Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với h[r]
(1)BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ Câu Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân Li đứng yên, để gây phản ứng 1H + Li 2 Biết phản ứng tỏa lượng và hai hạt có cùng động Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần số khối chúng Góc tạo hướng các hạt có thể là: A Có giá trị bất kì B 600 C 1600 D 1200 Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng PP = P1 + P2 P2 = 2mK K là động PP mP K P mP K P mP K P 1.KP ϕ √ √ √ √ mα K α = m α K α = m α K α = /2 Kα = Pα = KP ϕ cos = K α KP = 2K + E -> KP - E = 2K > KP > 2K KP Kα √2 ϕ ϕ = cos = K α > K α > > 69,30 hay > 138,60 Do đó ta chọn đáp án C: góc có thể 1600 31 31 Câu Đồng vị 14 Si phóng xạ – Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã sau thời gian phút có 17 nguyên tử bị phân rã Xác định chu kì bán rã chất đó A 2,5 h B 2,6 h C 2,7 h D 2,8 h t1 t2 t ) N 0t1 ) N t2e t Giải: N1 N (1 e (t << T) N N e (1 e với t = cos √ √ √ 3h N1 N 0t1 t 190 et 5e t t N N t2 e t2 17 190 38 ln 38 5et et ln T 2,585h 2, 6h 17 17 T 17 Chọn đáp án B Câu 3: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thời điểm t2 t1 2T thì tỉ lệ đó là A k + B 4k/3 C 4k D 4k+3 Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: NY1 N N (1 e t1 ) t1 k e t1 N1 X1 N1 N0e k 1 (1) t2 ( t1 2T ) NY2 N N (1 e ) (1 e ) k2 t2 (t1 2T ) t1 T N1 X N2 N0e e e e (2) (2) Ta có e T e 2 ln T T e 2ln (3) Thay (1), (3) vào (2) ta tỉ lệ cần tìm: 4k 1 1 k Chọn đáp án C Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất NB 2, 72 NA Tuổi mẫu A nhiều mẫu B là k2 A 199,8 ngày B 199,5 ngày C 190,4 ngày D 189,8 ngày NB ln e ( t2 t1 ) 2, 72 (t1 t2 ) ln 2, 72 NA T t1 t2 Giải Ta có NA = N0 e ; NB = N0 e T ln 2, 72 199,506 199,5 - t1 – t2 = ln ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày Câu 5: Một bệnh nhân điều trị đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là t 20 phút, sau tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = tháng (coi t T ) và dùng nguồn phóng xạ lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ phải tiến hành bao lâu để bệnh nhân chiếu xạ với cùng lượng tia lần đầu? A 28,2 phút B 24,2 phút C 40 phút D 20 phút t ) N t Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1 N (1 e ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << thì 1-e-x x, đây coi t T nên - e-λt = λt Sau thời gian tháng, nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn N N e t N e N ' N e ln ln T T N 0e ln 2 (1 e t ' ) N e Thời gian chiếu xạ lần này t’ ln ln t ' N Do đó t ' e t 1, 41.20 28, phút Chọn đáp án A Câu ; Một bệnh nhân điều trị ung thư tia gama lần đầu tiên điều trị 10 phút Sau tuần điêu trị lần Hỏi lần phai chiếu xạ thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận tia gama lần đầu tiên Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi t << T A, 17phút B 20phút C 14phút D 10 phút − λΔt Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N = N0 (1- e ) N0t − λΔt ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << thì 1-e x, đây coi t << T nên - e = λt Sau thời gian t = tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn -x N N e t N e ln T T N 0e ln 2 Thời gian chiếu xạ lần này t’ (3) N ' N 0e ln 2 (1 e t ' ) N 