Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ.. Do đó đường thẳng ấy quay quanh điểm I..[r]
(1)Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: a) Vẽ đồ thị (C) hàm số y = f(x) b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình g(x; m) = Cách giải: m h ( m) kx m Biến đổi phương trình g(x; m) = dạng: f(x) = m( x a) b Trong đó k, a, b là các số và h(m) là hàm số theo tham số m 1) y = m là đường thẳng luôn vuông góc với trục Oy 2) y = h(m) là đường thẳng vuông góc với Oy 3) y = kx + m là đường thẳng song song với đường thẳng y = kx và cắt trục Oy điểm M(0; m) 4) y = m(x – a) + b là đường thẳng luôn qua điểm cố định I(a; b) và có hệ số góc là m Do đó đường thẳng quay quanh điểm I Ví dụ 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: y x x b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x m 0 (*) Hướng dẫn b) y (*) x x m (1) Số nghiệm (1) là số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d: y = m Nhìn vào đồ thị, ta thấy: + m < -4: vô nghiệm + m = - 4: nghiệm x -8 -6 -4 -2 + m > 4: nghiệm -2 -4 -6 -8 Ví dụ 2: x2 5x y x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: Nguyễn Công Mậu (2) Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ x (5 m) x m 0 (*) y Hướng dẫn b) x -4 -2 -2 -4 -6 (*) viết thành: x x m( x 1) x2 5x m x (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng y = m chạy song song với trục Ox Nhìn vào đồ thị, ta thấy: + m < - (1 2) m > -1 + 2 : nghiệm + m = - (1 2) m = -1+ 2 : nghiệm + -(1 + 2 ) < m < -1 + 2 : vô nghiệm Ví dụ 3: x 1 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với (d): y = -2x c) Dùng (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x (m 1) x m 0 Hướng dẫn b) Tiếp tuyến song song với (d): y x nên có hệ số góc y’ = -2 x 0 y 2 x 2 y 3 ( x 1) Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: (T1 ) : y x 1; (T2 ) : y x y Hướng dẫn c) x ( m 1) x m 0 x x m( x 1) 2x2 x x 1 m x x x 1 x 1 2x m x m x x (*) (*) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (D): y x m ((D) là đường thẳng song song với hai tiếp tuyến câu b)) Nhìn vào đồ thị ta có: + m<-1 m > 7: có nghiệm y x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 Nguyễn Công Mậu (3) Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ + m = -1 m = 7: có nghiệm + -1< m < 7: Vô nghiệm Ví dụ 4: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y x 3x b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 với x0 là nghiệm phương trình y” = c) Dùng (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x mx m 0 Hướng dẫn b) y ' 3x x ; y '' 6 x ; y " 0 x 1 y 0 Hệ số góc tiếp tuyến là: y '(1) Phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 1) y Hướng dẫn c) x3 x mx m 0 x3 3x m( x 1) (*) (*) là phương trình hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng (d): y m( x 1) (d) qua điểm I(1; 0) và có hệ số góc m nên nhìn đồ thị ta thấy: + m : có nghiệm + m : có nghiệm x -4 -2 -2 -4 Nguyễn Công Mậu (4)