Trong bài toán trên, các số gần đúng đã cho đều có một chữ số thập phân nên các kết quả cũng chỉ lấy đến một chữ số thập phân thể hiện bởi việc ấn MODE 5, 1, 1.. Ngay sau khi Ên nhóm phí[r]
(1)TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY PhÇn thø nhÊt Híng dÉn sö dông m¸y tÝnh cÇm tay Më m¸y, T¾t m¸y vµ C¸ch Ên phÝm Më m¸y: Ên ON T¾t m¸y: Ên SHIFT OFF ChØ Ên phÝm b»ng ®Çu ngãn tay mét c¸ch nhÑ nhµng, mçi lÇn mét phÝm, kh«ng dïng vật khác để ấn phím Nên ấn phím liên tục để đến kết cuối cùng Tránh tối đa việc chép kết trung gian giấy lại ghi vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai số lớn kết cuối cùng Máy tự động tắt sau khoảng phút không đợc ấn phím C¸c lo¹i phÝm trªn m¸y PhÝm chung PhÝm Chøc n¨ng ON Më m¸y SHIFT OFF T¾t m¸y Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phÐp to¸n cÇn söa NhËp tõng ch÷ sè 0, 1, , NhËp dÊu ng¨n c¸ch phÇn nguyªn víi phÇn thËp ph©n cña sè thËp ph©n C¸c phÐp tÝnh: céng, trõ, nh©n, chia; dÊu b»ng AC Xo¸ hÕt DEL Xo¸ kÝ tù võa nhËp () DÊu trõ cña sè ©m CLR Xo¸ mµn h×nh PhÝm nhí PhÝm Chøc n¨ng RCL Gäi sè ghi « nhí STO G¸n (ghi) sè vµo « nhí (2) A B C D E F X M Y Các ô nhớ, ô ô nhớ này nhớ đợc sè, riªng « nhí M thªm chøc n¨ng nhí M+, M g¸n cho Céng thªm vµo sè nhí M M+ M Phím đặc biệt Trõ bít ë sè nhí M PhÝm Chøc n¨ng SHIFT §Ó chuyÓn sang kªnh ch÷ vµng ALPHA Để chuyển sang kênh chữ đỏ MODE ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết cần dïng ( Mở ngoặc, đóng ngoặc ) EXP Nh©n víi luü thõa nguyªn cña 10 NhËp sè ,,, Nhập đọc độ, phút, giây , ,, DRG Đọc độ, phút, giây Chuyển đổi đơn vị độ, rađian, grad Rnd Lµm trßn gi¸ trÞ nCr TÝnh tæ hîp chËp r cña n nPr TÝnh chØnh hîp chËp r cña n PhÝm hµm PhÝm sin cos tan sin -1 Chøc n¨ng Sin, c«sin, tang Giá trị góc (từ 900 đến 900 từ đến ) tơng ứng với sin nó (3) Giá trị góc (từ 00 đến 1800 từ đến ) tơng ứng víi c«sin cña nã cos-1 tan Gi¸ trÞ gãc (gi÷a 900 vµ 900 hoÆc gi÷a vµ ) t- -1 ¬ng øng víi tang cña nã log L«garit thËp ph©n, l«garit tù nhiªn ln ex 10 x Hµm mò c¬ sè e, c¬ sè 10 x2 x3 B×nh ph¬ng, lËp ph¬ng x -1 Λ x C¨n bËc hai, c¨n bËc ba, c¨n bËc x Nghịch đảo Mò x! Giai thõa % PhÇn tr¨m Abs Giá trị tuyệt đối a b/c Nhập đọc phân số, hỗn số; đổi phân số, hỗn số sè thËp ph©n hoÆc ngîc l¹i d/c §æi hçn sè (hoÆc sè thËp ph©n) ph©n sè CALC TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè d/dx Tính giá trị đạo hàm , Dấu ngăn cách hàm số và đối số đối số và c¸c cËn dx TÝnh tÝch ph©n ENG ChuyÓn d¹ng a × 10n víi n gi¶m ChuyÓn d¹ng a × 10n víi n t¨ng ENG Pol( Đổi toạ độ Đề - các toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ Đề - các RAN# NhËp sè ngÉu nhiªn (4) PhÝm thèng kª PhÝm Chøc n¨ng DT NhËp d÷ liÖu DÊu ng¨n c¸ch gi÷a sè liÖu vµ tÇn sè ; SSUM Gäi x ,x, n SVAR Gäi x , n n Tæng tÇn sè Sè trung b×nh x n §é lÖch chuÈn x Tæng c¸c sè liÖu x Tæng b×nh ph¬ng c¸c sè liÖu c¸c thao t¸c sö dông m¸y 3.1 Thao t¸c chän kiÓu Đó là thao tác ấn tổ hợp phím (thờng là) sau mở máy, nhằm ấn định từ đầu loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết phù hợp với giả thiÕt cña bµi to¸n Cã c¸c kiÓu c¬ b¶n sau: Nhãm phÝm Chøc n¨ng MODE KiÓu COMP: mµn h×nh hiÖn D ë gãc trªn bªn ph¶i, th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i tÝnh to¸n c¬ b¶n MODE KiÓu CMPLX: mµn h×nh hiÖn CMPLX D ë gãc trªn bªn ph¶i, th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i tÝnh to¸n đợc với số phức MODE MODE viÕt t¾t: MODE2, KiÓu SD: mµn h×nh hiÖn SD D ë gãc trªn bªn ph¶i, th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i gi¶i bµi to¸n thèng kª KiÓu EQN: mµn h×nh hiÖn EQN D ë gãc trªn bªn ph¶i, th«ng b¸o m¸y ë c¸c tr¹ng th¸i gi¶i ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Unknowns? (hÖ ph¬ng tr×nh mÊy Èn?) MODE MODE MODE viÕt t¾t: MODE3, Ên tiÕp : vµo ch¬ng tr×nh gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè (5) Ên tiÕp : vµo ch¬ng tr×nh gi¶i hÖ ba ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn sè ► Degree? (ph¬ng tr×nh bËc mÊy?) Ên tiÕp : vµo ch¬ng tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Ên tiÕp : vµo ch¬ng tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc ba MODE 3, KiÓu MAT: mµn h×nh hiÖn MAT D ë phÝa trªn, th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i gi¶i to¸n ma trËn MODE 3, KiÓu VCT: mµn h×nh hiÖn VCT D ë phÝa trªn: th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i gi¶i to¸n vect¬ MODE 4, KiÓu Deg: mµn h×nh hiÖn D ë phÝa trªn, th«ng b¸o máy trạng thái với đơn vị đo góc là độ MODE4, KiÓu Rad: mµn h×nh hiÖn R ë phÝa trªn, th«ng b¸o máy trạng thái với đơn vị đo góc là rađian MODE5, Kiểu Fix: ấn tiếp chữ số từ đến để ấn định số chữ số thập phân kết tính toán Khi đó phÝa trªn mµn h×nh cã hiÖn ch÷ Fix MODE5, Kiểu Sci: ấn tiếp chữ số từ đến để ấn định sè ch÷ sè cã nghÜa cña sè a c¸ch ghi kÕt qu¶ tính toán dạng khoa học a.10n Khi đó phía trên mµn h×nh cã hiÖn ch÷ SCI MODE , Kiểu Norm: ấn tiếp số để thay đổi hai c¸ch ghi sè d¹ng th«ng thêng vµ xo¸ c¸ch ghi kÕt qu¶ tÝnh to¸n ë d¹ng khoa häc a.10n MODE6, KiÓu Disp: mµn h×nh hiÖn sè d¹ng kü thuËt (Eng ON), hoÆc mµn h×nh kh«ng hiÖn sè d¹ng kü thuËt (Eng OFF) MODE6, 1, ► KiÓu ab/c, d/c: hiÖn kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè, hçn sè hoÆc chØ ë d¹ng ph©n sè MODE6, 1, ►, ► KiÓu Dot, Comma: chän kÕt qu¶ ë d¹ng cã dÊu ng¨n c¸ch víi phÇn thËp ph©n lµ dÊu “chÊm” (Dot) hay dấu “phẩy” (Comma), dấu phân định nhóm ch÷ sè ë phÇn nguyªn lµ dÊu “phÈy” (Comma) hay dÊu “chÊm” (Dot) vµ ngîc l¹i 3.2 Thao t¸c nhËp, xo¸ biÓu thøc 3.2.1 Thao t¸c nhËp biÓu thøc Theo cÊu h×nh cña c¸c lo¹i m¸y tÝnh cÇm tay CASIO fx 500, 570MS vµ VINACAL 500, 570MS, trình tự ấn các phím để hiển thị biểu thức lên màn hình y hệt nh cách viết biểu thức đó lên giấy lên bảng Khi biểu thức không có dấu ngoặc, máy tính thực hiÖn c¸c phÐp tÝnh theo thø tù sau: (6) dx đổi toạ độ: Pol(x, y), Rec(r,θ), tính đạo hàm d/dx, tính tích phân , phân phèi chuÈn P(, Q(, R( c¸c hµm kiÓu A (kÕt qu¶ hiÖn Ên phÝm hµm): - nh÷ng hµm x2, x3, x-1, x!, 0,,, - kÝ hiÖu kÜ thuËt - ph©n phèi chuÈn → t n©ng lªn luü thõa, khai c¨n: ^ (xy), ab/c c¸c d¹ng viÕt gän cña phÐp nh©n víi sè , víi tªn nhí, víi tªn biÕn: 2, 5A, A, 7x các hàm kiểu B (ấn phím hàm trớc sau đó là giá trị đối số): , log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan, sin-1, cos-1, tan ❑− , (-), arg, Abs, Conjg c¸c d¹ng viÕt gän cña phÐp nh©n víi hµm kiÓu B: √ , A log , ho¸n vÞ, tæ hîp: nPr, nCr, Dot (.) 10 11 12 13 , ∠ ¿ ,÷ ¿ +, − and xnor, xor, or Ghi chó C¸c d¹ng t¬ng tù d¹ng to¸n sau thùc hiÖn tõ ph¶i sang tr¸i: ex ln 120 ® ex ln 120 { ( )} Các loại máy tính CASIO fx 500, 570MS và VINACAL 500, 570MS đảm bảo c¸c yªu cÇu sau vÒ thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: NÕu kh«ng cã c¸c dÊu ngoÆc th× m¸y thùc hiÖn thø tù c¸c phÐp to¸n nh nªu trªn NÕu cã c¸c dÊu ngoÆc th× m¸y thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ngoÆc tríc; nhiÒu ngoÆc (kh«ng qu¸ 36 cÆp dÊu ngoÆc) th× m¸y thùc hiÖn ngoÆc tríc, ngoÆc ngoµi sau NÕu kh«ng cã u tiªn th× thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh tõ tr¸i sang ph¶i Gắn liền với thao tác thực thứ tự phép tính là thao tác đọc màn hình để theo dõi các số, chữ, kí hiệu hiển thị trên màn hình có đúng với đích tác động phím bấm kh«ng 3.2.2 Thao t¸c söa, xo¸ biÓu thøc Để việc xoá, sửa đúng với cấu tạo máy ta cần biết: Màn hình có khả hiển thị đợc biểu thức có không quá 79 bớc, ta ấn phÝm sè hay mét phÝm to¸n sè häc ( , , , ) th× trá trªn mµn h×nh dÞch chuyÓn (7) bớc, ấn phím SHIFT hay ALPHA không dịch chuyển đợc bớc nào, nhng ấn thì đợc bớc Đến bớc thứ 73 trở trỏ bị thay hình ■ Các biểu thức toán có 79 bớc cần phân chia thành các biểu thức có số bớc nhỏ hơn, đó SHIFT để kết nối kết vừa tính đợc biểu thức thành phần ta ấn phím Ans và máy coi Ans nh lµ mét bíc biÓu thøc sau • Sử dụng các phím để di chuyển trỏ đển chỗ cần sửa và ấn phím DEL để xoá kí tự số hàm đó (chỗ trỏ nhấp nháy) sau đó ấn SHIFT INS trá bÞ vµ cho phÐp chÌn thay thÕ kÝ tù míi, nÕu ta Ên phÝm DEL th× kÝ tù tríc thay thÕ bëi trá bÞ xo¸, muèn tho¸t tr¹ng th¸i chÌn ta Ên phÝm hoÆc Ên l¹i hai phÝm SHIFT INS • Máy lu đợc biểu thức và kết tính toán nhớ 128 byte ấn phím cho hiÖn l¹i mµn h×nh biÓu thøc vµ kÕt qu¶ tÝnh tríc nã hoÆc Ên phÝm cho hiÖn l¹i mµn h×nh biÓu thøc vµ kÕt qu¶ tÝnh sau nã, råi sö dông c¸c phím để chỉnh sửa và tính toán lại • M¸y tÝnh sÏ kh«ng nhí biÓu thøc vµ kÕt qu¶ tÝnh to¸n n÷a ta Ên phÝm ON hoÆc đổi MODE tắt máy • M¸y tÝnh sÏ kh«ng nhí biÓu thøc vµ kÕt qu¶ tÝnh to¸n n÷a vµ quay trë l¹i tr¹ng th¸i cài đặt ban đầu ta ấn SHIFT CLR Máy tính xoá tất biểu thức và kết tính toán và trạng thái cài đặt ta ấn nhóm phím SHIFT CLR 3.3 C¸c thao t¸c tÝnh to¸n c¬ b¶n ấn MODE để thực các phép toán thông thờng 3.3.1 Bèn phÐp tÝnh c¬ b¶n (cã thÓ cã kh«ng qu¸ 36 cÆp dÊu ngoÆc) VÝ dô TÝnh 4837 + 1092 Ên + = KQ: 5929 KQ là chữ viết tắt "kết quả" Để đơn giản hoá việc trình bày cách ấn phím, ta quy íc ghi 4837 thay cho VÝ dô TÝnh 1907 + 2134 907 Ên 1907 + 2134 907 VÝ dô TÝnh 617 (182 + 417) Ên 617 ( ) 182 + 417 KQ: 3134 KQ: 18 (8) Chó ý NÕu kh«ng Ên dÊu ngoÆc (hoÆc nh÷ng dÊu ngoÆc nèi tiÕp nhau) ë liÒn tríc dấu thì không ảnh hởng đến kết tính toán Trong bài toán trên, ta cần ấn nh sau đủ có kết đúng: ( Ên 617 182 + 417 KQ: 18 VÝ dô TÝnh 491 (267 + 53) (153 + 67) ( ) ( Ên 491 267 + 53 153 + 67 KQ: 156900 Chú ý Máy tính hiểu đợc cách viết thông thờng là: ta có thể không viết dấu nh©n liÒn tríc (hoÆc liÒn sau) dÊu ngoÆc Trong bµi to¸n trªn, nÕu chØ ghi 491 (267 + 53) (153 + 67) råi Ên phÝm nh sau: ( ) ( 491 267 + 53 153 + 67 KQ: 156900 VÝ dô TÝnh 39072 : 96 + (630000 17660) : 68 ( ) Ên 39072 96 + 630000 17660 68 KQ: 9412 Chú ý Khi nhập số là luỹ thừa nguyên 10, nên sử dụng phím EXP để giảm bít sè lît Ên phÝm §èi víi bµi to¸n trªn, ta cã hai c¸ch Ên phÝm tiÕt kiÖm h¬n sau ®©y: ( ) Ên 39072 96 + 63 EXP 17660 68 KQ: 9412 Ên 63 EX P 17660 68 + 39072 96 VÝ dô TÝnh 347.