Con lắc lò xo (hay lạ khó) có lời giải chi tiết

MỤC LỤC BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHĨ CON LẮC LỊ XO CẲT GHÉP CON LẮC LỊ XO KÍCH THÍCH BẰNG LỰC CON LẮC LÒ XO RỜI GIÁ ĐỠ CON LẮC LÒ XO TÁC DỤNG LỰC TỨC THỜI CON LẮC LÒ XO THẢ QUAY CON LẮC LÒ XO THẢ RƠI THẲNG CON LẮC LÒ XO TREO TRONG THANG MÁY CON LẮC LÒ XO VA CHẠM, ĐẶT THÊM VẬT, CẤT BỚT VÂT ĐỐT SỢI DÂY LIÊN KỂT HAI VẬT HAI VẬT TÁCH RỜI NHAU TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TỐN CON LẮC LỊ XO HAY – MỚI - LẠ Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động có khối lượng m = 100 g, nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2 với phương trình x  10cos10t (cm) Trục Ox hướng lên, gốc tọa độ o vị trí cân Độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm t = 1/30 s A 4N B 6N C 5N D N Hướng dẫn * Độ dãn lò xo tai VTCB:   0,01 m   A  * Khi t = 1/30 s x  10 cos 10  mg g  k h2     cm   0, 05  m  30  * Lực tác dụng lên điểm treo lực đàn hồi lò xo: Fdh  k   m2 x    0,1.100.2 0,05  0,01   N   Chọn A Câu 2: Một học sinh tiến hành thí nghiệm với lắc lò xo treo thẳng đứng Lần 1: Nâng vật lên đến vị trí định theo phương thẳng đứng thả nhẹ đo khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đên vật qua vị trí lị xo khơng biên dạng lần thứ 24 Δt1 Học sinh xác định tỉ số lớn gia tốc cực đại vật gia tốc trọng trường n Lần 2: Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng theo phương thẳng đứng thả nhẹ đo khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lực kéo tác dụng lên vật đổi chiều lần Δt2 = 3Δt1/143 Lựa chọn phương án A B / C 1,5 D Hướng dẫn T Lần 1: t  Lần 1: t1  143 t  143 T  12T  T    A 3  a max k   A  g g gm 12   T 12 Chọn B  Câu 3: Mơt lị xo nhẹ có độ cứng k, treo vào điểm cổ định, đầu cịn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 100 g để dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo với chu kì T Tại thời điểm t1 t2 = t1 + T/4 độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật 0,9 N độ lớn lực kéo hai thời điểm khác Tại thời điểm t3, lực đàn hồi tác dụng vào vật có độ lớn nhỏ tốc độ vật 0,6 m/s Lấy g = 10 m/s2 Tốc dao động lớn vật gần giá trị sau đây? A 84 cm/s B 69 cm/s C 66 cm/s D 115cm/s Hướng dẫn * Từ   mg  g2  2  10 ; k  k * Tại    v t3: A  x 32   A    0  0, 036  x1  0,8  x  0,9 * Từ 0,9  k  x1  k    x    * Hai thời điểm vuông pha: x  x  A  0, 64 2 2  3, 6   0,36k   A  0,0228  m  18  vmax  A  0,685  m / s   m    1625   30,046  rad / s  CON LẮC LÒ XO CẲT GHÉP Câu 4: Mơt lị xo đồng chất, tiết diện cắt thành ba lị xo có chiều dài tự nhiên  cm  ;   10  cm    20  cm  (cm) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m ba lắc có chu kì dao động riêng tương ứng (s), (s)và T (s) Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,00s B 1,28s C 1,50s D 1,41s Hướng dẫn m  2 m.a k T  2 22   T2  2 m.a  consst T2   T  s    10  20 Chọn D Câu 5: Lị xo có độ cứng k = N/cm, treo vật có khối lượng gấp lần vị trí cân bằng, lị xo có chiều dài 22,5cm 27,5cm Lấy g = 10m/s2 Chu kỳ dao động lắc treo đồng thời hai vật là: A π/3s B π/5s C π/4s D π/2s Hướng dẫn Độ dãn lò xo vị trí cân treo vật có khối lượng m 3m:      01 02 mg 3mg mg m 0, 05  01  02  0,275  0,225  0,05 m  k     0, 05  m     0, 0025 3mg k k k 2g  k  Chu kỳ treo đồng thời vật: T  2 4m  2 4.0, 0025    s   Chọn B k Câu 6: Một vật khối lượng m = 0,2kg gắn vào đầu lị xo L1,L2 có hệ số đàn hồi k1 = 50N/m, k2 = 20N/m, hai đầu lại lò xo gắn với hai giá cố định cho trục chúng xong song với mặt phẳng ngang qua trọng tâm vật m Ban đầu giữ vật m cho L1 dãn 4cm L2 không biến dạng truyền cho vật vận tốc có độ lớn 0,8m/s theo phương trục lị xo Sau vật dao động điều hòa với biên độ tần số góc là: A cm va 20 rad/s B cm va 10 rad/s C cm va 20 rad/s D cm va 10 rad/s Hướng dẫn   01   02    k1 01  k  02 * Tại VTCB :  01  1 cm   x   cm  02   cm  A k O k B * Tần số góc:   k1  k  20  rad / s  m * Biên độ: A x 02  v02   cm   2 Chọn A Câu 7: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có O điểm cùng, M N điểm lò xo cho chưa biến dạng chúng chia lị xo thành phần có chiều dài phần 8cm (ON > OM) Khi OM = 31/3 (cm) vật có tốc độ 40cm/s Khi vật treo qua vị trí cân đoạn ON = 68/3 (cm) Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tốc độ dao động cực đại vật là: A 80 cm/s B 60 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s Hướng dẫn * Độ dãn lị xo vật vị trí cân bằng:  68   8.3  10  cm   0,1 m  * Mà k x2  O 8cm M k g  rad    10   mg nên:    m   s  31  24   cm  * Khi OM  31 /  cm  (lò xo dãn cm) vật có tốc độ 40 cm/s nên: A O v2   cm   v max  50  cm / s   2 M 8cm vật có li độ x   10  3 68 cm N  34cm 8cm N Chọn D Câu 8: Mơt lị xo nhẹ có độ cứng ko, có chiều dài tự nhiên , đầu gắn cố định, đầu lại gắn với vật nhỏ khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hịa với chu kì T với biên độ A dao động 2J cắt lị xo nói thành hai lị xo có chiều dài gắn với vật m kích thích cho dao động điều hịa với biên độ A tổng hai trường hợp J Biết tổng chu kì hai lắc s độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài Giá trị T gần giá trị sau đây? A 2,15 s B 2,44 s C 2,67 s D 2,05s Hướng dẫn * Từ W k     W1 k1  k W W  k   2 W W W  W 2      W1  W2   W2   W1 W2 GS    T   T1  T2  W  W      W1 W2 T T T T   1 T  T  2,15  s   Chọn A Câu 9: (150138BT) Con lắc lị xo gồm lị xọ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Ở vị trí cân lị xo dãn đoạn cm Lấy g = π2 m/s2 Trong chu kì, thời gian để lực đàn hồi lị xo có độ lớn khơng vượt q N A 0,05 s B 2/15 s C 0,1 s D 1/3 s Hướng dẫn Độ giãn lò xo VTCB:   mg g g 2 2     10  rad / s   T   0,  s  k  0, 01   Khi vật có li độ x lị xo dãn    x nên lực đàn hồi: A  Fdh  k    x   100  0,01  x   Fdh 1 1  100  0, 01  x    0, 02  x   A  x  x A Khoảng thời gian chu kì để A  x  T/2 = 0,1 s  Chọn C Câu 10: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Ở vị trí cân lị xo dãn đoạn cm Lấy g = π2 m/s2 Trong chu kì, thời gian để lực đàn hồi lị xo có độ lớn khơng vượt q 0,5 N A 0,05 s B 2/15s C 0,1 s D 0,038 s Hướng dẫn Độ dãn lò xo VTCB:    mg g  k 2 g 2 2   10  rad / s   T   0,  s   0, 01  Khi vật có li độ x, lò xo giãn    x Fdh  k    x   100  0,01  x    Fdh  0,5 nên lực đàn hồi A  0,  100  0, 01  x   0,  0, 015  x  0, 005 x Khoảng thời gian chu kỳ để 0,015  x  0,005 là: t 2 0, 05 0, 0015   arcsin  arcsin   0, 0389  s   A A  A  Chọn D Câu 11: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Ở vị trí cân lò xo dãn đoạn cm Lấy g = π2 m/s2 Trong chu kì, thời gian để lực đàn hồi lị xo có độ lớn không vượt 1,5 N A 0,116 s B 2/15 s C 0,1 s D 0,038 s Hướng dẫn Độ dãn lò xo VTCB:   mg g  k 2 A g 2 2    10  rad / s   T   0,  s   0, 01  Khi vật có li độ x, lị xo giãn    x nên lực đàn hồi dh Fdh  k    x   100  0,01  x     1,  100  0, 01  x   1,  0, 025  x  0, 005  A  x  0,005 Khoảng thời gian chu kỳ để A  x  0,005 là:  x A F 1,5 t  2 0, 005 T     0,116  s    arcsin  arcsin   A 4 Chọn A Câu 12: Cho lị xo có chiều dài tự nhiên OA = 50 cm, độ cứng 20 N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định Móc nặng m = kg vào điểm C lò xo Cho nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu kỳ dao động lắc 0,628s Điểm C cách điểm khoảng bằng? A 20 cm B 7,5 cm C 15cm D 10 cm Hướng dẫn 2 2  rad    10   T 0, 628  s  N  k OC  m2  1.102  100   m * Mà k OC OC  k OA OA  OC  k OA  0,5 200  0,1 m   10  cm  k OC 100 Tần số góc:   O C  Chọn D A Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân kéo vật xuống cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Sau khoảng thời gian tương ứng t1 ; t lực kéo tác dụng lên vật lực đàn hồi tác dụng lên vật triệt tiêu Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Nếu t1 / t  / chu kì dao động lắc A 0,4 s B 0,5 s C 0,6 s D 0,3 s Hướng dẫn * Lực kéo triệt tiêu O nên t1  T T  t  t1  3 * Lực đàn hồi triệt tiêu I nên: T T T t   t OI   t 01    12 A A  OI   0,04  m  * Độ dãn lò xo VTCB:   nén mg g g   k    I O dãn  2 T  2  0,  s   g  A Chọn A Câu 14: Môt lắc lị xo treo thẳng đứng, có k = 50 N/m, m = 200g, Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Vật VTCB kéo xuống để lò xo dãn 12 cm thả nhẹ vật dao động điều hịa Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo chiều với lực phục hồi (lực kéo về) tác dụng lên vật ừong chu kì dao động A 1/15 s B 1/3 s C 0,10 s D 0,13 s Hướng dẫn Tần số góc:  k  rad   5   m  s  Độ dãn lò xo VTCB:   mg 0, 2.10   0,04m   cm  k 50 Biên độ A      8cm   nên đoạn + PE (lò xo nén) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực đẩy) hướng lên lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng xuống + EO (lò xo dãn) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực kẻo) hướng xuống lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng xuống + OQ (lò xo dãn) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực kéo) hướng xuống lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng lên → Trong chu kì, khoảng thời gian đến lực đàn hồi lực kéo chiều A P nén  E O dãn A  khoảng thời gian ngược chiều  T  2t OE  A  1 * Theo yêu càu toán: t  2OE  arcsin  arcsin  s   Chọn A  A 5 15  2t OE  arcsin Câu 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật dao động m Sau kích thích cho vật dao động điều hịa chu kì khoảng thời gian mà lực kéo ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật gấp đơi thời gian lị xo bị nén chu kì 2/15 s Tính A Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 A / cm B cm C cm D 8cm Hướng dẫn Chú ý: Nếu A > Δl lực đàn hồi ln hướng E (khi vật E lị xo khơng biến dạng), cịn lực kéo hướng O (O vị trí cân vật): 1) Trong đoạn PE lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống A 2) Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên lực hồi phục (lực kéo về) hướng nén xuống E 3) Trong đoạn OQ lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) hướng lên Như vậy, lực đàn hồi lực kéo ngược hướng vật khoảng  O OE Vì chu kì vật qua OE hai lần nên khoảng thời gian chu kì để dãn lực đàn hồi lực kéo ngược hướng 2t OE Thời gian lò xo bị nén chu kỳ 2t EA A *Theo ra: 2t EO  2.2 t EA  / 15s  t EO  1/ 15s t EA  / 30s Mà  T  t EO  t EA  0,1s  T  0, 4s    2 / T  5  rad / s   mg g 2    0, 04  m    cm  k  252 * Vì t EO  1/ 15s  T / nên   2 A A   cm   3 Chọn A Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật dao động m Sau kích thích cho vật dao động điều hịa chu kì khoảng thời gian mà lực kéo ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật nửa thời gian lò xo bị nén chu kì 1/15 s Tính biên độ A Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 A / cm B cm C cm D 8cm Hướng dẫn * Khoảng thời gian chu kì để lực đàn hồi lực kéo ngược hướng 2tOE Thời gian lò xo bị nén chu kì 2tEA *Theo ra: 2t EO  0,5.2 t EA  1/ 15s  t EO  1/ 30s t EA  / 15s T  t EO  t EA  0,1s  T  0, 4s    2 / T  5  rad / s  mg g     0,04  m   k OC  m2  1.102  100  N / m  k  A Vì t EO  1/ 30s  T / 12 nên    A  2   cm   Chọn D Mà Câu 17: lắc lò xo thẳng đứng, đầu treo vật m dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với phương trình x  2cos t (cm) (gốc tọa độ vị trí cân Biết vị trí cân lò xo dãn đoạn lớn cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Tần số góc dao động vật A 5πrad/s B 10πrad/s C 2,5π rad/s D rad/s Hướng dẫn k    A Fmax   0, 02  3    0, 04 Fmin k   A   0, 02  k g   5  rad / s   Chọn A m  Câu 18: Con lắc lị xo bố trí hình vẽ, lị xo có độ cứng k = 300 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 750g Ban đầu giữ vật để lò xo nén 4,5 cm, truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng vị trí cân vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Gọi t1, t2 khoảng thời gian chu kì lực tác dụng lị xo lên điểm Q chiều với chiều trọng lực ngược chiều với chiều trọng lực Tính tỉ số t1/t2 A 2,5 B 0,4 C D 0,5 Hướng dẫn Độ nén lò xo VTCB:   mg  0, 75.10  0, 025  m   2,5  cm  g A 300 Ban đầu giữ vật để lò xo nén 4,5cm truyền cho vật vận tốc hướng vị trí cân A 2  40   202 x  2cm v0  40  cm / s   A  x 02  40 cm/s dãn v02 2 O  nén   cm  A Q Khi lò xo nén, lực đàn hồi lò xo tác dụng lên Q lực đẩy (hướng xuống) hướng với trọng lực Khi lò xo dãn, lực đàn hồi lò xo tác dụng lên Q lực kéo (hướng lên) ngược hướng với họng lực Vì t1, t2 khoảng thời gian chu kì lị xo nén lò xo dãn: t1 t nen T  t dan T    1  t t dan t dan t dan 2   arccos  A 1   arccos 2,5   2,5  s  CON LẮC LÒ XO KÍCH THÍCH BẰNG LỰC Câu 19: Một lắc lị xo dao