THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH ĐẠO HÀM I. THỦ THUẬT LIÊN QUAN TỚI KHAI TRIỂN – RÚT GỌN CĂN THỨC. 1. KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 1 CĂN THỨC. 2. KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 2 CĂN THỨC. 3. THAM KHẢO CÔNG THỨC CHIA 3 CĂN. II. THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM.
9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD MATHPIAD TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC 21 TH6 2017 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM I THỦ THUẬT LIÊN QUAN TỚI KHAI TRIỂN – RÚT GỌN CĂN THỨC https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 1/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Giả sử có phép chia: Khi để tìm hệ số ta có bước sau 1. Gán 2. Nhập biểu thức thay vào ta được: 3. Đổi dấu trước căn: 4. Khi ta được: Ví dụ: Thực phép chia sau: 1. Gán 2. Nhập biểu thức thay vào ta được: Đổi dấu trước căn, ta có: 4. Khi ta được: Nhận xét: Để ý thấy tính ta kết lẻ biết mẫu Câu trả lời đơn giản thơi, tìm hệ số trước ta tìm phân thức có mẫu mà hệ số ban đầu nguyên nên chẳng có nghĩa lý hệ số cần tìm cịn lại nguyên cả, phải có mẫu chung với vừa tìm Ngồi gặp phải thay vào mà vi phạm ĐKXĐ chuyển sang rồi tính bình thường KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Ta xét phép chia tổng qt sau: Khi để tìm hệ số trước ta làm sau: Gán https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 2/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD Chưa đổi dấu , gán vào A Đổi dấu , gán vào B Đổi dấu , rồi gán vào C Đổi dấu căn, gán vào D Khi thương phép chia có dạng sau: Với Đến sau tính thành phần hệ số ta gần hoàn thành tốn phân tích phương trình vơ tỷ Và tương tự phần chia đa thức ta gặp phải trường hợp vi phạm ĐKXĐ tốn , ta chuyển sang chế độ số phức MODE tính bình thường! Ví dụ : Thực phép chia sau: Chuyển sang môi trường số phức Ban đầu: Đổi dấu : Đổi dấu https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 3/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD Đổi dấu căn Thương có dạng: Áp dụng công thức ta được: THAM KHẢO CÔNG THỨC CHIA CĂN Xét phép chia sau: Đặt: Khi ta được: https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 4/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD II THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM A. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC Bước 1: Nhập vào máy Bước 2: CALC X=1000 sau ta tiến hành biểu diễn số qua X và xong! Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau: Bước 1: Nhập vào máy: Bước 2: ta kết quả: https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 5/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD Tuy nhiên kết tính máy VINACAL cịn máy VN kết khác hình ảnh sau: Đó hình ảnh kết tìm máy Casio 570 Vn Cái đuôi kết 36 VINACAL 17 Bằng thực nghiệm ta thấy kết 17 máy VINACAL Những bạn dùng VN hay dùng máy CASIO đừng quan trọng lỗi này, ta khắc phục cách sau: Sau tìm kết của ta thay X=0 để tìm hệ số tự do, sau trừ hệ số tự thay X=1 để tìm hệ số X xong! Ngoài bậc đạo hàm cao ta dùng cách để tìm hệ số từ bậc nhỏ đến lớn B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC Giả sử ta phải tính đạo hàm hàm thì gồm bước sau: Bước 1: Nhập vào máy: Do cơng thức tính đạo hàm hàm biểu thức nên ta phải nhân vào trước để làm mẫu Bước 2: tiến hành rút gọn ta tử là đa thức Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau: Nhận xét: Theo bước làm trên, ta nhập vào hình biểu thức Nhưng nhiên với phương pháp CALC X=1000 thì bắt đầu có vấn đề máy tính tính xác khoảng chắn thất bại Mà cho dù bạn có mà đã lên tới , cách làm để giảm số mũ chắn sai hệ số lớn! Do ta làm sau, nhập vào máy biểu thức sau: sau MÌNH viết có nhiều bạn đặt câu hỏi sau mẫu là phải là theo cơng thức tí Mình đốn mà khơng nh đạo hàm Sau chứng minh: + Ta có: https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 6/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD Đó cách chứng minh , bạn hiểu là Đến ta tìm đạo hàm của mà khơng phải là rồi chứ? là: C TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN Bước 1: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm sau đây: Bước 2: Giả sử cần tính đạo hàm hàm số Đầu tiên theo công thức ta nhân biểu thức sau với cơng thức tính đạo hàm là: Khi có biểu thức và , ta thực chia ra! Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau: Nhận xét: Đối với hay số khác nhìn hình thức phức tạp ta nên thay X=100 để kết xác, nếu thì sau rút gọn kết hệ số x hệ số tự bị sai, đừng bao giờ nó làm bạn khó để khai triển, tơi thấy phải mị lâu kết xác Vì khi ta tìm đến hệ số của và đến hết nhiên sai số lại cho dãy số đằng sau làm nhầm tưởng chưa khai triển hết, đến sai! Và nói thêm cách giúp cho có https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 7/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD nằm tập xác định làm được, cịn trường hợp cịn lại tơi nói khơng nên dùng cách bạn muốn thử tùy nhé, gặp nhứng trường hợp tốt tay ko! Bước 1: Nhập vào máy biểu thức: Bước 2: Áp dụng nguyên quy tắc chia vào ta được: 1.Chưa đổi dấu: Đổi dấu trước căn: Khi áp dụng cơng thức ta tính đạo hàm của là: Đến xin kết thúc viết đây, cảm ơn số người trang wed giúp viết lên viết này! Bùi Thế Việt: https://www.facebook.com/viet.alexander.7?fref=ts (https://www.facebook.com/viet.alexander.7? fref=ts) Blog toán: http://vietnamcasioerteam.blogspot.com/ (http://vietnamcasioerteam.blogspot.com/)http://vietnamcasioerteam.blogspot.com/ (http://vietnamcasioerteam.blogspot.com/) Facebook tác giả: https://www.facebook.com/tuangenk (https://www.facebook.com/tuangenk) THỦ THUẬT CASIO THỦ THUẬT CASIO https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat-khai-trien-nhan-chia-bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung-trong-bai-toan-tinh-dao-ham/ 8/9 ...9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Giả sử có phép chia: Khi để... https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat -khai- trien-nhan -chia- bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung -trong- bai-toan-tinh-dao-ham/ 4/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD II THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM A. TÍNH ĐẠO HÀM... https://lovetoan.wordpress.com/2017/06/21/thu-thuat -khai- trien-nhan -chia- bieu-thuc-chua-can-va-ung-dung -trong- bai-toan-tinh-dao-ham/ 3/9 9/6/2021 THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD