TS 10 20152016 Ha Noi

Bài II 2,0 điểm Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc củ[r]

Google: thcs nguyen van troi q2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 3 x1 x Q  x  với x>0, x 4 x  và x 2 Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ P Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng dòng sông có vận tốc dòng nước là 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm)   x  y   x  4   x  y   x   1) Giải hệ phương trình  2) Cho phương trình : x  (m  5) x  3m  0 (x là ẩn số) a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM H và D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định 2 Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b 4 , tìm giá trị lớn ab M a b2 biểu thức BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm) 1) Với x = ta có Q 2) Với  P 93 12 3 x  x  ( x  1).( x  2)  x    x x x 2 x  x  25 x  x  x x ( x  2) x    x x ( x  2)( x  2) x P x 3   x 2 Q x x 3) (Do bất đẳng thức Cosi) P Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ Q là Bài II: (2,0 điểm) Gọi t1 là thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng nước Gọi t2 là thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng nước Gọi V là vận tốc tàu tuần tra nước yên 60 48 V  2 V 2  t1 ; t2 Ta có : 60 48 60 48 2      t t t t 2 Suy ra: (1) t1  t2 1 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ :  60 48     t1 t2 t  t 1 1 60 48    4t22  16t2  48 0 Thế t1 1  t2 vào (1) ta :  t2 t2  t2  (loại) hay t2 2  V 22 (km/h) Bài III: (2,0 điểm) 1) Với điều kiện x  , ta có hệ đã cho tương đương: 6( x  y )  x  12 7( x  y ) 7   ( x  y )  x   ( x  y )  x    x  y 1  x 3  x  y 1    3 x  6  x  4  y  2) 2 a)  (m  5)  4(3m  6) m  2m  (m  1) 0, m Do đó, phương trình luôn có nghiệm với m b) Ta có x1  x2 m  và x1 x2 3m  Để x1  0, x2  điều kiện là m   và m    m   (Điều kiện để S >0, P>0) Yêu cầu bài toán tương đương : x12  x22 25  ( x 1 x2 )  x1 x2 25  (m  5)  2(3m  6) 25 (Do x1  x2 m  và x1 x2 3m  ), m > -  m  4m  12 0, m    m = hay m = -6, m > -  m 2 Bài IV (3,5 điểm)   1) Tứ giác ACMD có ACD  AMD 90 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét tam giác vuông : ACH và DCB đồng dạng   (Do có CDB MAB (góc có cạnh thẳng góc)) N CA CD   CA.CB CH CD Nên ta có CH CB A I 3) Do H là trực tâm ABD Vì có chiều cao DC và AM giao H , nên AD  BN  Hơn ANB 90 vì chắn nửa đường tròn đường kính AB Nên A, N, D thẳng hàng   Gọi tiếp tuyến N cắt CD J ta chứng minh JND NDJ    Ta có JND  NBA cùng chắn cung AN   Ta có NDJ NBA góc có cạnh thẳng góc    JND NDJ Vậy tam giác vuông DNH J là trung điểm HD D J K H M F C O Q 4) Gọi I là giao điểm MN với AB CK cắt đường tròn tâm O điểm Q Khi đó JM, JN là tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi F là giao điểm MN và JO Ta có KFOQ là tứ giác nội tiếp   FI là phân giác KFQ     Ta có KFQ KOQ  KFI FOI  tứ giác KFOI nội tiếp   IKO 900  IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN qua điểm cố định I (với IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O) Bài V: (0,5 điểm) ab (a  b)  (a  b2 ) (a  b)2  (a  b  2)(a  b  2) a  b  M     a b2 2(a  b  2) 2(a  b  2) 2(a  b  2) 2 2 2 Ta có (a  b) 2(a  b )  a  b  2(a  b ) B 2(a  b2 )  2.4  M   21 2 Vậy Khi a b  thì M   Vậy giá trị lớn M là 21 TS Nguyễn Phú Vinh (Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM)