Cho lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng a , khoảng cách từ tâm O a của tam giác ABC ñến mặt phẳng A’BC bằng.. Tìm thể tích của khối lăng trụ ñều ñó.[r]
(1)SỞ GD VÀ ðT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ðÀO DUY TỪ ðỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ðẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI :TOÁN,Khối D Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao ñề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu 1.(2,0 ñiểm) Cho hàm số: y = x − (2m + 1) x + (m + 2) x + có ñồ thị (C m ) , m là tham số 3 a Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho m = b Gọi A là giao ñiểm (C m ) với trục tung.Tìm m cho tiếp tuyến (C m ) A tạo Câu 2.(1,0 ñiểm) Giải phương trình: (sin x + sin x ) = cos x − cos x + với hai trục tọa ñộ tam giác có diện tích x + 3y + 2x + y = Câu (1 ñiểm) Giải hệ phương trình: + 2x + y = x + y + Câu 4.(1,0 ñiểm) Tìm giới hạn sau: L = lim + 2012 x 2− cos 2013 x x→0 x Câu 5.(1,0 ñiểm) Cho lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy a , khoảng cách từ tâm O a tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) Tìm thể tích khối lăng trụ ñều ñó Câu 6.(1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn: x + y = Chứng minh rằng: + x + 40 + y ≥ 11 II.PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh ñược làm hai phần(phần A B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a.(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy ,cho ñiểm M(1;1) và hai ñường thẳng d1 : x − y − = , d : x + y − = Viết phương trình tổng quát ñường thẳng d ñi qua M ñồng thời cắt d1 , d hai ñiểm A,B cho 2MA=3MB Câu 8a.(1.0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz ,cho ñiểm A(1;2;3),B(2;0;1),C(3;2;1) Hãy tìm tọa ñộ ñiểm M trên mặt phẳng ( Oxy ), cho MA + MB + 3MC ñạt giá trị nhỏ Câu 9a.(1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức P( x) = − x + 2(1 − x) + + n(1 − x) n ,ta thu ñược ña thức P ( x) = a0 + a1 x + a2 x + an x n Tính hệ số a8 ,biết n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn2 Cn3 = n(Cn3 + 7Cn2 ) B.Theo chương trình nâng cao Câu 7b.(1,0 ñiểm).1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy ,cho tam giác ABC có A(4;6),phương trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C là : x − y + 13 = và x − 13 y + 29 = Lập phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8b.(1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai ñiểm A(1;4;3),B(4;2;5) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên mặt phẳng (Oxy ) cho tam giác MAB có chu vi nhỏ Câu 9b.(1,0 ñiểm) Giải phương trình: x + 5.2 x + + + x = x +1 + ………………… Hết………………… Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Họ và tên thí sinh……………………………….Số báo danh…………… Ghi chú: Kì thi khảo sát chất lượng theo khối thi ñại học lần II ñược tổ chức vào ngày 30 và 31-3-2013 (2)