[(216 + 184) : 8] 92 KQ: 9412 ( ( ( ) ) Ên 347 216 + 184 92 KQ: 1596200 Hai c¸ch Ên phÝm sau ®©y lµ tiÕt kiÖm h¬n c¸ch Ên phÝm ban ®Çu: ( ) Ên 347 216 + 184 92 KQ: 1596200 Ên 216 + 184 92 347 KQ: 1596200 ( VÝ dô TÝnh ).( ) 15 107 23 ) ( Ên ab/c + ab/c15 ab/c ab/c107 KQ: 30 Chú ý Nếu muốn đổi hỗn số trên (đang có dòng kết trên màn hình) phân sè th× chØ cÇn Ên tiÕp: ( SHIFT 53 d/c KQ: 30 (9) 53 Sau có phân số 30 (ở dòng kết trên màn hình), muốn đổi lại hỗn số th× vÉn Ên hai phÝm nh trªn: SHIFT d/c 23 30 KQ: VÝ dô TÝnh 3,6 : 0,4 0,125 (40,6 8,6) ( Ên 125 40 KQ: Chó ý DÊu phÈy ng¨n c¸ch gi÷a phÇn nguyªn vµ phÇn thËp ph©n cña sè thËp phân đợc thể trên bàn phím nh trên màn hình dấu chấm Để đa vào m¸y sè thËp ph©n mµ phÇn nguyªn chØ lµ mét ch÷ sè 0, ta cã thÓ b¾t ®Çu ®a tõ dÊu phÈy đến phần thập phân Đối với bài toán trên, ta có cách ấn phím tiết kiệm sau: ( Ên 125 40 KQ: Để đơn giản hoá việc trình bày cách ấn phím, ta quy ớc ghi 3,6 thay cho Với quy ớc này thì cách ấn phím bài toán trên đợc ghi lại nh sau: ( Ên 3,6 0,4 0,125 40,6 8,6 ( VÝ dô TÝnh KQ: ) 25 15 16 ) Ên () ab/c ab/c 25 15 KQ: Chú ý Không đợc lẫn lộn phím đổi dấu () với phím phép trừ §èi víi bµi to¸n trªn, m¸y tÝnh sÏ kh«ng cho kÕt qu¶ mµ b¸o lçi (Syntax ERROR) nÕu ta Ên sai phÝm nh sau: ( ( ) ab/c ab/c 25 () 15 : ( 3), §èi víi phÐp tÝnh: hãy xem kết ba cách ấn phím sau để tự rút kết luËn: Ên ab/c () Ên ab/c ( Ên ab/c KQ: KQ: KQ: (10) 3.3.2 Tính toán với kết gần đúng 32 0,5 ( 7,5 5,3) 6,2 ( 0,6 1,6) VÝ dô 10 TÝnh Ên ( ( ) ) ( ( ) ) x2 0,5 7,5 5,3 () 6,2 0,6 1,6 KQ: 4,388888889 79 KQ: 18 Ên (tiÕp) SHIFT d/c Chó ý Th«ng thêng, m¸y tÝnh chØ cho kÕt qu¶ tÝnh to¸n trªn mµn h×nh lµ mét sè thập phân với 10 chữ số là cùng Những kết ngoài giới hạn đó đợc máy làm tròn để đợc kết gần đúng giới hạn nói trên biểu diễn dới dạng tích số giíi h¹n nãi trªn víi mét luü thõa cña 10 mµ sè mò lµ mét sè nguyªn cã gi¸ trÞ tuyÖt đối không vợt quá 99 Nói chung, các kết tính toán nhờ máy tính là kết gần đúng Muốn ấn định số chữ số thập phân kết (gần đúng) là a, đó a là các chữ số từ đến 9, ta Ên MODE5, 1, a Đối với bài toán trên, sau ấn định số chữ số thập phân kết là (chính là sè ch÷ sè thËp ph©n thêng cã c¸c b¶ng sè) th× b»ng c¸ch Ên: MODE5, 1, và lặp lại cách ấn phím đã nêu ban đầu ta có KQ: 4,3889 Nếu ta giữ nguyên kết đó trên màn hình ấn tiếp MODE5, 1, thì ta đợc KQ: 4,3888889 Để thoát cách ấn định số chữ số thập phân kết quả, ta ấn MODE 5, 3, Tuy màn hình kết có thể đúng gần đúng nhng máy lu giữ kết đúng Ta hãy xem kết phép tính tơng đối đơn giản: 30 : Ên MODE5, 1, 30 = KQ: 4,3 Ên (tiÕp) 10 KQ: 42,9 Ên (tiÕp) KQ: 300,0 NÕu diÔn t¶ c¸c phÐp tÝnh trªn theo c¸ch viÕt th«ng thêng th× ta cã: 30 : 4,29 4,29 × 10 42,9 42,9 × 300,0 Nếu thực liên tiếp phép tính trên ta đợc: 30 : 10 = 300 Thông thờng, việc giải phần lớn các bài toán đợc thực với giá trị xấp xỉ liệu số đã cho và kết quả, kể giá trị trung gian M¸y tÝnh ®iÖn tö cho gi¸ trÞ xÊp xØ c¸c trêng hîp sau: + Thùc hiÖn phÐp tÝnh trªn c¸c gi¸ trÞ xÊp xØ cña d÷ liÖu sè + Thùc hiÖn nh÷ng lµm trßn cÇn thiÕt qu¸ tr×nh tÝnh to¸n víi h¹n chÕ cña d÷ liệu số đã cho từ đầu Chúng ta nêu qui tắc làm tròn giá trị kết đạt đợc sau thực các phép tÝnh: + Các phép tính cộng trừ thực liên tiếp với các giá trị gần đúng: có kết lấy (11) với số chữ số thập phân sau dấu phẩy ít có các liệu số đã cho ban đầu Ví dô: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 34,48 + 2,086 + 3,0005 cho 39,5656 Lµm trßn theo qui t¾c cho kÕt qu¶ 39,57 + Víi c¸c phÐp tÝnh nh©n, chia: kÕt qu¶ lÊy víi sè ch÷ sè cã nghÜa Ýt nhÊt cã các liệu số đã cho ban đầu Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 3,754 48,6 cho 182,444 Lµm trßn theo qui t¾c cho kÕt qu¶ 182 Có hai cách viết số gần đúng: + Viết kèm theo sai số tuyệt đối giới hạn Ví dụ: 39,57 (sai số 0,0044) + Viết theo qui ớc: chữ số có nghĩa là đáng tin; nghĩa là sai số tuyệt đối giới hạn không lớn nửa đơn vị hàng cuối cùng Các sách thờng ghi số gần đúng theo qui íc nµy 3.3.3 TÝnh to¸n cã sö dông c¸c phÝm nhí (6 : 0,125 0,3) 0,5 15 VÝ dô 11 TÝnh Kh«ng dïng phÝm nhí: ) ab/c ab/c 0,125 ab/c 15 0,3 0,5 KQ: 0,07 Cã dïng phÝm nhí: Ên ( Ên ab/c ab/c ab/c SHIFT STO M 0,125 SHIFT M ab/c 15 0,3 M + RCL M 0,5 KQ: 0,07 Chó ý Trong m¸y phÐp to¸n cã nhí thùc hiÖn ë MODE, M¸y cã tr¹ng th¸i liªn quan tíi viÖc nhí lµ: Nhớ kết quả: Máy tự động gán cho phím Ans lu kết tính toán biểu thức hay gi¸ trÞ sè võa nhËp mçi ta Ên phÝm Phím Ans đợc gán nhớ kết ấn các phím: SHIFT %, M+, SHIFT M SHIFT STO và là chữ cái từ A đến F M X Y Phím Ans còn đợc dùng để gọi kết quả, để lu kết đến 12 chữ số và chữ số số mũ lũy thừa nguyên 10 Phím Ans không đợc gán nhớ máy báo kết tính to¸n bÞ lçi Tính toán nối tiếp: Kết phép tính có đợc sau ấn phím có thể dùng cho phÐp tÝnh tiÕp theo, hoÆc dïng víi d·y c¸c hµm kiÓu A (x 2, x3, x-1, x!, 0,,,), , , ^ (xy), x , , , nPr, nCr Nhớ độc lập: Máy gán việc nhớ số cho biến số M Khi số đợc gán cho M th× ta cã thÓ thªm vµo hoÆc bít tõ sè nhí; M lu«n lµ sè nhí tæng cuèi cïng cña phÐp tÝnh Xo¸ nhí ë M b»ng c¸ch Ên SHIFT STO M (12) Các biến nhớ: Có chín biến nhớ (từ A đến F, M, X và Y) dùng để gán liệu, số, kết quả, và các giá trị khác Muốn xoá giá trị đã nhớ biến ta ấn: SHIFT STO và là tên biến đó Muốn xoá nhớ tất các biến thì ta ấn SHIFT CLR VÝ dô 12 TÝnh 193,2 : 23 vµ 193,2 : 28 Ên 93.2 SCHIFT STO A 23 = KQ: 8,4 Ên ALPHA A 28 = KQ: 6,9 a ac b VÝ dô 13 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = b 3c t¹i a = 13,4; 17 c = 31 b = 4,12; Ên 13,4 SCHIFT STO A 4,12 SCHIFT STO B 17 ab/c 31 SCHIFT STO C ( ALPHA A x2 ALPHA A ALPHA C + ALPHA B + ) ( ALPHA B x3 + ALPHA C + ) = KQ: 2,310192221 3.3.4 TÝnh to¸n cã liªn quan víi phÇn tr¨m (%) VÝ dô 14 Sè d©n níc ta n¨m 1975 lµ 47,6 triÖu ngêi; n¨m 1978 lµ 51,7 triÖu ngêi; n¨m 1983 lµ 57,1 triÖu ngêi; n¨m 1993 b»ng 149,7% so víi n¨m 1975 a) Sè d©n níc ta n¨m 1978 so víi n¨m 1975 b»ng bao nhiªu phÇn tr¨m? b) Sè d©n níc ta n¨m 1983 t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m so víi n¨m 1975? c) Sè d©n níc ta n¨m 1993 lµ bao nhiªu? a) Ên MODE5, 1, 51,7 47,6 SHIFT % b) Ên 57,1 47,6 SHIFT % KQ: 108,6% KQ: 20,0% c) Ên 47,6 149,7 SHIFT % KQ: 71,3 triÖu ngêi Chú ý Trong bài toán trên, các số gần đúng đã cho có chữ số thập phân nên các kết lấy đến chữ số thập phân (thể việc ấn MODE 5, 1, 1) Kí hiÖu % kh«ng hiÖn ë dßng kÕt qu¶ trªn mµn h×nh 3.3.5 TÝnh to¸n cã liªn quan víi vect¬ (to¸n vect¬) Muèn gi¶i to¸n cã g¾n víi vect¬ trªn m¸y CASIO fx570MS, VN–570MS cÇn Ên nhãm phÝm MODE3, nh»m chän kiÓu m¸y ë tr¹ng th¸i gi¶i to¸n vect¬ Ngay sau Ên nhóm phím đó, màn hình VCT D phía trên và máy sẵn sàng cho phép nhập nhiÒu vect¬ cïng thêi ®iÓm tríc tÝnh to¸n KÕt qu¶ cña c¸c phÐp tÝnh vect¬ (tæng, hiệu, tích số với vectơ, tích vectơ) đợc máy tự động nhớ vào VctAns hiển thị dòng kết Máy tính đợc độ dài vectơ, tích vô hớng hai vectơ và góc hai vect¬ a b c a VÝ dô 15 Cho ba vect¬ = (1; 2; 3), = (4; 5; 6), = (7; 8; 9) H·y tÝnh: + (13) b , c , tích vô hớng a b , tích có hớng [ a , b ], độ dài vectơ a , góc hai vectơ a và b Chän kiÓu MODE3, a NhËp c¸c vect¬ , b , c (c¸c vect¬ ba chiÒu m¸y: A, B, C): a - Nhập vectơ : ấn SHIFT VCT 1 hiển thị yêu cầu nhập các toạ độ VctAi Ta nhập các toạ độ này việc ấn các phím (sau toạ độ là dấu ): () b - NhËp vect¬ : Ên SHIFT VCT () c - NhËp vect¬ : Ên SHIFT VCT 3 () * Céng hai vect¬ a + b : Sau Ên nhãm phÝm SHIFT VCT + SHIFT VCT dßng trªn cña mµn h×nh xuÊt hiÖn VctA + VctB, Ên tiÕp ta đợc lần lợt các toạ a độ vectơ tổng Vct Ans KQ: + b = (5; 3; 3) * Nh©n vect¬ c víi sè 5: Sau Ên nhãm phÝm × SHIFT VCT 3 dßng trªn cña mµn h×nh xuÊt hiÖn VctC, ấn tiếp ta đợc vectơ kết Vct c Ans xuÊt hiÖn ë dßng díi KQ: = (35; 40; 45) a * TÝch v« híng b : Sau Ên nhãm phÝm SHIFT VCT SHIFT VCT SHIFT VCT ta đợc biểu thức tích vô hớng VctA.VctB dòng trên ấn tiếp phím cho kết 24 a dßng díi KQ: b = 24 a * TÝch cã híng [ , b ]: Sau Ên nhãm phÝm SHIFT VCT × SHIFT VCT ta đợc biểu thức tích vectơ VctA VctB dòng trên ấn tiếp ta đợc lần lợt các tạo độ vectơ tích dòng dới a KQ: [ , b ] = (3; 18; 13) * §é dµi c¸c vect¬ a , b , c : Sau ấn nhóm phím SHIFT Abs SHIFT VCT ta đợc biểu thức độ (14) a dµi vect¬ lµ Abs VctA ë dßng trªn, cßn dßng díi cho kÕt qu¶ sau Ên phÝm lµ a 3,741657387 3,741657387 KQ: Tơng tự, sau ấn nhóm phím SHIFT Abs SHIFT VCT ta đợc biểu thức độ dài vectơ b là Abs VctB dòng trên, còn dòng dới cho kết sau ấn phím = lµ 8,774964387 KQ: b 8,774964387 Sau ấn nhóm phím SHIFT Abs SHIFT VCT 