 a) C Bài 5,0 đ Cho điểm 2,0 đ 2,0 đ 2,0 đ 2,0 đ b)Quy trình bấm phím với máy CASIO fx-500MS: SHIFT STO A Tính U1 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA B SHIFT STO A Tính U ALPHA B SHIFT STO B SHIFT (Bấm 2n – dấu để tính U n với n 3 ) U n 1 c) Ta có Bài 5,0 đ 1 1 1 1.2 2.3 22 32 n2 n 1 n 1 1 1 1 1 1 2 n 1 2 3 n n f x 2x 1 x f x 2x 1 x a) ; f x x x 2x 1 x3 2x x Vậy a 2;b 1;c 1 b) Dư phép chia Bài 5,0 đ A 2,0 đ f x f 2,0137 3,0693 cho x 2,0137 là 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 2,0 đ B D C a) ABD và BDC đồng dạng AB BD BD AB.DC BD BD DC AB.DC 6,2478 2,0 đ (9) b) BD AD AB ; BC DC BD2 S ABCD AD AB CD 31,5196 Diện tích hình thang ABCD là: cm2 Chu vi hình thang ABCD là: C ABCD AB BC CD DA 25,1790 cm Bài 4,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 2 2 a b 4.2461 m a b m kết hợp với a b 9,2373 n m2 n ab m2 n a b a b a b ab m n 20,5565 Bài 5,0 đ 2,0 đ 2,0 đ A K I B G M C Qua M kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC G Trong tam giác CBK có MB = MC, MG // BK GK GC Trong tam giác AMG có IA = IM, IK // MG KA KG Vậy AK AC S AIK S AIC ( Chung đường cao kẻ từ I) 1 AI AM S AIC S ACM 2 ( chung đường cao kẻ từ C) 1 MC BC S ACM S ABC 2 ( chung đường cao kẻ từ A) S AIK S ABC 2,0139 12 Vậy cm2 2,0 đ 2,0 đ 1,0 đ (10)