động mặt phẳng ngang khơng ma sát Vật VTCB đột ngột tác dụng lực F khơng đổi hướng theo trục lị xo thấy vật dao động điều hịa Khi tốc độ vật đạt cực đại lực F đột ngột đổ chiều Sau đó, tỉ số động vật lúc lị xo khơng biến dạng lúc có tốc độ đạt cực đại A 0,8 B 0,5 C 0,6 D 1/3 Hướng dẫn VTCB cũ chưa có VTCB có lực F tác Giai đoạn (0 < t < Δt → lực F tác dụng theo chiều lực F tác dụng dụng theo chiều dương dương): Vật dao động với biên độ F A  F xung quanh VTCB O m k Om OC M F/k F/k Giai đoạn (t > Δt → lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật đến Om1 với tốc độ ωA ngoại lực  E F đổi chiều Lúc VTCB Om2 nên vật có li độ 2A tốc độ ωA nên biên độ là: A'   2A    A  2 A Khi lị xo khơng biến dạng (li độ x = A) động vật:   1 Wd  W  Wt  m2 A  m2 A  m 2 A 2 2 Động cực đại vật: Wd max   W  m2 A  4m2 A Wd 2  5 A    0,8  Wd max 5m2 A 2 Chọn A Câu 20: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lị xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ theo phương ngang trùng với trục lò xo cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s F giữ nguyên độ lớn đổi chiều ngược lại Dao động điều hòa lắc sau lực F đối chiều có biên độ là: A 0,13 m B 0,2 m C 1,5 m D m Hướng dẫn VTCB cũ chưa có VTCB có lực F tác  t   t  Giai đoạn 1: Lực F tác dụng theo chiều lực F tác dụng dụng theo chiều dương dương: Vật dao động với biên độ A    F xung k quanh VTCB Omt Giai đoạn 2:  t  t   / 3  10T /  3T  T /  T / 12  lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật có vói tốc độ 0,5A ngoại lực F đổi chiều Lúc VTCB Om2 nên vật có li độ 2,5A tốc độ 0,5A nên biên độ là: A'   2,5A   0,5 A   2 Om OC F/k  M F/k E  A  0,13  m   Chọn A Câu 21: Mơt lị xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 400 g Giữ vật vị trí lị xo khơng biên dạng bng nhẹ để vật dao động điều hịa dọc theo trục lò xo Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hưởng xuống, gốc thời gian lúc buông vật Tại thời điểm t = 0,2 s, lực F thẳng đứng, cường độ biến thiên “theo thời gian biểu diễn đồ thị hình vẽ, tác dụng vào vật Biết điểm treo chịu lực kéo tối đa có độ lớn 20 N Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời điểm treo, tốc độ vật A 20 cm/s B cm/s C 20π cm/s D 40π (cm/s) F(N) 20 16 12 0, 1, 1,8 2, 63, 44, t(s) Hướng dẫn * Để lò xo rời điểm treo độ dãn lị xo: 20  0,  20  m  100 mg   cm  * Biên độ lúc đầu: A    k Fdh  k   O1 * Chu kỳ: T  2 m  0,  s   T  0,  s  k O2 * Lần lực tác dụng: Vật đến vị trí biên O2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống F đoạn   cm  k Vật đứng yên O2 thời gian từ t = 0,2s đến t = 1s  O3 F O4 * Lần lực tác dụng: Vật đứng yên O2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống đoạn F  12  cm  k  Vật đến vị trí O5 (x = A/2) độ dãn cực đại lị xo 20 cm (lò xo đứt) vận tốc A  20  cm / s   vật: v   Vật dao động quanh O4 với biên độ O5 O6 chọn A Câu 22: Môt lắc lị xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, đầu cố định, đầu cịn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 500 g, đặt mặt phẳng ngang nhẵn Từ vị trí cân tác dụng lên vật nhỏ lực khơng đổi N hướng theo trục lị xo để lò xo dãn Tốc độ vật lò xo dãn cm lần A 102,5 cm/s B 112,5 cm/s C 89,4 cm/s D 60,8 cm/s Hướng dẫn VTCB cũ chưa có lực F tác dụng * Tần số góc:   k   rad / s  VTCB có lực F tác dụng theo chiều dương m F k * Tính A  Oc O m   0,125  m   12,5  cm  * Khi lị xo dãn cm vật có li độ F/k x  7,  cm   v   A  x  40  89, 44  cm / s   Om OC Chọn  M F/k E C Câu 23: Môt lắc lị xo nhẹ có độ cứng 16 N/m vật nhỏ có khối lượng m = 400 g, tích điện lµC, đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lị xo Kích thích để lắc dao động điều hòa với biên độ cm Tại thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều làm cho lị xo dãn, người ta bật điện trường 2 480 kV/m, hướng với hướng chuyển động vật lúc Lấy π = 10, g =10 m/s Thời gian từ lúc bật điện trường thời điểm vật dừng lại lần đầu A 0,5 s B 2/3 s C 1/3 s D 0,25 s Hướng dẫn * Tần số góc:   k  2  rad / s   T  2  1 s   m F k * Tính Oc Om   qE  3  cm  k * Khi bật điện trường vật có li độ có vận tốc v  A nên biên độ v A'  x      VTCB cũ chưa có điện trường 3  cm      cm   O c O m  Om OC x  3  VTCB chưa có điện trường M E A' Thời gian từ OC đến M: T/12 + T/4 = 1/3s  Chọn C Câu 25: Một lắc lị xo nhẹ có độ cứng 5N/m vật có khối lượng m = 50g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10 cm, O lị xo khơng biến dạng Vật tích điện lµC đặt điện trường nằm ngang có chiều với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m Ban đầu giữ vật M thả nhẹ để lắc dao động Lấy g =10 m/s2 Tốc độ lớn vật m đạt dao động ngược chiều dương A 100 cm/s B 80 cm/s C 40 cm/s D 20 /5 cm/s Hướng dẫn 10cm * Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 10−6.5.104 = A 0,05(N) O ' O P M * Độ lớn lực ma sát trượt: Fms  mg = 0,1.0,05.10 Fms 10cm Fd = 0,05(N) Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm lực  mà sát lực điện chiều dương nên vị trí cân đến O' : OO'  N Fms Fd Fd  Fms 0,1   0,02  m    cm  ; biên k độ so với O’ A  O' N  ON  OO'  8cm  vmax  A  k A m  80  cm / s   0, 05 Chọn B Câu 26: Một lắc lị xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhó có khối lượng m = 50 g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10 cm, O lị xo khơng biến dạng Vật tích điện 2µC đặt điện trường nằm ngang có chiều với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m Ban đầu giữ vật M thả nhẹ để lắc dao động Lấy g =10 m/s2 Tốc độ lớn vật m đạt dao động ngược chiều dương A 100cm/s B 80cm/s C 40 cm/s D 90 cm/s Hướng dẫn 10cm * Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 10−6.5.104 = A 0,01(V) N O O' P M * Độ lớn lực ma sát trượt: Fms  mg = 0,1.0,05.10 Fms 10cm Fd = 0,05(N) Fms  * Khi vật bắt đầu dao động từ M theo chiều dương lực điện lực mà sát, ngược hướng , Fđ > Fms nên vị trí cân dịch chuyển O1 cho OO1  Fd Fd  Fms 0,05   0,01 m   1 cm  biên độ so với O1 O1M  10   11 cm đến vị trí biên N với k O1 N  O1M  11cm Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm lực ma sát lực điện chiều dương nên vi trí cân dịch đến O’: OO2   vmax  A Fd  Fms 0,15   0,03  m    cm  , biên độ so với O2 O2 N  O1 N  O1O2  11   9cm  A k