3 ta đợc biểu thức độ dµi vect¬ c lµ Abs VctC ë dßng trªn, cßn dßng díi cho kÕt qu¶ sau Ên phÝm = lµ c 13,92838828 a * Gãc gi÷a hai vect¬ vµ b : 13,92838828 KQ: Theo c«ng thøc cos j = VctA VctB AbsVctA AbsVctB Þ j = cos - VctA VctB AbsVctA AbsVctB Ta Ên d·y phÝm sau: SHIFT VCT SHIFT VCT SHIFT VCT ( SHIFT Abs SHIFT VCT SHIFT Abs SHIFT VCT ) SHIFT cos-1 Ans dßng trªn hiÓn thÞ (VctA.VctB); (Ans (AbsVctA AbsVctB)); (cos-1 Ans) dòng dới cho kết 136,9681005 Muốn có kết dới dạng tách riêng độ, phút, giây, cÇn Ên tiÕp o,,, KQ: φ 1360 58’ 5” Chú ý 10 Khi máy tính đã kiểu MODE3, để sẵn sàng giải bài toán vectơ, các th«ng b¸o cña m¸y Ên c¸c phÝm tiÕp theo cÇn hiÓu nh sau NhiÖm vô PhÝm Ên KÕt qu¶ hiÓn thÞ Gi¶i thÝch NhËp vect¬ SHIFT VCT 1: Dim cho phÐp chän sè chiÒu Dim Edit Vct cña vect¬, chän víi bµi to¸n 3 ph¼ng, chän víi bµi to¸n kh«ng gian 2: Edit chỉnh sửa toạ độ 3: Vct nhËp vµo, gäi vect¬ NhËp vect¬ SHIFT VCT VctA1, VctA2, VctA3, Máy yêu cầu nhập toạ độ A (3 chiÒu) 1 = vect¬ A NhËp dÊu SHIFT VCT DÊu phÐp to¸n tÝch v« híng tÝch v« híng 1 TÝch v« híng SHIFT VCT BiÓu thøc tÝch v« híng hiÖn ë (15) SHIFT VCT SHIFT VCT 32 VctA.VctB dßng trªn Dßng díi cho kÕt qu¶ tÝch v« hớng đã nhập các toạ độ hai vect¬ vµ Ên phÝm = ë sau cïng PhÇn thø hai gi¶I to¸n B»ng m¸y tÝnh cÇm tay B»ng m¸y tÝnh bá tói kiÓu khoa häc, víi d÷ liÖu sè phøc t¹p ta vÉn cã thÓ t×m ® îc gi¸ trÞ, dÊu, nghiÖm cña: nhÞ thøc bËc nhÊt, tam thøc bËc hai, gi¸ trÞ lîng gi¸c cña mét gãc, tÝch v« híng cña hai vect¬, gãc cña hai vect¬, gi¶i tam gi¸c, lËp d·y sè, t×m l«garit, t×m giá trị hàm mũ, tính diện tích, thể tích hình học, tính đạo hàm, tính tích phân, tìm giao điểm mặt phẳng với đờng thẳng, so sánh lớn bé, thứ tự Các bài toán phần này đợc xếp tơng ứng theo chơng trình lớp 10, 11 và 12 Nhiều bài toán đợc lấy sách giáo khoa để minh hoạ cho cách giải toán trên máy tính phần cuối sách này, chúng tôi nêu thêm các dạng toán khác, để học sinh thực hành tính toán, rèn luyện kĩ tính nhanh, đúng gần đúng Líp mêi Tập hợp, mệnh đề Bài Giả sử A là tập tất các ớc số 120 Các khẳng định sau đây đúng hay sai: a) 7 A; b) 15 A; c) 30 A Lêi gi¶i Ta t×m c¸c íc sè cña 120 b»ng m¸y tÝnh Më m¸y, chän kiÓu b»ng c¸ch Ên phÝm MODE Ên 120 SHIFT STO M , m¸y hiÖn sè nguyªn 60, nªn ghi íc sè 2; 60 Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè nguyªn 40, nªn ghi íc sè 3; 40 Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè nguyªn 30, nªn ghi íc sè 4; 30 (16) Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè nguyªn 24, nªn ghi íc sè 5; 24 Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè nguyªn 20, nªn ghi íc sè 6; 20 Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè 17,14285714 > 7, nªn tiÕp tôc chia Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè nguyªn 15, nªn ghi íc sè 8; 15 Ên tiÕp ALPHA M , m¸y hiÖn sè 13,33333333 > 9, nªn tiÕp tôc chia Ên tiÕp ALPHA M 10 , m¸y hiÖn sè nguyªn 12, nªn ghi íc sè 10; 12 Ên tiÕp ALPHA M 11 , m¸y hiÖn sè 10,90909091 < 11, nªn ngõng phÐp chia vµ ghi kÕt qu¶: ¦(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} Do đó kết luận: a) sai; b) đúng; c) sai Trong nh÷ng lêi gi¶i tiÕp theo sÏ kh«ng ghi c¸c dßng thñ tôc b¾t ®Çu sö dông máy, coi nh máy đã trạng thái hợp cách Bµi thùc hµnh 17 XÐt xem sè nµo c¸c sè , 20 , , thuéc tËp hîp A x : x n2 , n sè tù nhiªn n 4 M« t¶ tÝnh chÊt cña c¸c tËp hîp sè v« h¹n nªu díi ®©y vµ viÕt c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t cña nã: 3 2 , , b) , , , , , , 16 25 11 14 1 1 1 c) , , , , , , d) 2, 12, 36, 80, 150, 12 20 30 42 Hãy tìm số hạng thứ 100 tập hợp trên, sau đó chúng theo thứ tự lớn dần a) Hµm sè Bµi §iÒn c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè y = f(x) = 3x vµo b¶ng sau: x 1,36 5,79 8,985 5 2,4 3/2 y = f(x) Lêi gi¶i (17) Ên () SHIFT STO A () KQ: f (5) =15 ALPHA A () 2,4 KQ: f (2,4) =7,2 ALPHA A () ab/c KQ: f ( ) = ALPHA A 1,36 KQ: f (1,36) = 4,08 ALPHA A 5,79 KQ: f (5,79) = 17,37 ALPHA A 8,985 Nh vËy ta cã b¶ng sau: x y = f(x) 5 15 2,4 7,2 KQ: f (8,985) = 26,955 1,36 4,08 3/2 9/2 5,79 17,37 8,985 26,955 x2 Bµi §iÒn c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè y = f(x) = vµo b¶ng sau: x 5 2 3,4 y = f(x) Lêi gi¶i ( ) Ên () ab/c SHIFT STO A () x KQ: f (5) = 12 ALPHA A ( ()2 ) x ALPHA A ab/c x KQ: f (2) = 2 KQ: f (1/2) = ALPHA A 3,4 x KQ: f (3,4) = 5,78 Cã thÓ nhËp biÓu thøc cña hµm sè råi tÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè nh sau: Ên () ALPHA X x CALC () KQ: f (5) = 12,5 CALC () KQ: f (2) = 2 CALC ab/c KQ: f (1/2) = (18) CALC 3,4 VËy ta cã b¶ng sau: KQ: f (3,4) = 5,78 x 5 2 3,4 y = f(x) 12,5 2 5,78 Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc f(x) = x3 5x2 + 8x + t¹i a) x = 12; b) x = 8,13 Lêi gi¶i a) Ên ()12 SHIFT STO A ALPHA A SHIFT x × x + × ALPHA A + ALPHA A KQ: f (12) = 2541 b) Ên 8,13 SHIFT STO A ALPHA A SHIFT x × ALPHA A x + × ALPHA A + C¸ch lµm thø hai nh sau: KQ: f (8,13) 274,923297 Ên ALPHA X SHIFT x3 × ALPHA X x + × ALPHA X + CALC () 12 CALC 8,13 KQ: f (12) = 2541 KQ: f (8,13) 274,923297 Bµi thùc hµnh Tìm tập xác định các hàm số dới đây và tính giá trị các hàm số đó các giá trị đối số đã ra: 2x 3 ; x1 , x2 , x 1 3x 2 x b) f(x) ; x1 0, x 1, x3 x 3x a) f(x) c) f(x) x3 4x; x1 1, x2 2, x3 3 d) f(x) x2 ; x1 0, x 1, x3 x 1 Cho tam giác có cạnh (đơn vị dài) Tìm phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh nó hệ toạ độ Oxy mà trục hoành Ox chứa cạnh, còn trục tung Oy chứa đờng cao tơng ứng (19) Xác định các hệ số a, b, c hàm số y ax bx c lấy giá trị 1 x = vµ x = 1, lÊy gi¸ trÞ t¹i x = 1 Xác định toạ độ các giao điểm đồ thị hàm số đó với đờng thẳng có phơng trình y = x 1 Xác định các hệ số a, b, c hàm số y ax bx c đạt cực tiểu x = vµ lÊy gi¸ trÞ x = Xác định toạ độ các giao điểm đồ thị hàm số đó với các đờng thẳng có phơng tr×nh y = 3x, y = x, y = x, y = 3x Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 32147x + 15358 = 143946; b) 7365x + 4477 = 85492 Lêi gi¶i a) x = (143946 15358) : 32147 Ên 143946 15358 32147 b) x = (85492 4477) : 7365 KQ: Ên 85492 4477 7365 KQ: Ta còng cã thÓ coi x lµ th¬ng, cßn 4477 lµ sè d phÐp chia 85492 cho 7365, đó có cách thứ hai tìm ẩn x: Ên 7365 SHIFT STO A 85492 ALPHA A 11 ALPHA A kết cho số d đúng là 4477 Nh x = 11 KQ: 11 M¸y tÝnh CASIO fx570MS cßn cho c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh 85492 nh sau: 7365x + 4477 = Ên 7365 ALPHA X + 4477 ALPHA 85492 Ên SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE KQ: 11 Gi¶I hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Muốn giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn, trớc hết ta phải viết hệ đó dới dạng a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 chÝnh t¾c: Sau đó ta ấn MODE 3, 1, để chuẩn bị đa các hệ số hệ phơng trình vào máy Khi (20) đó màn hình chữ EQN phía trên và lần lợt các chữ a1, b1, c1, a2, b2, c2 và dấu hỏi bên ph¶i Các hệ số cần đa vào máy phải có dạng chính tắc đã nêu lu ý trên Màn hình sÏ hiÖn lÇn lît ch÷ kÝ hiÖu hÖ sè t¬ng øng sau mçi lÇn Ên phÝm Nếu hệ phơng trình cần giải có nghiệm số thì sau đa đủ các hệ số vào máy, màn hình giá trị (đúng gần đúng) ẩn x Sau ấn , màn hình giá trị ẩn y Nếu hệ phơng trình vô nghiệm vô định thì máy kí hiệu ERROR Xoá kí hiệu đó cách ấn ON AC và chuyển sang giải hệ phơng tr×nh kh¸c Tho¸t khái ch¬ng tr×nh gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng c¸ch Ên SHIFT CLR = Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3 x y 23 5 y x 26 Lêi gi¶i 3 x y 23 x y 23 5 y x 26 x y 26 Ên MODE 3, 1, 23 () 26 KQ: x = KQ: y = Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh 4 x y 3 a) 6 x y 15 Lêi gi¶i x y 1 b) x y 0 a) Ên MODE 3, 1, () () 15 KQ: V« nghiÖm b) Ên MODE3,1, ab/c SHIFT STO A ()1 ab/c ALPHA A ab/c () KQ: x = KQ: y = 2 Gi¶i hÖ ba ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn (21) Muốn giải hệ ba phơng trình bậc ba ẩn, trớc hết ta phải viết hệ đó dới dạng chÝnh t¾c: a1 x b1 y c1 z d1 a x b2 y c2 z d2 a x b y c z d 3 Sau Ên MODE3, 1, 3, ta ®a dÇn dÇn c¸c hÖ sè cña hÖ ph¬ng tr×nh vµo m¸y t¬ng tù nh hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Ghi kết và thoát khỏi chơng trình này tơng tự nh hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh x y z 7 a) x y z 1 y z x 3 3 x y z 34 b) x y z 18 Lêi gi¶i a) x y z 7 x y z 1 y z x 3 MODE3,1,31 ()1 ()1 ()1 Ên KQ: x = Ên (tiÕp) KQ: y = Ên (tiÕp) KQ: z = b) x y z 7 x y z 1 x y z 3 3 x y z 34 x y z 18 3x y z 34 x y 0 3x z 0 Ên MODE3, 3: 34 ()2 () x = Ên (tiÕp) KQ: y = Ên (tiÕp) KQ: z = 12 KQ: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, ta ph¶i viÕt ph¬ng tr×nh díi d¹ng chÝnh t¾c ax2 + bx + c = để đa các hệ số phơng trình vào máy không bị nhầm lẫn Sau Ên MODE 3, 1, ►, 2, mµn h×nh hiÖn ch÷ EQN ë phÝa trªn vµ ch÷ a víi dÊu hái, ta ®a gi¸ trÞ cña hÖ sè a vµo m¸y vµ Ên Mµn h×nh hiÖn ch÷ b víi dÊu hái, ta ®a gi¸ (22) trÞ cña hÖ sè b vµo m¸y vµ Ên Mµn h×nh hiÖn ch÷ c víi dÊu hái, ta ®a gi¸ trÞ cña hÖ sè c vµo m¸y vµ Ên Cã thÓ x¶y ba trêng hîp Trêng hîp Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Khi đó màn hình chữ x (chỉ số khá to) dòng trên bên trái và giá trị (đúng gần đúng) nó dòng dới bên phải Nếu ấn tiếp thì màn hình x2 theo cách tơng tự Nếu