Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Trong kì thi học kì I, số thí sinh khối 9 được chia như nhau ở các phòng thi, nếu tăng thêm 4 phòng thi nữa thì số thí sinh trên một phòn[r]
(1)Đề II.Phần Tự luận: (7đ) Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình 7 x y 5 x y 2 b) 7 x y 18 a) x y 2 Bài 2: (3đ) Số tiền mua cân cam và cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam và cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cân cam và cân lê là bao nhiêu đồng ? Bài 3: (1đ) Tìm a và b biết đố thị hàm số y = ax + b qua các điểm ( II Tự luận: (7đ) Câu Ý 3đ a 1,5đ b 1,5đ 3đ ;4 2) ) và ( ; Nội dung đáp án Biểu điểm 7 x y 18 10 x 20 x y 2 3 x y 2 x 2 x 2 x 2 6 y 2 y 4 y 1 Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (2; 1) 7 x y 5 x y 2 x y 5 14 x y 10 3 x y 12 x y 36 0,5 0,75đ 23 x 46 x 2 x 2 3 x y 12 y 6 y 3 Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y)= (2; 3) 0,75đ Gọi giá tiền cân cam là x ( < x < 112000); giá tiền cân lê là y ( < y < 112000); Số tiền mua cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua cân lê là: 7y ( nghìn đồng).Theo bài ta có phương trình: 7x + 7y = 112000 (1) Số tiền mua cân cam là : 3x ( nghìn đồng) Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2) 7 x y 112000 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 41000 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Giải hệ phương trình trên tìm x = 9000; y = 7000 Vậy giá tiền cân cam là 9000 nghìn đồng, giá tiền cân lê là 7000 nghìn đồng 1đ 2; ; 2; Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm nên tọa 2; ; 2; độ hai điểm phải thỏa mãn hệ PT 2a b 4 2a b 1đ 0,5đ (2) Giải hệ phương trình trên tìm a = - ; b = + Vậy với a = - ; b = + thì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai 2; ; 2; điểm 0,5đ Đề Câu 2(3đ): Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là upload.123doc.netm Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích giảm 14m Tính diện tích mảnh vườn mx y 3 Câu3:(1đ) Cho hệ phương trình x y 5 Xác định giá trị m để hệ phương trình trên vô nghiệm Câu 1: (3đ) Cho hệ phương trình sau: x+ y =5 3x – y = -1 a) Giải hệ phương trình trên b) Chứng tỏ ba đường thẳng sau đồng qui : (d) : x + y = 5; (d1) : 3x – y = -1; (d2) : -2x + y = Câu 2: ( điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình : Tìm chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật, biết tăng chiều dài lên m, giảm chiều rộng m thì diện tích tăng m2; và giảm chiều dài m còn tăng chiều rộng lên m thì diện tích giảm m2 Câu 3: ( điểm) Với giá trị nào m thì nghiệm ( x ; y) hệ phương trình mx + y = – my = -2 thỏa x < và y > Câu 1: x= a)( 2đ) y= b) (1đ) Câu 2: Gọi x(m), y(m) là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn Điều kiện: x>0,y>0 (0,5đ) Nếu tăng chiều dài lên m, giảm chiều rộng m thì diện tích tăng m2 nên ta có phương trình: (x + 5)(y – 2) – xy = (1) (0,5 đ) Nếu giảm chiều dài m còn tăng chiều rộng lên m thì diện tích giảm m2, suy ra: xy – (x – 4)(y + 3) = (2) (0,5 đ) Từ (1) và (2 ) ta có hệ phương trình: –2x + 5y = 17 -3x +4y = 18 (0,5đ) Giải hệ suy ra: x = 14 ; y = (thỏa đk) (0,5 đ) Vậy chiều dài mảnh vườn là 14 m và chiều rộng là m (0,5đ) Câu 3: Giải hệ pt tìm x =( – m) /m ; y = 2/ m (0,5đ) Do đó để x < và y > thì m > 3/2 Đề Đề A Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số) mx + y = 3x + y = 12 a/ Giải hệ với m = - (3) b/ Tìm m để hệ có nghiệm c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước hình chữ nhật là bao nhiêu Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để đường thẳng sau cùng qua điểm: (d1) 3x + 11y = 7; (d2) 3x – 7y = 25 (d3) 4mx + (2m - 1)y = Đề B Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( n là tham số) nx - 2y = x - y = -1 a/ Giải hệ với n = b/ Tìm giá trị n để hệ vô nghiệm c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y = Câu 2: (4,0đ) Một tủ sách đựng số sách định, ngăn xếp đủ 15 thì còn thừa quyển, ngăn xếp đủ 16 thì còn thiếu Hỏi tủ ngăn, tủ có bao nhiêu sách Câu 3.(2,0đ) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) y = (2m - 5) x - 5m qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = và (d2): 2x - 2y = 12 Đề C Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( t là tham số) x + y = 3x + ty = a/ Giải hệ với t = - b/ Tìm t để hệ có nghiệm c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y = Câu 2(4,0đ) Số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số nó là Nếu đổi chổ cho thì số nhỏ số ban đầu là 36 Tìm số đó Câu (2,0đ) Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau cùng qua điểm: (d1): 3x + 2y = 13; (d2): -2x + 2y = (d3): (2m + 1)x - 5m = y Đề D Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( k là tham số) x - y = kx + 2y = a/ Giải hệ với k = -1 b/ Tìm k để hệ có vô số nghiệm c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = Câu 2.(4,0đ) Một ô tô đự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km thì đến B sớm Nếu xe chạy chậm 10km thì đến B chậm Tính vận tốc xe và quảng đường AB Câu 3.(2,0đ) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) 2mx + 5(m -1)y = qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 6x + 5y = 17 và (d2): 6x - 4y = HƯỚNG DẪN GIẢI Đề A (4) Câu x y 4 a, )(0,5) 3x y 12 x 2 (0,5) y 6 b, Hệ có nghiệm x y 4 (1,0) m m 3 (1,0) x 2 8 x mx + y = m c, 3x + y = 12 y 12m 12 m (1,0đ) x y 1 Câu 8 12m 12 17 1 m m m 11 3x y 12 x y 1 (1,0đ) (Hs có thể lập luận giải hệ thay (x,y) vào mx + y = tìm m Gọi chiều dài là x (m) < x < 23, Chiều rộng là y (m) < y <x (0,5đ) Theo bài ta có pt : x + y = 23 (0,5đ) Chiều dài tăng 5m là x + 5, chiều rộng giảm 3m là y – (0,5đ) Theo bài ta có pt : x + = 4.( y – 3) (0,5đ) x y 23 x 4 y 3 Ta có hệ pt : (0,5đ) Giải hệ x = 15m, y = 8m (1,0đ) Trả lời (0,5đ) Câu Tìm giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (6 ;-1) Thay vào (3) tìm m = 1/22 Đề B ( tương tự đề A) Câu x a, y x n y 3 n n b, x 2y 1 c, Câu n n 2 1 3n 1 1 n n n Gọi số ngăn là x (ngăn) x > ; số sách mối ngăn là y (quyển) y > 0, (y nguyên)thì số sách tủ là xy(quyển) Mối ngăn 15 thì số sách là 15.x thừa 3q ta có pt: 15x + = xy Mối ngăn 16 thì số sách là 16.x thiếu 6q ta có pt: 16x - = xy 15x xy 16x xy Câu (1,0đ) (1,0đ) Ta có hệ pt : (0,5đ) Giải hệ x = 9, xy = 138 Trả lời Tìm giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (5 ;-1) Thay vào (3) tìm m = 24/5 (5) Đề C ( tương tự đề A) Câu x 2 a, y 2 4t x t y 3 t c, Câu b, 1 t 3 t x y 2 t * xy x,y N , x, y 9 Số đổi chổ yx Số cần tìm có dạng x y 8 xy yx 36 giải có x = 6, y = Có hệ pt Trả lời số cần tìm là 62 Tìm giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (6 ;-1) Thay vào (3) tìm m = 1/22 Đề D ( tương tự đề A) Câu x 4 Câu a, y 3 b, 1 1 k 2 2 nên hệ không có vô số nghiệm x 2k y 2 k 2k Câu Câu x y 5 k 2 c, Gọi vận