Bài tập ôn tập vật lý lớp 10 - Chương V: Chất khí cấu tạo chất. Thuyết động học phân tử

3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu S.. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 Veùc tô chæ phöông.[r]

Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số Thø 2, ngµy 28 / 10 / 2008 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Chủ đề TC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT) A.PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN 1) Cho đồ thị  C  : y  f  x   x3  x  x  Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C ) taïi ñieåm uoán cuûa ( C) 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  các giao đểm nó với trục hoành taïi ñieåm M 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2 taïi giao ñieåm cuûa x 1 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) : y   x  x  thuộc ( C) có hoành độ đồ thị với trục tung 5) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  song với đường thẳng y  x 6) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  , bieát tieáp tuyeán song x 1 x x , bieát tieáp tuyeán x 1 song song với đường thẳng y  x 7) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x , biết tiếp tuyến x vuông góc với đường thẳng y  x3 x , bieát tieáp 8) Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 9) Tìm trên đồ thị hàm số y x3 x các điểm mà đó tiếp tuyến 3 đồ thị vuông góc với đường thẳng y  x 3 x 2 x 10) Tìm trên đồ thị y  các điểm cho tiếp tuyến đó vuông góc x 1 tuyến vuông góc với đường thẳng y  với tiệm cận xiên NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -1Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số Thø 2, ngµy 28 / 10 / 2008 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HAØM SỐ Cho đồ thị  C1  : y  f  x  và  C2  : y  g  x  Ta có : - Toạ độ giao điểm  C1  và  C2  là nghiệm hệ phương trình  y  f  x    y  g  x  - Hoành độ giao điểm  C1  và  C2  là nghiệm phương trình : f  x   g  x  (1) - Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa  C1  vaø  C2  1) Tìm tham số m để  d  : y x m cắt đồ thị  C  : y  phaân bieät 2) x x taïi hai ñieåm x 1 x 2 x Tìm tham số m để  d  : y  mx 2m cắt đồ thị  C  : y  taïi hai x2 ñieåm phaân bieät 3) Biện luận số giao điểm đồ thị  C  : y   d  : y x x 6 x và đường thẳng x2 m TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HAØM I Haøm soá baäc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) 1.a Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + (1) b CMR đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng 2.a Khaûo saùt haøm soá y = x3 + 3x2 + (1) b Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị (1) Viết phương trình các tiếp tuyến đó c Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + m = 3.a Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + (C) b Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieàm uoán cuûa (C) c Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) qua ñieåm (0 ; 3) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + đồ thị là (Cm) NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -2Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số a Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 3x + b Xác định m cho hàm số đồng biến trên tập xác định hàm số c Xác định m cho hàm số có cực đại và cực tiểu I Haøm soá truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a  0) 5.a Khaûo saùt haøm soá y = x – 3x2 + 2 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số các điểm uốn c Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(0 ; ) Cho haøm soá y = –x4 + 2mx2 – 2m + (Cm) a Biện luận theo m số cực trị hàm số b Khaûo saùt haøm soá y = –x4 + 10x2 – c Xác định m cho (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ax  b cx  d 3x  7.a Khaûo saùt haøm soá y = x2 II Hàm số phân thức y = c  ; ad – bc  b Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : 8.a Khaûo saùt haøm soá y = x3 x 1 y= | 3x  | x2 , |y|= 3x  x2 b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) taiï hai ñieåm phaân bieät M vaø N c Xác định m cho độ dài MN nhỏ ax  bx  c a ' x  b' a Khaûo saùt haøm soá y = x – x 1 IV Hàm số phân thức y = aa’  b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Tìm các toạ độ tâm đối xứng đồ thị (C) c Xác định m để đt: y = m cắt (C) hai điểm A và B cho OA vuông góc OB 10.a Khaûo saùt haøm soá y= x  3x x 1 b CMR : ñt y = – x + m (d) luoân luoân caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N m cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -3Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm 12 Cho haøm soá Chuyên đề: Hàm số x  mx  2m  y= x2 (Cm) a Xác định m để hàm số có hai cực trị b Khảo sát hàm số đã cho m = – CHỦ ĐỀ TC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ( TIẾT )  31  3 a a  a   0,75  1  , a 0   1/ a / Ti nh :    0, 25 b / Ru t gon : A    1     16  4 a a  a    1 / CMR :   3 1   3 log / Tinh : a / 27  a2 a.5 a4   ; b / log 6.log8 9.log 2; c / log a  ; d / log   log (   a     5 )   nlaˆ`n  5 