sau đó ta ấn liên tiếp thì màn hình các hệ số phơng trình vµ c¸c nghiÖm cña nã Trêng hîp Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp Khi đó màn hình chữ x (không có số kèm theo) dòng trên bên trái và giá trÞ cña nã ë dßng díi bªn ph¶i NÕu Ên liªn tiÕp th× c¸c hÖ sè vµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lÇn lît hiÖn trë l¹i Trêng hîp Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm (kh«ng cã nghiÖm sè thùc) Khi đó màn hình chữ x dòng trên bên trái, kí hiệu R I góc trên bên phải và số nào đó dòng dới bên phải Điều đó có nghĩa là phơng trình có nghiệm ảo và số dòng dới bên phải là giá trị (đúng gần đúng) phần thực x Khi Ên tiÕp SHIFT Re Im , mµn h×nh hiÖn ch÷ x ë dßng trªn bªn tr¸i vµ phÇn ¶o x1 nhân với i (đơn vị ảo) dòng dới bên phải Nếu ấn tiếp và SHIFT Re Im ta đợc nghiệm phức thứ hai Nếu không quan tâm đến nghiệm ảo thì thấy xuất kÝ hiÖu R I, ta kÕt luËn r»ng ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai kh¸c, chØ cÇn Ên AC Tho¸t ch¬ng tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch Ên SHIFT CLR = Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (3x 1) (1 + x) = 15; b) x2 30x + 25 = 0; c) 4x2 + 4x = Lêi gi¶i a) (3x 1) (1 + x) = 15 3x2 + 2x 16 = Ên MODE 3, 1, , 2: ()16 Ên (tiÕp) KQ: x1 = 2 2 KQ: x2 = b) Ên AC () 30 25 SHIFT d/c c) Ên AC () () Bµi 10 Gi¶i ph¬ng tr×nh m2 3m 9 = KQ: x = KQ: V« nghiÖm (23) Lêi gi¶i Ên MODE3, 1, , 2: () () Ên (tiÕp) KQ: m1 4,854101966 KQ: m2 1,854101966 Bµi 11 Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x 2x 0 Lêi gi¶i Ên MODE 3, 1, , = ()2 = () KQ: x1 1,732050808 Ên (tiÕp) KQ: x2 0,577350269 Chú ý 11 Với máy tính CASIO fx500 MS, để giải phơng trình bậc hai ẩn, ta cần đa máy kiểu MODE 2, 1, sau đó nhập liệu nh đã biết Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc ba mét Èn Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, ta ph¶i viÕt ph¬ng tr×nh díi d¹ng chÝnh t¾c ax3 + bx2 + cx + d = để đa các hệ số phơng trình vào máy không bị nhầm lẫn Sau Ên MODE 3, 1, , 3, mµn h×nh hiÖn ch÷ EQN ë phÝa trªn vµ ch÷ a víi dÊu hái, ta ®a gi¸ trÞ cña hÖ sè a vµo m¸y vµ Ên Mµn h×nh hiÖn ch÷ b víi dÊu hái, ta ®a gi¸ trÞ cña hÖ sè b vµo m¸y vµ Ên Mµn h×nh hiÖn ch÷ c víi dÊu hái, ta ®a gi¸ trÞ cña hÖ sè c vµo m¸y vµ Ên Mµn h×nh hiÖn ch÷ d víi dÊu hái, ta ®a gi¸ trÞ cña hÖ sè d vµo m¸y vµ Ên Các trờng hợp xảy tơng tự nh phơng trình bậc hai ẩn Bµi 12 Gi¶i ph¬ng tr×nh x3 – 7x2 + 2x + = Ên MODE 3, 1, , = (–) = = = KQ: x1 6,605551275 Ên (tiÕp) KQ: x2 – 0,605551275 Ên (tiÕp) KQ: x3 = Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc ba kh¸c, chØ cÇn Ên AC Tho¸t ch¬ng tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch Ên SHIFT CLR = Gi¶i to¸n theo ph¬ng ph¸p tÝnh Sơ đồ Hoóc-ne: TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc P(x) øng víi mét gi¸ trÞ biÕn sè x P(x) a0 x3 a1 x2 a2 x a3 Gi¶ sö ta cÇn tÝnh gi¸ trÞ ®a thøc bËc ba t¹i x = k §©y lµ bài toán ta đã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy nhiên cách làm này trở nên cồng kềnh bậc đa thức k có giá trị lớn Trong trờng hợp đó phơng (24) pháp tính đóng vai trò hữu hiệu Đối với bài toán cụ thể này, ta viết đa thức đã cho dới dạng: P(k) (( a0 k a1 )k a2 )k a b0 a b1 bo k a1 b2 b1 k a b3 b2 k a P(k) b3 C¸ch tÝnh nµy thùc chÊt lµ qui t¾c bi bi k a i , i đợc lặp lặp lại nhiều lÇn Cách tính này đợc trình bày dới dạng sơ đồ Hoóc-ne (tên nhà toán học Anh Horner 1786 -1837), và đợc minh hoạ qua ví dụ sau: Bµi 13 TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) 5x 3x víi x = Lêi gi¶i Theo sơ đồ Hoóc-ne ta tính trực tiếp các giá trị P(x) đợc bảng sau i 3 a i bi 5.4 = 17 17.4 + = 68 68.4 + = 278 b VËy P(4) = = 278 Nếu ta dùng máy để tính giá trị P(4) theo sơ đồ Hoóc-ne thì ấn dãy phím sau: SHIFT STO A ALPHA A () ALPHA A ALPHA A KQ: 278 T×m th¬ng vµ d phÐp chia ®a thøc cho (x - α) P(x) a x3 a1 x2 a2 x a3 Khi chia ®a thøc cho nhÞ thøc (x α) th¬ng sÏ lµ mét Q(x) b0 x b1 x b2 ®a thøc bËc hai vµ d lµ h»ng sè r, cô thÓ: (25) P(x) Q(x) r a x3 a1 x2 a2 x a (x )( b0 x b1 x b2 ) b0 x3 (b1 b0 )x (b2 b1 )x (r b2 ) so s¸nh hÖ sè b0 a b1 b0 a1 b2 b1 a r b2 a Nh ta lại dùng đợc sơ đồ Hoóc-ne để tìm thơng và d phép chia đa thức P(x) cho (x α) Bµi 14 T×m th¬ng vµ d phÐp chia ®a thøc x 2x 3x x cho x Lêi gi¶i Ta cã α = 5 a0 1, a1 0, a2 2, a3 3, a 0, a 0, a6 1, a7 b0 a0 1 dùng máy tính tìm các hệ số b và d theo qui trình sơ đồ Hoóc-ne Ên () SHIFT STO A ALPHA A Ghi ALPHA A ()2 Ghi 23 ALPHA A ()3 Ghi upload.123doc.net ALPHA A Ghi 590 ALPHA A Ghi 2950 ALPHA A Ghi 14751 ALPHA A +()1 Ghi 73756 VËy x7 2x5 3x4 + x 1 (x 5)( x6 5x5 23x 118x 590x 2950x 14751) 73756 Ph¬ng ph¸p lÆp Nhiều bài toán thờng dẫn đến việc giải phơng trình f(x) = Có phơng trình phơng pháp đồ thị ta có thể thấy nó có nghiệm nhất, chẳng hạn nh cosx x = 0, nhng ta có thể tính giá trị gần đúng nghiệm đó Trong tài liệu này giới thiệu phơng pháp tính, đó là phơng pháp lặp, cụ thể nh sau: - Biến đổi tơng đơng phơng trình f(x) = (1) phơng trình dạng x = g(x) (2) - ¸p dông ph¬ng ph¸p lÆp vµo ph¬ng tr×nh (2): (26) + Lấy giá trị x1 nào đó, coi nó là nghiệm gần đúng đầu tiên và thay vào (2); nói chung x1 kh¸c g(x1) + Đặt x2 = g(x1) đợc nghiệm gần đúng thứ hai x2 + Đặt x3 = g(x2) đợc nghiệm gần đúng thứ ba x3 + Tiếp tục lặp nh đến bớc thứ n+1 ta đợc xn+1 = g(xn) Dãy x1, x2, x3, , xn, xn+1, là dãy giá trị gần đúng nghiệm phơng trình x = g(x), tøc còng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f(x) = 16 Bài 15 Tìm nghiệm dơng gần đúng phơng trình x x 0 (1) Lêi gi¶i (1) g(x) 16 x, x1 2 Ta cã ( ) Ên c¸c phÝm 16 SHIFT ^ Ans ấn lặp phím nhận đợc các xn có giá trị không đổi KQ: x ≈ 1,128 022 103 Bµi thùc hµnh Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 3x2 – 7x – = c) x4 – 18x2 + 32 = Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: b) x2 – 2x + = d) x4 – 15x2 – = a) – x = x x 10 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) x3 – 15x2 + = c) x3 + x – = 11 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 6 3 y x y a) x b) x = 15 x b) x3 – 3x + = d) x3 + 3x2 – x + = x y z 11 2x y z 5 3x 2y z 24 b) 12 Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm giá trị các đa thức sau P(x) 5x 2x x 7x víi x 2 P(x) x5 3x 5x víi x 5 P(x) 2x 4x 7x 2x víi x 3 13 Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm thơng và d phép chia đa thức 2x x 3x cho x to¸n thèng kª (27) Bµi 16 §iÓm trung b×nh m«n To¸n cña 12 häc sinh mét tæ nh sau: 3,4; 3,6; 4,5; 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6,0; 6,3; 6,4; 7,2; 7,8 a) Tính điểm trung bình môn Toán tổ đó b) Tính độ lệch chuẩn và phơng sai tổ đó Lêi gi¶i a) Ên MODE2, 3,4 DT 3,6 DT 4,5 DT 4,8 DT 5,1 DT 5,2 DT 5,7 DT 6,0 DT 6,3 DT 6,4 DT 7,2 DT 7,8 DT SHIFT b) Ên (tiÕp) SHIFT S.VAR = S.VAR = KQ: x = 5,5 KQ: s 1,280624847 Ên (tiÕp) x = KQ: s2 = 1,64 Bµi 17 Mét x¹ thñ b¾n 60 ph¸t sóng víi sè ®iÓm nh sau: Lo¹i ®iÓm Sè ph¸t 6 a) Tính điểm trung bình xạ thủ đó b) Tính độ lệch chuẩn và phơng sai tơng ứng Lêi gi¶i 9 21 10 15 a) Ên MODE2, SHIFT ; DT SHIFT ; DT SHIFT ; DT SHIFT ; DT SHIFT ; 21 DT 10 SHIFT ; 15 DT = SHIFT S.VAR KQ: x = 8,4 b) Ên (tiÕp) SHIFT S.VAR = KQ: s 1,462873884 Ên (tiÕp) x = KQ: s2 = 2,14 Chó ý 14 §èi víi bµi to¸n trªn, cßn cã thÓ tÝnh kÝch thíc mÉu (tæng tÇn sè), tæng c¸c sè liÖu, tæng b×nh ph¬ng c¸c liÖu b»ng c¸ch Ên phÝm t¬ng øng sau: Ên (tiÕp) SHIFT S.SUM KQ: n = 60 Ên (tiÕp) SHIFT S.SUM KQ: n x i i = 504 ni xi SHIFT S.SUM KQ: Ên (tiÕp) = 4362 Sau đa đủ các số liệu cùng với tần số tơng ứng vào máy, có thể lấy kết cña c¸c gi¸ trÞ thèng kª nãi trªn theo bÊt cø thø tù nµo ChØ riªng gi¸ trÞ cña ph ¬ng sai phải lấy sau giá trị độ lệch chuẩn tơng ứng Tho¸t khái ch¬ng tr×nh thèng kª b»ng c¸ch Ên SHIFT CLR = (28) Gi¸ trÞ lîng gi¸c Bµi 18 §æi c¸c gãc sau ra®ian: a) 7152' b) 4212' Lêi gi¶i a) Ên 71 ab/c 52 ab/c 60 180 MODE5, 1, b) Ên 42 ab/c 12 ab/c 60 180 MODE5, 1, Bài 19 Đổi các góc sau độ, phút, giây: KQ: 1,2543 KQ: 0,7365 3 5 ; ; 16 Lêi gi¶i ,,, a) Ên ab/c 16 180 MODE4, SHIFT KQ: = 3345' ,,, b) Ên ab/c 180 MODE 4, SHIFT KQ: 12834'17'' ,,, c) Ên ab/c 180 MODE4, SHIFT KQ: 4258'18'' Bµi 20 5 a) TÝnh sin, c«sin vµ tang cña 12 ) vµ b) TÝnh tan biÕt sin ( T×m c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña 2 c) Cho sin Lêi gi¶i a) Ên MODE4, ab/c12× SHIFT π SHIFT STO A sin ALPHA A 5 KQ: sin 12 0,9659 (chØ lÊy ch÷ sè thËp ph©n) 5 cos ALPHA A Ên KQ: cos 12 0,2588 Ên tan 5 ALPHA A KQ: tan 12 3,7321 (29) -1 ( ( ) ) b) Ên tan SHIFT sin ab/c5 + KQ: 0,4272 c) Ên ( SHIFT sin-1 ( ) ) ab/c ×2 SHIFT STO A sin ALPHA A Ên cos ALPHA A KQ: sin 2 = 0,96 KQ: cos 2 = 0,28 Ên tan ALPHA A KQ: tan 2 3,4286 -1 Ên (tiÕp) x KQ: cot 2 0,2917 Trong hai phần đầu bài toán trên, đơn vị đo góc là rađian Do đó lúc đầu phải ấn MODE4, V× gi¸ trÞ ngîc sin-1 n»m gi÷a vµ mµ gãc ë phÇn b) l¹i n»m gi÷a và , nên = sin-1 Đối với phần c) có thể tuỳ chọn đơn vị đo góc là độ hay rađian Việc xác định dấu các hàm số lợng giác 2 không thể dựa đơn vào máy mà phải dựa vào các công thức biến đổi lợng giác Bµi 21 TÝnh sin 4012'; cos 5254'37''; tan 7842'25''; cot 3810' Lêi gi¶i Vµo mode MODE4, a) sin 4012' ,,, ,,, Ên sin 40 12 ,,, ,,, ,,, b) cos 5254'37'' Ên cos 52 54 37 c) tan 7842'25'' KQ: 0,6455 