Hq BĐT Bunhiacopxki.[r]
(1)Huỳnh Đức Khánh - 0975.120.189 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 (y + z) y (z + x) z (x + y) √ + √ √ + √ P = √ √ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y trích đề thi GV dạy giỏi VÕ THANH BÌNH sưu tầm Ta có phân tích x2 (y + z) = x2 y + x2 z = x2 y x2 z x x x2 y x2 z + = + = + 1 xyz xyz z y BĐT Cauchy ≥ √ 2x 2x √ = r = 2x x yz x Do đó x2 (y + z) y (z + x) z (x + y) √ + √ √ + √ = √ √ y y + 2z√ z z z + 2x√ x x x + 2y√ y y y x x z z √ + √ √ + √ ≥2 √ √ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y √ √ √ Đặt a = x x, b = y y, c = z z, ta bài toán P P ≥ b c a + + b + 2c c + 2a a + 2b Hq BĐT Bunhiacopxki ≥ Từ đó suy GTNN P Đẳng thức xảy (bạn đọc tự làm) 2 (a + b + c) ≥ 3ab + +3bc + 3ca (2)