0e ln 2 t ' N Do đó t’= e ln 2 t = 14,1 phút Chọn đáp án C Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân 7Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động Năng lượng liên kết hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối hạt 7Li là 0,0421u Cho 1u = 931,5MeV/c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ số khối Tốc độ hạt nhân X bằng: A 1,96m/s B 2,20m/s C 2,16.107m/s D 1,93.107m/s Giải: Ta có phương trình phản ứng: H + Li 2 X 28,3 với mX = 931,5 mX = 2mP + 2mn – mX -> mX = 2mP + 2mn - mX = 0,0304u mLi = 3mP + 4mn – mLi >mLi = 3mP + 4mn - mLi M = 2mX – (mLi + mp) = mLi - 2mX = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa lượng E mv E = 0,0187 931,5 MeV = 17,42MeV 2WđX = E + Kp = 19,42MeV -> WđX = = 9,71 MeV √ W đX m √ v= = m/s Chọn đáp án C W đX 4u = √ ,71 MeV MeV 931, c Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền 55 25 =c √ 2.9,71 4.931,5 = 3.108.0,072 = 2,16.107 Mn ta thu đồng vị phóng xạ 56 25 Mn 56 Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ tia - Sau quá trình bắn phá 55 Mn nơtron kết thúc người ta thấy mẫu trên tỉ số số nguyên tử 56 Mn và số 55 lượng nguyên tử Mn = 10-10 Sau 10 tiếp đó thì tỉ số nguyên tử hai loại hạt trên Đồng vị phóng xạ là: A 1,25.10-11 B 3,125.10-12 C 6,25.10-12 D 2,5.10-11 56 Mn nơtron kết thúc thì số nguyên tử 25 Mn giảm, cò số 55 Mn không đổi, Sau 10 = chu kì số nguyên tử 56 25 Mn giảm 24 = 16 lần Do nguyên tử 25 Giải: Sau quá trình bắn phá 55 đó thì tỉ số nguyên tử hai loại hạt trên là: −10 N Mn 56 10 N Mn 55 = 16 = 6,25.10-12 Chọn đáp án C K p = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo Câu Dùng hạt Prôtôn có động → He nên phản ứng: H + Be + Li Hê li sinh bay theo phương vuông góc K α = 4MeV và khối lượng với phương chuyển động Prôtôn Biết động Hêli là các hạt tính theo đơn vị u số khối chúng Động hạt nhân Liti có giá trị: (4) A 46,565 MeV ; B 3,575 MeV 1 p+ 4 Be→ He+ C 46,565 eV ; Li Giải:Phương trình phản ứng: Theo ĐL bảo toàn động lượng Pp = P + PLi Do hạt hêli bay theo phương vuông góc với hạt Proton PLi2 = P2 + Pp2 (1) Động lượng vật: p = mv Động vật K = mv2/2 = P2/2m > P2 = 2mK Từ (1) 2mLiKLi = 2mK + 2mpKp > Kli = 4K + Kp > KLi = (4K + Kp )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV) Chọn đáp án B D 3,575 eV P Pp PLi Câu 10 Cho prôtôn có động KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti Li đứng yên Sau phản ứng xuất hai hạt X giống nhau, có cùng động và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động prôtôn góc φ Cho biết mp = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2.Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị góc φ là A 39,450 B 41,350 C 78,90 D 82,70 Giải: M PX Công thức liên hệ động lượng và động vật P2 P 2mK K = 2m Phương trình phản ứng: 1 H 37 Li 24 X 24 X mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả : E = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV 2KX = KP + E = 19,48 MeV - KX =9,74 MeV Tam giác OMN: O PX2 PX2 PP2 PX PP cos φ N φ PX PP 2mP K P 2.1, 0073.2, 25 0,1206 PX 2mX K X 2.4, 0015.9, 74 Cosφ = Suy φ = 83,070 Cõu 11 : Hạt có động K = 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm đứng yờn gây phản ứng 27 30 α+ 13 Al→ 15 P+n , khèi lîng cña c¸c h¹t nh©n lµ m = 4,0015u, m = 26,97435u, m = Al P 29,97005u, mn = 1,008670u, 1u = 931,5Mev/c Gi¶ sö hai h¹t sinh cã cïng vËn tèc §éng n¨ng cña h¹t n lµ A Kn = 0,8716MeV B Kn = 0,9367MeV C Kn = 0,2367MeV D Kn = 0,0138MeV Giải Năng lượng phản ứng thu : E = (m + mAl - mP - mn ) uc2 = - 0,00287uc2 = - 2,672 MeV mn vn2 mP vP2 KP + Kn = K + E = 0,428 MeV KP = ; Kn = mà vP = PH (5) K n mn Kn 1 K m 30 K K 30 P P P n Kn K P K n 0, 428 0, 0138MeV 31 31 Đáp án D 24 Câu 12 : Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 11 Na có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 10-3mol/lít Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24 Coi Na24 phân bố Thể tích máu người tiêm khoảng: A lít B lít C lít D lít -3 -2 -5 Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10 10 =10 mol - t Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e = 10 e -5 −5 − ln 2.t T − = 10 -5 e ln 2.6 15 = 0,7579.10-5 mol −2 ,7579 10 10 ,578 = =5 ,05l≈5lit −8 1,5 1,5 10 Thể tích máu bệnh nhân V = Chọn đáp án A 2 Câu 13.Cho phản ứng hạt nhân D + D He + n Biết độ hụt khối D là ( ∆mD = 0,0024u, ∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1 Nước tự nhiên có chứa 0,015% D O, toàn D tách từ 1kg nước làm nhiên liệu dùng cho phản ứng trên thì toả lượng là A 3,46.108KJ B.1,73.1010KJ C.3,46.1010KJ D 30,762.106 kJ Giải: Độ hụt khối: ∆m = Zmp + (A-Z)mn – m -> m = Zmp + (A-Z)mn – ∆m Năng lượng phản ứng toả E = (2mD – mHe – mn ) c2 = [2(mP + mn - ∆mD) – (2mp + mn - ∆mHe ) - mn]c2 = (∆mHe - 2∆mD)c2 = 0,0457uc2 = 42,57MeV = 68,11.10-13J Khối lượng D2O có 1000g H2O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g 23 NA ,022.10 0,15 Số phân tử D2 chứa 0,15 g D2O : N= 20 0,15 = 20 = 4,5165.1021 Năng lượng có thể thu từ kg nước thường toàn đơtêri thu dùng làm nhiên liệu cho phản ứng nhiệt hạch là E = N.E = 4,5165.1021 68,11.10-13 = 307,62.108 J = 30,762.106 kJ Đáp án D Câu 14: Một hỗn hợp chất phóng xạ có chu kì bán rã là T1= và T2 =2 Vậy chu kì bán rã hỗn hợp trên là bao nhiêu? A 0,67 B 0,75 C 0,5 D Đáp án khác Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân chất phóng xạ thứ giảm nửa, còn số hạt nhân N 02 N 02 N 02 chất phóng xạ thứ hai còn 1h Chọn đáp án D 22 = √2 > 14 Như chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 14 Câu 15 :Bắn hat anpha vào hạt nhân nito N đứng yên tạo phản ứng He+ N 17 H + O Năng lượng phản ứng là E =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh có cùng vecto vận tốc Động hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần số khối nó) A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV (6) Giải: 14 Phương trình phản ứng He+ N MeV Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có; 1H + 17 8O Phản ứng thu lượng E = 1,21 mα v α mv = (mH + mO )v (với v là vận tốc hai hạt sau phản ứng) > v = v K = mα v α KH + KO = mH + mO = = 2v2 ( m H +m O ) v = (mH +m O ) 2 ( )2 v2 = v2 = K K = KH + KO + E > K - K = K = E > K = E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV Chọn đáp án D Câu 16: Mức lượng ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n2 eV Khi kích thích ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng lần bước sóng nhỏ mà ng tử hidro có thể phát là: A:1,46.10-6 m B:9,74.10-8 m C:4,87.10-7 m D:1,22.10-7 m Giải: rm = m2r0; rn = n2r0 ( với r0 bán kính Bo) rn 1 n 2 r m = m = > n = 2m > E – E = - 13,6 ( n - m2 ) eV = 2,55 eV n m 1 2 -> - 13,6 ( m - m ) eV = 2,55 eV > m 13,6 = 2,55 > m = 2; n = bước sóng nhỏ mà ng tử hidro có thể phát là: hc 15 λ = E4 – E1 = -13,6.