KQ: 0,6031 ,,, ,,, ,,, Ên tan 78 42 25 KQ: 5,0077 ,,, ,,, x -1 d) cot 3810' Ên tan 38 10 KQ: 1,2723 Chú ý 12 Khi cần tính toán với đơn vị đo góc là độ (hoặc rađian), phải ấn MODE 4,1 (hoặc MODE4, 2) Nếu muốn để chữ số thập phân kết thì ấn thêm MODE5, 1, Bµi 22 TÝnh cos ; sin ; tan Lêi gi¶i Tính đúng: (30) cos 1 2 cos , 2 cos 0 cos 2 sin 2 tg cos 2 Tính gần đúng: đơn vị đo là rađian nên chọn kiểu MODE4, 2 sin 3 2 Ên SHIFT STO A cos ALPHA A KQ: 0,9239 sin ALPHA A KQ: 0,3827 tan ALPHA A KQ: 0,4142 BµI thùc hµnh 14 TÝnh c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña cung biÕt: a) sin = 1/3; cos = vµ < < b) tan = vµ < < c) cot = vµ < < cos a a 15 BiÕt tan = TÝnh sin a 16 BiÕt sina = 4/5 (00 < a < 900), sinb = 8/17 (900 < b < 1800) TÝnh cos(a + b), sin(a b) 17 TÝnh a) cos2 120 cos2 78 cos2 10 cos2 890 b) sin 30 sin 150 sin 750 sin 870 2 18 BiÕt cosx = , tÝnh P 3 sin x cos x 19 Cho gãc nhän mµ sin = TÝnh cos vµ tan (31) 20 Cho tanx = 2 TÝnh sinx vµ cosx HÖ thøc lîng tam gi¸c Bµi 23 Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm a) Chøng minh r»ng ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC b) TÝnh c¸c gãc B vµ C c) §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D TÝnh DB, DC Lêi gi¶i a) AB2 + AC2 = 212 + 282, BC2 = 352 Ên 21 x + 28 x KQ: 1225 Ên 35 x KQ: 1225 2 VËy AB + AC = BC nªn ABC vu«ng AB AC 21 28 2 DiÖn tÝch ABC = (cm2) Ên 21 × 28 b) sin B KQ: 294 cm2 AC 28 BC 35 C = 90 B Ên SHIFT sin -1 ab/c5 SHIFT ,,, ,,, Ên (tiÕp) () + 90 KQ: B 537'48'' KQ: C 3652'12'' DB AB 21 DB DB 3 DB 35 DB DC BC 7 c) DC AC 28 Ên ab/c7 35 Ên (tiÕp) ab/c4 KQ: DB = 15 cm KQ: DC = 20 cm Bµi 24 C¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ AB = c = 23cm, AC = b = 24cm, 7cm TÝnh gãc A vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c Lêi gi¶i a) cos A b2 c2 a2 242 232 72 2bc 24 23 BC = a = (32) Ên SHIFT cos-1 ( ( 2 ) ) 24 x 23 x x 24 23 SHIFT ,,, KQ: A 1657'27'' 1 b c sin A 24 23 sin A 12 23 sin A S Ên (tiÕp) SHIFT STO A b) S = sin ALPHA A ×12 x 23 MODE5, 1, KQ: S 80cm2 p( p a )( p b )( p c ) p víi a b c 24 23 2 Ên: SHIFT STO A 24 SHIFT STO B 23 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) SHIFT STO D ( ALPHA D ( ALPHA D ALPHA A ) ( ALPHA D ALPHA B ) ( ALPHA D ALPHA C ) ) MODE 5, 1, KQ: S 80 cm Bµi thùc hµnh 19 Đối với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A = (1; 1), B = (2; 4), C = (10; 2) Chứng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A TÝnh tÝch v« híng BA.BC , cosB vµ cosC 20 a) Tam giác ABC, có b = 7; c = 5; cosA = 3/5 Tính và bán kính đờng tròn ngo¹i tiÕp R b) Tam gi¸c ABC cã a = 7; b = 8; c = TÝnh vµ ma 21 Gi¶i tam gi¸c ABC biÕt: a) c = 14; A = 600; B = 400 b) a = 6,3; b = 6,3; C = 540 c) a = 4; b = 5; c = 22 Chứng minh với tam giác ABC ta có: 2 AB AC ( AB AC)2 SABC = áp dụng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(1; 2), B( 2; 3) và C(0; 4) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Phơng pháp toạ độ mặt phẳng Bài 27 Tìm phơng trình đờng tròn qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(3; 2) (33) Lêi gi¶i Đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + c = Đờng tròn đó qua ba điểm A, B, C nªn ta cã: 52 + 02 + a.5 + b.0 + c = 12 + 22 + a.1 + b.2 + c = (3) + (2)2 + a.(3) + b.(2) + c = Từ đó ta có hệ phơng trình: 5a 0b c 25 a 2b c 3a 2b c 13 Ên MODE 3, 1, 3, = = = () 25 = = = = () = () = ()2 = = () 13 = SHIFT d/c KQ: a = Ên (tiÕp) = SHIFT d/c 14 KQ: b = 35 KQ: c = Ên (tiÕp) = SHIFT d/c Vậy đờng tròn qua ba điểm A, B, C đã cho có phơng trình 14 35 x2 + y2 + x + y = x2 y 1 Bài 28 Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng 3x + 4y = và elip Lêi gi¶i 3x Rút y từ phơng trình đờng thẳng ta có y = Thay biểu thức y vào phơng trình elip ta đợc phơng trình xác định hoành độ giao ®iÓm: 145x2 – 270x – 351 = Ên MODE ,1, 145 = () 270 = () 351 = KQ: x1 2,744185018 Ên (tiÕp) = KQ: x2 – 0,882116052 Ên ( – × ALPHA X ) Ên (tiÕp) CALC 2,744185018 = KQ: y1 – 0,808138763 Ên (tiÕp) CALC () 0,882116052 = KQ: y2 1,911587039 Vậy hai giao điểm có toạ độ gần đúng là A(2,744185018; – 0,808138763) và B(– 0,882116052; 1,911587039) Bµi thùc hµnh (34) Líp mêI mét Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c Bµi 29 Gi¶i ph¬ng tr×nh cos (2x + 15 ) = Lêi gi¶i Chän kiÓu MODE4, -1 ( Ên SHIFT cos () ) SHIFT ,,, 2 SHIFT STO A ( ALPHA A ) –15 KQ: 600+ k.1800 ( ) () ALPHA A –15 KQ: 750+ k.1800 Bµi 30 Gi¶i ph¬ng tr×nh 3sinx + Lêi gi¶i Chän kiÓu MODE4, Ta cã 3sin x cos x 1 cos x , Thay 3 cos sin x sin cos x 6 sin x cosx = sin(x ) -1 ( ) Ên SHIFT sin SHIFT STO A ALPHA A – ( 6 KQ: x1 0,2308 + k.2 ) () ALPHA A + 6 KQ: x2 2,3252 + k.2 BµI thùc hµnh 29 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: tg cos (35) a) 3tg2x 0 b) 2sin x 2cos x c) sin x cos x sin x cos x 0 d) sin x 3 sin 2x cos2 x 4 chØnh hîp, tæ hîp Bài 29 Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, Có bao nhiêu số với chữ số đợc tạo nên từ chữ số đã cho, biết a) Các chữ số khác nhau? b) C¸c ch÷ sè kh«ng nhÊt thiÕt kh¸c nhau? Lêi gi¶i a) Số các số với chữ số khác đợc tạo nên từ chữ số đã cho là Ên SHIFT nPr b) Cã C A 35 KQ: 60 cách chọn chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm mà các cách chọn đó độc lập với Do đó có ( tạo nên từ chữ số đã cho C15 )3 số với chữ số không thiết khác đợc Ên SHIFT nCr ^ KQ: 125 Bài 30 Có 18 đội bóng đá tham gia tranh giải vô địch Hỏi có bao nhiêu cách trao huy chơng vàng, bạc, đồng, đội có thể nhận nhiều huy chơng? Lêi gi¶i Sè c¸ch trao huy ch¬ng lµ C183 Ên 18 SHIFT nCr KQ: 816 Bµi thùc hµnh D·y sè, cÊp sè céng, cÊp sè nh©n Bµi 31 TÝnh sè h¹ng ®Çu cña d·y sè un nÕu u1 = 1, un + = nguyªn d¬ng Lêi gi¶i §· biÕt u1 = Ên = Ans x2 + × Ans = KQ: u2 = un2 + 3u – víi mäi n n (36) Ên (tiÕp) = KQ: u3 = Ên (tiÕp) = KQ: u4 = 86 Ên (tiÕp) = KQ: u5 = 7652 Ên (tiÕp) = KQ: u6 = 58576058 Bµi 32 TÝnh tæng cña 100 sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng nÕu u + u6 = 15, u10 + u100 = Lêi gi¶i Thay u6, u10, u100 theo u1 và d, ta đợc hệ phơng trình 2u1 d 15 2u1 108d 4 Ên MODE 3, 1, 2, = = 15 = SHIFT d/c Ên (tiÕp) = SHIFT d/c 800 KQ: u1 = 103 11 KQ: d = – 103 Ên 50 × ( × 800 ab/c 103 – 99 × 11 ab/c 103 ) = KQ: S100 = 248 103 Bµi 33 TÝnh tæng cña 20 sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n nÕu u + u3 = 15, 18 Lêi gi¶i Thay u2, u3, u6 theo u1 và d, ta đợc hệ phơng trình u1 (1 q ) 15 u1 (q q) 18 Từ đó ta có phơng trình 5q3 – 6q2 – 5q – = Ên MODE 3, 1, , = (–) = (–) = (–) = Ên 15 ( + x2 ) = Ên × (2 ^ 19 – ) = KQ: q = KQ: u1 = KQ: S50 = 1572861 Bµi thùc hµnh đạo hàm Bài 34 Tính đạo hàm hàm số y = x2 + 3sin2x x0 = 1,54 Lêi gi¶i Ên SHIFT d/dx ALPHA X x2 + × sin ( × ALPHA X ) , 1,54 ) = KQ: 3,184567833 u – u2 = (37) Bµi thùc hµnh Líp mêI haI tÝch ph©n Bµi 35 TÝnh Lêi gi¶i ln x x dx 2 ln x ln x 15 ln dx ( ) 4 4x 16x 256 64 C¸ch 1: x Ên 15 ab/c 256 - ln 64 MODE5, 1, KQ: 0,0478 C¸ch (theo ch¬ng tr×nh gµi s½n m¸y): vµo mode MODE4, 2, Ên dx ln ALPHA X ^ , , ) ALPHA X KQ: 0,0478 Nãi chung Ên MODE4, 2, dx biÓu thøc hµm sè , a , b ) Bµi thùc hµnh Luü thõa, mò, l«garit 85 163 13 Bµi 36 TÝnh Lêi gi¶i Ên ^ 16 ^ ^ 13 (0,027) ( Bµi 37 TÝnh: Lêi gi¶i KQ: 2 ) 2560,75 (tg 600 ) 5, 50 b/c ( ) ( ) ^ ( ) Ên 0,027 ^ () ab/c ()1 a ()2 + 256 ^ 0,75 MODE4, ( ( tan 60 ) x Bµi 38 TÝnh 5 634 ) x -1 + 5,5 ^ KQ: 32 (38) Lêi gi¶i ( ( ) ( ) + ( ) ) Ên ^ ab/c 6 ^ ab/c ^ ab/c KQ: 3,377793185 Cã thÓ dïng c¸c c¨n thøc nh sau: ( Ên SHIFT KQ: 3,377793185 SHIFT log log 49 log Bµi 39 TÝnh Lêi gi¶i log log 49 log Ên ln ln ( ab/c 3 + SHIFT 3 ) ln ln ln 49 ln ln ln ) + × ln 49 ln ln ( ) ab/c ln KQ: 5,313731248 Chó ý 13: V× m¸y chØ tÝnh víi l«garit thËp ph©n vµ l«garit tù nhiªn nªn ta ph¶i dïng công thức đổi số lôgarit để chuyển từ các lôgarit cần tính sang lôgarit thập phân hoÆc l«garit tù nhiªn Bµi thùc hµnh phơng pháp toạ độ không gian Bài 40 Tính diện tích tam giác ABC có các đỉnh A (1; 2; 0), B (0; 1; 0), C (3; 3; 1) Lêi gi¶i AC AB = (1, 1, 0), = (4, 5, 1), AB AC = + (1) (5) + = 9, (c¸ch kh¸c tÝnh tÝch v« híng theo ch¬ng tr×nh gµi s½n m¸y: vµo MODE3, Ên SHIFT VCT AB nhËp vect¬ , AC và ấn SHIFT VCT ► tính tích vô hớng, lu ý để đợc lên màn h×nh ch÷ VctA, ta Ên SHIFT VCT (xem c¸c trang 19 – 21 cña tµi liÖu nµy) AB 12 ( 1)2 02 2, AC 42 ( 5)2 12 42 52 1, AB AC , AB AC 52 AC AB cos ( , )= (39) AB AC sin ( AB , AC ) S= Ên ( ( ) ) x -1 SHIFT ^ + ^ + STO A SHIFT cos-1 ALPHA A sin Ans ab/c2 ALPHA A ) x-1 MODE5, 1, KQ: 0,8660 Bµi thùc hµnh PhÇn thø ba Một số chủ đề Thực hành giải toán BiÓu thøc vµ d·y phÝm biÓu diÔn: Ta biÕt Ên trªn bµn phÝm cña mét m¸y tÝnh casio fx - 500MS d·y c¸c phÝm: ( ) ( ) 47 15 thì ta thu đợc (kết thể trên màn hình) số 0,729729, tơng ứng với giá trị thập 47 5 phân gần đúng biểu thức 15 3 Ngợc lại, để tính giá trị gần đúng biểu thức ta cã thÓ Ên d·y c¸c phÝm: ( ) 3+ Trong c¸c bµi díi ®©y, cÇn nªu râ thø tù c¸c phÝm thùc dïng; vµ viÕt biÓu thøc t¬ng ứng với dãy phím đã ấn: Bµi TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: a) A = – 4, B = 17 - 3, C = 67 (-23) 5; ViÕt d·y c¸c phÝm t¬ng øng víi phÐp tÝnh C 3 b) D = -7 16, E = 5 , F = ; ViÕt d·y c¸c phÝm t¬ng øng víi phÐp tÝnh E, F 4 3 3 5 5 7 4 ; c) ViÕt d·y c¸c phÝm t¬ng øng víi c¸c phÐp tÝnh