k A m  90  cm / s   0, 05 Chọn D Câu 27: Một lắc lị xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng m = 50 g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10 cm, O lò xo khơng biến dạng Vật tích điện µC đặt điện trường nằm ngang có chiều với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 v/m Ban đầu giữ vật M thả nhẹ ểe lắc dao động Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ vật m qua O lần thứ A 60 cm/s B 80 cm/s C 40 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn Khi vật qua VTCB, động cực đại => A sai Khi vật qua VTCB, giữ cố định điểm lị xo vị trí cân khơng thay đổi => B sai Khi vật qua VTCB, động cực đại (thế không) nên giữ cố định điểm khơng làm thay đổi động cực đại => C sai Động cực đại khơng đổi vị trí cân khơng đổi nên đổi: k 'A '2 kA k ' 2k A   A'  A 2 Chọn D Giữ cố định điểm  VTCB Ln CON LẮC LỊ XO RỜI GIÁ ĐỠ Câu 41: Một lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu gắn cố định đầu treo cầu nhỏ có khối lượng m = kg cho vật dao động khơng ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lúc đầu dùng miếng ván đỡ m để lò xo khơng biến dạng Sau cho miếng ván chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi m rời khối miếng ván vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là? A 60 cm/s B 36 cm/s C 80 cm/s D 18 cm/s Hướng dẫn * Hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a m bắt đầu rời giá đỡ hệ quãng đường s  at , vận tốc hệ y = at (t thời gian chuyển động) * Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống lực đàn hồi có độ lớn ks có hướng lên Gia tốc vật lúc a: a mg  kS m  g  a  110  1 S   0, 08  m  m k 100 Tốc độ li độ m vừa rời giá đỡ: A x12  v12  2 x12  v12 x  v1  2aS  0, 08  m / s    mg  0, 02  m   x1  S    S   k a m  0, 022  4.0, 08  0, 06  m  k 100  v max  A  0,  m / s   Chọn A Câu 42: Một lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu gắn cố định đầu treo cầu nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg cho vật dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lúc đầu dùng miếng ván đỡ m để lị xo khơng biến dạng Sau cho miếng ván chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia gốc 2,5m/s2 Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi m rời miếng ván vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại là: A 240 cm / s B 250 8, 5cm / s C 140cm / s2 D 250 cm / s Hướng dẫn * Hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a m bắt đầu rời giá đỡ hệ quãng đường s  2 at , vận tốc hệ y = at (t thời gian chuyển động) * Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống lực đàn hồi có độ lớn ks có hướng lên Gia tốc vật lúc a: a  mg  kS 0, 10  2,5    0, 03  m  m 50 Tốc độ li độ m vừa rời giá đỡ:  v1  2aS  0,1 15  m / s    mg  0, 01 m   x1  S    S   k x a  a max  2 A  v2 k k m 50 0, x12  12  x12  v12  0, 012  0, 05.15 m m k 0, 50  a max  2,5  m / s   Chọn D CON LẮC LÒ XO TÁC DỤNG LỰC TỨC THỜI Câu 43: Một lắc lò xo nằm ngang có m = 0,2 kg, k = 20N/m Khi lắc VTCB tác dụng lực F = 20N theo phương trùng với trục lò xo thời gian 0,008s Tính biên độ vật sau xem thời gian lực tác dụng vật chưa kịp dịch chuyển? A 4cm B cm C cm D 10 cm Hướng dẫn Áp dụng định luật II Niu tơn: F  ma  m  v0  v 0 dv v m m dt t t v Ft 20.0, 008 m m   0,8    A   v  0, 08  m   m 0,  k  s  Chọn C Câu 44: Một lắc lị xo dao động khơng ma sát trục nằm ngang trùng với trục lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 50 gam, tích điện q = + 20µC lị xo có độ cứng k = 2N/m Vật VTCB người ta tác dụng vào điện trường xung quanh lắc có cường độ E  10  V / m  thời gian nhỏ 0,02 s Tính biên độ A 4cm B cm C cm D cm Hướng dẫn Áp dụng định luật II Niu tơn: F  ma  m  v0  v 0 dv v m m dt t t v Ft 20.106.105.0, 01 m   0,8  m / s   A   v  0, 04  m   m 0, 05  k Chọn C CON LẮC LÒ XO THẢ QUAY Câu 45: Mơt cầu có khối lượng kg, treo vào lị xo có chiều dài tự nhiên 0,6 m có độ cứng 500 N/m Kéo cầu khỏi phương thẳng đứng cho lò xo nằm ngang không biến dạng thả nhẹ Chiều dài lớn lò xo tốc độ cầu A 0,7045 m 3,37 m/s B 0,7045 m 4,37 m/s C 0,1045 m 3,37 m/s D 0,1045 m 4,37 m/s Hướng dẫn * Khi qua VTCB:  mv  k  mg      mv  k  mg    2    2v   500  20  0,       0,1045  m       v  3,37  m / s  2v  500  40  0,      Chọn A Câu 46: Một cầu có khối lượng 0,1kg, treo vào sợi dây có chiều dài tự nhiên 1m có hệ số đàn hồi 10N/m Kéo cầu khỏi phương thẳng đứng cho sợi dây nằm ngang không biến dạng thả nhẹ Bỏ qua khối lượng dây Tính độ dãn dây vị trí dây thẳng đứng? A 0,25 m B 0,3 m C 0,5 m D 0,44m Hướng dẫn * Khi qua VTCB:  mv  k  mg      mv  k  mg    2  0,1v  10  11    2  0,1v  10  1        0, 25  m     Chọn A Câu 47: Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 36 cm gồm vật m = 100 gam dao động theo phương thẳng đứng, 20 s vật thực 50 dao động Sau đó, giữ cho vật đứng n vị trí cân quay lò xo với tốc độ góc ω xung quanh trục thẳng đứng qua điểm treo lò xo, trục lò xo hợp với phương thẳng đứng góc 45° Lấy π2 = 10; g = 10 m/s2 Chiều dài lò xo lúc số vòng quay phút A 38,9 cm 61,3 vòng/phút B 53,2 cm 50 vòng/phút C 41,7 cm 55,6 vòng/phút D 42,6 cm 59,1 vòng/phút Hướng dẫn * Chu kỳ: T  2 m t 0,1 20  N   2   k  25   k n k 50 m *Khi lò xo quay tạo hình nón trịn xoay, hợp lực P Từ hình vẽ: P  Fdh cos   mg  k cos    Fdh  P tan   mr2  mg tan     n t  55,6 (vòng/phút) 2 g tan   r F dh đóng vai trị lực hướng tâm mg    cm    k cos   41,  cm  g tan   5,83  rad / s  sin   Chọn C Câu 47: Lò xo khối lượng khơng đáng kể có chiều tự nhiên 20 cm, có độ cứng 100 N/m Treo vật khối lượng m = 50 g vào đầu lò xo, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định M Cho M quay quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω trục lị xo hợp với phương thẳng đứng góc α lị xo dài 22,5 cm Cho gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 Số vòng quay lò xo sau s gần giá trị sau đây? A B C D Hướng dẫn Khi lị xo quay tạo hình nón trịn xoay, hợp lực P Fdh đóng vai trị lực hướng tâm Từ hình vẽ: mg 0, 05.10  P  Fdh cos   mg  k cos   cos   k  100  0, 225  0,   0,   F  P tan   mr   mg tan   ht     g tan   g tan   10.0,  20  rad / s   r sin  0, 225  t   Số vòng quay: n  2 2 20  2,37  Chọn B 2 CON LẮC LÒ XO THẢ RƠI