( n - 1) eV = 13,6 16 ,1,6.10-19 = 20,4 10-19 (J) hc ,625 10−34 108 −19 -> = E −E1 = 20 ,4 10 = 0,974.10-7m = 9,74.10-8m Chọn đáp án B Câu 17 : Bắn hạt nhân có động 18 MeV vào hạt nhân 14 N đứng yên ta có phản ứng 17 14 N O p Biết các hạt nhân sinh cùng véc tơ vận tốc Cho m = 4,0015u; m p = 1,0072u; m N = 13,9992u; m O =16,9947u; cho u = 931 MeV/c2 Động hạt prôtôn sinh có giá trị là bao nhiêu? A 0,111 MeV B 0,555MeV C 0,333 MeV D Đáp số khác Giải: Năng lượng phản ứng thu : E = (m + mN - mO – mp ) uc2 = - 0,0012uc2 = - 1,1172 MeV KO + Kp = K + E = 16,8828 MeV (7) K p mp Kp m p v 2p mO vO2 K O mO 17 K O K p 17 2 KO = ; Kp = mà vO = vp K K p 16,8828 Kp O 0,9379 MeV 18 18 Chọn đáp án D Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát phóng xạ với chu kì bán rã T và hạt nhân là Mg24 Tại thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼ Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là: A B C D 24 24 Na→ Mg+ e 11 12 −1 Giải: Phương trình phóng xạ: Sau phản ứng khối lượng Mg24 tạo thành đúng khối lượng Na24 bị phân rã Gọi m0 là khối lượng ban đầu Na24 Khối lượng Mg24 lúc đầu: m1 = m0/4 Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m0/22 = m0/4 Khối lượng Mg24 tạo thành: m2 = m = m0 – m = 3m0/4 Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m1 + m2 = m0 Do đó tỉ số m’/m = Chon đáp án D, 14 C với Câu 19 Phân tích mẫu gỗ cỗ và khúc gỗ vừa chặt có đồng vị phóng xạ chu kì bán rã 5600 năm Đ o độ phóng xạ hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt gấp 1,2 lần khúc gỗ cỗ với khối lượng mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ chặt Tuổi mẫu gỗ cỗ là: A 4903 năm B 1473 năm C 7073 năm D 4127 năm Giải: Gọi H là độ phóng xạ nửa khối lượng (m/2) khúc gỗ cổ, H0 là độ phóng xạ khúc gỗ Theo bài m = 2m0 -> 2H = 1,2H0 -> H = 0,6H0 (*) − λt H = H0 e Theo ĐL phóng xạ ta có: ln T t = ln0,6 > ln 0,6 t = -T ln = 4127 năm Chọn đáp án D −λt (**) Tù (*) và (**) suy ra: e = 0,6 > - Câu 20 Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 = 40 ngày ngày.Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân t1 hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số t là A t1 = 1,5 t2 B t2 = 1,5 t1 C t1 = 2,5 t2 D t2 = 2,5 t1 Giải: Gọi T là khoảng thời gian mà nửa số hạt nhân hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ bán rã hỗn hợp, ta có thể tính T = 5,277 ngày) N0 N0 − λt Sau thời gian t1 số hạt nhân hỗn hợp còn lại N1 = N0 e = = > t1 = 3T (*) Sau thời gian t2 số hạt nhân hỗn hợp còn lại N2 = N0 t1 N0 N0 − λt2 t e = = > t = 2T (**) Từ (*) và (**) suy = 2 hay t1 = 1,5t2 Chọn đáp án A (8) 235 139 94 Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : n+ 92 U → 53 I + 39 Y +3 n Khối lượng các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = 1,0087u; mI = 138,8970u; mY = 93,89014u; 1uc2 = 931,5MeV Nếu có lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = Coi phản ứng không phóng xạ gamma Năng lượng toả sau phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể phân hạch kích thích ban đầu): A 175,85MeV