biÓu thøc thø d) Mçi d·y phÝm sau ®©y t¬ng øng víi biÓu thøc nµo c¸c biÓu thøc trªn: + 5 ; 4 + ; 4 5 (40) 5 ; + + ; 4 Bài Hãy viết biểu thức toán học tơng ứng với các dãy phím sau đây (trong đó kí hiÖu: M lµ sè nhí, MR lµ gäi sè nhí): a) Ên phÝm nhËp mét sè x, råi Ên liªn tiÕp d·y phÝm M x MR M x ( MR ) x b) Ên phÝm nhËp mét sè x, råi Ên liªn tiÕp d·y phÝm M x2 MR M MR x 5 M x ( MR ) ( MR x ) M ( MR M ) x Bµ× Mçi d·y phÝm sau ®©y t¬ng øng víi biÓu thøc nµo: ( ( ) ) a) 16 b) ( ( ( ) ) 5 16 ) ( ) 17 KÝ ph¸p khoa häc vµ tÝnh to¸n với các số lớn đời sống thực tế Bµi (Kho¶ng mét tØ) a) Một máy bay cao tốc trị giá khoảng 63386 tỷ đồng Việt Nam Nếu số tiền đó toán tờ 50 000 đồng, tờ có bề dày 0,08mm, thì chồng tiền toán đó cao bao nhiêu? b) Dân số giới khoảng tỉ ngời, xếp đợc tất ngời chồng lên (ngời sau đứng trên đầu ngời trớc) thì liệu ngời cuối cùng có với tới đợc Mặt trăng hay không? Biết khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng khoảng 300 000km c) Khối lập phơng Rubic: Ngời ta có thể thu đợc 43 252 003 274 489 856 000 các dạng khác xoay các mặt khối Rubic Giả sử, giây ta có đợc dạng, cÇn bao thêi gian th× vÐt c¹n tÊt c¶ c¸c d¹ng? So s¸nh víi tuæi cña vò trô 15 tØ n¨m d) Các hành tinh thuộc hệ mặt trời có đờng kính nh sau: Hoả tinh 878km, Kim tinh 1,21 104 km, Trái đất 12756km, Thổ tinh 12 104 km , Hải vơng tinh 48 000km, Diªm v¬ng tinh 3500km H·y s¾p xÕp theo thø tù lín dÇn cña diÖn tÝch, thÓ tÝch cña c¸c hµnh tinh nµy (mçi hµnh tinh coi nh lµ mét khèi cÇu) Bµi H·y ®iÒn vµo chç trèng cña kÕt qu¶ hiÓn thÞ trªn m¸y ghi theo kÝ ph¸p khoa häc cña c¸c phÐp tÝnh sau: (41) 345000 47,159 3,45047519 10 345000 47,159 1,6394055 10 43,21 6,6571 10 622,5 622,5 43,21 2,6898225 10 3,51 10 2,7 102 2,70035 10 3,51 10 2,7 102 9,477 10 n Bµi Sö dông kÝ ph¸p khoa häc vµ c¸c phÝm 10 , Exp, h·y tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau vµ thö t×m l¹i b»ng m¸y gi¸ trÞ cña biÓu thøc viÕt theo c¸ch viÕt sè thËp ph©n: A 2 10 104 102 B 5 10 105 10 10 C 1,23 10 5,67 102 D 3,21 10 3,2 10 ViÕt d·y c¸c phÝm t¬ng øng víi phÐp tÝnh biÓu thøc A vµ B (theo hai c¸ch ghi kÕt qu¶ nªu trªn) Giá trị đúng Giá trị gần đúng Tính toán không dùng máy tính Bên ngoài phạm vi mµn h×nh m¸y tÝnh Bµi H·y ®iÒn dÊu “” , dÊu “” hoÆc kÕt qu¶ phÐp tÝnh vµo chç c¸c hÖ thøc sau a) 543 26,897 1,4653941 104 b) 432,1 567,89 2,45385269 105 c) 12,34 98,7654 1,218765036 d) 12,344 9,87654321 1,219160494 102 e) 0,0093786 0,00053294 = g) 5247624 1872239 (5247 103 624) (1872 10 239) h) ( )( 5)( 5)( 3 ) ? ? i) M 1 A 1 579 932 (1 3) 10(1 3)2 100(1 3)3 1000(1 3)4 10 000(1 3)5 ? ? Bµi (Giái h¬n m¸y tÝnh) 1999 Chữ số hàng đơn vị lµ ch÷ sè nµo? 300 Cã bao nhiªu ch÷ sè viÕt sè 300 ? Ch÷ sè thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta: chia cho 7? chia 10 cho 97 ? chia 10 cho 51? (42) 12 11 Giá trị đúng , là bao nhiêu? Sè mò ©m Bµi H·y tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: A 5,15 2,54 3,13 , B (5,15 2,54 ) 3,13 , C (4 73 )2 , D (17 )3 E 1 47 5 , F (87 21) , G 13 52 , H 13 52 , I 104 36 , J 13 52, K ( 7)3 (14 32 )2 , L (5 72 ) 3 2 Bµi 10 So s¸nh gi¸ trÞ cña hai biÓu thøc: (x y) vµ x 3x y 3xy y c¸c tr3 êng hîp x 7, y 3; x 5 , y 2; x 2 , y 7 ViÕt d·y c¸c phÝm t¬ng øng cÇn n mçi trêng hîp 3 (2 ) Bµi 11 So s¸nh c¸c sè sau (4 ) ,4 ,4 ,4 LiÖu cã ph¶i sö dông c¸c phÝm dÊu ngoặc để tính giá trị các luỹ thừa với số mũ nhiều tầng không? Bµi 12 TÝnh gi¸ trÞ c¸c sè sau: 2 1 40,4 , ( 4)0,4 , , ( 4) , (( 4)2 ) , (( 4) )2 C¸c hµm sè: x2, , x x, sin, cos, tan, log, ln , 10x , e x , Bµi 13 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau A 1 22 32 42 , B 2 32 42 5 62 72 , C (32 132 4)2 1 1 D 2 , E ,F 1 (1 10 14 ) Bµi 14 TÝnh c¸c xÊp xØ cña theo c¸c ph©n sè sau (thêng gäi lµ ph©n sè liªn tôc): 1 3 , 3 , 3 1 7 7 15 15 31 Bµi 15 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: 5, 5, 11, 3(2 19), 121 16 25 9 (43) 112 42 52 32 , 122 , 7, 1 2 3, 1 1 2 Bµi 16 H·y so s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña tõng cÆp biÓu thøc sau: ( 3)2 , ( 3)2 , 6; 3 10 1, 17; 10, 10Sin29 , tg700, 4153, 5341; 60!, 3060; 2sin3, 3sin2 26 , 200 ; 2, 2, 10 3 19 6; 100sin400, 83 tg , 1000 100 20 216 , 100 ; sin(cos1), cos(sin1); Bµi 17 Gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau nh thÕ nµo n lín lªn v« cïng: a) 100n c) n + 1+ e) 1 + + + 2 n k) d) + + + (n dÊu c¨n) 1+ g) 1 1 + + + + n h) 1- b) 1 1 + + + + 1! 2! 3! n! 1+ (n dÊu c¨n) 1+ i) 1 + + + n 1 + + + 3 n 1 + + + (- 1)n+1 n Bµi to¸n víi ký hiÖu ch÷ Nói chung, ta không thể dùng máy tính để chứng minh các định lý toán học, ví dụ 2 với sin x + cos x = , để chứng minh tính đúng, ta phải kiểm tra đẳng thức đó với tất các giá trị x, mà các giá trị đó thì nhiều vô hạn Tuy nhiên với máy tính có thể chứng minh tính không đúng đẳng thức, việc trị số nào đó chữ mà đẳng thức sai Việc tìm các trị số đó nhờ dự đoán và thử Chẳng hạn đẳng thức (x + 1)2 = x + x + không xảy ra, vì thử với trị số x = ta nhận đợc điều vô lý là = Bài 18 Liệu có thể bác bỏ đợc các đẳng thức sau? (44) a) sin2 x cos2 x 2sin x cos x b) tan x 2 cot x 2 c) tan x tan x Bài toán dựng đồ thị Với cách lập bảng giá trị hàm số f(x) trên đoạn [a,b] với bớc biến đổi h, ta có thể dựng đồ thị tơng ứng hàm số Đồ thị hàm số ngày càng đúng bớc biến đổi h nhá ®i f(x) 2x3 7x 12, h 0,5 a, b 5, 5 , VÝ dô: Cho hµm sè Với bớc biến đổi h ta lập đợc các bảng giá trị hàm số tơng ứng với các giá trị biến số x: -5; -4,5; -4; -3,5; -3; -2,5; -2; -1,5; -1; -0,5; 0; 0,5; 1; ; 4,5; Do đó ta xác lập đợc toạ độ 21 điểm đồ thị tơng ứng Khi bớc biến đổi nhỏ đi, chẳng hạn h = 0,25 thì số điểm xác lập đợc lên tới 41 điểm, đó dạng đồ thị càng xác định đợc chính xác Bài 19 Dựng đồ thị các hàm số sau a) f(x) 4 x sin 3x, b) f(x) x x 2, c) f(x) x3 3x 2x, a, b 0, 2 , a, b 0, 4 , a, b 0, 4 , h 0,2 h 0,2 h 0,5 Chän kiÓu MODE Bài 20 Hãy lựa chọn mode phù hợp để tính giá trị các biểu thức sau: 3sin 500 cos300 , sin 3 cos , 4 sin cos2 3 , sin 400 , cos ( sin 400 Bµi 21 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: cos ln ln ln14, (log 7)2 log 1, e7 e 5, e2 e , e( ln36 ln 2) e2 e e2 e VÒ thø tù u tiªn gi÷a c¸c hµm sè vµ c¸c phÐp tÝnh Bµi 22 øng víi mçi d·y phÝm cña 26 d·y nªu díi ®©y, h·y thùc hiÖn tuÇn tù thao t¸c sau để tự kiểm tra khả nắm vững máy tính CASIO fx-500MS: Dự đoán biểu thức tơng ứng với dãy phím đã cho (45) Thực các phép tính nêu biểu thức dự đoán để thu đợc kết hiển thị trên mµn h×nh Thực bấm dãy phím đã cho để thu đợc kết so sánh với kết hiển thị môc 2, ph©n tÝch lý gi¶i viÖc dù ®o¸n sai (nÕu cã) 5 x , + Ans , Ans , Ans 2 -1 2 Ans 3, x x , x x , x! x 2 2 + Ans x , x , ^ x 2 (-) ^ Ans x , ^ x , Ans (-) x -1 2 (-) ( ) (-) x , 3x , x -1 2 2 x x , x x! , Ans x , x 2 ^ x , ^ Ans , ^ x-1 , x-1 ^ VÒ sö dông bé nhí x 1 x2 Bµi 23 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc c¸c trêng hîp sau: 3,27 , 2,8 Nh÷ng bµi to¸n gi¶i tÝch: x 3,41, x x 1 10 a1 ; a 1,2 ; a3 ; a ; a 1 Bµi 24 Cho c¸c sè a) X¾p xÕp d·y theo thø tù t¨ng dÇn b) TÝnh trung b×nh céng at b các số đã cho với sai số 0,01 c) Với số đã cho ta tính trị số lệch nó với số trung bình cộng i a i a t b d) TÝnh i i 1 5 e) TÝnh trung b×nh nh©n a i 1 i vµ so s¸nh víi c¸c sè at b i vµ i 1 at b lµ (46) an n 4 Bµi 25 Sè h¹ng thø n cña d·y cho bëi c«ng thøc a) TÝnh t¸m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y b) TÝnh sè h¹ng thø 40, sè h¹ng thø 200 c) Víi sai sè 0,001, tÝnh sè h¹ng thø 967 d) Víi sai sè 0,00001 h·y chØ sã h¹ng cña d·y nhËn gi¸ trÞ an Bµi 26 Sè h¹ng thø n cña d·y cho bëi c«ng thøc a) T×m t¸m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y b) TÝnh sè h¹ng thø 100, sè h¹ng thø 1000 c) Víi t¸m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y, tÝnh 3n n 1 xn un u1 1 ; un u Bài 27 Dãy n đợc xác định các hệ thức a) TÝnh t¸m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y un ( n 2 ) u u n , n 1, 2, 3, , b) TÝnh c¸c hiÖu sè n u 1,7, n 1, 2, 3, , c) TÝnh n d) Giới hạn dãy có đúng 1,7 giá trị n lớn vô cùng? Bài 28 Cho các dãy có số hạng thứ n đợc xác định công thức Víi mçi gi¸ trÞ cña q h·y tÝnh s¸u sè h¹ng ®Çu tiªn, sè h¹ng thø hai m¬i, sè h¹ng thø mét tr¨m cña d·y t¬ng øng tn q n 248, q 2 ; 1,2 ; 0,4 ; 0,7 ; n Víi q nµo th× cã q 0? n Với q đã câu b) hãy đánh dấu số n mà từ nó trở có q với sai sè 0,001 , bn (0,5)n n Bµi 29 Cho hai d·y sè cã a) H·y cho tuú ý 10 gi¸ trÞ cña n, råi tÝnh: an bn a n , bn , a n b n , b n a n , a n b n , , bn an b) Trong các hệ thức sau cái nào đúng ? an a n 0, bn 0, (a n bn ) 0, bn an (47) Bµi 30 D·y sè Phibonasi F1 F2 1, Fn đợc xây dựng theo hệ thức: Fn Fn Fn , n 3 TÝnh 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y H·y kiÓm tra c¸c sè hang thø 2, thø 3, thø 10 theo c«ng thøc: 1 n 1 n ) ( ) 2 Fn ( tn Fn Fn ; C¸c sè h¹ng t n dÇn tíi sè nµo? c) H·y thiÕt lËp mét d·y míi F ,F ,F ,F d) Cho a b c d lµ c¸c c¹nh cña mét tø gi¸c låi (kh«ng suy biÕn) víi a < b < c < d Tìm giá trị lớn có thể đợc (d - b) Thách đố §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ë môc nµy, cÇn ph¶i t×m mét d·y phÝm cho phÐp thùc hiÖn phép tính đề với yêu cầu tuân thủ điều kiện ràng buộc cho đề bài Bài 31 Sau bật máy và ấn phím , làm nào để hiển thị trên