THẲNG Câu 48: Mộtcon lắc lị xo có tần số góc riêng ω = 20 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên (lúc bắt đầu rơi t = lò xo không biến dạng) Đến thời điểm t = 0,05 /2 s, đầu lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc Lấy g = 10m/s2 A 60 cm/s B 50 cm/s/ C 40 cm/s D 100cm/s Hướng dẫn Khi lắc lò xo rơi tự lị xo khơng biến dạng Ngay đầu lò xo bị giữ lại, độ lớn li độ vật độ dãn lò xo VTCB: x    v0  gt  0, 3m / s  50 3cm / s mg g   0,025  m   2,5  cm  lúc vật có vận tốc: k   v2 502.3   cm  A  x 02  02  2,52   Chọn D Biên độ dao động vận tốc dao động cực đại là:   202  v  A  100 cm / s    max Câu 49: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 25 N/m, vật dao động nặng 100 g, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên (lúc bắt đầu rơi t = lị xo khơng biến dạng) Đến thời điểm t1 = 0,02 /20 s, đầu lò xo bị giữ lại Lấy π2 = 10; g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Vận tốc vật thời điểm t2 = t2 + 0,1 s có độ lớn gần giá trị sau đây? A 109 cm/s B 63 cm/s C 89 cm/s D 209 cm/s Hướng dẫn Khi lắc lị xo rơi tự lị xo khơng biến dạng Ngay đầu lò xo bị giữ lại, độ lớn li độ vật độ dãn lò xo VTCB: mg  0, 04  m  lúc vật có vận tốc v0  gt1  0, 30m / s k k  0,04  A cos  2   m   v  0, 10 sin  5t   Chọn gốc thời gian thời điểm này:    0, 30  A sin  x    t  0,1   v  0, 63  m / s   Chọn B CON LẮC LÒ XO TREO TRONG THANG MÁY Câu 50: Một lắc lò xo treo trần thang máy Khi thang máy đứng n lắc lị xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4 (s) biên độ A = (cm) Vừa lúc cầu lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều từ xuống thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = (m/s2) Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Tốc độ cực đại vật nặng so với thang máy sau bao nhiêu? A 15 cm/s B 35 cm/s C 15 cm/s D 7πtcm/s Hướng dẫn  Tần số góc:   2  5 (rad / s) T Độ xo  dãn lò VTCB a lúc thang máy đứng yên: mg g    cm  k  Tại thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng (nó có li độ so với vị trí cân cũ xC = −4 cm có vận tốc vC   A  x C2  15  rad / s  , người ta cho thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = g/2 m/s2 vật nặng lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống có độ lớn Fqt = mA Vì có lực nên vị trí cân dịch xuống F đoạn b  Fqt k   cm   x C   0 vC F  ma OC b Om Như vậy, thời điểm vật có li độ so với vị trí cân x m  x c  b  6cm cm có vận tốc v  15cm / s cm/s v2 Do đó, biên độ dao động mới: A '  x    m  v'max  A '  2 2 A;   15  cm / s   T 0, 15  6       cm   5  2 Chọn C Câu 51: Một lắc lò xo treo trần thang máy Khi thang máy đứng lắc lị xo dao động điều hịa với tần số góc 10 (rad/s) biên độ A = (cm) Vừa lúc cầu lắc qua vị trí cân thang máy chuyển động nhanh dần dều lên với gia tốc a = 1,5 (m/s2) Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Tỉ số biên độ trước sau thang máy chuyển động A 1,6 B 0,6 C 0,8 D 1,25 Hướng dẫn Tại thời điểm vật qua vị trí cân cũ (nó có li độ so với vị trí cân cũ x C  cm có vận tốc v  A  20  cm / s  , người ta cho thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1,5 m/s2 vật nặng lắc chịu tác dụng lực qn tính hướng xuống có độ lớn Fqt = ma Vì có lực nên vị trí cân a C dịch xuống đoạn b  Fqt k  ma  1,5  cm  m2 Như vậy, thời điểm vật có li độ so với vị trí cân x m  x c  b  1, 5cm cm có vận tốc v = 20 cm/s Do đó, biên độ dao động mới: v2 A '  x 2m     OC 20 A'  6 1,52     2,5  cm    0,8  Chọn C A  10  b Om F  ma Câu 52: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 100 N/m vật nhỏ nặng 400 g, treo vào tràn thang máy Vật đứng yên vị trí cân bằng, thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần lên với gia tốc m/s2 thời gian s, tiếp thang máy chuyển động thẳng Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Xác định tốc độ dao động cực đại vật so với thang máy sau thang máy chuyển động thẳng A 16πcm/s B 8µ cm/s C 24π cm/s D 20π cm/s Hướng dẫn Chu kỳ: T  2 m  2 0,  0, s   T  0, s  k 100 a Vật đứng yên vị trí cân bằng, thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = m/s2 vật nặng lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống có độ lớn Fqt = ma Vì có lực nên vị trí cân dịch xuống đoạn A Fqt k  ma  1,6  cm  k Vật dao động điều hòa xung quanh Om với biên độ A = 1,6 cm hai vị trí biên Oc M OC A Vì thời gian chuyển động nhanh dần t = s = 15.T/2 nên thời điểm t Om = s vật vị trí biên M Sau đó, lực qn tính nên vị trí cân Oc M A M vị trí biên nên biên độ A’ = MOC = 2A = 3,2 cm F  ma  v max  A '  16 cm / s  Chọn A Câu 53: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật nhỏ có khối lượng 400 gam treo vào trần thang máy Vật đứng yên vị trí cân thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần lên với gia tốc m/s2 = π2 m/s2 thời gian 5s, tiếp thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc m/s2 thời gian 5s, tiếp thang máy chuyển động thẳng Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Tính biên độ dao động vật thang máy chuyển động thẳng A 4cm B 2cm C 2cm D cm Hướng dẫn Chu kỳ: T  2 m  2 0,  0, s   T  0, s  k 100 a Vật đứng yên vị trí cân bằng, thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = m/s2 vật nặng lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống có độ lớn Fqt = ma Vì có lực nên vị trí cân dịch xuống đoạn A Fqt k  ma   cm  k * Vật dao động điều hòa xung quanh Om với biên độ A = cm hai vị trí biên Oc M Vì thời gian chuyển động nhanh dần t = s = 25.T/2 nên thời điểm t = s vật vị trí biên M Sau đó, lực quán tính nên vị trí cân Oc M vị trí biên nên biên độ A’ = MOC = 2A = cm  Chọn A OC F  ma A Om A M Câu 54: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 1N/m, vật dao động có khối lượng m = 400 g treo vào trần thang máy Lấy g = 10 = π2 m/s2 Ban đầu lắc chưa dao động thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 10 m/s2 Khi thang máy 1,25m thang máy chuyển động thẳng lên Mốc thời gian kể từ lúc thang máy chuyển động thẳng đều, thời điểm vật nặng lắc có tốc độ (so với mặt đất) m/s lần thứ 16 là: A 3,55 s B 1,99 s C 2,50 s D 3,05s Hướng dẫn * Xét hệ quy chiếu gắn với thang máy * Tần số góc:   k  5  rad / s   T  0,  s  m Vị trí biên OC Vị trí cân Om Vị trí