Bài II 2,0 điểm Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc củ[r]
(1)Google: thcs nguyen van troi q2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 3 x1 x Q x với x>0, x 4 x và x 2 Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ P Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng dòng sông có vận tốc dòng nước là 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) x y x 4 x y x 1) Giải hệ phương trình 2) Cho phương trình : x (m 5) x 3m 0 (x là ẩn số) a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM H và D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định 2 Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a b 4 , tìm giá trị lớn ab M a b2 biểu thức (2) (3) BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm) 1) Với x = ta có Q 2) Với P 93 12 3 x x ( x 1).( x 2) x x x x 2 x x 25 x x x x ( x 2) x x x ( x 2)( x 2) x P x 3 x 2 Q x x 3) (Do bất đẳng thức Cosi) P Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ Q là Bài II: (2,0 điểm) Gọi t1 là thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng nước Gọi t2 là thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng nước Gọi V là vận tốc tàu tuần tra nước yên 60 48 V 2 V 2 t1 ; t2 Ta có : 60 48 60 48 2 t t t t 2 Suy ra: (1) t1 t2 1 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ : 60 48 t1 t2 t t 1 1 60 48 4t22 16t2 48 0 Thế t1 1 t2 vào (1) ta : t2 t2 t2 (loại) hay t2 2 V 22 (km/h) Bài III: (2,0 điểm) 1) Với điều kiện x , ta có hệ đã cho tương đương: 6( x y ) x 12 7( x y ) 7 ( x y ) x ( x y ) x x y 1 x 3 x y 1 3 x 6 x 4 y 2) 2 a) (m 5) 4(3m 6) m 2m (m 1) 0, m (4) Do đó, phương trình luôn có nghiệm với m b) Ta có x1 x2 m và x1 x2 3m Để x1 0, x2 điều kiện là m và m m (Điều kiện để S >0, P>0) Yêu cầu bài toán tương đương : x12 x22 25 ( x 1 x2 ) x1 x2 25 (m 5) 2(3m 6) 25 (Do x1 x2 m và x1 x2 3m ), m > - m 4m 12 0, m m = hay m = -6, m > - m 2 Bài IV (3,5 điểm) 1) Tứ giác ACMD có ACD AMD 90 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét tam giác vuông : ACH và DCB đồng dạng (Do có CDB MAB (góc có cạnh thẳng góc)) N CA CD CA.CB CH CD Nên ta có CH CB A I 3) Do H là trực tâm ABD Vì có chiều cao DC và AM giao H , nên AD BN Hơn ANB 90 vì chắn nửa đường tròn đường kính AB Nên A, N, D thẳng hàng Gọi tiếp tuyến N cắt CD J ta chứng minh JND NDJ Ta có JND NBA cùng chắn cung AN Ta có NDJ NBA góc có cạnh thẳng góc JND NDJ Vậy tam giác vuông DNH J là trung điểm HD D J K H M F C O Q 4) Gọi I là giao điểm MN với AB CK cắt đường tròn tâm O điểm Q Khi đó JM, JN là tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi F là giao điểm MN và JO Ta có KFOQ là tứ giác nội tiếp FI là phân giác KFQ Ta có KFQ KOQ KFI FOI tứ giác KFOI nội tiếp IKO 900 IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN qua điểm cố định I (với IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O) Bài V: (0,5 điểm) ab (a b) (a b2 ) (a b)2 (a b 2)(a b 2) a b M a b2 2(a b 2) 2(a b 2) 2(a b 2) 2 2 2 Ta có (a b) 2(a b ) a b 2(a b ) B (5) 2(a b2 ) 2.4 M 21 2 Vậy Khi a b thì M Vậy giá trị lớn M là 21 TS Nguyễn Phú Vinh (Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM) (6)