TH.S ĐỖ XUÂN Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình.. Phân tích - Trong 1 có phân tích nó đầu tiên..[r]
(1)TH.S ĐỖ XUÂN CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (2) TH.S ĐỖ XUÂN CHƢƠNG I: CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC I.Công thức cộng II Công thức nhân đôi HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (3) TH.S ĐỖ XUÂN III Công thức biến đổi tổng thành tích IV Công thức tích thành tổng HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (4) TH.S ĐỖ XUÂN V Một số công thứ √ ( ) √ ( ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (5) TH.S ĐỖ XUÂN CHƢƠNG II: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN I Phƣơng trình bậc sin và cos Điều kiện phương trình có nghiệm: Phương pháp: √ √ √ √ II Phƣơng trình đẳng cấp bậc Phương pháp: +) Thế vào (1) + HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (6) TH.S ĐỖ XUÂN III Phƣơng trình đối xứng Phương pháp: Đặt √ ( ) | | √ Thế vào (1), giải phương trình theo t III Một số ví dụ Ví dụ Giải phƣơng trình √ Phân tích - Phương trình có chứa √ , ta thường đưa dạng I Giải Điều kiện: { { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (7) TH.S ĐỖ XUÂN √ √ √ √ ( √ √ ) Kết hợp với điều kiện ta Ví dụ Giải phƣơng trình √ Phân tích Trong (1) có là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên có thể giảm ước vế HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (8) TH.S ĐỖ XUÂN Giải Điều kiện: { √ √ √ Kết hợp với điều kiện ta Ví dụ Giải phƣơng trình √ Phân tích Trong (1) có là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên - √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (9) TH.S ĐỖ XUÂN - có thể giảm ước Giải Điều kiện: { { √ √ Kết hợp với điều kiện ta HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (10) TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 10 Giải phƣơng trình Phân tích Trong (1) có là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên - ( ) - ( ) ( chuyển ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( nên ta liên tương tới việc ) Giải Điều kiện: ( ) ( ) { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (11) TH.S ĐỖ XUÂN ( Đặt ) Thế vào trên ta Với Kết hợp điều kiện ta HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 11 (12) TH.S ĐỖ XUÂN CHƢƠNG III: MỘT SỐ DẠNG THƢỜNG GẶP I Phƣơng trình chứa điều kiện mẫu số Ví dụ Giải phƣơng trình √ Phân tích Đây là phương trình dễ, chú ý điều kiện mẫu số Giải Điều kiện: { √ { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 12 (13) TH.S ĐỖ XUÂN 13 Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình Ví dụ Giải phƣơng trình √ Phân tích - Pt đối xứng, đưa dạng tổng tích Chú ý điều kiện mẫu Giải { Điều kiện: √ Kết hợp điều kiện ta , HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (14) TH.S ĐỖ XUÂN II Phƣơng trình chứa tan, cot 14 Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích - Trong (1) có là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên - Giải Điều kiện: { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (15) TH.S ĐỖ XUÂN Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình 15 Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích - Trong (1) có phân tích nó đầu tiên là đặc biệt, nên tập trung Giải Điều kiện: { { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (16) TH.S ĐỖ XUÂN 16 Giải (2) Giải (3) (vô nghiệm) Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (17) TH.S ĐỖ XUÂN III Phƣơng trình đƣa dạng tích 17 Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích - Trong (1) không có gì đặc biệt, khả lớn là đưa dạng tích - Chú ý: phân tích Giải Điều kiện: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (18) TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 18 Giải phƣơng trình Phân tích Phân tích trước tiên, các công thức thích hợp tùy theo bài mà đưa Giải Điều kiện: Ví dụ Giải phƣơng trình HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (19) TH.S ĐỖ XUÂN Phân tích - Trong (1) có tích nó đầu tiên là đặc biệt, nên tập trung phân Giải Điều kiện: { Giải (2) Giải (3) Đặt √ ( ) | | √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 19 (20) TH.S ĐỖ XUÂN 20 Thế vào (1), ta √ Với √ (loại) √ ( ) √ √ √ √ √ √ Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích Phương trình dạng đưa tích, chú ý điều kiện mẫu số Phân tích trước tiên, các công thức thích hợp tùy theo bài mà đưa HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (21) TH.S ĐỖ XUÂN 21 Giải { Điều kiện: Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích Vế trái đã có sẵn nhân tử Vế trái chứa sau nên cho ta suy nghĩ phải chuyển HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (22) TH.S ĐỖ XUÂN Giải 22 Điều kiện: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (23) TH.S ĐỖ XUÂN IV Một số phƣơng trình khác 23 Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích Phương trình có nhiều công thức đặc biệt Nên chú ý các công thức đó Nhân tử Giải Điều kiện: Giải các phương trình Kết hợp điều kiện suy nghiệm √ √ √ √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (24) TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 24 Giải phƣơng trình Phân tích Phương trình có nhiều công thức đặc biệt Nên chú ý các công thức đó Nhân tử chung Giải Điều kiện: ( ( ) ) Giải các phương trình Kết hợp điều kiện suy nghiệm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (25) TH.S ĐỖ XUÂN 25 Ví dụ Giải phƣơng trình Phân tích Nhân tử chung Giải Điều kiện: Ví dụ Giải phƣơng trình HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (26) TH.S ĐỖ XUÂN Phân tích 26 √ √ Nhân tử chung Giải Điều kiện: √ Giải (2) Giải (3), ta có | { | | | HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (27) TH.S ĐỖ XUÂN Nên (3) tương đương { { , giải vô nghiệm Vậy nghiệm phương trình đã cho là HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 27 (28) TH.S ĐỖ XUÂN 28 Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau Bài 1: ( Bài 2: ) Bài 3: √ √ Bài 4: ( Bài 5: ) Bài 6: Bài 7: ( ) ( ) Bài 8: Bài 9: Bài 10: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (29) TH.S ĐỖ XUÂN 29 Bài 11: √ √ Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: √ Bài 16: √ Bài 17: Bài 18: √ √ Bài 19: ( Bài 20: ) √ Bài 21: Bài 22: | | √ Bài 23: Bài 24: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP (30)