biên P Vị trí cân OC T/8 Vị trí biên Vị trí biên Om Q M Giai đoạn 1: Thang máy chuyển động nhanh dần Khi t = vật đứng yên VTCB OC thang máy chuyển động nhanh dần lên nên lực quán quán hướng xuống vị trí cân dịch xuống Om cho: OC Om  ma  0, 04  m  k Sau vật dao động với biên độ 1,25 m ứng với thời gian t  2S  0,5  s   T  T Lúc vật đến Om (li a độ so với Oc x = 0,04m) với vận tốc v  A  0, 2 m / s Giai đoạn 2: Than máy chuyển động với vận tốc v  at   m / s  * Dao động quanh vị trí cân OC (biên P biên Q) biên độ A'  x2  v2  0, 04  m  2 * Tại vị trí biên P Q vận tốc dao động nên tốc độ vật đôi với mặt đất tốc độ thang máy mặt đất m/s * Tính từ lần thứ 16: t  T T  15  3, 05  s   Chọn D CON LẮC LÒ XO VA CHẠM, ĐẶT THÊM VẬT, CẤT BỚT VÂT Câu 55: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m vị trí cân lị xo dãn 25 cm Đưa vật theo phương thẳng đứng lên thả nhẹ, vật chuyển động nhanh dần đạt đến tốc độ 20 cm/s vật đoạn đường 10 cm Ngay phía vị trí cân 10 cm đặt mặt phẳng nằm ngang Coi va chạm vật mặt phẳng hoàn toàn đàn hồi (vận tốc vận giữ nguyên độ lớn đổi hướng ngược lại), lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Chu kì dao động vật là? A 4/3s B 1/2s C 2/3s D 1/3s Hướng dẫn * Độ dãn lò xo VTCB:    mg g  k 2 g 2   2  rad / s   0, 25 2 * Áp dụng: A  x  v  A   A  10   A  20    2  10cm  A  20  cm  O * Nếu khơng có mặt phẳng chu kỳ dao động T, có mặt phẳng nên chu kỳ dao động: T 2 2 T '  T   T    s   Chọn A 3  10cm T/6 A Câu 56: Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 0,4 kg m2 = 1,2 kg gắn vào hai đầu lị xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m Giữ hai vật vị trí cho lị xo có phương thẳng đứng khơng biến dạng; đồng thời vật m2 đầu lò xo cách mặt bàn nằm ngang đoạn H (xem hình vẽ) Thà đồng thời hai vật để chúng rơi tự do, sau chạm mặt bàn m2 dừng lại nằm n bàn Để sau m2 khơng bị nhấc lên khỏi mặt bàn giá trị lớn H A 40,0 cm B 37,5 cm C 22,5 cm D 60,0 cm Hướng dẫn * Cơ dao động m1: kA2  m1gH   2  A2  * Điều kiện m2 không bị nhấc: k  A     m2g  A  2m1gH  m1g    k  k   m1  m2  g k 2m1gH  m1g    m1  m2  g     A  0,375  m   Chọn B   k k  k    2 Câu 57: Khảo sát dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang với biên độ A Khi vật dao động đến vị trí mà động lần vật khác có khối lượng rơi thẳng đứng dính chặt vào sau hai vật dao động điều hịa với biên độ A 0,25 A B 0,25 14 A C 0,5 A D 0,25 10 A Hướng dẫn A   x   * Khi Wđ = 3Wt thì:  A va cham mem  v   A   mv0  2mV  V     A '  x 02  V2   '2 A 2 A   0, 25 10A  2 16 Chọn D Câu 58: Khảo sát dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang với biên độ A Khi vật dao động đến vị trí mà lần động vật khác có khối lượng rơi thẳng đứng dính chặt vào sau hai vật dao động điều hòa với biên độ A 0, 25 A B 0, 25 14 A C 0, A D 0, 25 10 A Hướng dẫn  A  x   * Khi Wt  3Wd thì:   A A va cham mem v     mv0  2mV  V     A '  x 02  V2   '2 A 2 A   0, 25 14 A  2 16 Chọn B Câu 59: Mơt lị xo có độ cứng 100 N/m đặt mặt phẳng ngang, đầu cố định, đầu cịn lại gắng vật nhỏ có khối lượng m1 = 600 g Ban đầu vật vị trí mà lị xo không biến dạng Đặt vật nhỏ m2 = 400 g cách m1 khoảng 50 cm Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang 0,1 Hỏi lúc đầu phải truyền cho m2 tốc độ để chuyển động đến dính chặt vào m1 sau hai vật dao động với độ biến dạng cực đại lò xo cm A 2,1 m/s B 1,577 m/s C 2m/s D 272 m/s Hướng dẫn O A N v0 m1 m2 * Vận tốc m2 trước lúc va chạm: v1  v02  2aS  v02  2gS  v02  * Vận tốc hai vật sau va chạm: V  m2 v1  0, 4v1  V2  0,16  v02  1 m1  m2 * Mà kA   m1  m  V    m1  m  gA  v   m / s   Chọn C 2 Câu 60: Mơt lị xo có độ cứng 100 N/m đặt mặt phẳng ngang, đầu cố định, đầu lại gắng vật nhỏ có khối lượng m2 = 600 g Ban đầu vật vị trí mà lị xo khơng biến dạng Đặt vật nhỏ m2 = 400 g cách m1 khoảng cm Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang 0,1 Hỏi lúc đầu phải truyền cho m1 tốc độ để chuyển động đến dính chặt vào m2 sau hai vật dao động với độ biến dạng cực đại lò xo 15 cm A 2,99 m/s B 1,5 m/s C 2m/s D 2 m/s Hướng dẫn O m1 * Vận tốc m1 trước lúc va chạm:  v1  v 02  2gS  N v0 A m2 m1 v02 m1 v12 kS2    m1gS 2 kS2  v 02  2,35 m1 * Vận tốc hai vật sau va chạm: V  m1v1  0, 6v1  V2  0,36  v02  2,35 m1  m2 * Mà kA2   m1  m2  V2    m1  m2  g  A  0, 09   v0  134  2,99  m / s  2 15  Chọn A Câu 61: Mỏt lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 10 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động mặt phẳng ngang Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Lấy g = 10m/s2 Đưa vật nhỏ lắc tới vị trí để lị xo bị nén cm bng nhẹ, đồng thời cho đồng hồ bấm giây bắt đầu chạy Chọn mốc tính ứng với trạng thái lị xo khơng biến dạng Khi lị xo khơng biến dạng lần thứ hai (kể từ buông vật), lắc số đồng hồ A 2,5 mJ 0,471 s B 2,5 mJ 0,524 s C 1,5 mJ 0,471 s D 1,5 mJ 0,524 s Hướng dẫn A1 A P I O I' t1 x m T / 12 AI T/4 Q * Tính  k 2   10  rad / s   T   s   m     x  OI  OI '  Fms  mg  1 cm   A  2x   cm  I 1  k k   kA12 W   mgA1  1,5.103  J   A1  A  A1/   cm   02    Chọn D A I  A1  OI   cm   t  T  T  T  0,524  s   12 Câu 62: Trong mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, lị xo có độ cứng 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m1 = 100g Đặt vật m2 = 500g sát với m1 lị xo khơng biến dạng Đưa vật m1 đến vị trí lị xo nén 10 cm thả nhẹ Coi va chạm hai vật hoàn toàn đàn hồi Biết va chạm đàn hồi động lượng động bảo toàn Khoảng cách gần hai vật chúng chuyển động chiều sau va chạm A 5,15 (cm) B 10,47 (cm) C 5,71 (cm) D 8,19 (cm) Hướng dẫn O P m1 * Tốc độ m1 trước va chạm: v0  A  * Ngay sau va chạm: N x m2 k A  100  cm / s  m1 m1  m 200  m1 v0  m1 v1  m v  v1`  m  m v0       1 1 2 2m 100 m1 v0  m1 v1  m v  v  v0  0 2 2  m1  m  * Gốc thời lúc m1 VTCB (sau va chạm khoảng thời gian t  T  0,1 s  20   x1  sin10t  cm  100 20  y  x  x1   t  0,1  sin10t  cm   3  x  100  t  0,1  100 200 1  y'   cos10t   cos10t   t  s  3 30  y  100  1    0,1  10sin10  8,19  cm    30 30  Chọn D Câu 63: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng N/m, đàu cố định, đầu lại gắn vật nhỏ m1 Vật m1 nối với vật m2 (m1 = m2 = 100 g) sợi dây nhẹ không dãn Ban đầu kéo vật m2 theo phương trùng với trục lò xo