B 11,08.1012MeV C 5,45.1013MeV D 8,79.1012MeV Giải: Nang lượng tỏa sau phân hạch: E = ( mU + mn - mI - mY - 3mn )c2 = 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV Khi phân hạch kích thích ban đầu sau phân hach dây chuyền số phân hạch xảy là + + + + 16 = 31 Do đó số phân hạch sau phân hạch dây chuyền từ 1010 phân hạch ban đầu N = 31.1010 Năng lượng tỏa E = N E = 31.1010 x175,85 = 5,45.1013 MeV Chọn đáp án C Câu 22: Ngày tỉ lệ U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238 Cho biết chu kì bán rã chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm Tỉ lệ U235 urani tự nhiên vào thời kì trái đất tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32% B.46% C.23% D.16% N1 N 01 − λ1 t − λ2 t N1 = N01 e ; N2 = N01 e > N = N 02 N 01 N1 0,72 0,72 1 t( − )ln T1 T2 ( λ 1−λ ) t 99,28 e e > N 02 = N = 99,28 = Giải: N 01 N 01 N 02 = 0,3 > N 01+ N 02 ( λ 2−λ ) t e e 4,5( 1 − ) ln2 ,704 ,46 = 0,303 0,3 = 1,3 = 0,23 = 23% Chọn đáp án C Câu 23: Để cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong t1 đầu tiên máy đếm n1 xung; t2 = 2t1 máy đếm n2 = xung Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu? A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6 Giải Ta có n1 = N1 = N0(1- e −λt n1 1−e n2 = n1 −λt e = 64 X = n2 1,125 <0 loại −2 λt (1−e ) = − λt ) − λt2 n2 = N2 = N1(1- e 1−X X (1−X ) − λt (Với X = e ) = N0 e − λt 64 n1 −2 λt1 (1- e ) đó ta có phương trình: X2 + hay X2 + X – 64 = Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - ln t1 ln e-t1 = 0,125 - -t1 = ln 0,125 - T t1 = ln0,125 T = - ln 0,125 t1= Chọn đáp án B (9) 235 140 93 Câu 24 Xét phản ứng: n + 92 U 58 Ce + 41 Nb + 3n + 7e- Cho lượng liên kết riêng 235U là 7,7 MeV, 140Ce là 8,43 MeV, 93Nb là 8,7 MeV Năng lượng tỏa phản ứng trên A.179,8 MeV B 173,4 MeV C 82,75 MeV D 128,5 MeV Giải: Năng lượng tỏa phản ứng ∆E = (mn + mU – mCe – mNb – 7mn – 7me)c2 = ∆Mc2 Với : mU = 92mp + 143mn - ∆mU mCe = 58mp + 82mn - ∆mCe mNb = 41mp + 52mn - ∆mNb ∆M = ∆mCe + ∆mNb - ∆mU + 7mn – 7mp – 7me ∆mCe + ∆mNb - ∆mU ƯW LKR A ƯW LK c2 -> Wlk = WLKR.A = ∆mc2 -> ∆m = MeV MeV 2 ∆mU = 235 7,7 c = 1809,5 c MeV MeV 2 ∆mCe = 140 8,43 c = 1180,2 c MeV MeV 2 c ∆mNb = 93 8,7 = 809,1 c Do đó ∆E = ∆Mc2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV Chọn đáp án A WLKR = A Câu 25 Trong phản ứng dây chuyền hạt nhân 235 U 235 U , phản ứng thứ có 100 hạt nhân bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101 A 5,45.1023 B.3,24.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023 Giải: Phản ứng thứ có 100 hạt nhân 235 235 U bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 U ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6) hạt nhân hạt nhân 99 100x (1,6) Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101 235 U ; phản ứng thứ 100 có 101 100(1,6 −1) 1,6−1 N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 + +1,6100) = = 6,88.1022 hạt Đáp án C Câu 26: Một bệnh nhân điều trị đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là t = 30 phút, sau tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = tháng (coi t T ) và dùng nguồn phóng xạ lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ phải tiến hành bao lâu để bệnh nhân chiếu xạ với cùng lượng tia lần đầu? A 40 phút B 20 phút C 