màn hình số 20 lín h¬n 10 mµ chØ Ên cã hai phÝm? 1 1 c¸c trêng hîp sau ®©y: Bµi 32 TÝnh gi¸ trÞ ph©n thøc a) Không sử dụng phím và không biến đổi biểu thức b) Kh«ng sö dông c¸c phÝm ( vµ ) c) Không biến đổi biểu thức, Không sử dụng các phím ( vµ ) , kh«ng sö dông phÝm x Bµi 33 Kh«ng sö dông c¸c phÝm: mçi phÝm nhiÒu nhÊt lÇn ^, x ; hãy tính 724 với yêu cầu đợc nhấn Nh÷ng bµi to¸n kh¸c Bài 34 Giải gần đúng phơng trình sau phơng pháp lặp: (48) a) x - sinx = 0,25 với kết có hai chữ số lẻ thập phân đáng tin b) x x 100 0 với sai số tuyệt đối không quá 10 25 ( n ) 365 hay 40 38 36 34 hay 105 Bµi 35 Sè nµo lín h¬n: a) b) Bµi 36 Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi 37 Gi¶i ph¬ng tr×nh: n 1 x2 x 2 2 x x2 x2 x 2 x x Bµi 38 T×m phÇn nguyªn c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x x x x 0 2 Bµi 39 Chøng minh sè 235 972 lµ hîp sè Bµi 40 Trong 100 sè nguyªn d¬ng ®Çu tiªn ta chän 50 sè cho kh«ng cã hai sè nào các số đã chọn có tổng 101, còn tổng tất các số chọn là 2525 Chứng minh tồn 50 số nh vậy; tổng bình phơng các số đã chọn bao nhiªu? Bài 41 Chứng minh tam giác tuỳ ý, tỉ số đờng cao nhỏ với 2 đờng phân giác nhỏ Bµi 42 Trong b×nh cã chøa 100g dung dÞch axit mçi b×nh: b×nh thø nhÊt nång độ 70%, bình thứ hai 60% và bình thứ ba 30% Pha các dung dịch này để có 250g dung dịch axit Nồng độ cao và nồng độ thấp có thể có đợc dung dịch là bao nhiêu? Làm nào để có thể có đợc 250g axit nồng độ 55% Bµi 43 Mét c¸i ly h×nh nãn chøa ®Çy rîu, ngêi ta uèng ®i mét lîng cho chiÒu cao rợu giảm nửa Hỏi bao nhiêu phần rợu đã đợc uống Bài 44 Khi chuyển tiền qua đờng bu điện, ngời gửi phải trả cớc phí dịch vụ 2% tổng số tiền cần chuyển Nếu túi bạn có đúng triệu đồng thì bạn có thể chuyển tối đa đợc bao nhiêu tiền? (tính tròn đến trăm đồng) Bài 45 Phải cắt miếng tôn hình tròn đờng kính là từ tôn mỏng hình vuông với cạnh là Liệu có thể cắt đợc 64 miếng tôn tròn nh không? Bài 46 Để cân đợc khối lợng nguyên từ 1kg đến 40 kg, ngời ta chia cân đo lờng 40kg thành bốn phần với khối lợng nguyên Hỏi khối lợng phần đó là bao nhiªu? Bài 47 Xác định số lợng và vị trí các nghiệm thực phơng trình: x 3x 0 Bµi 48 a) Sè phÇn tèi ®a mµ 100 mÆt ph¼ng cã thÓ chia t¸ch kh«ng gian lµ bao nhiªu? 0 0 0 b) TÝnh tÝch sin1 sin3 sin5 sin85 sin87 sin89 (49) c) T×m c¸c sè x, y, z cho: sin 500 x y sin z0 x x 1 d) Gi¶i ph¬ng tr×nh ( ) 4x 2007 f f f , f(x) (x R) 2000 2008 4x e) TÝnh tæng: 2000 sin x J dx ln sin x cos x f) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: 2100 g) Chøng minh r»ng: 10 50 C100 2100 10 0 h) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: (sin15 sin 75 ) 3x 2y 4 Bµi 49 Kh«ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 9x 6y 12 h·y so s¸nh gi¸ trÞ c¸c nghiÖm x, y Bài 50 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(1; 1), B(3; 2) và M(x; y) thuộc đoạn thẳng AB cho tích vô hớng AM.AB 10 Tìm toạ độ (x; y) điểm M Bài 51 Cho hình quạt AB, với góc tâm là góc AOB = 2, đờng tròn (O’) nội tiếp h×nh qu¹t TÝnh gãc AO’B, biÕt: cos cos cos 1 Bài 52 Tìm bán kính hình tròn nhỏ mà có thể xếp đợc n điểm (n = 2, 3, 4, ,10, 11), cho cã mét ®iÓm lµ t©m vµ kho¶ng c¸ch gi÷a mçi cÆp ®iÓm kh«ng nhá h¬n Bµi 53 Có nhiều bao nhiêu đờng tròn bán kính 10 có thể xếp tiếp xúc ngoài với đờng tròn đơn vị, các đờng tròn đó không phủ nhau? Bài 54 Một máy tính đã thay đổi mặt số, các vị trí phím ban đầu và vị trí đợc chØ ë h×nh bªn; ngêi dïng kh«ng biÕt nªn vÉn sö dông b×nh thêng, Ên mét sè nguyªn tè p cã hai ch÷ sè vµ mét sè nguyªn tè q cã mét ch÷ sè, vµ Ên phÝm céng chóng víi nhau; rÊt ngạc nhiên là tổng hiển thị trên màn hình lại là đáp số đúng Hãy tìm các cặp số (p, q) 3 (50) giới thiệu số đề đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin x + cos x + 3sin x cos x max f(x) ; f(x) Bài Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(1; 3), B(4; - 2), C(5; 7) S Bài Tìm nghiệm gần đúng phơng trình 3x = x + 4sin x x1 ; x2 Bài Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90 , góc BCD = 500 15’ 27” vµ AB = AC = AD = CD = 6dm V dm3 Bài Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phơng trình 3sin2 x + 2sin x cos x - 4cos2 x = x1 + k180; x2 + k1800 Bài Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh A(5; 2), B(3; 4), C(4; 9) S 3x - 4x+5 2x+1 Bài Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = a) Tính gần đúng khoảng cách AB (51) AB b) Tính giá trị a và b đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A và B a= ;b= Bài Tính gần đúng diện tích toàn phần hình tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0, gãc BCD = 500 25’ 16” vµ AB = AC = AD = CD = 5dm S dm2 Bài Tính gần đúng nghiệm hệ phơng trình x2 + y2 =5 x + y-3 xy = x1 y1 x y x3 y3 x4 y4 x y2 + =1 Bài 10 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm elíp 16 và đờng tròn x2 + y2 - 12x - = A( ; ); B( ; ) đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin x cos x max f(x) 2,20711; f(x) -1,82843 Bài Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(1; 3), B(4; - 2), C(5.; 7) S 68,42781 x Bài Tìm nghiệm gần đúng phơng trình = x + 4sin x x 1,56189; x2 0,27249 Bài Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0, góc BCD = 500 15’ 27” vµ AB = AC = AD = CD = 6dm V 15,32668 dm3 Bài Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phơng trình 3sin2 x + 2sinx cosx - 4cos2x = x1 40058’ 30” + k1800; x2 - 560 5’ 13” + k1800 Bài Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh A(5; 2), B(3; 4), C(4; 9) S 1,79839 Bài Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hàm số (52) 3x 4x 2x y= a) Tính gần đúng khoảng cách AB AB 10,16530 b) Tính giá trị a và b đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A và B a = 3; b = - Bài Tính gần đúng diện tích toàn phần hình tứ diện ABCD có góc CBD = 90 gãc BCD = 50025’ 16” vµ AB = AC = AD = CD = 5dm S 33,82795dm2 Bài Tính gần đúng nghiệm hệ phơng trình x2 + y2 = x + y - 3xy = x1 -2,07167 x2 0,84153 x3 -0,84153 x4 2,07167 y1 0,84153 y2 -2,07167 y3 2,07167 y4 -0,84153 x2 y2 1 Bài 10 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm elíp 16 và đờng tròn x2 + y2 - 12x - = A(0,33749; 2,98930); B(0,33749; - 2,98930) đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 11 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phơng trình 4sin 3x + 5cos 3x = x1 ≈ + k 1200; x2 ≈ + k 1200 Bµi 12 Tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, gãc A = 103˚ 31’ 28” vµ gãc C = 35˚ 40’ 26” Tính gần đúng diện tích tam giác và đờng cao AH S≈ dm2; AH ≈ dm Bài 13 Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x + 5cos 2x trªn ®o¹n [0; π] (53) max f(x) ≈ ; f(x) ≈ Bài 14 Tính gần đúng diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 8dm, AD = 9dm, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đờng chéo đáy là SO = 12dm S≈ dm2 Bài 15 Tìm giá trị a và b đờng thẳng y = ax + b qua điểm A(1; 3) và là x2 y2 tiÕp tuyÕn cña hypebol 25 = a1 = ; b1 = Bài 16 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình ; a2 = ; b2 = x2 + y2 = x + y - 3xy = x1 y1 x3 y3 x2 y2 x4 y4 Bài 17 Tính giá trị a, b, c đờng tròn x + y + ax + by + c = qua ba điểm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4) a= ;b= ;c= 2 Bài 18 Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin x cos x - sin x cos x max f(x) ≈ ; f(x) ≈ Bài 19 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N đờng tròn x2 + y2 + 10x 5y = 30 và đờng thẳng qua hai điểm A(- 4; 3), B(5; -2) M( ; ); N( ; ) 2sin Bài 20 Tính gần đúng nghiệm phơng trình x1 x 2cos x + k1800; x2 + k1800 đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 11 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phơng trình 4sin 3x + 5cos 3x = x 60 4’ 25” + k 120˚; x2 ≈ 19˚ 41’ 59” + k 120˚ Bµi 12 Tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, gãc A = 103˚ 31 ’ 28” vµ gãc C = 35 40’ 26” Tính gần đúng diện tích tam giác và đờng cao AH S 19,60970 dm2; AH 3,92066 dm Bài 13 Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x + (54) 5cos 2x trªn ®o¹n [0; π] max f(x) ≈ 14,42478; f(x) ≈ - 0,51435 Bài 14 Tính gần đúng diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 8dm, AD = 9dm, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đờng chéo đáy là SO = 12dm S ≈ 274,16086 dm Bài 15 Tìm giá trị a và b đờng thẳng y = ax + b qua điểm A(1; 3) và là x2 y2 tiÕp tuyÕn cña hypebol 25 = a = - 1; b1 = 4; a2 = ; b2 = Bài 16 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình x2 + y2 = x + y - 3xy = x1 0,41421 x2 2,41421 x3 2,26528 x4 0,93194 y1 2,41421 y2 0,41421 y3 0,93194 y4 2,26528 Bài 17 Tính giá trị a, b, c đờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = qua ba điểm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4) 29 395 a = - 2; b = ; c = - Bài 18 Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin x cos x - sin x cos x max f(x) ≈ 2,53225; f(x) ≈ - 1,34164 Bài 19 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N đ ờng tròn x + y2 + 10x - 5y = 30 và đờng thẳng qua hai điểm A(- 4; 3), B(5; - 2) M(- 11,34553; 7,08085); N(2,24176; - 0,46764) 2sin x 2cos x Bài 20 Tính gần đúng nghiệm phơng trình x 690 34’ 28” + k 1800; x2 - 690 34’ 28” + k 1800 đề số (55) Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 