b Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trònO, d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q.. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT NHO QUAN TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 5 a) x y b) x2 - 7x = Bài 2: (1,0 điểm) Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 5) và B( -1 ; 2) Bài 3: (2,0 điểm ) Chu vi tam giác 48cm Biết cạnh lớn 20cm, hai cạnh còn lại kém đơn vị Tìm độ dài hai cạnh đó? Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến B và C với đường tròn (O) cắt E, AE cắt đường tròn D ( khác điểm A) a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến A đường tròn(O), d cắt các đường thẳng AB,AC P,Q Chứng minh AC.AQ = AD.AE c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng d) Chứng minh EP = EQ Bài 5: (1điểm) BiÕt a + b + c = vµ a b c ≠ Chøng minh r»ng: 1 0 2 2 b c a c a b a b2 c 2 Hết (2) PHÒNG GD&ĐT NHO QUAN TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II MÔN: TOÁN – LỚP (Hướng dẫn này gồm 03 trang) Bài Đáp án a) 2,0 điểm x y 5 x y 3 y 9 x y 5 0,25 y 3 x 5 x 2 y 3 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x;y) = (2;3) b) 2 x - 7x = x - 7x - = D = - 4.(-8) = 81 Þ x1 = -1; x2 = 1,0 điểm 2,0 điểm Điểm Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) nên ta có = a.2 + b Þ b = – 2a (1) Vì đồ thị hàm số qua điểm B(-1;2) nên ta có = a.(-1) + b Þ b = + a (2) Từ (1) và (2) ta có – 2a = + a Þ a=1 Thay a = vào (1) ta có b = Vậy hàm số cần tìm là y = x + 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x, y là độ dài hai cạnh cần tìm tam giác 0,25 ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 ) 0,25 Do chu vi tam giác là 48cm, cạnh lớn là 20cm nên 0,25 x + y = 28 (1) Vì hai cạnh kém 2cm nên x – y = (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y=28 x − y=2 ¿{ ¿ Giải hệ phơng trình ta đợc x = 15, y = 13 ( thoả đk) Vậy độ dài hai cạnh còn lại là 13cm và 15 cm 0,25 0,5 0,25 (3) 0,25 4,0 điểm a) b) = = 900 ( t/c hai t/t cắt ) 0,25 B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC 0,5 nội tiếp đường tròn Do d // AI nên = ( so le ) Mà = ( = sđ AC ) Từ đó suy 0,25 0,25 = Xét ADC và AQE có 0,25 chung = ( cmt ) Vậy ADC = AQE AQ.AC = AD AE 0,25 0,25 c) Ta có OB = OC ( bán kính ) EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt ) 0,5 Do đó OE là đường trung trực BC d) Suy A,O,E thẳng hàng AB =AC hay ABC cân A Chứng minh đươc ECQ cân E EC = EQ (1) 0,5 0,5 chứng minh tương tự EPB cân E EP = EB (2) mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt ) (3) Từ (1) , (2) và (3 ) suy EQ = EP 0,25 (4) 0,25 1,0 điểm Ta cã: a + b + c = => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 => b2 + c2 - a2 = -2bc T¬ng tù ta cã : c2 + a2 - b2 = -2ac a2 + b2 - c2 = -2ab ⇒ 0,5® 1 1 1 a b + 2 + 2 2= + + =¿ +0,5® + 2 − 2abc −2 abc − b +c − a c +a − b a +b − c −2 bc − 2ac − 2ab Chú ý: Học sinh làm bài cách khác đúng cho điểm tối đa Phßng GD&§T nho quan Trêng THCS Gia T¦êNG đề kiểm tra học kỳ II N¨m häc: 2013 - 2014 M«n: To¸n Thêi gian: 90 phót (5) Ma trận đề kiểm tra cấp Thông hiểu Vận dụng Điểm độ Tên chủ đề Giải phương trình, hpt giải bài toán Số điểm : số điểm :2 4đ cách lập số điểm :2 hpt Tứ giác nội tiếp Chứng minh đẳng thức Tổng số câu Tổng số điểm nhận biết 2đ 1 sốđiểm :1,5 số điểm :1,5 Số điểm: 4,5đ 3đ 1đ 1,5đ 4đ 10 10đ (6)