28,2phút D 42,42 phút Giải: t ) N t Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1 N (1 e ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << thì 1-e-x x, đây coi t T nên - e-λt = λt) Sau thời gian tháng, nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ nguồn phóng xạ sử dụng lần (10) đầu còn N N 0e t N ' N e N 0e ln ln T T N 0e ln 2 (1 e t ' ) N e Thời gian chiếu xạ lần này t’ ln 2 t ' N ln 2 Do đó t’ = e t = √ 30 = 42,42 phút Chọn đáp án D Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ hai chất là Biết chu kì phóng xạ hai chất là T1 và T2 với T2 = 2T1 Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp trên còn lại phần hai số hạt ban đầu? A 1,5T2 B 2T2 C 3T2 D 0,69T2 Giải: T2 = 2T1 > 1 = 22 Sau thời gian t số hạt nhân X và Y còn lại: N0 N1 = N01 e − λ1 t − λ2 t ; N2 = N02 e với N01 = N02 = ; N0 là số hạt nhân ban đầu hỗn hợp N0 Số hạt nhân còn lại hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01( e − λ1 t − λ2 t + e ) )= −2 λ t ( e − λ2 t + e N0 Gọi T là khoảng thời số hạt nhân hỗn hợp giảm nửa: N = e t = T thì −2 λ T − λ2 T + e =1 Đặt e − λ2 T =X >0 ta có : X2 + X – = (*) −1±√ Phương trình (*) có nghiệm X = ; loại nghiệm âm X = − λ2 T -> e √5−1 T = 0,62 -> - T ln2 = ln0,62 > T = 0,69T2 Đáp án D = 0,62 Câu 28 Để xác định lượng máu bệnh nhân người ta tiêm vào máu người lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci Sau 7,5 người ta lấy 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu người đó bao nhiêu? A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít Giải: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích máu tính theo cm3 ) H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 H -> 2-0,5 = H ,37 V = 7,4 10 > 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 −0,5 7,4 10 8, 37 V= = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit Chọn đáp án A (11) Câu 29: Người ta trộn nguồn phóng xạ với Nguồn phóng xạ có số phóng xạ là λ1 , nguồn phóng xạ thứ có số phóng xạ là λ2 Biết λ2 =2 λ1 Số hạt nhân ban đầu nguồn thứ gấp lần số hạt nhân ban đầu nguồn thứ Hằng số phóng xạ nguồn hỗn hợp là A 1,2 λ1 B 1,5 λ1 C 2,5 λ1 D λ1 GIẢI Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu nguồn phóng xạ Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu nguồn phóng xạ Thì N02 = N01/2 Sau thời gian t số hạt nhân còn lại nguồn là: N N N 02 e 2t 01 e 21.t 1t N1 N 01.e và N N N1 N N 01 (e 1t e 2t ) 01 (3.e 1.t e 21t ) 3 Tổng số hạt nhân còn lại nguồn: (1) Khi t = T(T là chu kỳ bán rã hỗn hợp) thì N = ½(N01 +N02)=2/3 N01 (2) 1 t e 21t 2 Từ (1) và (2) ta có : 3.e 1 t Đặt e = X ta : X X 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528 1 t Do đó : e = 0,5615528 Từ đó 1 ln ln t T ln 1 1, 20.1 1 0,5615528 T ln 0,5615528 ĐÁP ÁN A Câu 30 Hạt nhân Na24 phóng xạ với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X Sau thời gian bao lâu thì mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu có tỉ số số nguyên tử X và Na có mẫu 0,75 Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có: N = N0e-t Số nguyên tử X tạo thành số nguyên tử Na24 phân rã NX = N = N0 – N = N0(1- e-t) NX/N = (1- e-t)/ e-t = 0,75 Suy et =1,75 - t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h Đáp số t = 12,1h Download Bản Full Bên Dưới (12)