4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303 5/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -4Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số 6/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a / y  xe x  3sin x; b / y  x  ln x  8sosx  ex   x 1 c / y     e x ; d / y  ln  x  2 4  1 e  7/ Giải các pt sau: 1 x a/4 6 1 x 1 x  ; b / 4ln x 1  6ln x  2.3ln x2  0; c / log x  log x   2  x2  d / log 21  x   log    8; e / 2sin x  4.2cos x  6;   f / log x 27  log x  log 243  8/Giải các pt sau: x 3 x 7 7  11  a/     ; b / 2.16 x  17.4 x   0; c / log  x    log x;  11  7 x x d /  5.3   0; e / log  x    log  x   ; f / log x  log  x   5; g / 22 x   9.2 x   0; CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HAØM CƠ BẢN n B1: Biến đổi f  x    Ai fi  x  i 1 b b a a i 1 n b n  f  x  dx    A f  x dx  A  f  x  dx B2: i i i 1 i i a Chú ý: Tuỳ theo f  x  ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm 2x  x  2x  ; 1 x2  dx ; x 1  x 1  1     cos3 x 0 cos2 x dx ; 4   x  2 ; dx x 2 ; ; dx  x   x  x   sin2 x cos2 x  sin x.cos 5xdx  sin xdx ;  tg xdx ;  x 1  x  2009 dx NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -5Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Ñaët x  u  t  B2: Lấy vi phân hai vế B1 B3: Biến đổi f  x  dx f  u  x   u '  t  dt g  t  dt B4: Đổi cận : a u  , b u   B5: Tính  b  f  x  dx  g  t  dt G t  a   Baøi taäp:  x dx ;   dx 0  x ; x  x dx ;   1  x dx ; dx ; x  x2   2  x2  x2 x dx x2 ;   1  x  dx ;  dx ; 2 x dx 1  x  dx x 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II u  x  dt u '  x  dx B1: Ñaët t  B2: Đổi cận u  a  ; u  b  B3: Biến đổi f  x  dx g  u  x   u '  x  dx g  t  dt B4: Tính    a  sin x cos xdx ;   b  f  x  dx  x3  x dx ; e x dx ln e x  1 ;     0 g  t  dt sin xdx ;    x5  x3 dx ;  x5 1  x3  dx ;   x2 xdx 2x 1 ;    2sin x   sin x dx x dx ; 0 x 1 x x2  sin x   cos x dx ; dx x3 dx cos3 xdx ; PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ta coù b  udv uv a b b a a vdu b B1: Biến đổi I a f  x  dx u  f1  x  B2: Ñaët   dv  f  x  dx B3: Tính I uv b a  b a   du b a f1  x  f  x  dx df1  x  v   f  x  dx vdu *) Chú ý: Phải thực theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv cho dễ xác định v NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -6Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm -  b a Chuyên đề: Hàm số b vdu phải tính dễ I   udv a *) Các dạng bản: Kí hiệu P  x  là đa thức Daïng 1:  P  x  sin xdx ,  P  x  e dx, x neân ñaët u  P  x   P  x  a dx, Daïng 2:  P  x  ln xdx,  P  x  log xdx, x a Neân ñaët u  ln x , u  log a x Daïng 3: a x sin xdx ,   a x cos xdx thì phảisử dụng tích phân phần lần Chú ý :Nếu P  x  log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân phần nhiều lần liên tiếp để tính Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:  I  2 I   x  cos x  1 ;  x  1 sin x ; I  ln  x  0  I   x 1 e x dx ; x dx ; I   e3 x sin xdx I   x ; I  ln x dx x2 x e  x dx ; 2x I    x x 1e dx  I   x sin xdx ; e I   x ln xdx ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BAØI TOÁN 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số y  f  x  - Truïc Ox : ( y  ) - Hai đường thẳng x a; x b Được xác định công thức : S D  a f  x  dx b 1) Tính S D  ? , biết D giới hạn đồ thị: y x 2 x , x 1, x và trục Ox 2) Tính S D  ? , bieát D   y xe x , y 0, x 1, x 3) Tính S D  ? với D   y x x, x 1, x  4) Tính S D  ? , với D  y tgx, x 0, x    ln x ,y 5) Tính S D  ? , D  y  x 0, x 1, x ,y 2 3 NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -7Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số  ln x x 6) Tính S D  ? , D  x 1, x e, y 0, y   x 3 x 7) Tính S D  ? D  , x 0, x 1, y y x 1    8) Tính S D  ? , D  y sin x cos x, y 0, x 0, x  BAØI TOÁN : Diện tích hình phẳng giới hạn : +  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  + đường thẳng x a, x b Được xác định công thức: S a f  x  g  x  dx b PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình : f  x   g  x  tìm nghieäm x1 , x2 , , xn   a; b  x2  x1  xn  B2: Tính x1 x2 a x1 S   f  x  g  x  dx    f  x  g  x   dx , , x1 b a xn  b f  x  g  x  dx  f  x f  x  g  x  dx xn g  x   dx  y  x 1 , y e x , x 0, x 1) Tính S D  ? , D   2)Tính S D  ? , D  y  ,y sin x  ,x cos x ,x 3) Tính S D  ? , D   y sin x, y cos2 x, x 0;  4) Tìm b cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  đường thẳng y  1, x 0, x b baèng  x2 vaø caùc x2  BAØI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn đồ thị: y  f  x, y g  x, x a Khi đó diện tích S a  f  x  g  x  dx với x0 là nghiệm phương x0 trình f  x   g  x  1) Tính S H  ? , với H   y e x , y e x , x 1   2) Tính S H  ? , H  y x x , Ox, x 3) Tính S D  ? D  y   3x , Ox, Oy x 1 x ; y x; x 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y  5) Tính S H  ? , H  x y , x y 0, y 0 NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -8Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số BAØI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng  D  giới hạn đồ thị hai hàm số: y f  x  ; y g  x PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình