*Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có : + Mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau + Hoặc một cặp góc đồng vị bằn[r]
(1)A phần đại số ThÕ nµo lµ sè h÷u tØ ? Cho vÝ dô - Số hữu tỉ là số viết đợc dới dạng phân số a với a, b Z, b b Số hữ tỉ nh nào biểu diễn đợc dới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD Số hữ tỉ nh nào biểu diễn đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD - NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu kh«ng cã íc nguyªn tè kh¸c vµ th× phân số đó viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn - NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu cã íc nguyªn tè kh¸c vµ th× ph©n sè đó viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Nêu các phép toán đợc thực tập hợp số hữu tỉ Q Viết các công thức minh họa - C¸c phÐp to¸n thùc hiÖn tËp hîp sè h÷u tØ Q a b a+ b + = *Céng hai sè h÷u tØ : m m m a b a−b − = m m m *Trõ hai sè h÷u tØ : - Chú ý : Khi chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Víi mäi x, y, z Q : x + y = z ⇒ x = z – y a c a ⋅c ⋅ = *Nh©n hai sè h÷u tØ : *Chia hai sè h÷u tØ : b d b⋅ d a c a d a ⋅d : = ⋅ = b d b c b ⋅c Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x áp dụng tính |0| - Công thức xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ là : = |x| x nÕu x |3| ; |−5| ; - x nÕu x < ViÕt c¸c c«ng thøc tÝnh lòy thõa cña mét sè h÷u tØ C¸c c«ng thøc tÝnh luü thõa cña mét sè h÷u tØ lµ : - TÝch cña hai luü thõa cïng c¬ sè : x m xn = x m + n - Th¬ng cña hai luü thõa cïng c¬ sè : xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n) n - Luü thõa cña luü thõa : ( x m ) =x m ⋅ n - Luü thõa cña mét tÝch : (x y)n = xn yn n - Luü thõa cña mét th¬ng : n x x = n y y () (y ≠ 0) Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a d = b c, có thể suy đợc các tỉ lệ thức nào ? - Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số a = c b d - Từ đẳng thức a d = b c ta có thể suy đợc các tỉ lệ thức sau : a c = ; a=b ; b=d ; b=a b d c d a c d c Nªu tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng - TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c a+c a − c = = = b d b+ d b− d a c e a+b +c a − c+ e = = = = b d f b+d + f b −d + f Nªu c¸c quy íc lµm trßn sè Cho vÝ dô minh häa øng víi mçi trêng hîp cô thÓ (2) *C¸c quy íc lµm trßn sè - Trêng hîp : NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i nhá h¬n th× ta gi÷ nguyªn bé phËn cßn l¹i Trong trêng hîp sè nguyªn th× ta thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè + VD : Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ là : 8,546 8,5 Làm tròn số 874 đến hàng chục là : 874 870 - Trêng hîp : NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i lín h¬n hoÆc b»ng th× ta céng thªm vµo ch÷ sè cuèi cïng cña bé phËn cßn l¹i Trong trêng hîp sè nguyªn th× ta thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè + VD : Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ là : 0,2455 0,25 Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là : 2356 2400 ThÕ nµo lµ sè v« tØ ? Nªu kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai Cho vÝ dô minh häa Mçi sè a kh«ng ©m cã bao nhiªu c¨n bËc hai ? Cho vÝ dô minh häa - Số vô tỉ là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn - C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ mét sè x cho x2 = a - Số dơng a có đúng hai bậc hai, số dơng kí hiệu là √ a và số âm kí hiệu là √a + VD : Sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ : √ 16=4 vµ - √ 16=¿ – * Lu ý ! Không đợc viết √ −16 = - 10 Sè thùc lµ g× ? Cho vÝ dô - Số hữu tỉ và số vô tỉ đợc gọi chung là số thực + VD : ; − ; - 0,135 ; √ lµ nh÷ng sè thùc 11 Thế nào là hai đại lợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất đại lợng *§¹i lîng tØ lÖ thuËn - Định nghĩa : Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức : y = kx (với k là sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k - Tính chất : Nếu hai đại lợng tỉ lệ thuận với thì : + Tỉ số hai giá trị tơng ứng chúng luôn không đổi y1 y2 y3 = = = x1 x2 x3 + Tỉ số hai giá trị bất kì đại lợng này tỉ số hai giá trị tơng ứng đại lợng x1 y1 = x2 y2 ; x1 y1 = , x3 y3 *§¹i lîng tØ lÖ nghÞch - Định nghĩa : Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức : y = a hay xy = a x (a lµ mét h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a - Tính chất : Nếu hai đại lợng tỉ lệ nghịch với thì : + Tích hai giá trị tơng ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a) x1y1 = x2y2 = x3 y3 = + Tỉ số hai giá trị bất kì đại lợng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tơng ứng đại lợng x1 y2 = x2 y1 ; x1 y3 = , x3 y1 12 Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn yếu tố nào ? Tọa độ điểm A(x0 ; y0) cho ta biết điều gì ? - Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy - Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với gốc trục số Trong đó : + Trôc Ox gäi lµ trôc hoµnh (trôc n»m ngang) + Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng) *Chú ý : Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ đợc chọn - Toạ độ điểm A(x0 ; y0) cho ta biết : + x0 là hoành độ điểm A (nằm trên trục hoành Ox) + y0 là tung độ điểm A (nằm trên trục tung Oy) (3) 13 Nªu kh¸i niÖm vÒ hµm sè §å thÞ hµm sè y = ax (a 0) cã d¹ng nh thÕ nµo ? Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x và y = -3x trên cùng mặt phẳng tọa độ - §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t¬ng øng (x ; y) trên mặt phẳng toạ độ - Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là đờng thẳng luôn qua gốc toạ độ 14 Muốn thu thập các số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm thì ngời điều tra cần phải làm công việc gì ? Trình bày kết thu đợc theo mẫu bảng nào ? - Muốn thu thập các số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm thì ngời điều tra cần phải đến đơn vị điều tr để thu thập số liệu Sau đó trình bày kết thu đợc theo mẫu bảng sè liÖu thèng kª ban ®Çu råi chuyÓn thµnh b¶ng tÇn sè d¹ng ngang hoÆc d¹ng däc 15 TÇn sè cña mét gi¸ trÞ lµ g× ? ThÕ nµo lµ mèt cña dÊu hiÖu ? Nªu c¸ch tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu - Tần số giá trị là số lần xuất giá trị đó dãy giá trị dấu hiệu - Mèt cña dÊu hiÖu lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt b¶ng “tÇn sè”; kÝ hiÖu lµ M0 - C¸ch tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu : + C1 : TÝnh theo c«ng thøc : X̄ = x n+ x2 n2 + x n3 + + x k n k N + C2 : TÝnh theo b¶ng tÇn sè d¹ng däc + B1 : LËp b¶ng tÇn sè d¹ng däc (4 cét) + B2 : TÝnh c¸c tÝch (x.n) + B3 : TÝnh tæng c¸c tÝch (x.n) + B4 TÝnh sè trung b×nh céng b»ng c¸ch lÊy tæng c¸c tÝch chia cho tæng tÇn sè (N) 16 Thế nào là đơn thức ? Bậc đơn thức là gì ? Cho ví dụ - Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến, tích các số và c¸c biÕn + VD : ; - ; x ; y ; 3x2 yz5 ; - Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó + VD : §¬n thøc -5x3 y2z2xy5 cã bËc lµ 12 17 Thế nào là đơn thức thu gọn ? cho ví dụ - Đơn thức thu gọn là đơn thúc gồm tích số với các biến, mà biến đã đợc n©ng lªn luü thõa víi sè mò nguyªn d¬ng + VD : Các đơn thức thu gọn là xyz ; 5x3 y3 z2 ; -7y5z3 ; 18 Để nhân các đơn thức ta làm nh nào ? áp dụng tính (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) - Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với và nhân các phần biến cùng lo¹i víi ¸p dông : (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2 0,5 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = - 3x5y4z4 19 Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác và có cùng phần biến + VD : 5x2y3 ; x2y3 và - 3x2y3 là đơn thức đồng dạng 20 Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng áp dụng tính : 3x2yz + x2yz ; 2xy2z3 - xy2z3 3 - Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với và giữ nguyªn phÇn biÕn + VD : 3x2yz + x2yz = 2xy2z3 - (3+ 13 ) x yz=103 x yz xy z = (2 − ) x yz= x yz 3 2 2 21 Cã mÊy c¸ch céng, trõ hai ®a thøc, nªu c¸c bíc thùc hiÖn cña tõng c¸ch ? *Cã hai c¸ch céng, trõ hai ®a thøc lµ : - C1 : Céng, trõ theo hµng ngang (¸p dông cho tÊt c¶ c¸c ®a thøc) + B1 : Viết hai đa thức đã cho dới dạng tổng hiệu, đa thức để ngoặc đơn + B2 : Bá ngoÆc NÕu tríc ngoÆc cã dÊu céng th× gi÷ nguyªn dÊu cña c¸c h¹ng tö ngoÆc Nếu trớc ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu tất các hạng tử ngoặc từ âm thành d¬ng, tõ d¬ng thµnh ©m + B3 Nhóm các đơn thức đồng dạng + B4 : Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết (4) - C2 : Céng trõ theo hµng däc (ChØ ¸p dông cho ®a thøc mét biÕn) + B1 : Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo luü thõa t¨ng (hoÆc gi¶m ) cña biÕn + B2 : Viết các đa thức vừa xếp dới dạng tổng hiệu cho các đơn thức đồng d¹ng th¼ng cét víi + B3 : Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng cột để đợc kết Chó ý : p(x) – Q(x) = P( x)+ [ − Q(x) ] 22 Khi nào số a đợc gọi là nghiệm đa thức P(x) ? *¸p dông : Cho ®a thøc P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15 Trong c¸c sè - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x)? V× - NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng th× ta nãi a (hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thức đó - áp dụng : Thay lần lợt các số đã cho vào đa thức, số nào thay vào đa thức mà đa thức có giá trị thì đó là nghiệm đa thức Do số là nghiệm đa thức P(x) lµ : - ; - ; b/ phÇn h×nh häc Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối cạnh góc - Hai góc đối đỉnh thì Hai đờng thẳng vuông góc là hai đờng thẳng cắt tạo thành bốn góc vuông Đờng trung trực đoạn thẳng là đờng thẳng qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung *Tính chất hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và các góc tạo thành có cặp góc so le b»ng th× : + Hai gãc so le cßn l¹i b»ng + Hai góc đồng vị + Hai gãc cïng phÝa bï *Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và các góc tạo thành có : + Mét cÆp gãc so le b»ng + Hoặc cặp góc đồng vị + HoÆc hai gãc cïng phÝa bï th× a vµ b song song víi - Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với - Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song víi Tiên đề - clit đờng thẳng song song đó - Qua điểm ngoài đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng Từ vuông góc đến song song - Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với - Một đờng thẳng vuông góc với hái đờng thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đờng thẳng - Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song víi Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c - Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 - Trong mét tam gi¸c vu«ng ,hai nhän phô - Gãc ngoµi cña mét tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam gi¸c Êy - Mçi gãc ngoµi cña mmät tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc kh«ng kÒ víi nã C¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c thêng *Trêng hîp : C¹nh – c¹nh – c¹nh - Nếu cạnh tam giác này cạnh tam giác thì hai tam giác đó (5) *Trßng hîp : C¹nh – gãc – canh - NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam giác thì hai tam giác đó *Trêng hîp : Gãc – c¹nh – gãc NÕu mét c¹nh vµ hia gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c thì hai tam giác đó Các tam giác đặc biệt a/ Tam gi¸c c©n - §Þnh nghÜa : Tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng - Tính chất : Trong tam giác cân hai góc đáy - C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n + C1 : Chứng minh tam giác có cạnh → Tam giác đó là tam giác cân + C2 : Chứng minh tam giác có góc → Tam giác đó là tam giác cân + C3 : Chứng minh tam giác có bốn đờng (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng cao cùng xuất phát từ đỉnh và đờng trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng → Tam giác đó là tam giác cân b/ Tam gi¸c vu«ng c©n - §Þnh nghÜa : Tam gi¸c vu«ng c©n lµ tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng - Tính chất : Trong tam giác vuông cân hai góc đáy và 450 - C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng c©n + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã mét gãc vu«ng vµ hai c¹nh gãc vu«ng b»ng → Tam giác đó là tam giác vuông cân + C2 : Chứng minh tam giác có hai góc cùng 45 → Tam giác đó là tam giác vu«ng c©n c/ Tam giác - Định nghĩa : Tam giác là tam giác có ba cạnh - Tính chất : Trong tam giác ba góc và 600 - Cách chứng minh tam giác là tam giác + C1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh → Tam giác đó là tam giác + C2 : Chứng minh tam giác cân có góc 600 → Tam giác đó là tam giác + C3 : Chứng minh tam giác có hai góc 600 → Tam giác đó là tam giác C¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c vu«ng *Trêng hîp : Hai c¹nh gãc vu«ng - NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vuông thì hai tam giác vuông đó *Trêng hîp : C¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ - NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó *Trêng hîp : C¹nh huyÒn vµ gãc nhän - NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó *Trêng hîp : C¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng - NÕu c¹nhu huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña t¸m gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mộtcạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Định lí Pytago thuận, đảo *§Þnh lÝ Pytago thuËn (¸p dông cho tam gi¸c vu«ng) - Trong mét tam gi¸c vu«ng, b×nh ph¬ng cña c¹nh huyÒn b»ng tæng c¸c b×nh ph¬ng cña hai c¹nh gãc vu«ng NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ta cã : BC2 = AB2 + AC2 *Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra tam giác có phải là tam giác vuông không biết độ dài cạnh ) - Trong mét tam gi¸c, nÕu b×nh ph¬ng cña mét c¹nh b»ng tæng c¸c b×nh ph¬ng cña hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông (6) (NÕu tam gi¸c ABC cã BC2 = AB2 + AC2 th× tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A) Định lí quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác *Định lí : Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn là góc lớn ^ B ^ NÕu tam gi¸c ABC cã AB > AC th× C> *Định lí : Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn là cạnh lớn NÕu tam gi¸c ABC cã ^A > ^B th× BC > AC 10 Định lí mối quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu * Định lí : Trong các đờng xiên và đờng vuông góc kẻ từ điểm ngoài đờng thẳng đến đờng thẳng đó thì đờng vuông góc là đờng ngắn *Định lí : Trong hai đờng xiên kè từ 11 Định lí mối quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác *Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn độ dài cạnh còn l¹i *Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh còn lại *Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh bất kì lớn hiệu và nhỏ tổng các độ dài hai cạnh còn lại Trong tam gi¸c ABC, víi c¹nh BC ta cã : AB – AC < BC < AB + AC 12 Các đờng đồng quy tam giác a/ Tính chất ba đờng trung tuyến tam giác - Đờng trung tuyến tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện - Ba đờng trung tuyến tam giác cùng qua điểm Điểm đó cách đỉnh khoảng độ dài đờng trung tuyến qua đỉnh - Giao điểm ba đờng trung tuyến tam giác gọi là trọng tâm tam giác đó b/ TÝnh chÊt vÒ tia ph©n gi¸c *TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc - Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác góc thì cách hai cạnh góc đó - Định lí 2: Điểm nằm bên góc và cách hai cạnh góc thì nằm trên tia phân giác góc đó - Nhận xét: Tập hợp các điểm cách nằm bên góc và cách hai cạnh góc là tia phân giác góc đó * Tính chất ba đờng phân giác tam giác - Định lí : Ba đờng phân giác tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba cạnh tam giác đó c/ Tính chất đờng trung trực *Tính chất đờng trung trực đoạn thẳng - Định lí 1: Điểm nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng thì cách hai mút đoạn thẳng đó - Định lí 2: Điểm cách hai mút đoạn thẳng thì nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng đó - Nhận xét: Tập hợp các điểm cách hai mút đoạn thẳng là đờng trung trực đoạn thẳng đó *Tính chất ba đờng trung trực tam giác - Đờng trung trực tam giác là đờng trung trực cạnh tam giác đó - Ba đờng trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba đỉnh tam giác đó - Giao điểm ba đờng trung trực tam giác là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó d/ Tính chất đờng cao tam giác - Đờng cao tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh đến đờng thẳng chứa cạnh đối diện - Ba đờng cao tam giác cùng qua điểm (7) - Giao điểm ba đờng cao tam giác gọi là trực tâm tam giác đó *Về các đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân - Tính chất tam giác cân : Trong tam giác cân, đờng trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đờng phân giác, đờng trung tuyến, và đờng cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó - NhËn xÐt (C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n): Trong mét tam gi¸c, nÕu hai bốn loại đờng (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng cao cùng xuất phát từ đỉnh và đờng trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng thì tam giác đó là tam giác c©n (8)