đế lò xo dãn 10 cm thả nhẹ hai vật chuyển động không ma sát theo phương trùng với trục lò xo Khi vật m1 quãng đường (10 + ) cm hai vật va chạm với lần thứ Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật chuyển động truyền hết vận tốc cho vật đứng yên Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian sợi dây bị chùng chu kì A s B 0,5 s C 1,5 s D 1,2 s Hướng dẫn 10 5 O 10 A Từ x = A đến x = 0, hai vật dao động điều hòa với thời gian: t1  m1  m2 T  2  0,5  s  4 k (sợi dây không bị kéo căng) B Đến x = vân tốc hai vật vmax  A  A k  5  cm / s  sợi dây bắt đầu chùng xuống, m2 chuyển m1  m2 động thẳng đều, dao dao động điều hòa với biên độ: v max m1 A   cm / s  với thời gian t  T '  2 m1  0,5  s  ' m1  m 4 k A'  (sợi dây bị chùng xuống) Đúng lúc m2 đến vị trí biên x  5 cm m1 va chạm đàn hồi với m2 truyền toàn vận tốc v  5  cm / s (cm/s) cho m2 (m1 đứng yên vị trí này) m2 thêm đến x = −10 cm (áp dụng định luật bảo toàn năng) với thời gian 0,25(5) (sợi dây bị chùng) Sau đó, vật m1 đổi chiều chuyển động quay trở lại x = x = 5 cm với 0,25(5) (sợi dây bị chùng) Tại vị trí có tốc độ v  5  cm / s  va chạm đàn hồi với m1 truyền toàn vận tốc cho m1 m1 chuyển động thẳng sau thời gian t5 = t2 = 0,5(5) sợi dây kéo căng Như vậy, khoảng thời gian sợi dây bị chùng chu kì là: t  t  t  t  t = 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,5 = 1,5 s Câu 64: Con lắc lò xo treo gồm lị xo có độ cứng 200 N/m, cầu M có khối lượng kg dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi cầu xuống đến vị trí thấp có vật nhỏ khối lượng m = 500 g bay theo phương trục lò xo, từ lên với tốc độ v0 tới dính vào chặt vào M lấy g = 10 m/s2 Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa Biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm 20 cm Tốc độ v0 có giá trị A m/s B m/s C m/s D 12 m/s Hướng dẫn * Tốc độ m + M sau va chạm: max max mv0 v  mM mv0  mv  MV  V  VTCB chi M * Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn: mg Oc O m   2,5  cm  k OC A * Biên độ mới: A '   A  Oc Om  A '2   A  O c O m   V 2 VTCB  m  M  V2   x M m Om mM k M m v 1,5  20  12,5  2,5    v  600  cm / s  200 2  Chọn A Câu 65: Mơt lắc lị xo treo thẳng đứng, vật dao động có khối lượng m1, vị trí cân lị xo dãn 10 cm Đưa vật đến vị trí lị xo dãn 20 cm gắn thêm vật m2 = 3m1 sợi dây có chiều dài b = 10 cm (xem hình vẽ), thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Khi hệ đến vị trí thấp dây nối bị đứt, m1 dao động điều hòa, vật m2 rơi tự Bỏ qua khối lượng sợi dây, bỏ qua kích thước hai vật bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2, lấy π2 = 10 Sau dây đứt lần m1 đến vị trí cao m2 chưa chạm đất, lúc khoảng cách hai vật A 2,3 m B 0,8 m C 1,6 m D 3,1 m m1 m2 Hướng dẫn * Khi treo m1 vị trí cân Om (lị xo dãn 10 cm) Khi treo (m1 + m2) vị trí cân Om (lò xo dãn 40 cm) nên OmOc = 30 cm Vì lúc đầu, giữ vật để lò xo dãn 20 cm thả nhẹ nên biên độ (so với Oc) A = 20 cm * Khi đến vị trí thấp v = v = +A, sợi dây bị đứt vị trí cân Om cao vị trí cân cũ đoạn OmOc = 30 cm nên biên độ A’ = A + OcOm = 50cm Ngay sau dây đứt (chọn mốc thời gian lúc này): * Vật m2 rơi tự với gia tốc hướng xuống có độ lớn g; * Vật m1 dao động điều hòa xung quanh vị trí cân Om với biên độ: A'  0,5m Chu kỳ T  2 m1 m1g  2  2  k k g 01 m1 Om OC VTCB chi M VTCB  m1  m  Vi tri soi day dut AA' m1 m2 m1 m2 1  2 0,1  0, 2  s  g 10 Khi m1 lên đến vị trí cao t = T/2 = 0,1π (S) m1 quãng đường S1 = 2A’= 1m 2 Còn vật m2 quãng đường S2  gt  10  0,1   0,5  m  Khoảng cách hai vật: S1 + S2 + b = 1,6 m => Chọn C Câu 66: Một lò xo độ cứng k treo vật khối lượng M Khi hệ cân bằng, ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật khối lượng m chúng bắt đầu dao động điều hòa Sau thời điểm xuất phát số nguyên lần chu kỳ, nhấc m khỏi M A dao động tắt hẳn B M tiếp tục dao động với biên độ tăng C M tiếp tục dao động với biên độ giảm D M tiếp tục dao động với biên độ cũ Hướng dẫn VTCB chi dat M m O1 M M A O1 O2 A m O2 mg O1O  k M VTCB  m  M  B mg O1O  k m M VTCB  m  M  Tại thời điểm t = 0, M đứng yên O1 đặt nhẹ nhàng thêm vật m hai vật dao động (với VTCB O2 với O1 biên với O2 biên biên độ A = O1O2 = mg/k) Sau thời gian số nguyên lần chu kì hai vật trở vị trí biên O1 (vận tốc 0) Lúc này, cất vật m cịn M (có vận tốc 0) O1 vị trí cân nên đứng n O1 ln => Chọn A Câu 67: Hai vật m1 m2 nối với sợi dây m2 = 3m1 = kg, treo m1 vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Kích thích cho hệ dao động điều hòa với tốc độ cực đại 20 cm/s Khi hệ đến vị trí thấp dây nối bị đứt, m1 dao động điều hòa Bỏ qua khối lượng sợi dây kích thước hai vật Biên độ m1 sau dây đứt A 36 cm B 26 cm C 30 cm D 34 cm Hướng dẫn * Lúc đầu hệ dao động xung quanh VTCB Oc với biên độ: A vmax m1  m2 1  vmax  0,  0, 04  m    cm   k 100 * Khi đến vị trí thấp v = x = +A, sợi dây bị đứt vị trí cân Om cao vị trí cân cũ đoạn Oc Om  m1 Om OC m2 g 3.10   0,3  m   30  cm  k 100 m1 A ' A m2 VTCB chi m1 VTCB  m1  m   Chọn D m1 Vi tri soi day dut m2 Câu 68: Hai vật m1 m2 nối với sợi dây m2 = 3m1 = kg, treo m1 vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Kích thích cho hệ dao động điều hịa với tốc độ cực đại 20 cm/s Khi hệ đến vị trí thấp dây nối bị đứt, m1 dao động điều hòa Bỏ qua khối lượng sợi dây kích thước hai vật Vận tốc cực đại m1 sau dây đứt A 3,6 m/s B 2,6 m/s C 30 m/s D 3,4 m/s Hướng dẫn * Lúc đầu hệ dao động xung quanh vị trí cân Oc với biên độ: VTCB chi m A vmax m1  m2 1  vmax  0,  0, 04  m    cm   k 100 *Khi đến vị trí thấp v = x = +A, sợi dây bị đứt vị trí cân Om cao vị trí cân cũ đoạn OCOm  m g 3.10 Oc O m    0,3  m   30  cm  k 100 m2g k OC VTCB  m1  m  Nên biên độ mới: A '  A  Oc Om  34cm  Om m1 m1 A A' m2 Vi tri soi day dut Chọn D m1 m2 Câu 69: Mơt lị xo đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn đĩa có khối lượng khơng đáng kể, nơi có gia tốc trọng trường g Tại thời điểm t = 0, đặt nhẹ nhàng vật nhỏ có khối lượng m lên đĩa, qua vị trí cân lị xo biến dạng đoạn Δlo Đến thời điểm t  t  2  / g đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ hai có khối lượng m Rồi đến thời điểm t = t1(l + 0,5 /2 ) đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ có khối lượng m Lúc