tốc dự định là x (km/h) x > 10; Thời gian là y (h) y > thì quảng đường là xy Do chạy nhanh và đến sớm 3h ta có pt: (x + 10)(y – 3) = xy Do chạy chậm và đến chậm 5h ta có pt: (x - 10)(y + 5) = xy Giải hệ x = 40km/h, xy = 600km Trả lời Tìm giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (2 ; 1) Thay vào (3) tìm m = 5/9 Đề Bài 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau: x y 2 x y 9 a) y=16 {44xx+−37y=− 24 b) Bài 2: (4điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh A và B cách 150 km ngược chiều và gặp sau 30 phút Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B là 20 km/h Bài 3: (2điểm) Tìm các nghiệm nguyên phương trình: 11x + 18y = 120 (1) (6) ĐÁP ÁN Bài 1: (4điểm) x + y = a) 2x - 3y = b) y=16 {44xx+−37y=− 24 3x + 3y = 5x = 15 x = 2x - 3y = 2x - 3y = y = -1 ⇔ 10 x=30 x −3 y=− 24 ⇔ (2,0điểm) ¿ x=3 y=12 ¿{ (2,0điểm) Bài 2: (4điểm) Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô từ A (x > 0) y (km/h) là vận tốc ô tô từ B (y > 0) Ta có hệ phương trình: 3 x y 150 2 x y 20 Giải ta (x = 60; y = 40) Vậy vận tốc ô tô từ A là 60 km/h vận tốc ô tô từ B là 40 km/h Đối chiếu điều kiện, kết luận: Bài 3: (2điểm) Ta thấy 11x6 nên x6 Đặt x = 6k (k nguyên) Thay vào (1) và rút gọn ta được: k1 7 4k 11k + 3y = 20 y k1 Đặt = t với t nguyên suy k = 3t + Do đó: y 7 4(3t 1) t 3 11t x 6k 6(3t 1) 18t Thay các biểu thức x và y vào (1), phương trình nghiệm đúng Vậy các nghiệm nguyên (1) biểu thị công thức: x 18t y 3 11t với t là số nguyên tùy ý Đề II TỰ LUẬN:(8 điểm) Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: ( điểm ) 3x y 3 1/ 2x y 7 x 2y 5 2/ 3x 4y 5 Câu 2: (4 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét và giảm chiều rộng mét thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? (7) 4x ay b Câu 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : ( I ) x by a Xác định giá trị a, b để hpt (I) có nghiệm ( x ; y) = (2; -1) II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày a) 3x y 3 5 x 10 (1,5 đ) x y 7 3x y 3 x 2 x 2 3.2 y 3 y b) 1,5 đ x 2y 5 3x 4y 5 0.5 2x 4y 10 3x 4y 5 1.0 Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài m thì chiều dài: y + (m) Giảm chiều rộng m thì chiều rộng : x -3 (m) 0.25 0.25 0,25 0,25 2(x y) 46 Theo bài ta có hệ phượng trình y 4(x 3) 1.0 x 8 Giải hệ pt ta được: y 15 Đối chiếu điều kiện thoả mãn 1.5 0.25 0,25 Vậy chiều rộng khu vườn là (m); chiều dài là 15 (m) Câu (1đ) 1.0 0.5 x y 5 Câu (3đ) Điểm 8 a b a 2 b a = Thay x=2,y =-1vào hpt (I) ta có: b a 8 (2 b) b b 3 Thử lại : Thay a = và b = vào hệ đã cho thì hệ pt có nghiệm (2;-1) Vậy với a=5 ; b =3 thì hệ pt có nghiệm (x;y) = (2; -1) 0.75 0.25 Đề Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: ( điểm ) 3x y 3 1/ 2x y 7 x 2y 5 2/ 3x 4y 5 Bài 2: (3 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét và giảm chiều rộng mét thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? mx y 5 Bài 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : ( I ) 2x y Xác định giá trị m để nghiệm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = II Tự luận ( điểm) (8) Câu Bài (3 đ) Nội dung trình bày ¿ x + y=3 x − y =7 <=> ¿ x=10 x + y=3 <=> 1/ ¿ x=2 2+ y =3 <=> ¿ x=2 y=− ¿{ ¿ x 2y 5 3x 4y 2/ Điểm 1.5 1.5 (1 điểm) 2x 4y 10 3x 4y 5 x y 5 (1 điểm) Bài (3đ) Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài m thì chiều dài: y + (m) Giảm chiều rộng m thì chiều rộng : x -3 (m) 0.5 0.25 0.25 0.25 2(x y) 46 Theo bài ta có hệ phượng trình y 4(x 3) x 8 Giải hệ pt ta được: y 15 thoả mãn điều kiện 0.75 0,5 0.5 Vậy chiều rộng khu vườn là (m); chiều dài là 15 (m) Bài (1đ) b Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = x0 = mx0 y0 5 mx + 2x = x = m+2 m+2 x0 y0 2 x0 y0 2 x0 y0 y 10 2m 2m Ta có : hệ đã cho có nghiệm m ≠ -2 Theo điều kiện bài ta có: x0 y0 1 10 + 2m 1 m 11 2+m 2+m (Thoả mãn điều kiện) Vậy m 11 thì x0 + y0 =1 Đề Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: x y 4 x + y = -2 x y a) b) 2 x y 5 Câu 2: Giải bài toán cách lập hệ phương trình: 1 x y 15 2 c) x y 0.5 0.5 (9) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 34m Tính diện tích ruộng biết: Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích ruộng giam 22 m2 Câu 3: Biết : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a và P(a) = Hãy tìm các giá trị m và n cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + và x-2 P(x) = mx2 - nx – Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: 1 x y 12 x y 5 x + y = -1 2 a) x y b) x y 5 c) x y Câu 2: Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 36m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích ruộng giam 20 m2 Tính diện tích ruộng Câu 3: Biết : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a và P(a) = Hãy tìm các giá trị m và n cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + và x-2 P(x) = mx2 + nx - đáp án và biểu điểm Đề1 Đề2 I.Trắc nghiệm ( 2điểm) Mỗi câu đúng 0,5 I.Trắc nghiệm ( 2điểm) Mỗi câu đúng 0,5 1)C 2)D 3) D 4) A 1)D 2)B 3) C 4) C II Tự luận II Tự luận Câu 1: 3,5 điểm Câu 1: điểm x 3 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 a) y 1 b) y c) y 5 a) y 3 b) y c) y 4 (1 điểm) ( 1điểm) (1,5 điểm) Câu 3,5 điểm Gọi ẩn , dặt điều kiện đúng (0,5) Lập pt : x + y = 17 (0,5) Lập pt : -3x + 2y = -22 (1,0) Lập hệ và giải đúng (1,25) Trả lời đúng (0,25) Câu 3: điểm Lần lượt thay x = -1, x= vào P(x) ta có hệ m n 2 4 m n 2 giải tìm m = 1; n = (1 điểm) ( 1điểm) (1,5 điểm) Câu 3,5 điểm Gọi ẩn , dặt điều kiện đúng (0,5) Lập pt : x + y = 18 (0,5) Lập pt : -3x + 2y = -20 (1,0) Lập hệ và giải đúng (1,25) Trả lời đúng (0,25) Câu 3: điểm Lần lượt thay x = -1, x= vào P(x) ta có hệ m n 2 m n 2 giải tìm m = 1; n = -1 Đề Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y 3 a x y 4 4 x y 6 b 2 x y 4 Bài (3,5 điểm) Một cửa hàng có tổng cộng 28 Ti vi và Tủ lạnh Giá cái Tủ lạnh là 15 triệu đồng, cái Ti vi là 30 triệu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng thu 720 triệu Hỏi loại có bao nhiêu cái ? 3x my 4 Bài 3: (1,5 điểm)Cho hệ phương trình x y 1 a Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm nhất, vô số nghiệm b Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > B Tự luận: (8 điểm) (10) Câu Ý a 1,5 đ 3đ b 1,5 đ 3,5 đ Nội dung đáp án Biểu điểm x y 3 y 2 x x y 4 x x 4 y 2 x y 2 x x 2 5 x 10 x 2 y 1 4 x y 6 4 x y 6 2 x y 4 4 x y 8 1,5 đ 1,5 đ 4 x y 6 x 3 4 x 6 y y y Gọi x là số cái Tủ lạnh x>0, x nguyên dương Gọi y là số cái Ti vi y>0, y nguyên dương Tổng số Ti vi và Tủ lạnh là 28 Theo điều kiện bài toán ta có phương trình x + y = 28 (1) Giá Ti vi là 30 triệu, Tủ lạnh là 15 triệu Bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh chủ cửa hàng thu 720 triệu Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: Ta có phương trình: 15x + 30y = 720 (2) x y 28 Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 15 x 30 y 720 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,5đ x 8 y 20 Ta thấy x, y phù hợp với điều kiện bài toán Vậy cửa hàng có 20 ti vi và tủ lạnh 0,5đ Tìm m # thì hệ có nghiệm Không có m nào để hệ có vô số nghiệm 1,5đ m x m x 0, y y m Tim nghiệm hệ là: 3m4 1đ m m 0 m 0,5 đ Đề mx y 5 Bài 1: (3điểm) Cho hệ phương trình : ( I ) 2x y a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị m để nghiệm ( x ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x + y0 = Bài 2: (2điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Một xe tải lớn chở chuyến và xe tải nhỏ chở chuyến thì chuyển tất 85 hàng Biết chuyến xe tải lớn chở nhiều chuyến xe tải nhỏ 10 Hỏi loại xe chở chuyến bao nhiêu hàng? Bài 1: (2điểm) (11) x y 5 a) Thay m = vào hệ pt ta 2x y (0,25điểm) x 1 3x 3 Cộng vế hệ pt được: 2x y y 4 (0,5điểm) x 1 Vậy m = thì nghiệm hệ pt đã cho là: y 4 b)Tìm m để x0 + y0 = Giả sử hệ có nghiệm (x0;y0) 10 + 2m y = - m( + m ) y = + m y = - mx y = - mx 3 x = x= 2x - (5 - mx) = -2 x = 2+m 2+m 2+m Ta có Để hệ đã cho có nghiệm m ≠ -2 10 + 2m y = + m 10 + 2m x y 1 1 m 11 2+m 2+m x = 2+m Theo điều kiện bài ta có: Thoả mãn điều kiện Vậy m = - 11 thì x + y = (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) Bài 2: (3điểm) - Gọi x(tấn) là số hàng xe lớn chở được, y(m) là số hàng xe nhỏ chở ĐK: x > 0; y > ; x > y (0,5điểm) 3x + 4y = 85 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 4x - 5y = 10 (1điểm) - x = 15 Ta y = 10 ( x =15 ; y = 10 ) thoả mãn ĐK (1điểm) Vậy: Mỗi xe lớn chở 15 Mỗi xe nhỏ chở 10 (0,5điểm) Đề 10 Bài 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau: x y 2 x y 9 a) y=16 {44xx+−37y=− 24 b) Bài 2: (4điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét và giảm chiều rộng mét thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? Bài 3: (2điểm) Tìm các nghiệm nguyên phương trình: 11x + 18y = 120 (1) Bài 1: (4điểm) x + y = 3x + 3y = 5x = 15 x = 2x - 3y = 2x - 3y = y = -1 a) 2x - 3y = (2,0điểm) (12) b) y=16 {44xx+−37y=− 24 ⇔ 10 x=30 x −3 y=− 24 ⇔ ¿ x=3 y=12 ¿{ Bài 2: (4điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x(m), y (m) ĐK: < x , y < 23 Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1) Nếu tăng chiều dài mét: y + (m) và giảm chiều rộng mét : x -3 (m) Được chiều dài gấp lần chiều rộng: y + = 4(x-3) (2) 2(x y) 46 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình y 4(x 3) (2,0điểm) (1,0điểm) (0,5điểm) (0,5 điểm) (0,5điểm) x 8 Giải hệ phượng trình ta được: y 15 ( TMĐK) (1,0điểm) Vậy chiều rộng khu vườn là (m); chiều dài là 15 (m) (0,5điểm) Bài 3: (2điểm) Giải: Ta thấy 11x6 nên x6 Đặt x = 6k (k nguyên) Thay vào (1) và rút gọn ta được: k1 7 4k 11k + 3y = 20 y k1 Đặt = t với t nguyên suy k = 3t + Do đó: y 7 4(3t 1) t 3 11t x 6k 6(3t 1) 18t Thay các biểu thức x và y vào (1), phương trình nghiệm đúng Vậy các nghiệm nguyên (1) biểu thị công thức: x 18t y 3 11t với t là số nguyên tùy ý ĐỀ TỰ LUYỆN Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi Cho hệ phương trình mx y 2 2 x y 1 a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị nào m thì hệ phương trình trên vô nghiệm Baøi Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2; 5) và B(–1; –4) Baøi Hai vòi nước cùng chảy vào cái hồ không có nước và làm đầy hồ sau 12 Nếu để hai vòi cùng chảy sau giờ, khoá vòi 1, vòi chảy sau 10 thì đầy hồ nước Hỏi mình, vòi chảy đầy hồ bao lâu ? Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề (13) Baøi Cho hệ phương trình mx y 1 3x y 2 a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị nào m thì hệ phương trình trên vô nghiệm Baøi Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(1; 2) và B(–2; –7) Baøi Hai vòi nước cùng chảy vào cái hồ không có nước và làm đầy hồ sau 12 Nếu để hai vòi cùng chảy sau 10 giờ, khoá vòi 1, vòi chảy sau thì đầy hồ nước Hỏi mình, vòi chảy đầy hồ bao lâu ? Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi Giải hệ phương trình sau x y 2 x y a) b) ; x y 8 3x y 10 m x y 2m Baøi Cho hệ phương trình : x y 1 a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm Baøi Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 420m Biết ba lần chiều rộng hai lần chiều dài là 30m Hãy tìm chiều dài và chiều rộng sân trường (14) Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi (2,5 điểm) Cho phương trình 2x + y = (1) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm nó kx y 5 x y 1 Baøi (2 điểm) Cho hệ phương trình (I) tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1) x y 3 3x y Baøi (2 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: Baøi (3,5 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 28 và lấy số lớn chia cho số bé thì thương là và số dư là Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi Giải hệ phương trình sau: 3x y 4 x y 10 a) b) 2 x y 11 4 x y 19 x y 3 x y 4 c/ mx y 24 x my 18 Baøi Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị nào m thì hệ phương trình trên có nghiệm Baøi Hai số kém 11 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho và chia số lớn cho thì thương thứ kém thương thứ hai là đơn vị Tìm hai số đó Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi Giải hệ phương trình sau: x y 7 x y 9 a) b) 2 x y 0 4 x y 34 Baøi Cho hệ phương trình: x my 11 5 x y m a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình trên có nghiệm nhất? Vô nghiệm? Baøi Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3), B(3; 2) Baøi Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Trong kì thi học kì I, số thí sinh khối chia các phòng thi, tăng thêm phòng thi thì số thí sinh trên phòng thi bớt thí sinh, giảm phòng thi thì số thí sinh trên phòng tăng thêm thí sinh Hỏi khối có bao nhiêu học sinh Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi Giải hệ phương trình sau: (15) x y 0 a) 2 x y 5 Baøi Cho hệ phương trình: x y 2 b) x y (m 1) x y 2 2 x y n với giá trị nào m, n thì hệ: a) Vô nghiệm ? b) Vô số nghiệm ? c) Có nghiệm ? Baøi Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 3), B(1; 1) Baøi Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai lớp 9A1 và 9A2 có 68 học sinh Nếu chuyển 13 em từ 9A1 sang 9A2 thì học sinh 9A1 12 số học sinh 9A2 Hỏi số học sinh lớp lúc đầu ? Đề kiểm tra tiết, môn Đại số 9, chương Đề Baøi Giải hệ phương trình sau: x y 3 x y 1 a) b) x y 2 x y x my 2 x y n Baøi Cho hệ phương trình: với giá trị nào m, n thì hệ: a) Vô nghiệm ? b) Vô số nghiệm ? c) Có nghiệm ? Baøi Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2), B(0; 5) Baøi Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km và đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe từ A đến B hết 40 phút và từ B A hết 41 phút (vận tốc không đổi) Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc ? (16)