21 Tính gần đúng giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 a + b + c = 3, ab = - 2, b2 + c2 = M1 ; M2 Bài 22 Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE qua trung điểm OB Gọi D là trung điểm OA Tính diện tích tam giác CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây) S dm2; CDE Bµi 23 §a thøc P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cã gi¸ trÞ b»ng 5, 4, 3, 2, - lÇn lît x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm đa thức đó a= ;b= ;c= ;d= ;e= x1 ; x2 Bài 24 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn và có các cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, AD = dm Tính gần đúng bán kính đ ờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn (độ, phút, giây) tứ giác đó r dm; R dm; Bài 25 Dãy số an đợc xác định nh sau: 1 a1 = 1, a2 = 2, an + = an + + an víi mäi n N* Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số đó S 10 = Bài 26 Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD biết AB = dm, BC = dm vµ A = B = C = D S dm2 Bài 27 Cho x > 0, y > và x + y = Tính gần đúng giá trị nhỏ biểu thức A = (x3 + 3)(y3 + 3) A Bµi 28 DiÖn tÝch phÇn chung cña h×nh trßn t©m A vµ h×nh trßn t©m B b»ng nöa diÖn tích hình tròn tâm B Điểm A nằm trên đờng tròn tâm B Tính gần đúng tỉ số k diện tích h×nh trßn t©m A vµ diÖn tÝch h×nh trßn t©m B k Bài 29 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình x + xy - x =3 y2 + xy - =3 y (56) x1 y1 x2 y2 x3 y3 x20 = Bài 30 Dãy số xn đợc xác định nh sau: x2 = 2, x3 = 3, x4 = 5, xn + = axn + b víi mäi n N* TÝnh x20 đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 21 Tính gần đúng giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 a + b + c = 3, ab = - 2, b2 + c = M 358,04118; M2 75,73055 Bài 22 Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE qua trung điểm OB Gọi D là trung điểm OA Tính diện tích tam giác CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây) S = dm2; CDE 880 12’ 36” Bµi 23 §a thøc P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cã gi¸ trÞ b»ng 5, 4, 3, 2, - lÇn lît x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm đa thức đó 35 19 12 12 a=;b= ;c=;d= ;e=4 x - 0,70561; x2 4,78104 Bài 24 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn và có các cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, AD = dm Tính gần đúng bán kính đ ờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn (độ, phút, giây) tứ giác đó r 3,15291dm; R 4,66638 dm; 72024’ 10” Bài 25 Dãy số an đợc xác định nh sau: 1 a1 = 1, a2 = 2, an + = an + + an víi mäi n N* Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số đó 1120643 S 10 = 104976 Bài 26 Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD biết AB = dm, BC = dm vµ A = B = C = D S 25,10056 dm2 Bài 27 Cho x > 0, y > và x + y = Tính gần đúng giá trị nhỏ biểu thức A = (x3 + 3)(y3 + 3) (57) A 117,86156 Bµi 28 DiÖn tÝch phÇn chung cña h×nh trßn t©m A vµ h×nh trßn t©m B b»ng nöa diÖn tích hình tròn tâm B Điểm A nằm trên đờng tròn tâm B Tính gần đúng tỉ số k diện tích h×nh trßn t©m A vµ diÖn tÝch h×nh trßn t©m B k 1,34265 Bài 29 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình x xy y2 xy 3 x 3 y x1 1,47569 x2 0,51408 x3 2,24613 y1 1,47569 y2 2,24613 y3 0,51408 Bài 30 Dãy số xn đợc xác định nh sau: x2 = 2, x3 = 3, x4 = 5, xn + = axn + b víi mäi n N* TÝnh x20 x20 = 262145 đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 31 Tính gần đúng giá trị biểu thức M = a4 + b4 a2 + b = và ab = - M Bài 32 Cho bốn điểm A, B, C, D trên đờng tròn tâm O cho AB là đờng kính, OC vu«ng gãc víi AB vµ CE ®i qua trung ®iÓm cña OB Gäi D lµ trung ®iÓm cña OA TÝnh gần đúng góc CDE (độ, phút, giây) gãc CDE Bµi 33 §a thøc P(x) = ax + bx + cx + d cã gi¸ trÞ b»ng 4, 3, 2, lÇn lît t¹i x = 1, 2, 3, TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d a= ;b= ;c= ;d= Bài 34 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn và có các cạnh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = dm Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó r dm; R dm Bài 35 Tính giá trị a15 dãy số an đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + = 3an + + 2an víi mäi n nguyªn d¬ng a 15 = Bµi 36 Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm vµ gãc ABC = 900 Tính gần đúng diện tích tứ giác và góc BAD (độ, phút, giây) S dm2; gãc BAD Bài 37 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình (58) x xy y2 xy 3 x 3 y x1 y1 x2 y2 x3 y3 Bµi 38 H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh BC = 4dm, CD = 5dm, DB = 6dm, DA = 7dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tính gần đúng diện tích toàn phần hình tứ diện đó S dm2 Bài 39 Cho x > 0, y > và x + y = Tính gần đúng giá trị nhỏ của biểu thøc A = (x3 + 3)(y3 + 3) A 2 Bài 40 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm parabol y = 6x và đờng tròn x + y2 - 12x - = A( ; ); B( ; ) đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 31 Tính gần đúng giá trị biểu thức M = a4 + b4 a2 + b = và ab = - M 11,43213 Bài 32 Cho bốn điểm A, B, C, D trên đờng tròn tâm O cho AB là đờng kính, OC vu«ng gãc víi AB vµ CE ®i qua trung ®iÓm cña OB Gäi D lµ trung ®iÓm cña OA TÝnh gần đúng góc CDE (độ, phút, giây) gãc CDE 88 12’ 36” Bµi 33 §a thøc P(x) = ax + bx + cx + d cã gi¸ trÞ b»ng 4, 3, 2, lÇn lît t¹i x = 1, 2, 3, TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d 19 a = ; b = - 4; c = ; d = Bài 34 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn và có các cạnh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = 7dm Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó r 3,15291dm; R 4,66638dm Bài 35 Tính giá trị a15 dãy số an đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + = 3an + + 2an víi mäi n nguyªn d¬ng a 15 = 32826932 Bµi 36 Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3dm, BC = 4dm, CD = 6dm, DA = 7dm vµ gãc ABC = 900 Tính gần đúng diện tích tứ giác và góc BAD (độ, phút, giây) S 20,69694dm2; gãc BAD 110015’ 6” (59) Bài 37 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình x xy y xy 3 x 3 y x1 1,47569 x 0,51408 x3 2,24613 y1 1,47569 y 2,24613 y3 0,51408 Bµi 38 H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh BC = 4dm, CD = 5dm, DB = 6dm, DA = 7dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tính gần đúng diện tích toàn phần hình tứ diện đó S 41,35408dm2 Bài 39 Cho x > 0, y > và x + y = Tính gần đúng giá trị nhỏ của biểu thøc A = (x3 + 3)(y3 + 3) A 117,86156 Bài 40 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm parabol y = 6x và đờng tròn x2 + y2 - 12x - = A(6,74166; 6,36003); B(6,74166; - 6,36003) đề số Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 41 Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số 2x2 3x x y= y C§ ; yCT Bài 42 Tính gần đúng giá trị a và b đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(5; 7) và là tiếp tuyến parabol y2 = 16x a1 b1 a2 b2 Bài 43 Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = 5sin 3x + cos 2x max f(x) ; f(x) Bài 44 Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD biết BC = dm, BD = 10 dm, AB = AC = AD = CD = dm V dm3 (60) Bài 45 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phơng trình 8cos 3x - 7sin 3x = x1 + k 1200; x2 + k 1200 Bài 46 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm đờng thẳng 4x - 3y = và elíp x2 y2 25 = A( Bài 47 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình x2 y y x x1 y1 x y ; ); B( x3 y3 ; ) x y Bài 48 Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3) S= Bài 49 Tìm giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d qua các ®iÓm A (3; 7), B(15; - 3), C(- 2; 14), D(12; 5) a= ;b= ;c= ;d= Bài 50 Tính gần đúng khoảng cách điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hµm sè y = 3x3 + 5x2 - 2x + AB đề số 10 Quy ớc: Khi tính gần đúng lấy kết với chữ số thập phân Bài 41 Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số 2x 3x x y= y C§ - 0,66352; yCT 34,66352 Bài 42 Tính gần đúng giá trị a và b đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(5; 7) và là tiếp tuyến parabol y2 = 16x a1 0,43578 b1 9,17891 a2 1,83578 b2 2,17891 Bài 43 Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = 5sin 3x + cos 2x max f(x) 5,95866; f(x) - 6,73205 Bài 44 Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD biết BC = dm, BD = 10 dm, AB = AC = AD = CD = dm V 33,15777 dm3 Bài 45 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phơng trình (61) 8cos 3x - 7sin 3x = x -30 0’ 42” + k 1200; x2 - 240 26’ 44” + k 1200 Bài 46 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm đờng thẳng 4x - 3y = và elíp x2 y2 25 = A(3,03729; 2,38305); B(- 0,95829; - 2,94439) Bài 47 Tính gần đúng các nghiệm hệ phơng trình x y y x x1 2,20169 y1 2,20169 x 1,20169 y 1,20169 x3 0,87686 y3 1,87686 x4 1,87686 y4 0,87686 Bài 48 Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3) S = 36 Bài 49 Tìm giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax + bx2 + cx + d qua các ®iÓm A (3; 7), B(15; - 3), C(- 2; 14), D(12; 5) 16 115 111 199 a = - 945 ; b = 378 ; c = - 70 ; d = 21 Bài 50 Tính gần đúng khoảng cách điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hµm sè y = 3x3 + 5x2 - 2x + AB 4,86485 (62)