- Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.. CÂU ĐÁP ÁN.[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN Câu (3,0 điểm) ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút Tính đạo hàm hàm số sau : y x 1 x 1 2 Cho hàm số y=f ( x)= x − x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x , biết f ''(x )=−1 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình cos 2 x 3sin x 0 Giải hệ phương trình 2 x y 3 x y 2 x xy y 2 Câu (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số khác đôi Câu ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a √ Gọi E là trung điểm CD a Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) b Tính khoảng cách hai đường thẳng SC và AB Câu ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) nội tiếp hình 2 vuông ABCD có phương trình ( x 2) ( y 3) 10 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 3; 2) và điểm A có hoành độ dương Câu ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng ming rằng: 2a 2b 2c ( a b ) ( b c ) (c a ) 3 b c c a a b ( a b c) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ,số báo danh… (2) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút I LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác đúng và đủ ý thì cho điểm tối đa - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình vẽ sai hình không cho điểm - Giáo viên chấm làm tròn điểm tới 0,5 II ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : y x x Ta có: y ' ( x 1) ' ( x 1) ' ( x 1) ' y' 1 x x y' 1 x2 1 0,5 0,5 0,5 y=f (x)= x − x (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x , biết f ''(x )=−1 Ta có: f ' (x)=x − x 0,5 f ''(x )=3 x − Thật vậy: f ''(x )=−1 ⇔ x −4=− 1⇔ x 0=±1 Với x 0=−1 ⇒ f (−1)=− ; f '(− 1)=3 thì pttt điểm có hoành độ x = -1: y=3 x + 0,5 4 Với x 0=1 ⇒ f ( 1)=− ; f '( 1)=− thì pttt điểm có hoành độ x = 1: y=− x + 4 0,5 5 Vậy có hai tiếp tuyến: y=3 x + và y=− x + 4 Câu 1(1điểm) Giải phương trình cos x 3sin x 0 2.(1,5 điểm) Cho hàm số 2 Ta có: cos x 3sin x 0 sin x 3sin x 0 sin 2 x 3sin x 0 (1 sin x)(sin x 2) 0 sin x 1 sin x 2 (VN ) sin x 1 x k 2 x k (k ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) x k (k ) Vậy phương trình có nghiệm: 2 x y 3 x y x xy y 2 2.(1điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện: x y 0 (1) x y 2 x y 0 x y 1 x y (VN) (1) (2) x y ( x y 3) 0 x y 1 y 1 x (3) Thay (3) vào (2) ta được: x x(1 x) (1 x) 2 x x 0 x 1 x Với x 1 y Với x y 7 Câu 0,25 0,25 Ta thấy với cặp giá trị x,y thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: x = 1; y = -1 x = -3; y = (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số khác đôi n a1a2 a3 a4 a5 Gọi số cần tìm là Vì n là số chẵn nên a5 là số chẵn 2; 4;6;8 Có A84 cách chọn các chữ số còn lại Chọn a : cách A4 Vậy có: = 6720 số thỏa mãn đề bài Câu ( 2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a √ Gọi E là trung điểm CD a Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) b Tính khoảng cách hai đường thẳng SC và AB (4) a CM : CD Ta có SA (SAE) (ABCD) ⇒ SA CD ABC Mặt khác : = 600 nên Δ ADC ⇒ AE CD Mặt khác: SA và AE cắt A và cùng thuộc (SAE) ⇒ CD (SAE) b Tính d(AB ;SC) = ? Ta có:AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒ d(AB ;SC) = d(AB ;(SCD)) = d(A ;(SCD)) Trong mp (SAE) kẻ AH SE (H SE) Theo (a) CD (SAE) ⇒ AH CD ⇒ AH (SCD) ⇒ H là hình chiếu A lên mp(SCD) ⇒ d(AB ;SC) = d(A ;(SCD)) = AH a√3 Tam giác SAE vuông A có AE= và AH SE, ta có : 1 a 15 = + ⇒ AH= √ AH AS AE a √15 Vậy d(AB ;SC) = ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) nội tiếp hình vuông 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 2 ABCD có phương trình ( x 2) ( y 3) 10 Xác định tọa độ các đỉnh hình Câu vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 3; 2) và điểm A có hoành độ dương 2 Phương trình đường thẳng AB qua M(-3;-2): ax by 3a 2b 0 (a +b >0) Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R 10 0,25 (C) tiếp xúc với AB nên: 0,25 (5) d ( I ; AB ) R 2a 3b 3a 2b 10 a b2 10( a b ) 25(a b) a 3b (a 3b)(3a b) 0 b 3a Do đó phương trình AB là x-3y-3=0 AB: 3x-y+7=0 +) Nếu AB: 3x-y+7=.0 2 Gọi A(t;3t+7) với t và IA 2 R 20 t 0 (t 2) (3t 4) 20 10t 20t 20 0 t (loại) +) Nếu AB: x-3y-3=.0 2 Gọi A(3t+3;t) với t và IA 2 R 20 (1 3t ) (t 3) 20 10t 10 0 t 1 Suy A(6;1) C(-2;5) và B(0;-1); D(4;7) Vậy các điểm cần tìm là: A(6;1); B(0;-1); C(-2;5); D(4;7) (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng ming rằng: 0,25 0,25 2a 2b 2c (a b) (b c) (c a) 3 b c c a a b ( a b c) Câu 2a 2b 2c a b a c b cb a c a c b 1 1 1 b c ca a b b c ca a b Xét 1 1 1 (a b)( ) (b c)( ) (c a)( ) b c c a c a a b a b b c 1 (a b) (b c) (c a ) (b c)(c a) (c a)( a b) ( a b)(b c) 4 2 (2a 2b 2c ) (a b c ) Vì (b c)(c a) (a b 2c ) M ( a b) ( a b) (b c)(c a) ( a b c) (a b) 0 Dấu xảy a = b (a b)2 (b c )2 (c a) M (a b c) Làm tương tự ta có: Dấu xảy a = b = c 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)