này, hệ dao động với biên độ A Δlo B 2Δlo C 3Δlo D 4Δl0 Hướng dẫn * Khi đặt vật vị trí cân O1, đặt thêm vật vị trí cân O2 đặt thêm vật thứ vị trí cân O3 cho: PO1  O1O2  O2 O3    mg k * Khi đặt vật 1, hệ dao động xug quanh vị trí cân O1 với chu kì T1  2  m  2 k g Khi T  2  /g hệ trở biên P, đặt thêm vật thứ O2 trở thành vị trí cân hệ dao động với biên độ 2Δl0 với chu kì T2  2 2 2m  2 k g  T1 Đốn thời điểm t = t1(l + 0,5 P O1 O2 O3 Q ) hệ đến biên Q, đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ O3 trở thành vị trí cân hệ dao động với biên độ Δl0  Chọn A Câu 70: Mơt lị xo đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn đĩa có khối lượng khơng đáng kể, nơi có gia tơc trọng trường g Tại thời điểm t = 0, đặt nhẹ nhàng vật nhỏ có khối lượng m lên đĩa, qua vị trí cân lò xo biến dạng đoạn Δl0 Đến thời điểm t    / g đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ hai có khối lượng m A đĩa không dao động B đĩa dao động với biên độ gấp đôi C đĩa hở lại vị trí lúc đầu thời điểm t  2  D đĩa trở lại vị trí lúc đầu thời điểm t  2 2 / g /g Hướng dẫn * Khi đặt vật vị trí cân O1, đặt thêm vật vị trí cân O2 cho: PO1  O1O    mg k P *Khi đặt vật 1, hệ dao động xug quanh vị trí cân O2 với chu kì T1  2  m  2 k g O1 O2 Khi t    / g hệ đến biên O2, đặt thêm vật thứ O2 trở thành vị trí cân nên hệ khơng dao động nữA  Chọn A ĐỐT SỢI DÂY LIÊN KỂT HAI VẬT Câu 71: Hai vật A B có khối lượng 0,5 kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 15 cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật lị xo vị trí cân người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bao nhiêu? Biết độ cao đủ lớn A 35 cm B 45 cm C 40 cm D 50 cm Hướng dẫn Ngay sau đốt dây: * B rơi tự với gia tốc hướng xuống có độ lớn g; * A dao động điều hịa xung quanh vị trí cân Om với biên độ A  mBg k Om có gia tốc hướng lên có độ lớn a A  2 A  k A  mBg mA + Vật A mA  mA 0,5 T  2  2  0,1 2  s    k 100  A  m B g  0, 05 m  cm       k mA mB A mBg k OC x  t   0, 05 2  s  Lúc đầu A lên đến vị trí cao nhất:  T SA  2A  10  cm   + Khi t  0, 05 2  s   gt 10 0,05 2 SB   2 (s) vật B quãng đường:   0, 25  m   25  cm   Lúc này, khoảng cách hai vật là: SA + SB +  Chọn D = 10 + 25 + 15 = 50 cm Câu 72: Một sợi dây cao su nhẹ, hệ số đàn hồi không đổi, đầu cố định, đầu treo vật nhỏ A khối lượng m, vật A nối với vật nhỏ B (khối lượng 2m) sợi dây nhẹ, không dãn, dài 10 cm vị trí cân dây cao su dãn 7,5 cm Bỏ qua ma sát Lấy g =10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi vật vị trí cân người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao nhất, vật B chưa chạm đất khoảng cách hai vật gần giá trị sau đây? Hướng dẫn * Độ dãn          AB A B   mA  mB  g k  7,5  cm  mA g  2,5  cm  k m g  B   cm  k  VT soi day bat dau chung xuong VTCB chi A O m Ngay sau đốt dây: + B rơi tự với gia tốc hướng xuống có độ lớn g’ + A dao động điều hịa xung quanh vị trí cân Om với chu kỳ: VTCB  A  B  O C A A B mA 0, 025 T  2  2  0,1(s) k 10 A  C mBg   cm  k Khi t  T /  T /12  T / vật A đến điểm C sợi dây bắt đầu chùng xuống A xem ném thẳng đứng lên với vận tốc ném v0   t1  g  0, 05  s  A v0   0,5  m / s     2 h  v0  0, 0375  m   2g   T t   t  0,19132  s  Lúc đầu A lên đến vị trí cao nhất:  SA  1,5A  h1  11, 25  cm   * Khi t = SB  Lúc 0,19132  s  vật B quãng đường: 10  0,19132  gt   0,183  m   18,3  cm  2 khoảng cách hai vật: SA  SB   11, 25  18,3  10  39,88cm  2 Chọn C HAI VẬT TÁCH RỜI NHAU Câu 73: Mơt lị xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 1,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang Giữ hai vật vị trí lị xo nén cm buông nhẹ thời điểm t = 0, sau hệ dao động điều hịa Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 0,5 N Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 thời điểm A π/8 X B 2π/15 s C π/10 s D π/15 s Hướng dẫn t1 T/4 M O m1 m P N m1 m Lúc đầu lò xo nén cực đại nên lò xo đẩy hai vật bắt đầu chuyển động từ M Khi từ M đến O (lò xo bị nén), gia tốc hướng vị trí cân (theo chiều dương) nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều âm ( F  m a ) vật m2 tách Sau qua O (lò xo dãn), gia tốc hướng theo chiều âm nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều dương, tức có xu hướng kéo m2 khỏi m1 Mới đầu qua O lực quán tính có độ lớn bé sau độ lớn lực quán tính tăng dần qt Khi đến P Fqt  m2 k x  Fk m1  m2 hay 0,5.200 x  0,5  x  0, 01 m   A / 1,5  0,5 gian từ M đến P: t  T  T  2 m1  m2    s   Chọn D 12 k 15 vật m2 tách điểm Thời Câu 74: Một lị xo có độ cứng 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,1 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,2 kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang Giữ hai vật vị trí lị xo nén cm buông nhẹ thời điểm t = 0, sau hệ dao động điều hịa Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N sau m1 tiếp tục dao động điều hịa Tính khoảng cách hai vật m1 đổi chiều chuyển động lần thứ tính từ thời điểm ban đầu? Lấy π2 = 10 A 5,03 cm B 9,55 cm C 7,43 cm D 5,93 cm Hướng dẫn * Khi đến P : Fqt  m2  k 0, 2.100 x  Flk hay x   x  0, 015  m   A / m1  m2 0,1  0,  A k A 3  cm    v    15 10   vật m tách m1  m2   s   điểm * Sau tách: + m2 chuyển động thẳng với v  15 10  cm / s  + m1 dao động điều hòa với  '  M m1 m O P N m1 m vận tốc k 2  rad   10   0,  s  với biên độ A '  x  v  1,5  cm    T'  m1 ' '  s  * Chọn mốc thời gian lúc tách m1 đổi chiều lần thời gian: t = T/8 + T/2 = 0,125 s lúc m1 nằm biên âm cách O A'  1,5  2,121 m2 cách O (về phía dương) 1,5 + 15 10.0,125 = 7,429(cw) => Hai vật cách nhau: 9,55 cm => Chọn B ... 2,37  Chọn B 2 CON LẮC LÒ XO THẢ RƠI THẲNG Câu 48: Mộtcon lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 20 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên (lúc bắt đầu rơi t = lò xo không biến dạng)... Chọn A Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có O điểm cùng, M N điểm lò xo cho chưa biến dạng chúng chia lò xo thành phần có chi? ??u dài phần 8cm (ON > OM) Khi OM = 31/3 (cm) vật có tốc độ 40cm/s... m / s   Chọn D CON LẮC LÒ XO TÁC DỤNG LỰC TỨC THỜI Câu 43: Một lắc lò xo nằm ngang có m = 0,2 kg, k = 20N/m Khi lắc VTCB tác dụng lực F = 20N theo phương trùng với trục lò xo thời gian 0,008s