d Xác định đường vuông góc chung của SB và AC Bai 27 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300.. Tính chiều cao hình chóp.[r]
(1)BÀI TẬP HÌNH 11 (thi học kì ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc các đường thẳng AI và OB Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA và (BHK) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD ) 2) Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC và mp(AMC) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Gọi O là tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và SC Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , đường cao SO = a a) Gọi K là hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SB (2) Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a M là điểm trên cạnh AB, ACM , hạ SH CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động trên đoạn AB b) Hạ AK SH Tính SK và AH theo a và Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD a = Gọi I và J là trung điểm BC và AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc (SIJ) và (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD và BC Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó Bài 13: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 60 , BOC 90 a) Chứng minh ABC là tam giác vuông b) Chứng minh OA vuông góc BC c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và ABCD là hình thang vuông A, B AB 0 = BC = a, ADC 45 , SA a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SC a , AD b , AE c Gọi I là trung điểm đoạn BG Bài 15 : Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Bài 16 Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA a 1) Chứng minh : BD SC , (SBD ) (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC và (ABCD) Bài 18 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Bài 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và BC Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK) c) Tính góc SC và (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) (3) Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SO ( ABCD ) , SB a a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD b) Chứng minh: (SAD) (SAB), (SCB) (SCD ) c) Tính khoảng cách SA và BD OB a 3 , SA ( ABC ), SA a Gọi I là trung điểm BC Bài 22: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) và (ABC) Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , SO (ABCD), SB SD a 13 Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC) c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) và (ABCD) Bài 24: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD và BC Bai 25 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy và cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó Bài 26: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định và tính góc SB và (ABC), SB và (SAC) b) Chứng minh ( SAC) ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB và AC Bai 27) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp a Bài 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên Tính góc mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Bài 29Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) b) Giả sử SA = a và AB = a, tính góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) (4) c) Gọi AM là đường cao SAB, N là điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN) (SBC) Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( ABCD ) , SA a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N là trung điểm BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc SA và mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng (5)