f  x  g  x  coù nghieäm x1  x2 xn B2: Ta coù dieän tích hình  D  : S D x f  x  g  x  dx xn 1) 2) 3) 4) 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 x ; y x x Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 x và y  3x y x vaø x y Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  y x vaø x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x x vaø y x Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x2 x2 vaø y  4 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BAØI TOÁN I: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn a; x b;  a b  xung quanh truïc Ox ” các đường: y  f  x  ; y  ; x  PP giải: Ta áp dụng công thức b b a a VOx  y dx f  x  dx Chú ý: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn các a; y b;  a b  xung quanh truïc Oy ” đường: x  f  y  ; x  ; y  PP giải: Ta áp dụng công thức b b a a VOy  x dy f  y  dy  1) Cho hình phẳng D giới hạn : D  y tgx, y 0, x 0, x   a) Tính dieän tích hình phaúng D b) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh D quay quanh truïc Ox 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy x2 3) Cho hình phẳng  D  giới hạn  P  : y  x và đường thẳng x  Tính thể hình giới hạn Parabol  P  : y  ; y 2; y và trục Oy tích khối tròn xoay quay hình phẳng  D  quanh trục Ox và trục Oy NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh -9Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số BAØI TOÁN II: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn a; x b;  a b  xung quanh truïc Ox ” các đường: y  f  x  ; y  g  x  ; x  PP giải: Ta áp dụng công thức VOx  a f  x  g  x  dx b 1) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn 1; x 2; y các đường: x  ;y x x x ; y x 2 Quay D xung quanh Ox 2) Cho hình phẳng D giới hạn y  ta vật thể, tính thể tích vật thể này BAØI TAÄP 1) Tính VOx bieát: D   y x ln x, y 0, x 1, x e tg x; y 0; x 0; x 2) Cho D là miền giới hạn đồ thị y   a) Tính dieän tích mieàn phaúng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành  3) Tính VOx bieát: D  y 4) Tính VOx x3 ,y   bieát: D  y 0; y  x2 sin x cos x ; x 0, x 5) Tính VOx bieát: D   x y 0; x y 0  2 6) Tính VOx bieát: D   y x ; y x 4 7) Tính VOx bieát: D   y x x 6; y 8) Tính VOx bieát: D   y x2 ; y x  x 2 x 6 CHỦ ĐỀ TC SỐ PHỨC ( TIẾT ) 1/ Tính :  15i  i tan  ; e/ a/ + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/   3i    3i  ; c / 1  2i  ; d /  2i  i tan  2  2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + = c/ x2 – 2x + = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: a / z  i  1; b / z  i  z  4/ Tìm số thực x và y thoả mãn : a / x  2i   yi; b /  x  1   y  1 i   6i NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 10 Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số 5/Tìm nghiệm pt: z  z 6/ Tìm môđun và argumen số phức z  7/ CMR: 1  i   4i 1  i   1  i  100 98  cos   i sin  ;0       cos   i sin  96 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( TIẾT ) VKC  Bh; VKLT  Bh; VKHCN  a.b.c B  S day ; h  Chieˆ`u cao Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và góc SAC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD và ABMC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( TIẾT ) 1/ Một mặt cầu bán kính R qua đỉnh hình lập phương Tính cạnh a hình lập phương đó theo R 2/ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3/Cho hình nón có đường cao 12 cm , bán kính đáy 16 cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó 4/Cho hai điểm A, B cố định , đường thẳng l thay đổi luôn luôn qua A và cách B đoạn không đổi d Chứng tỏ l luôn nằm trên mặt nón tròn xoay NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 11 Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số 5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy Gọi B’, C’ , D’ là hình chiếu vuông góc A trên SB, SC, SD Chứng minh: a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên mặt cầu 6/ Đường cao khối nón 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mp(P) qua đỉnh và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện đó 12 cm Tính diện tích thiết diện CHỦ ĐỀ +9 VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( TIẾT) 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) , C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2) a CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ đỉnh D c Tính góc CBD và góc hai đường thẳng AB và CD d Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy độ dài đường cao tứ diện qua ñænh A   Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k Ox, Oy, Oz                 Cho OA  6i  j  3k ; AB  6i  j  3k ; AC  4i  j  4k ; AD  2i  j  3k 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2/Tính cos(AB, CD) = ?   Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k Ox, Oy, Oz              Cho OA  i  k ; AB  2i  j  k ; BC  2k ; BD  3i  j  4k 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2/Tính cos(AD, CB) = ?   Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k Ox, Oy, Oz                 Cho OD  6i  j  3k ; DA  6i  j  3k ; DB  4i  j  4k ; DC  2i  j  3k 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 12 Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số 2/Tính cos(AB, CD) = ?   Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k Ox, Oy, Oz              Cho OD  i  k ; DA  2i  j  k ; AB  2k ; AC  3i  j  4k 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2/Tính cos(AD, CB) = ?   Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả                 OA  6i  j  3k ; AB  6i  j  3k ; AC  4i  j  4k ; AD  2i  j  3k 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện Tính độ dài đường cao AH tứ diện ABCD 2/Tính góc hai đường thẳng AD và BC   Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả :                 OD  6i  j  3k ; DA  6i  j  3k ; DB  4i  j  4k ; DC  2i  j  3k 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện Tính độ dài đường cao DH tứ diện ABCD 2/Tính góc hai đường thẳng AC và BD x y 1 z  Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng d1 :   1  x  1  2t  & d2 :  y   t z   1/ CMR: d1 & d2 chéo 2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P): 7x + y – 4z = và cắt hai đường thẳng d1, d2 Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: x 1 y  z   1 1/ Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ 10 Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = và mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và qua tâm I mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) vuông góc với mp(P) Tìm toạ độ giao điểm d và (S) 11 Trong kgOxyz, cho điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) 1/ CMR: điểm A, B, C, D đồng phẳng 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc A trên mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’, B, C, D NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 13 Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số 3/ Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) A’ 12 Trong kgOxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1/ Viết phương trình đường thẳng OG 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C 3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Veùc tô chæ phöông 2) Phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương trình chính tắc IBaøi taäp aùp duïng:  1) Viết ptts, ptct đường thẳng qua M(1;0;1) và nhận VTCP u  3;2; 4  2) Viết ptts, ptct đường thẳng qua hai điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)  x 2 2t  3) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(1;-2;3) và // với  d  :  y  3t  z 3 t  4) Viết ptts, ptct đường thẳng qua B( -1;2; 4) và // với d  : x  y  2 z y  x  z 4 y  5) Viết ptts, ptct đường thẳng qua C( -2; 0; 3) và // với  d  :  y 2z 3 x  3y 2z  x  6) Viết ptctắc đường thẳng qua M(1;1;2) và //  d  :  7) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(2;0;-3) và vuông góc y 5z  P  : x  y z 2 x  , haõy vieát phöông trình tham soá cuûa x  y z  8) Cho đường thẳng  d  :  (d) y 3z  x  y 5z 3 x  9) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d), bieát  d  :  10)Maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Haõy vieát ptts, ptct đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với (P) NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 14 Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG Baøi 1: Vieát phöông trình maët phaúng : 1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB, biết A  2;1;  ; B   1; 3;5  2) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A 1;6;  ; B  4;0;6  ; C  5;1;3 3) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M  1;3;  và // với mp(Q): x  2y z 4) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua I  2;6; 3 vaø // maët phaúng (xOz); 5) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M 1;1;1 và song song với trục Ox; Oy 6) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M 1; 1;1 ; N  2;1;1 và // với truïc Oy 1;1 ; N  2;3; 1 vaø 7) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm M  2;  vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  3y 2z 8) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A  1; 2;3 và vuông góc với hai mặt phaúng :   : x 2 ;    : y  z 9) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt phaúng :  P1  : x  y z vaø  P2  : x  y 12 z 10) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm M  2; 4;3 trên các trục toạ độ 11) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm M  4; 1;  trên các mặt phẳng toạ độ Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A  5;1;3 ; B 1;6;  ; C  5;0;  ; D  4;0;6  1) 2) Vieát phöông trình maët phaúng (BCD) Viết phương trình mặt phẳng  P1  qua A và vuông góc với BC NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 15 Lop12.net Gi¸o ¸n d¹y thªm Chuyên đề: Hàm số 3) Vieát phöông trình maët phaúng  P2  ñi qua A,B vaø //CD 4) Viết phương trình mặt phẳng  P3  qua A và chứa Ox 5) Vieát phöông trình maët phaúng  P4  ñi qua B vaø // maët phaúng (ACD) 6) Tìm toạ độ hình chiếu A trên mặt phẳng (BCD) NguyÔn H÷u Thanh -THPT B¾c Yªn Thµnh - 16 Lop12.net