Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB.. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.[r]
(1)Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010 (Khối D 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gian cho mặt phẳng (P): 2xy+2=0 và đường thẳng dm là giao tuyến hai mặt phẳng (): (2m+1)x+(1m)y+m1=0, (): mx+(2m+1)z+4m+2=0 Tìm m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) ĐS: m 2 (Khối D 2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gian cho đường thẳng dk là giao tuyến hai mặt phẳng (): x+3kyz+2=0, (): kxy+z+1=0 Tìm k để đường thẳng dk Vuông góc với mặt phẳng (P):xy2z+5=0 ĐS: k=1 (Khối D 2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z2=0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng(P) 2 ĐS: x 1 y z 1 (Khối D 2005) x 1 y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : 1 x 12 3t và d : y t z 10 2t a Chứng minh d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 và d2 b Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) ĐS: a 15x+11y17z10=0, b SOAB 5(ñvdt) (Khối D 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng x 2 y z 3 x 1 y 1 z ,d : d : 2 1 1 a Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 x 1 y z ĐS: a A’(1;4;1), b : 3 5 (Khối D 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(1;2;4) và đường x 1 y z thẳng : 1 GV:Nguyễn Thanh Trung sưu tập -1Lop12.net (2) Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010 a Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2+MB2 nhỏ x y2 z2 ĐS: a d : , b M(1;0;4) 1 (Khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: a x2+y2+z23x3y3z=0, b H(2;2;2) (Khối D 2009) Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z20=0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Nâng cao x2 y2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : mặt 1 1 phẳng (P):x+2y3z+4=0 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng x 3 t 5 ĐS: Chuẩn D ; ; 1 , Nâng cao d y 2t 2 z 1 t 9(Khối D 2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x t x-2 y-1 z : y t vaø : = = 2 z t Xác định tọa độ điểm M thuộc cho khoảng cách từ M đến 1 ĐS: M1( 4;1;1) và M2(7;4;4) 10 (Khối B 2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C cho AC 0;6;0 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ĐS: Khoảng cách 11 (Khối B 2004) GV:Nguyễn Thanh Trung sưu tập -2Lop12.net (3) Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;2;4) và đường thẳng x 3 2t d : y t Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt và vuông góc z 1 4t với đường thẳng d x4 y2 z4 ĐS: : 1 12 (Khối B 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B(4;0;4) a Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCB1C1) b Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạnMN 17 ĐS: MN 13 (Khối B 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng x 1 t x y 1 z , d : y 1 2t d : 1 z t a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1, d2 b Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng ĐS: a (P): x+3y+5z13=0, b M(0;1;1), N(0;1;1) 14 (Khối B 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z22x+4y+2z3=0 và mặt phẳng (P): 2xy+2z14=0 a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M dến mặt phẳng (P) lớn ĐS: a y2z=0, b M(1;1;3) 15 (Khối B 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(2;0;1) a Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z3=0 cho MA=MB=MC GV:Nguyễn Thanh Trung sưu tập -3Lop12.net (4) Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010 ĐS:a x+2y4z+6=0, b M(2;3;7) 16 (Khối B 2009) Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệm ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(2;1;3), C(2;1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y+2z5=0 và hai điểm A(3;0;1), B(1;1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ x y z 1 ĐS: Chuẩn (P): 2x+3z5=0, Nâng cao : 26 11 2 17 (Khối B 2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) đó b,c dương và mp (P): y-z+1= 0.Xác định b,c biết mp(ABC) vuông góc mp(P) và khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) = 18.(CĐ Khối A_2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có x y z 1 phương trình 1 a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O ĐS: a xy+2z6=0 19.(Khối A 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x 1 t x y2 z 1 : và : y t z 2t ĐS: b = c = a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 b Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ ĐS: a 2xz=0, b H(2;3;4) 20 (Khối A 2004) GV:Nguyễn Thanh Trung sưu tập -4Lop12.net (5) Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S 0;0;2 Gọi M là trung điểm cạnh SC a Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA, BM b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN ĐS: a d SA,BM , b VS.AMN 2(ñvtt) 21.(Khối A 2005) x 1 y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và 1 mặt phẳng (P): 2x+y2z+9=0 a Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A và vuông góc với d ĐS: a I1(3;5;7), I2(3;7;1) 22.(Khối A 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;01) Gọi M, N là trung điểm AB và CD a Tính khoảng cách đường thẳng A’C và MN b Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cosα= ĐS: a d A'C,MN , (Q1): 2xy+z1=0, (Q2): x2yz+1=0 2 23.(Khối A 2007) x y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và 1 x 1 2t d2 : y t z a Chứng minh d1 và d2 chéo b Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y4z=0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 x-2 y z+1 = = ĐS: d: -4 24 (Khối A 2008) GV:Nguyễn Thanh Trung sưu tập -5Lop12.net (6) Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: x-1 y z-2 = = 2 a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d b Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cáh từ A đến () lớn ĐS: a H(3;1;4), (): x4y+z3=0 25.(Khối A 2009) Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x2yz4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z22x4y6z11=0 Chứng minh (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y+2z1=0 và hai x+1 y z+9 x-1 y-3 z+1 đường thẳng Δ1: , Δ 2: Xác định tọa độ điểm M = = = = 1 -2 thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 18 53 ĐS: Chuẩn H(3;0;2), r = Nâng cao M1(0;1;3), M ; ; 35 35 35 26.(Khối A 2010) x-1 y z+2 = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ: và mp -1 (P) : x-2y+z = Gọi C là giao điểm Δ với (P) ,M là điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC = ĐS: d(M,(P)) GV:Nguyễn Thanh Trung sưu tập -6Lop12.net (7)